Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
En vedette
En vedette (20)
Similaire à حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
Similaire à حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض (20)
Plus de noojy66666
Plus de noojy66666 (18)
حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
- 1. الفصل 5 )2-5( حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض
- 2. فيما سبق: درست حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بيانيا . 0 .ً والن: أحل نظاما مكونا من معادلتين بالتعويض. ً ً ً أحل مسائل من واقع الحياة )تتضمن نظاما من معادلتين( باستعمال التعويض.
- 4. لماذا؟ وفي إحدى السنوات أنتجت مزرعة ناصر 61 طنا بينما ً أنتجت مزرعة محمد 02 طنا. ً ثم بدأ إنتاج المزرعتين يتناقص سنويا ، فبلغ في السنة ً التالية 31 طنا لمزرعة ناصر ً و61 طنا لمزرعة محمد. ً
- 5. لماذا؟ فإذا استمر إنتاج كل من المزرعتين وفق المعدل نفسه ، فمتى يتساوى النتاج السنوي للمزرعتين؟
- 6. لماذا؟ الحل بالتعويض: يمكنك استعمال نظام مكون من معادلتين ليجاد متى يتساوى إنتاج المزرعتين ، وإحدى طرائق إيجاد الحل الدقيق لنظام المعادلت التعويض.
- 7. مفهوم أساسي الحل بالتعويض: الخطوة1: حل إحدى المعادلتين على القل باستعمال أحد المتغيرين إذا كان ذلك ضروريا. ً الخطوة2: عوض المقدار الناتج من الخطوة )1( في المعادلة الثانية ، ثم حلها. الخطوة3: عوض القيمة الناتجة من الخطوة )2( في أي من المعادلتين وحلها ليجاد قيمة المتغير الثاني ، واكتب الحل كزوج مرتب.
- 8. حل نظام من معادلتين بالتعويض مثال1 استعمل التعويض لحل النظام التي: ص = 2س + 1 3 س + ص = -9
- 9. ص = 2س + 1 3س + ص = -9 الخطوة1: إحدى المعادلتين مكتوبة أساسا بدللة ص ً الخطوة2: عوض 2س + 1 بدل من ص في المعادلة الثانية ً 3س + ص = -9 المعادلة الثانية 3س + 2س + 1= -9 عوض عن ص بـ 2س + 1 5س + 1= -9 اجمع الحدود المتشابهة 5س = -01 س = -2 اقسم كل طرف على 5 اطرح )1( من كل طرف الخطوة3: ص = 2س + 1 المعادلة الأولى = 2 )-2( + 1 عوض عن س بـ )-2( بسط طّ = -3 عوض -2 بدل من س في أي من المعادلتين ليجاد قيمة ص. ً إذن ، الحل هو: )-2 ،-3(.
- 10. تحقق من فهمك 1أ( ص = 4س --6 1أ( ص = 4س 6 5س+ 3ص = --1 5س+ 3ص = 1
- 11. الحـــــــــــــــــــل : عوض 4 س ــ 6 بدل من ص في المعادلة الثانية 5 س + 3 ص = ــ 1 5 س + 3 ) 4 س ــ 6 ( = ــ 1 5 س + 21 س ــ 81 = ــ 1 71 س ــ 81 = ــ 1 71 س = 71 س=1 عوض 1 بدل من س في أي من المعادلتين لجيجاد قيمة ص ص = 4 س ــ 6 ص = 4 ) 1 ( ــ 6 ص = ــ 2 اذن الحل هو : ) 1 ، ــ 2 (
- 12. وإذا لم يكن أحد المتغيرين مكتوبا وحده في طرف إحدى ً المعادلتين في النظام، فحل إحدى المعادلتين أوال بالنسبة ً لهذا المتغير، ثم عوض لحل النظام.
- 13. إرشادات للدراسة صيغة الميل والمقطع إذا كتبت كل من المعادلتين بصيغة الميل والمقطع )ص = م س + ب(، فيمكن مساواتهما معا، ثم إيجاد ً قيمة س، وتعويضها ليجاد قيمة ص.
- 14. الحل ثم التعويض مثال2 استعمل التعويض لحل النظام اليتي: س + 2ص = 6 3 س – 4 ص = 82
- 15. س + 2ص = 6 3 س – 4 ص = 82 الخطوة1: حل المعادلة اللولى بالنسبة للمتغير س ل ن معامل س = 1. المعادلة الولى س + 2ص = 6 س + 2ص - 2ص = 6 – 2ص اطرح 2ص من كل طرف س = 6 - 2ص بسط طّ الخطوة2: عوض عن س بـ )6- 2ص( في المعادلة الثانية ليجاد قيمة ص. 3)2-6ص(-4ص=82 عوض عن س بـ )6- 2ص( خاصية التوزيع 6-81ص - 4ص=82 اجمع الحدود المتشابهة 81 – 01ص =82 81–01ص -81 =82-81 اطرح 81 من كل طرف
- 16. -01 ص = 01 ص = -1 بسط طّ اقسم كل طرف على -01 الخطوة3: أوجد قيمة س بالتعويض في المعادلة الولى. س+2ص=6 المعادلة الولى أوجد قيمة س بالتعويض في المعادلة الولى. س + 2 )-1( = 6 س-2=6 س=8 الحل هو )8، -1( عوض عن ص بـ )-1( بسط طّ أضف 2 إلى كل طرف
- 17. تحقق من فهمك: 2أ( 4س + 5ص = 11 ص – 3س = -31
- 18. الحــــــــــل ص ــ 3 س = ــ 31 ص = 3س ــ 31 عوض عن ص بـ ) 3 س ــ 31 ( في المعادلة اللولى لجيجاد قيمة ص 4 س + 5 ص = 11 4 س + 5 ) 3 س ــ 31 ( = 11 4س + 51 س ــ 56 = 11 91 س = 67 س =4 ألوجد قيمة ص بالتعوجيض في المعادلة الثانية ص ــ 3 س = ــ 31 ص ــ 3 ) 4 ( = ــ 31 ص = ــ 31 + 21 ص = ــ 1 اذن الحل هو ) 4 ، ــ 1 (
- 19. وبصورة عامة، إذا كانت نتيجة حل نظام من معادلتين جملة خطأ مثل 3 = -2، فل يوجد حل للنظام في هذه الحالة، أما إذا كانت النتيجة متطابقة مثل 3 = 3 فهناك عدد النهائي من الحلول.
