Teks tersebut merangkum konsep distribusi normal, termasuk definisi, sifat-sifat, dan penggunaannya untuk menghitung peluang dan persentase dalam berbagai contoh. Secara singkat, distribusi normal adalah distribusi yang paling penting untuk variabel acak kontinu, memiliki bentuk lonceng dengan rata-rata sebagai sumbu simetris, dan digunakan luas untuk menghitung peluang dalam berbagai situasi.

1. DISTRIBUSI
NORMAL
Nikmah Nurvicalesti
(06121408007)

2. Distribusi normal menggunakan variabel acak kontinu. Distribusi
normal sering disebut Distribusi Gauss. Distribusi ini
merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan.
Distribusi ini menyerupai Bentuk Lonceng (Bell Shape) dengan
X
nilai rata-rata sebagai sumbu simetrisnya.

3. Variabel acak kontinu X mempunyai fungsi densitas pada X = x
dinyatakan dengan persamaan :
f ( x)
1
e
2
1 x
(
2
)2
dengan :
= nilai konstan yang ditulis hingga 4 desimal p = 3,1416
e = bilangan konstan, bila ditulis hingga 4 desimal, e = 2,7183
µ = parameter, merupakan rata-rata untuk distribusi
= parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi
Jika Nilai x mempunyai batas
x< , maka dikatakan bahwa
variabel acak X berdistribusi normal.

4. Sifat-sifat penting dari distribusi normal adalah :
1. Grafiknya selalu di atas sumbu datar x
2. Bentuknya simetris terhadap x= µ
3. Mempunyai satu modus, kurva unimodal, tercapai pada x = µ
sebesar 0,3989/s
4. Grafik mendekati sumbu-x dimulai dari x = µ+3 ke kanan
dan x = µ-3 ke kiri.
5. Kurva normal digunakan sebagai acuan pengujian hipotesis
jika ukuran sampel n = 30
6. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi.
Untuk tiap pasang µ dan , sifat-sifat di atas selalu dipenuhi,
hanya bentuk kurvanya saja yang berlainan. Jika makin besar,
kurvanya makin rendah (platikurtik) dan untuk
makin kecil,
kurvanya makin tinggi (leptokurtik).

5. Untuk menentukan peluang harga X antara a dan b, yakni P(a<X
<b)
b
P(a
X
b)
(
1
2 ) e
1 x
(
2
)2
dx
a
Untuk penggunaan praktis telah dibuat daftar distribusi normal
baku (standar) yaitu dengan µ = 0 dan s = 1 sehingga fungsi
1 2
densitasnya berbentuk :
z
1
2
f ( z)
e
2
z
Untuk z dalam daerah

6. Untuk mengubah distribusi normal umum menjadi distribusi
normal baku digunakan rumus :
Z
X
Perubahan grafiknya dapat dilihat dalam gambar berikut :
z
rata rata
0
simpanganbaku
1
X
rata rata
1
0

7. Setelah distribusi normal baku yang didapat dari distribusi normal
umum maka daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Bagianbagian luas distribusi normal baku dapat dicari. Caranya adalah :
1.
Hitung z sehingga dua desimal
2.
Gambarkan kurvanya seperti gambar normal standar
3.
Letakkan harga z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga
memotong kurva.
4.
Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini
dengan garis tegak di titik nol.
5.
Dalam tabel normal cari tempat harga z pada kolom paling kiri
hanya satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling
atas.
6.
Dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke
bawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari.
Bilangan yang didapat harus dituliskan dalam bentuk 0,xxxx
(bentuk 4 desimal).
Karena seluruh luas = 1 dan kurva simetrik terhadap =0, maka luas
dari garis tegak pada titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0,5

8. CONTOH PENGGUNAAN DAFTAR NORMAL BAKU
:
Menggunakan daftar F,
1. Antara z=0 dan z=2,15
Di bawah z pada kolom kiri
cari 2,1 dan di atas sekali
cari angka 5. Dari 2,1 maju
ke kanan dan dari 5
menurun, didapat 4842.
Maka, luas daerah yang
dicari adalah 0,4842.
2. Antara z=0 dan z=-1,86
Karena
z bertanda negatif,
maka pada grafiknya diletakkan
di sebelah kiri 0. Untuk daftar
digunakan di bawah z kolom
kiri didapat 1,8 dan di atas
angka 6. Dari 1,8 ke kanan dan
dari 6 ke bawah didapat 0.4686
Luas daerah=daerah diarsir
=0,4686.

