1. I.E.nº 2029 “SImón BolíVar”
PALAO – S.M.P.
PROYECTO:“El
TEoDolITo”
AREA DE PARTICIPACION: INGENIERIA Y TECNOLOGIA
Grado y Sección:
QUInTo “D”
PARTICIPANTES:
Alcarraz Padilla Patricia de los Milagros
(expositora)
Sánchez Esquivel Erik Alexander (expositor)
Alvares Ruiz Yenny Paloma
Roque Reátegui Reátegui
ASESORES :Profesora Marilú AchulleMayhuire
Profesor niceas Lincoln Villarreal cotrina
2013
1

2. RESUMEN EJECUTIVO AMPLIADO
Título de la investigación: ELTEODOLITO CASERO DEL SIGLO XX
Autores: Erik Alexander Sánchez Esquivel -
Patricia de los Milagros Alcarraz Padilla
INTRODUCCIÓN.
En las anécdotas de los famosos una que me llamó la atención es la que contaba Sir Ernest
Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, en una
oportunidad conoció a un estudiante con grandes dotes de conocimiento de física y le pidió que le
demostrara cómo era posible determinar la altura de un edificio con un barómetro. El estudiante
no respondía nada, ni escribió nada y le preguntó que pasaba y le contestó que tenía varias
soluciones y su dificultad era elegir la mejor de todas. Entonces, escribió lo siguiente frases: "Se
lleva el barómetro a la azotea, se lanza al suelo, se calcula el tiempo de caída con un cronómetro;
luego se aplica la fórmula altura = 0,5 por g por t2”
Los temas coincidentes del movimiento de caída de los cuerpos que se desarrollan en el
área de CTA y las funciones trigonométricas del área de Matemática han determinado mi
inquietud para definir por el instrumento de medida de las alturas como el teodolito casero para
luego utilizar como instrumento de medición y lograr la eficiencia frente a la aplicación de la
formula física e inclusive frente a la medición directa. El proyecto cumple con la estructura
recomendada y felicitamos a todas las personas que han contribuido de distintas formas y
agradecemos el apoyo de nuestros padres y profesores y a la vez dejamos el presente proyecto
avanzado con resultados realizados en campo, para seguir el camino de las recomendaciones.
A las autoridades educativas y todas las personas que tengan la oportunidad de ver, sepan
que es nuestro esfuerzo y nos sepan disculpar por los errores.
Los autores
DESARROLLO DEL TEMA
La necesidad de aplicar nuestros conocimientos de Geometría y Trigonometría en algo más
significativo y práctico que ayude a comprender el sentido de las funciones trigonométricas, ha
despertado nuestro interés por pensar en algo más concreto y que nos puede facilitar a entender.
El tema motivador, contenido en el texto de Educación Secundaria- Matemática 5 ° “El
Teodolito” ha significado el punto de partida para seguir el camino interesante por averiguar cuál
era su utilidad, la importancia y su aplicación.
En la web hay mucha información al respeto, pero nuestra necesidad era de utilizar en
hallar las alturas de diferentes construcciones, árboles, postes y otros objetos con altura en nuestra
institución educativa y los alrededores durante el presente año.Por consenso el Titulo de nuestro
proyecto es denominado: EL TEODOLITO CASERO DEL SIGLO XXI. Casero, porque en su
construcción se utilizan material conocido (reciclable) y de fácil adquisición que se puede utilizar
en pleno siglo XXI.El problema planteado por consenso es ¿Cómo realizar la medición eficiente
utilizando el teodolito casero y determinar la altura del colegio, edificios, postes, arboles
ubicadas a los alrededores de la I.E N°2029 “Simón Bolívar” en la Urb. Palao – S.M.P en el actual
año 2013.
Nuestro objetivo general va responder a como efectuar la medición eficiente utilizando el
teodolito casero y determinar la medida de las alturas de las construcciones que existen a los
alrededores de la institución educativa. Como podemos deducir del planteamiento del problema,
nuestra hipótesis va orientado a responder: El teodolito casero ayudará a la medición eficiente
2

3. para determinar la altura del colegio, edificios, postes, arboles ubicadas a los alrededores de la
I.E N°2029 “Simón Bolívar” en la Urb. Palao – S.M.P en el actual año 2013? Y la utilización del
teodolito en la medición de grandes alturas ayudará a comprender en forma práctica la aplicación
directa de las funciones trigonométricas en los estudiantes y será un gran material didáctico de
alto grado de eficiencia. La metodología explicará el desarrollodel presente proyecto y cómo
podemos utilizar un instrumento de medición en el cálculo de alturas con eficiencia. Sabemos que
en toda medición estáasociada una serie de errores, para explicar por lo que nuestro objetivo
general cada uno de ellosque mejor utilizando el teodolito. El procedimiento usado es de tipo
experimental y descriptivo. Las actividades de campo ha consistido en hacer las comparaciones de
las medida de la altura del colegio utilizando 3 formas: a) Por medición aplicando la ecuación para
encontrar la altura:
en un movimiento de caída. b). por medición directa utilizando una
plomada desde lo alto de la estructura del colegio. c). medición de la altura con el teodolito. La
conclusión a la que llegamos, es que la medición realizada mediante el teodolito supera
ampliamente en la eficiencia, lo cual está demostrado en la tabla adjunta.
