1. Logica en
argumentatieleer
Door Blik en Nieske

2. Hoe formaliseer je
een argumentatie?
• Notatie
• Waarheidstabellen
• Afleidingsregels
• Predicatenlogica
• Argumentatie

3. Notatie
Symbool Taal
∧ En
∨ Of
→ Als … dan
Als en slechts als
¬ Niet

4. Natuurlijke taal
vertalen naar logica
• Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
• A staat voor ‘je slaapt’
• B staat voor ‘je speelt Call of Duty’
• ¬A → B

5. Doe het zelf!
• Schrijf op in logica:
• Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
• Alleen als je niet slaapt, drink je energy drink
• A staat voor ‘je slaapt’
• B staat voor ‘je speelt Call of Duty’
• C staat voor ‘je drinkt energy drink’

6. Waarheidstabellen
• Alle mogelijke opties A ¬A
opschrijven
T F
• Dus: als A waar (True) F T
of onwaar (False) is

7. Waarheidstabellen
A B A∧B A∨B A→B A B
T T T T T T
T F F T F F
F T F T T F
F F F F T T

8. Waarheidstabellen
gebruiken
(A→B) → (¬B→¬A)
A B A→B ¬B ¬A ¬B→¬A (A→B) → (¬B→¬A)
T T T F F T T
T F F T F F T
F T T F T T T
F F T T T T T

9. Wat is een afleiding?
• Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
• Alleen als je niet slaapt, drink je
energy drink
• Je speelt geen Call of Duty
• Ergo: je drinkt geen energy drink

10. Wat is een afleiding?
• Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
• Alleen als je niet slaapt, drink je premissen
energy drink
• Je speelt geen Call of Duty
• Ergo: je drinkt geen energy drink conclusie

11. Juiste afleiding?
• Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
• Alleen als je niet slaapt, drink je energy drink
• Je speelt geen Call of Duty
• Ergo: je drinkt geen energy drink
• ...is dit een juiste afleiding?

12. Hoe gaan we te werk?
• Waarheidstabel maken voor
(premisse1 ∧ premisse2 ∧ ...) → conclusie
• Als die stelling waar is, is het een correcte
afleiding!

13. Doe het zelf!
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
het bestuur €900 per jaar te besteden.
• Als het bestuur €900 te besteden heeft,
doet het iets supervets.
• Het bestuur doet niet iets supervets
• Ergo: Er is een nerd die zijn contributie niet
betaalt.

14. Tegenspraak
• A ∧ ¬A → ⊥
• ⊥→B

15. Tegenspraak

16. Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
het bestuur €900 per jaar te besteden

17. Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900 te besteden heeft,
doet het iets supervets

18. Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900 te besteden heeft,
doet het iets supervets
• Alle nerds betalen hun contributie

19. Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900 te besteden heeft,
doet het iets supervets
• Alle nerds betalen hun contributie
• Het bestuur doet niet iets supervets

20. Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900 te besteden heeft,
doet het iets supervets
• Alle nerds betalen hun contributie
• Het bestuur doet niet iets supervets
• Ergo: tegenspraak!

21. Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900 te besteden heeft,
doet het iets supervets
• Alle nerds betalen hun contributie
• Het bestuur doet niet iets supervets
• Ergo: tegenspraak!
• Ergo: je moeder heeft altijd gelijk

22. Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900 te besteden heeft,
doet het iets supervets
• Alle nerds betalen hun contributie
• Het bestuur doet niet iets supervets
• Ergo: tegenspraak!
• Ergo: Chantalle is je moeder

23. Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900 te besteden heeft,
doet het iets supervets
• Alle nerds betalen hun contributie
• Het bestuur doet niet iets supervets
• Ergo: tegenspraak!
• Ergo: jullie zijn allemaal mijn bitches

24. Nadeel van
waarheidstabellen
• 1 propositie = 2 regels
• 2 proposities = 4 regels
• 3 proposities = 8 regels
• 4 proposities = 16 regels
• ...
• 10 proposities = 1024 regels :(

25. Afleidingssystemen
• Als je iets kunt afleiden met geldige regels
uit geldige stellingen, is het waar
• Ingrediënten:
• Well-formed formulae
• Modus ponens
• Drie axioma-schema’s

26. Well-formed formulae
• Alleen proposities, pijltjes, haakjes, negaties
• Dus geen ∧ en ∨
• (A ∧ B) = ¬(A → ¬B)
• (A ∨ B) = (¬A → B)

27. Modus ponens
• A→B
•A
• Ergo: B

28. Axioma-schema’s
• A → (B → A)
• (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
• (¬A → ¬B) → (B → A)

29. Axioma-schema’s
• Invullen wat je wil voor de letters, als
elke A (etc) maar hetzelfde betekent
• A → (B → A) mag je dus gebruiken als
• p → (q → p)
• ¬p → (q → ¬p)
• (p → ¬p) → (¬q → (p → ¬p))
• etc

30. Hoe werkt het?
• Bij elke stap mag je een van deze dingen doen:
• Een axioma-schema opschrijven (met elke
invulling die je maar wil)
• Modus ponens toepassen op twee regels
die je al hebt staan

31. Doe het zelf!
• Probeer af te leiden:
• (¬p → q) → (¬p → ¬p)
• Hint: dit lijkt best wel op de tweede helft
van het tweede axioma-schema... Hm...