9. 3. Antara z = -1.50 dan z = 1.82
Dari nilai z maka kita perlu
mencari luas dua kali lalu
dijumlahkan. Mengikuti cara di
1 untuk z = 1.82 dan cara di 2
untuk
z = -1.50, masingmasing didapat 0,4656 dan
0,4332. Jumlahnya = luas yang
diarsir
=
0,4332
+
0,4656=0,8988
4. Antara z=1,40 dan z=2,65
Yang dicari adalah luas z=0
sampai ke z =2,65 dikurangi
luas dari z=0 sampai ke
z=1,40. Dengan cara yang
dijelaskan diatas masingmasing didapat 0,4960 dan
0.4192. Luas yang dicari =
0,4960-0,4192=0,0768.

10. 5. Dari z=1,96 ke kiri
Luasnya sama dengan dari
z=0 ke kiri (=0,5) ditambah
luas dari z=0 sampai z=1,96.
Untuk z=1,96 dari daftar
didapat 0,4750.
Luas = 0,5 + 0,4750 = 0,9750
6.
Dari z=1,96 ke kanan
Dari gambar pada nomor 5
dapat dilihat bahwa yang
dicari merupakan daerah
yang tidak diarsir.
Ini sama dengan luas dari
z=0 ke kanan (=0,5) dikurangi
luas dari z=0 sampai ke z =
1,96 yang besarnya 0,4750.
Luas = 0,5-0,4750=0,0250.

11. Fenomena distribusi data normal :
1. Kira-kira 68,27% dari kasus ada dalam daerah satu
simpangan baku sekitar rata-rata, yaitu antara µ - s dan µ + s.
2. Ada 95,45% dari kasus terletak dalam daerah dua simpangan
baku sekitar rata-rata, yaitu dua simpangan baku sekitar ratarata, yaitu antara µ - 2s dan µ + 2s.
3. Hampir 99,73% dari kasus ada dalam daerah tiga simpangan
baku sekitar rata-rata, yaitu antara µ - 3s dan µ + 3s.

12. Jenis bentuk kurva yang diakibatkan oleh perbedaan
rentangan nilai dan simpangan baku ada tiga macam:
1. Leptokurtik, merupakan bentuk kurva normal yang
meruncing tinggi karena perbedaan frekuensi pada skor-skor
yang mendekati rata-rata sangat kecil.
2. Platykurtic, merupakan kurva normal yang mendatar rendah
karena perbedaan frekuensi pada skor-skor yang mendekati
rata-rata sangat kecil.skor-skor yang mendekati rata-rata
sangat kecil.
3. Normal, merupakan bentuk kurva normal yang biasa,
artinya bentuknya merupakan bentuk antara leptokurtic dan
platykurtic, karena penyebaran skor biasa dan tidak terjadi
kejutan-kejutan yang berarti.

13. Contoh Soal :
Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.750 gram dengan
simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal,
maka tentukan :
a. Berapa persen bayi yang bertanya lebih dari 4.500 gram?
b. Berapa bayi yang beratnya antara 3.500 gram dan 4.500
gram, jika semuanya ada 10.000 bayi?
c. Berapa bayi yang beratnya lebih kecil atau sama dengan4.000
gram jika semuanya ada 10.000 bayi?
d. Berapa bayi yang beratnya 4.250 jika semuanya ada 5.000
bayi ?

14. Penyelesaian :
X = berat bayi dalam gram
= 3.750 gram
= 325 gram
a. persentase bayi yang bertanya lebih dari 4.500 gram
Dengan mengubah distribusi normal umum menjadi distribusi
normal baku, untuk x= 4.500 :
z
z
X
4.500 3.750
325
2, 31
Berat yang lebih dari 4.500 gram, pada grafiknya ada di sebelah
kanan z=2,31.
Luas daerah ini adalah 0,5-0,4898=0,0104. Jadi ada 1,04% dari
bayi yang beratnya lebih dari 4.500 gram.

15. b.
Dengan X = 3.500 dan X = 4.500 didapat :
z
3.500 3.750
325
0,77
z
4.500 3.750
325
2,31
Luas daerah : 0,2794 + 0,4896 = 0,7690
Jadi, banyaka bayi yang bertanya antara 3.500 gram dan
4.500 gram diperkirakan ada (0,7690)(10.000) =7.690 bayi.
c.
Banyak bayi yang beratnya lebih kecil atau sama
dengan4.000 gram, maka beratnya harus lebih kecil dari
4000,5
4000,5 gram. 3.750 0,77
z
325
Peluang berat bayi lebih kecil atau sama dengan 4.000 gram =
0,5 + 0,2794 =0,7794.

16. d.
Banyak bayi yang bertanya 4.250jika semua bayi ada 5.000
Berat 4.250 berarti beratnya antara 4.250-0,5=4.249,5 dan
4.250+0,5=4.250,5.
Jadi X = 4.249,5 dan X = 4.250,5 , sehingga :
z
4249,5 3.750
325
z
4250,5 3.750
1,54
325
1,53
Luas daerah yang perlu = 0,4382-0,4370=0,0012
Banyak bayi = (0,0012)(5.000) =6