LAS CONCLUSIONES:
1.-Mediante la utilización del teodolito se obtiene mediciones de alturas de edificios, postes y
otros con gran eficiencia.
2.- El teodolito es un instrumento que ayuda a comprender mejor la aplicación de las Funciones
Trigonométricas y la Teoría de Errores
3.- El desarrollo tecnológico e informática ha permitido que las maquinas realicen las
labores de los hombres, pero a pesar de su rapidez y eficacia siempre será el hombre quien
toma la última decisión.
Recomendaciones.
1.- Utilizar siempre el Teodolito como instrumento motivador para comprender mejor el tema de
funciones trigonométricas.
2.- Los estudiantes trabajen los diferentes temas con material concreto y aplicación eficiente para
el logro de aprendizajes significativos.
19.- ReferenciasBibliográficas
Como hacer un teodolito de forma casero de forma sencilla año 2009
http://youtu.be/1Uznniy9MxY
Teodolito casero
http://youtu.be/NiE5znZKyCg
Como hacer un teodolito casero
http://youtu.be/85wkvQnlIas
- Kerlinger, F. N. (1975) Investigación del comportamiento: técnicas y metodología.
México,Nueva Editorial Interamericana
3

4. EXPANDED EXECUTIVE SUMMARY
Researchtitle : THE TWENTIETH CENTURY HOME TEODOLITO
Authors: Erik Alexander Sanchez Esquivel - Patricia de los Milagros Padilla Alcarraz
INTRODUCTION .
In thestories of famousonethatcaughtmyattentionistheonethathad Sir Ernest Rutherford,
president of the British Royal Society and Nobel Prize in Chemistry in 1908, ononeoccasion he
met a studentwithgreatphysicalskills and knowledge of askedto show himhowitwaspossibleto
determine theheight of a buildingwith a barometer. Thestudentdidnotanswer, nordid he
writeanything and askedwhathappened and he repliedthat he hadseveralsolutions and
thedifficultywastochoosethebestone. So wrotethefollowingsentence: "Youtakethebarometertothe
top, isthrowntotheground, calculatethefall time with a stopwatch, thenappliesthe formula x = 0.5
for g by t2"
Themovementmatchingthemesfallingbodiesthatdevelop in thearea of CTA and
trigonometricfunctionsMathematicsareadeterminedmyconcernto
define
themeasuringinstrumentheights as thetheodolite home and thenused as aninstrument of
measurement
and
achieveefficiencyovertheapplication
of
theformulation
and
evenphysicaladdressdirectmeasurement. Theprojectcomplieswiththerecommendedstructure and
congratulateallthosewhohavecontributed in differentways and weappreciatethesupport of
ourparents
and
teachers
and
alsothisprojectweadvancedwithresultsachieved
in
thefieldtofollowthepath of therecommendations.
EducationalAuthorities and allpersonshavetheopportunitytosee, knowthatitisoureffort and
weapologizeforthemistakes.
Authors
TOPIC DEVELOPMENT
Theneedtoapplyourknowledge of geometry and trigonometryintosomething
meaningful
and
practicaltohelpmakesense
of
thetrigonometricfunctions
,
arousedourinteresttothink of something more concrete, we can helpyouunderstand .
more
has
Themotivatingthemecontained in thetext of SecondaryEducation - Mathematics 5th "
Theodolite
"
has
meantthestartingpointfortheroadinterestingtofindoutwhathisusefulness
,importance and application.
Onthe web thereismuchinformationtorespect ,butourneedwasto use in findingtheheights of
differentbuildings , trees, poles and othertallobjects in ourschool and aroundthisyear .
Byconsensusthetitle of ourprojectiscalled : THE HOME OF THE CENTURY TEODOLITO .
Casero, because in itsconstruction are usedknown material (recyclable ) and readilyavailablethat
can
be
used
in
the
XXI
century
.
Theproblemposedbyconsensusishowefficientlyperformthemeasurementusingthetheodolite home
and schoolto determine theheight of buildings ,poles , treeslocatedontheoutskirts of the IE N °
2029 "SimonBolivar " in Urb Palao - SMP thecurrentyear 2013 .
Ouroverallgoalistoanswer as themeasurementusingthetheodoliteefficient home and
determine theextent of theheights of thebuildingsthatexistaroundtheschool . As we can deduce
fromthestatement of theproblem , ourhypothesisisorientedtorespond : Thetheodolite home
helpefficientmeasurementto determine theheight of thecollege , buildings , poles ,
4

5. treeslocatedontheoutskirts of the IE N ° 2029 "SimonBolivar " in Urb Palao - SMP in
thecurrentyear 2013 ? And the use of theodolitemeasuringhigh altitudes helpyouunderstand in a
practicalwaythedirectapplication
of
thetrigonometricfunctions
in
students
and
teachingmaterialswill be a greathighdegree of efficiency. Themethodologyexplainthedevelopment
of thisproject and howwe can use a measuringinstrument in calculatingheightswithefficiency.