32. Predicatenlogica
Wat? Hoe? Uitleg
Object variabelen x , y , enz.. Representeren van objecten
Universele Kwantor ∀, gebruikt als Geeft aan dat de volgende formule
∀x:(…) voor elk object x moet gelden.
Existentiële Kwantor ∃, gebruikt als Geeft aan dat er tenminste één
∃y:(…) object y moet zijn waarvoor de
volgende formule geldt.
Functies f(x) , g(x,y), h(x,y,z) Levert gegeven één of meerdere
etc. objecten een object op.
Transformatie van object(en) naar
object, bijvoorbeeld “de vader van”
Predicaat P(x), S(x,y), H(x,y,z) Levert gegeven één of meerdere
etc. objecten een waarheid op.
Bijvoorbeeld “is x de vader van y”.

33. Een voorbeeld
• Blik is een nerd
• Alle nerds zijn mensen
• Ergo: Blik is een mens

34. Een voorbeeld
“Alle objecten waarvoor
geldt dat ze nerds zijn,
daarvoor geldt ook dat
ze mensen zijn”
• Blik is een nerd N(b)
• Alle nerds zijn mensen ∀x: N(x) → M(x)
• Ergo: Blik is een mens M(b)

35. Hoe moet het niet?

36. Doe het zelf!
• ∀x: P(x) → BW(x)
• ∃x: TV(x) ∧ BW(x)
• Ergo: ∃x: P(x) ∧ TV(x)
• Zoek de fout!

37. Interessante
eigenschappen
• A → B is waar als A niet waar is
• Als er geen objecten in A zitten, kun je daar
dus van alles over zeggen
• Alle informatici die topmodellen zijn, zijn
hier vandaag aanwezig
• ∀x: I(x) ∧ T(x) → A(x)

38. Logica en argumentatie

39. Wat is een argument?
• Argument is een "als ... dan" redenering
• Argument kan tussenstappen bevatten
• Argument kan aangevallen worden door
tegenargument

40. Visualiseren van
argumenten
• Identificeer de verschillende onderdelen
van een argument en de relaties ertussen
• Resultaat wordt weergegeven in “box and
arrow” diagrammen
• Door het weergeven van de structuur van
een argument wordt duidelijk hoe de
premissen en conclusies samenhangen

41. Voordelen van
argumentatiediagram
• Makkelijker nagaan of argumenten worden
ondersteund door bewijs
• Makkelijker sterke en zwakke punten van
argumenten identificeren
• Makkelijker inconsistenties en gaten
ontdekken

42. Argumentatiediagram

43. Argumentatiediagram
• Statements (rechthoeken) en relaties (ovalen)
• Drie verschillende moves:
• Support
• Attack: rebuttal (tegen statement)
• Attack: undercutter (tegen relatie)

44. Blik is een mens

45. Blik is een mens
support
Alle nerds
Blik is een nerd
zijn mensen

46. Blik is een mens
support
Alle nerds
Blik is een nerd
zijn mensen
rebuttal
Blik heeft
vrienden

47. Blik is een mens
support
Alle nerds
Blik is een nerd
zijn mensen
rebuttal
undercut
Blik heeft Sommige nerds
vrienden hebben vrienden

48. Wanneer is een
stelling geldig?
• Een stelling is alleen geldig als er geen
geldige tegenargumenten zijn, dus:
• óf de inferentie van het tegenargument
is ongeldig
• óf het tegenargument zelf is ongeldig

49. Doe het zelf!
• Groepjes van twee: voor- en tegenstander
• Verzin een stelling en schrijf die in een
rechthoek in het midden van je vel papier
• Teken om de beurt een nieuw
(tegen)argument

50. ‘In’ en ‘out’
• Groen inkleuren of omcirkelen:
• Alle stellingen zonder tegenargument
• Alle stellingen met alleen rode
tegenargumenten
• Rood inkleuren of omcirkelen:
• Alle stellingen met minstens één groen
tegenargument

51. De hamvraag
• Is je oorspronkelijke stelling rood of groen?
• Wie heeft er gewonnen?

52. Een laatste tip...

53. If all else fails...