Weknowthat
in
anymeasurementisassociatedwith
a
number
of
errors
,toexplainwhatouroverallgoaleachbestusingthetheodolite . Theprocedureusedis experimental and
descriptive . Field activities has beentomakecomparisons of themeasurement of theheight of
theschoolusing 3 ways: a )Measurementsusingtheequationtofindtheheight : h = ( gt ^ 2 ) / 2 in a
fallingmotion . b). bydirectmeasurementusing a plumb line fromthe top of thestructure of
theschool.
c).
heightmeasurementwiththetheodolite
.
Theconclusionwereachedisthatthemeasurementperformedbythetheodoliteexceedstheefficiency
,whichisshown in thetablebelow .
CONCLUSIONS :
One.-
theodoliteUsingmeasurementsobtainedheights
otherwithgreatefficiency.
of
buildings
,posts
and
Two
.
Thetheodoliteisaninstrumentthathelpstobetterunderstandtheapplication
TrigonometricFunctions and theTheory of Errors
of
Three . - Technologicaldevelopment and computing has allowedthe machines performthetasks of
men, butdespiteitsspeed and efficiencywillalways be themanwhomakesthe final decision.
RECOMMENDATIONS.
One
.-
Two
.
Always use thetheodolite
trigonometricfunctions.
as
a
motivationaltooltobetterunderstandtheissue
- Studentsworkwithdifferentthemes
toachievemeaningfullearning .
and
efficientapplicationspecific
of
material
19. - References
Howtomake a homemadetheodoliteeasilyform 2009
http://youtu.be/1Uznniy9MxY
Theodolite home
http://youtu.be/NiE5znZKyCg
Howtomake a homemadetheodolite
http://youtu.be/85wkvQnlIas
- Kerlinger , F. N. ( 1975 ) BehavioralResearch : techniques and methodology . Mexico ,
New American Editorial
5

6. 1.-Titulo
El Teodolito Casero del Siglo XXI
Las inquietudes de la mayoría de mis compañeros, cuando en el área de matemática,
tocamos el tema de las funciones trigonométricas y a medida que avanzaba, los cálculos de las
mismas nos parecía un poco dificultosas entender .
Cuando nos preguntamos en que podemos aplicar éstas funciones tan bonitas, las
respuestas como calcular las diferentes funciones en un triángulo graficado en la pizarra, no tienen
mucha importancia. El hecho de habernos mencionado que también podemos calcular deferentes
alturas como los árboles, edificios, postes, los puentes, la altura de los cerros, nos llamó mucho la
atención y nos preguntamos cómo lo podemos hacer, con qué lo podemos hacer.Por ésta razón
indagamos y encontramos nuestro ahora querido y famoso teodolito.
Adaptamos a nuestra necesidad en nuestro proyecto y decidimos que nuestro proyecto
lleva como título: El Teodolito Casero del Siglo XXI y responderá a la siguiente estructura:
1.1.- ¿Qué se quiere estudiar?Lamediciones
eficientesconayuda de un teodolito casero
1.2.- ¿En quién se quiere estudiar?En los
diferentes alturas como: del colegio, de
algunos edificios de la zona, del puente, los
postes de alumbrado público.
1.3.- ¿Dónde se quiere estudiar? En los
alrededores de la I.E 2029 Simón Bolívar,
ubicado en la Urb. Palao-Distrito de San
Martin de Porres
1.4.- ¿Cuándo se quiere estudiar?En el presente
año 2013
2.- El problema de investigación
Según Dewey, el problema aparece cuando se encuentran dificultades de hechos que nos
preocupan o importan.
En nuestra I.E. Nº 2029 “ Simón Bolívar” de la Urb. Palao – S.M.P, los estudiantes y la
comunidad en general, convivimos con la gran mayoría de los habitantes que desconocemos la
medida de las alturas de distintos construcciones, de nuestro colegio, losedificios, los postes de
alumbrado publico y en general nuestros domicilios que están en la loma del cerro la milla cuya
ubicación respecto al nivel bajo en que encuentra nuestro colegio , la mayoría desconocemos, por
tal motivo los alumnos del 5° “D” nos propusimos a investigar los métodos más eficientes de
medición utilizando el famoso “Teodolito” el cual nos permitirá realizar la medición de
grandes estructuras con una precisión satisfactoria.
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7. 3.- Formulación del problema
¿Cómo realizar la medición eficiente utilizando el teodolito casero y determinar la altura del
colegio, edificios, postes, arboles ubicadas a los alrededores de la I.E N°2029 “Simón Bolívar” en
la Urb. Palao – S.M.P en el actual año 2013?
4.-Objetivos General de la Investigación.
4.1 General.- Efectuar la medición utilizando el teodolito casero y determinar la altura del
colegio, edificios, postes, arboles ubicadas a los alrededores de la I.E N°2029 “Simón Bolívar” en
la Urb. Palao – S.M.P en el actual año 2013?
4.2 Específicos.
 Incentivar a la comunidad educativa bolivaraiana a construir de una manera sencilla
el teodolito logrando así nuestro objetivo general el de determinar la altura de
grandes
estructuras.
 Aplicar los conocimientos de las funciones trigonométricas y de la teoría de
errores en la medición de alturas utilizando el teodolito casero.
 Contactar a Diferentes universidades las cuales puedan apoyar nuestra capacidad
creadora mejorando nuestro modelo de “teodolito casero” a través de
capacitaciones de su uso y creación.
5.- Hipótesis
 El teodolito casero ayudará a la medición eficiente para determinar la altura del
colegio, edificios, postes, arboles ubicadas a los alrededores de la I.E N°2029
“Simón Bolívar” en la Urb. Palao – S.M.P en el actual año 2013?
 La utilización del teodolito en la medición de grandes alturas ayudará a
comprender en forma práctica la aplicación directa de las funciones
trigonométricas en los estudiantes y será un gran material didáctico de alto grado
de eficiencia.
6.- Importancia de la investigación.
El proyecto “El Teodolito Casero del Siglo XXl” tiene como importancia fundamental porque permite
comprender las clases de Matemáticas y Ciencia tecnología y ambiente de una manera divertida y el
teodolito de uso masivo por de los profesores de área de matemática que les ayudaría a comprender de forma
didáctica a los estudiantes con el tema de las Razones Trigonométricas y la teoría de errores.
La capacidad creativa de la gente se ve opacada con la tecnología que avanza día a día motivo por el cual se
deja de crear a su vez esto genera que uno busque lo fácil, esto quiere decir que si alguna persona tiene
alguna duda y no sabe cómo resolverla se quedara con ella , es por ello que optamos por incentivar a la gente
que de una manera sencilla construyeran el denominado “Teodolito casero” ya que como su nombre lo dice
lo podemos hacer con objeto y cosas que encontramos en casa así de esta manera si uno siente curiosidad
sobre la altura de algún objeto con el teodolito las podrá erradicar.
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8. 7.-Marco Teórico
7.1. Antecedentes
El teodolito es una palabra formada por los vocablos griegos Theao, que significa mirar, y Hodos,
que quiere decir camino.
El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánicoRamsden. Los antiguos
instrumentos, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (círculos graduados para medir
ángulos en grados, minutos y segundos) muy complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos en
bronce, acero, u otros metales.
El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl
Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr menor peso, tamaño, y mayor
precisión, logrando tomar las lecturas con más facilidad.
El teodolito, está compuesto por la base nivelante, la aidada, y el anteojo. La base nivelada donde
están los tres tornillos nivelantes, se encuentra sobre la meseta de un trípode. En los teodolitos
sencillos de tipo antiguo, el círculo horizontal es solidario con este conjunto base, en los
instrumentos modernos, este círculo puede desplazarse por medio de un botón o por cualquier otro
medio. La alidada, que es una montura en forma de Y, puede girar por su eje vertical (eje de
rotación) y sostiene en sus extremos al eje horizontal, al cual van fijados el anteojo y el círculo
vertical.
El instrumento se centra sobre el punto del terreno por medio de una plomada o cordón o por una
plomada óptica, incorporada o por un bastón de centraje. Por los movimientos vertical y
horizontal, alrededor de sus respectivos ejes el anteojo puede ser dirigido en cualquier dirección y
los tornillos de presión y de movimiento fino permiten apuntarlo exactamente hacia una señal.
El teodolito está compuesto de partes ópticas y partes mecánicas. En su parte interna posee
prismas y lentes que al desviar el haz de luz permite una rápida y sencilla lectura de los limbos
graduados en grados, minutos y segundos.
Un teodolito es un instrumento que sirve para ubicar un objeto a cierta distancia mediante la
medida de ángulos con respecto al horizonte y con respecto a los puntos cardinales.(Instrumento
para medir ángulos horizontales y verticales en el horizonte). El teodolito meteorológico está
diseñado de tal manera que facilita la ubicación de un globo piloto o de radiosonda durante el
ascenso.
Los Teodolitos son instrumento óptico de precisión destinado a la medida de ángulos horizontales
y verticales. Consta de un anteojo que gira alrededor de un eje horizontal, montado sobre una
plataforma que a su vez gira alrededor de un segundo eje vertical. Va provisto de círculos
graduados para la lectura de ángulos y de niveles para su puesta en estación. Es el goniómetro de
mayor precisión.(Goniómetro es el instrumento utilizado para medir ángulos).
"Un teodolito es un goniómetro completo perfeccionado, con el que se pueden medir ángulos con
gran precisión, mediante la utilización de una alidada de anteojo y de limbos complementados con
nonios o con micrómetros para poder alcanzar precisiones de hasta 0,5''.
8

9. 7. 2. Importancia del descubrimiento del teodolito
El descubrimiento del teodolito es importante por lo siguiente :
Permite realizar medidas tanto cenitales como acimutales, a diferencia de los llamados teodolitos
simples, que no miden alturas."
Porque se utiliza como instrumento de medida en distintos lugares como valles, montes,
barrancas,etc.
Permite medir grandes alturas
Porque está expuesto a distintas condiciones del medio ambiente,por lo cual es muy práctico.
Es un instrumento ha ayudado mucho a la humanidad.
Hoy en día existe mucha gente que desconoce la facilidad con la que podemos determinar la altura
de cosas que creíamos gigantes las cuales a través de métodos divertidos y sencillos los podemos
deducir
7.3 ¿Qué eventos históricos contribuyeron en el invento del teodolito?
"Entre los diferentes eventos que han dado origen o que han antecedido al teodolito, tenemos los
siguientes :
*Remontándonos alrededor del año 3000 a. de C. los babilonios y egipcios utilizaban ya cuerdas y
cadenas para la medición de distancias.
*Hasta el 560 a. de C. no se tienen referencias de nueva instrumentación hasta que Anaximando
introdujo el "Gnomon".
*La "dioptra" o plano horizontal para la medición de ángulos y nivelación tenía su principio en un
tubo en U con agua, el cual servía para horizontalizar la plataforma.
*El "corobates" o primer aproximación de un nivel, era una regla horizontal con patas en las
cuatro esquinas, en la parte superior de la regla había un surco donde se vertía agua para usarla
como nivel. Por otro lado Herón mencionaba la forma de obtener un medidor de distancias por
medio de las revoluciones de una rueda.
*Ptolomeo, hacia el año 150 a. de C. descubrió el cuadrante aplicándolo a observaciones
astronómicas. Se puede considerar como antecesor del teodolito a el astrolabio de Hiparco.
*Viturvio hace referencia a los carros medidores de distancias por medio de contadores de vueltas,
aunque las medidas de precisión se seguían a pasos mediante contadores de pasos. Viturbio
también fue el constructor de la primera escuadra aplicando el fundamento del triángulo
rectángulo de Pitágoras.
*Los árabes apoyándose en los conocimientos de los griegos y romanos, usaban astrolabios
divididos en 5 minutos de arco.
9

10. 7.4 Partes y clases de un teodolito.
Círculo vertical
Posición: Es el objeto en forma circular que se
encuentra en un plano perpendicular al plato principal
del teodolito. En su interior se encuentra el disco vertical
o plato vertical de ángulos, sin embargo el movimiento
de ambos es independiente ya que el plato vertical de
ángulos está fijo. Propósito: Sirve para girar todo el
sistema de lentes del teodolito de manera
vertical. Utilización: El círculo vertical no es una parte
del teodolito que se manipule directamente, pero puede
rotarse de manera vertical ya sea manualmente (cuando
el tornillo de elevación se encuentra suelto) o girando el
tornillo de elevación (cuando se encuentra ajustado).
Cruces
Posición: Se encuentran dentro del tubo del objetivo, en
la parte donde sobresalen cuatro redondelas
metálicas. Propósito: Sirven para orientar al observador
con respecto a la posición de los objetos cuando se mira
por el objetivo. Utilización: Las cruces no se manipulan
al operar el teodolito. Son muy delicadas y están hechas
de materiales como telas de araña o hilo muy delgado.
En el caso de que quieran cambiarse las cruces debe
desarmarse el objetivo.
Lente de alta magnificación.
Posición: Es el objeto en forma de tubo que se encuentra
sobre el teodolito y puede girarse. Propósito: Permite
hacer un acercamiento para observar mejor el globo
lanzado con mayor detalle de lo que se ve con la baja
magnificación.Utilización: Se debe utilizar luego de 5
minutos de observación del globo como mínimo. Para
utilizar este lente se manipula la perilla de alta-baja
magnificación.
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11. Lente de baja magnificación.
Posición: Es un lente ubicado al lado izquierdo del tubo
del objetivo.Propósito: Permite observar el globo lanzado
con un mayor acercamiento de lo que se puede observar
con la mira. Utilización: Este lente se utiliza en los
primeros minutos de lanzamiento, luego de haber ubicado
el globo con la mira. Para utilizarlo es importante
chequear que la perilla de alta-baja magnificación se
encuentre en la posición de baja magnificación.
Llave tipo hélice.
Posición: Debajo de la plataforma principal del
teodolito. Propósito: Sirve para fijar o permitir el
movimiento completo del plato de ángulos, de modo de
poder dirigir el ángulo acimutal del punto de referencia
hacia este. Utilización: Esta perilla suele encontrarse
ajustada, lo que inhabilita el movimiento del plato de
ángulos. Sin embargo durante el alineamiento del
teodolito es necesario aflojarla para poder girar
libremente el plato hasta encontrar que el ángulo acimut
conocido del punto de referencia coincida con la posición
de este. Cuando esto ocurra esta llave debe ajustarse
hasta que el disco de ángulos quede inamovible.
Mira.
Posición: Sobre el tubo del lente de alta magnificación. Propósito: Sirve para localizar el globo
apenas a simple vista. Utilización: La mira se utiliza para localizar el globo apenas realizado el
lanzamiento. El globo se mueve mucho durante los primeros segundos y es imposible seguirlo con
alguno de los lentes, por lo que se le sigue con la mira. Cuando existe un movimiento más
uniforme se deja de utilizar la mira para utilizar el lente de baja magnificación.
Niveles o burbujas.
Posición: Hay dos burbujas que se encuentran en las
cápsulas de vidrio sobre la plataforma del
teodolito. Propósito:
Ayudar
a
nivelar
el
teodolito. Utilización: Ajustando los tornillos del
teodolito debe conseguirse que cada burbuja se ubique
en el medio del tubo. El teodolito estará nivelado cuando
se pueda girar 360° y ambas burbujas permanezcan en el
centro de su tubo respectivo.
11

12. Objetivo
Posición: Al extremo del tubo que se encuentra en el eje
del círculo vertical.Propósito: Observar el objetivo
(globo) con alta o baja magnificación.Utilización:
Cuando se ha ubicado el globo con la mira puede
utilizarse el objetivo para seguir el globo con
magnificación, lo que se hace mirando a través del lente.
El enfoque adecuado se logra girando el objetivo.
Perilla de alta-baja magnificación.
Posición: Se ubica en la parte superior del tubo del
objetivo. Propósito: Permite pasar desde el estado de
baja magnificación al de alta magnificación y viceversa,
permitiendo observar el globo con diferentes
acercamientos.Utilización: Luego de haber localizado el
globo con el lente de baja magnificación (generalmente
alrededor de 5 minutos después del lanzamiento), puede
girarse la perilla de alta magnificación para poder
observar el globo más de cerca. La alta magnificación
permite ver de cerca los objetos con la desventaja es que
su campo visual es más reducido que el de la baja
magnificación.
Plataforma.
Posición: Superficie que sostiene a los niveles y la
estructura vertical del teodolito. Propósito: Sirve de
sostén a toda la parte superior del instrumento que debe
moverse
durante
la
medición
de
ángulos
acimutales. Utilización: Se gira manualmente cuando
está suelto el tornillo del acimut, y se cuando se ajusta
éste puede girarse utilizando este tornillo.
12

13. Plato de ángulos.
Posición: Llamaremos plato de ángulos o simplemente
“plato” al disco que se encuentra dentro de la plataforma
central del teodolito, en el que están marcados todos lo
ángulos horizontales. Propósito: Lleva impresos los
ángulos que son leídos con el vernier. Utilización: El
plato de ángulos se mantiene fijo durante la operación
del teodolito. El único momento en el que es necesario
moverlo es a la hora del alineamiento. Este disco se
mueve de dos maneras: La primera es aflojando la llave
tipo hélice, lo que permite un movimiento veloz. La
segunda manera manteniendo ajustada la llave tipo
hélice y girando el tornillo de ajuste del plato, lo que
permite un movimiento fino, ideal para ajustes precisos.
Plato vertical de ángulos.
Posición: Es el disco en el que están impresos los ángulos de elevación. Se encuentra ubicado
dentro del círculo vertical pero es independiente de éste. Propósito: Lleva impresos los ángulos
que son leídos con el vernier.Utilización: El plato vertical de ángulos es inamovible.
Tornillo de ajuste del plato.
Posición: Se encuentra debajo de la plataforma del
teodolito. Propósito: Sirve para mover el plato de
ángulos de manera fina, con el objetivo de alinear el
teodolito con precisión. Utilización: Cuando se alinea
el teodolito. Luego de haber localizado el punto de
referencia y de haber ajustado la llave tipo hélice, se
utiliza este tornillo para un ajuste fino del ángulo
acimutal conocido a la posición del punto de
referencia.
Tornillo de nivelación.
Posición: Son cuatro tornillos que se encuentran
debajo de la plataforma del teodolito. Propósito:
Sirven para nivelar el teodolito. Utilización: Luego de
colocar el teodolito sobre el trípode y enroscarlo, se
procede a nivelarlo para lo cual se utilizan estos
tornillos. El objetivo de la nivelación es lograr que las
burbujas de los niveles estén horizontales ante
cualquier posición del teodolito.
13

14. Tornillo del acimut.
Posición: Se encuentra debajo del vernier horizontal, a
la derecha.Propósito: Sirve para girar la plataforma del
teodolito. Utilización: Si se mantiene desajustado,
permite un movimiento libre y rápido del la plataforma
que sostiene a toda la parte superior del teodolito. Si se
ajusta el movimiento de la plataforma estará limitado a
el giro del tornillo. Esto es muy útil para movimientos
finos y precisos. Para ajustarlo se presiona hacia
adentro (hacia el teodolito). El movimiento de la
plataforma debe hacerse cuando el plato de ángulos
esté fijo, de este modo podrá leerse el ángulo
horizontal a través del vernier.
Tornillo de elevación.
Posición: Se encuentra debajo del círculo vertical, a
uno de los lados del teodolito. Propósito: Sirve para
girar el círculo vertical, y así girar toda la estructura de
lentes del teodolito en forma vertical. Utilización: Si
se mantiene desajustado, permite un movimiento
rápido del disco o plato vertical de ángulos ubicado en
posición vertical que contiene la escala del ángulo de
elevación. Si se ajusta permite realizar un ajuste fino
del ángulo de elevación, ideal para movimientos
mientras se sigue el globo. Se ajusta presionando el
tornillo hacia arriba (hacia el disco). También permite
leer el segundo decimal del ángulo de elevación. El
primer decimal se lee a través del vernier vertical.
Tornillo de enfoque para alta magnificación.
Posición: Se encuentra en la parte posterior del tubo
del objetivo..Propósito: Sirve para controlar el
enfoque cuando se está observando a través del
objetivo
con
la
opción
de
alta
magnificación. Utilización: Para controlar la calidad
del enfoque solo debe girarse este tornillo. Para el
enfoque en baja magnificación puede girarse el
objetivo.
14

15. Vernier
Posición: Hay 2 verniers. El vernier del ángulo
acimutal se ubica en el disco principal del teodolito y
el del ángulo vertical se ubica junto al círculo
vertical.Propósito: Hacer la lectura de los
ángulos. Utilización: En el vernier debe leerse el
ángulo incluyendo un decimal. El segundo decimal
debe leerse en el tornillo respectivo. En la figura de la
derecha aparece el vernier horizontal (para el ángulo
acimutal). En el la lectura sería 236.0°. El segundo
decimal debería leerse en el tornillo del acimut.
7.5 CLASES DE TEODOLITOS
Podemos dividir los teodolitos en dos grandes grupos:
"1. Teodolito Concéntrico: Un teodolito como el que hemos descrito, se llama de anteojo central o
concéntrico, porque el plano de colimación contiene al eje principal del instrumento.
2. Teodolito Excéntrico: el aparato se llama excéntrico, siendo el plano de colimación y el eje
principal paralelos. Con el fin de equilibrar el aparato, con el extremo opuesto del eje secundario
al que va montado el anteojo se coloca un contrapeso, otras veces se equilibra el peso del anteojo,
colocando en el lado opuesto a éste el limbo cenital y los nonios correspondientes. "
7.6CONCEPTOS BASICOS PARA DETERMIAR EL ERROR EN LOS INSTRUMENTOS
 Valor medio .- Es el valor que tiende a situarse en el centro de un conjunto de datos tomados en
forma según su magnitud.Su fórmula
 La desviación (δ).- De una medida es la diferencia entre la medida directa
que sea obtenido
mediante el instrumento y el valor medio o también es la diferencia entre el valor medio y el
valor correspondiente a una medición. Su fórmula
 Error Absoluto (
δi =
.- En una serie de n medidas está dado por
 Resultado (R ).- Al efectuar varias medidas de la misma magnitud , el resultado es la
media aritmética o promedio de las medidas más o menos el error absoluto. Esto es:
R=
+ Δx
 Error Relativo .- Está dado por la fórmula
ER =
 Error Porcentual (%E).- Es el error relativo multiplicado por 100.
Su fórmula
15

16. 8.- Metodología.
El estudio que nos hemos propuesto en el proyecto es de tipo experimental y descriptivo dado
que se presenta desde una problemática real y a la vez necesidad de la aplicación de los
conocimientos matemáticos y científicos en hechos prácticos y para ello usamos como
instrumento nuestro teodolito lo cual nos permitirá determinar las altura de diferentes
estructuras de distintos tamaños ubicadas en todo Palao – S.M.P. de una forma eficiente por
los que es necesario hacer una descripción de los hechos realizados de los trabajos en campo ,
la recolección y procesamiento de datos y finalmente hacer la comparación para determinar la
eficiencia en la medición de alturas mediante el teodolito frente a un resultado de una
medición indirecta de la aplicación de una fórmula para encontrar la misma altura
considerado en los movimientos de caída de los cuerpos.
9.-Diseño Metodológico.
9.1Altura aplicando la ecuación para caída.
Se han formado 5 grupos de 4 estudiantes, para tomar el tiempo que emplea un cuerpo (billa) en caer
desde una altura que es materia de estudio. El siguiente cuadro lo detalla
Tiempo (s)
Ecuación de la altura en
caída
Desviación
0,94
4,330
1,294
1,674
0,97
4,615
1,009
1,018
1,20
7,063
1,439
2,071
1,072
5,636
0,012
0,000144
1,15
6,48
0,856
0,733
ti
Desviación
δ i2
δi
= 5,624
Por lo tanto el resultado de la medición de la altura será:
El error relativo: ER
=
Porcentaje de error
9.2 Valor de la Altura por medición directa. Para comparar nuestro resultado anterior de h= 6,65m se ha
tomado la medida directa mediante la comparación con una regla lineal, encontrándose la altura
promedio de h= 6,48m.
16

17. Entonces el resultado de la medida: h = 6,48m ± 0,5cm
9.3 altura mediante el Teodolito
Diagrama:
x
30°
8,5
mm
1,64 m
Aplicando la función tangente de 30° podemos obtener el valor de x
Tag 30° = 0,577 =
, entonces el valor de x = 8,5 . 0,577 = 4,90m
Entonces el valor de la altura
h = 4,90 +1,64 = 6,54m
10.- Interpretación de resultados
 De la primera medición, aplicando la ecuación matemática obtenemos que la altura
del colegio es: h = 6,65m
 La medición directa h = 6,48m
 Con el teodolito h= 6,54m
De éstos tres datos podemos concluir que la medida obtenida por el teodolito es la que tiene la
menor desviación . Por lo tanto hay mayor eficiencia en la medición.
11.- Cronograma de actividades:
Observación de las distintas estructuras de los alrededores de la I.E N° 2029 “Simón
Bolívar” Urb. Palao S.M.P.
12.-Actividades de campo:
# Búsqueda de distintos modelos de Teodolitos en Internet.
# Compra de materiales necesarios para la construcción de dicho teodolito.
# Construcción del Teodolito.
Medición de infraestructuras con el Teodolito casero a los Alrededores de la I.E N° 2029
“Simón Bolívar” Urb. Palao
Experimentación:
Constatación de medidas con los planos de las estructuras medidas
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18. Presupuesto:
Precio:
Teodolito Casero:
3 palos de madera
2 nivelesS. 2.50
1 base de madera en forma hexagonal
Maderas en forma de U
2 Transportadores (1 enteros “360°” y 1 medio “180°”)
3 Bisagras
2 Clavos
1 Lupa
1 tubo de Cartón
UHU
Total
S.19.50
S. 4.00
S. 2.00
S. 1.00
S. 1.50
S.3.80
S. 0.20
S. 2.00
S. 0.50
S. 2.00
13.-Población yMuestra
Población:
Estudiantes y Ciudadanos de la Urb. Palao San Martin de Porras
Muestra:
Mediciones realizados por los estudiantes del 5° año de la I.E N° 2029 Simón Bolívar de la
altura del edificio del colegio11.-Técnicas de Recolección de Datos
1.2.-Encuesta:
Se realizó una encuesta a 450 alumnos nivel de toda la Institución Educativa N° 2029
Simón Bolívar con el tema a tratar sobre los conocimientos básicosde un teodolito la cual
arrojo los siguientes resultados:
Según el estudio realizado en secundaria un 67.5 % de los 450 alumnos no sabe que es un
teodolito
Un 32.5% tiene conocimientos básicos sobre un teodolito convencional
Según el estudio realizado en Primaria un 16.5% de alumnos sabe que es un teodolito
El otro 82.5% desconoce que es un teodolito.
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19. 14.-Grafica de datos
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Secundaria
Primaria
conoce un teodolito
desconoce un teodolito
15.-Análisis de datos de encuesta
Através de las encuestas realizadas en la I.E N° 2029 Simón Bolívar a los alumnos del
nivel Primario y Secundario los datos arrojados son que 74 alumnos de 450 encuestados
conoce que es un teodolito.
A nivel secundario los datos cambian ya que 303 alumnos de los 450 encuestados si tiene
los conocimientos básicos sobre un teodolito.
16.-Variables
16.1.- Independiente (Causa):
Medida de alturas
16.2.- Dependiente (efecto):
La eficiencia de la medición mediante el teodolito
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20. 17.-CONCLUSIONES:
1.-Mediante la utilización del teodolito se obtiene mediciones de alturas de edificios, postes y
otros con gran eficiencia.
2.- El teodolito es un instrumento que ayuda a comprender mejor la aplicación de las funciones
trigonométricas.
3.- El desarrollo tecnológico e informática ha permitido que las maquinas realicen las
labores de los hombres , pero a pesar de su rapidez y eficacia siempre será el hombre quien toma
la última decisión .
18.-RECOMENDACIONES.
1.- Utilizar siempre el Teodolito como instrumento
motivador para comprender mejor el tema de funciones
trigonométricas.
2.- Los estudiantes trabajen los diferentes temas con
material concreto y aplicación eficiente para el logro de
aprendizajes significativos.
19.- ReferenciasBibliográficas
Como hacer un teodolito de forma casero de forma sencilla año 2009
http://youtu.be/1Uznniy9MxY
Teodolito casero
http://youtu.be/NiE5znZKyCg
Como hacer un teodolito casero
http://youtu.be/85wkvQnlIas
- Kerlinger, F. N. (1975) Investigación del comportamiento: técnicas y metodología.
México,Nueva Editorial Interamericana
19.-Anexos
Eri.30.96@hotmail.com
Erick Sánchez/Facebook
ErickSanch15/Twitter
Erick (TheSilver) / YouTube
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