- 20. إرشادات للدراسة النظام غير المستقل هناك عدد النهائي من الحلول للنظام في المثال3؛ لنه عند كتابة المعادلتين بصيغة الميل والمقطع تكونان متكافئتين ولهما التمثيل البياني نفسه.
- 21. عدم وجود حل للنظام، أو وجود عدد ال نهائي من الحلول: مثال3 حل النظام التي مستعمل التعويض: ً ص = 2س – 4 -6س + 3ص = -21
- 22. ص = 2س – 4 6س + 3ص = -21-6س + 3ص = -21 عوض عن ص بـ )2س – 4( في المعادلة الثانية. المعادلة الثانية -6س + 3)2س-4( = -21 عوض عن ص بـ )2س – 4( خاصية التوزيع 6س + 6س – 21 = -21 21 = - 21اجمع الحدود المتشابهة بما أن الجملة الناتجة تشكل متطابقة، لذا يوجد عدد ال نهائي من الحلول.
- 23. تحقق من فهمك ا ً حل كال من النظامين التيين مستعمال ا ً التعويض. 3أ( 2س – ص =8 ص = 2س - 3
- 24. الحــــــــــــــل عوض 2س ــ 3 بدل من ص في المعادلة اللولى 2 س ــ ص = 8 2 س ــ ) 2 س ــ 3 ( = 8 2 س ــ 2س + 3 = 8 3=8 المعادلة مستحيلة الحل Ø
- 25. ا ً حل كال من النظامين التيين مستعمال ا ً التعويض. حل مسائل من واقع الحياة: يمكنك استعمال التعويض لحل مسألة من واقع الحياة تتضمن نظاما من معادلتين. ا ً
- 26. كتابة نظام من معادلتين وحله مثال 4 من واقع الحياة أجهزة: باع متجر 521 جهاز تسجيل وسماعة، بسعر 59.401 ريال ت اّ لجهاز التسجيل الواحد، و59.81 ريال للسماعة الواحدة، فإذا كان ثمن ا ً مبيعاته من الجهزة 57.6296 ريال. فكم جهازا باع من كل نوع؟ ا ً ا ً لتكن جـ = عدد أجهزة التسجيل، ت = عدد السماعات. عدد الوحدات المبيعة السعر جـ ت 521 59.401جـ 59.81ت 57.6296
- 27. أجهزة: باع متجر 521 جهاز تسجيل وسماعة، بسعر 59.401 ريال ت اّ لجهاز التسجيل الواحد، و59.81 ريال للسماعة الواحدة، فإذا كان ثمن ا ً مبيعاته من الجهزة 57.6296 ريال. فكم جهازا باع من كل نوع؟ ا ً ا ً عدد الوحدات المبيعة السعر جـ ت 521 59.401جـ 59.81ت 57.6296 فتكون المعادلتان هما: جـ + ت = 521، 59.401جـ + 59.81 ت = 57.6296
- 28. أجهزة: باع متجر 521 جهاز تسجيل وسماعة، بسعر 59.401 ريال ت اّ لجهاز التسجيل الواحد، و59.81 ريال للسماعة الواحدة، فإذا كان ثمن ا ً مبيعاته من الجهزة 57.6296 ريال. فكم جهازا باع من كل نوع؟ ا ً ا ً عدد الوحدات المبيعة السعر جـ ت 521 59.401جـ 59.81ت 57.6296
- 29. الخطوة1: حل المعادلة الولى بالنسبة للمتغير جـ جـ + ث = 521 جـ + ت- ت =521- ت جـ =521- ت المعادلة الولى اطرح ت من كل طرف بس ط اّ الخطوة2: عوض عن جـ بـ )521- ت( في المعادلة الثانية. 59.401جـ + 59.81 ت = 57.6296 المعادلة التانية 59.401)521- ت( + 59.81 ت = 57.6296 عوض عن جـ بـ )521- ت( 59.401-57.81131 ت + 59.81 ت = 57.6296 خاصية التوزيع
- 30. 68-57.81131 ت= 57.6296 اجمع الحدود المتشابهة 68 ت = -2916 اطرح 57.81131 من كل طرف ت = 27 اقسم كل طرف على -68
- 31. الخطوة3: عوض عن ت بـ )27( في إحدى المعادلتين ليجاد قيمة جـ. جـ + ت = 521 المعادلة الولى جـ + 27 = 521 عوض عن ت بـ )27( جـ = 35 اطرح 27 من كل طرف إذن، باع المتجر 35 جهاز تسجيل، 27 سماعة اّ
- 32. تحقق من فهمك 4( رياضة: مجموع النقاط التي سجلها فريقان في إحدى مباريا ت كرة اليد 13 نقطة. فإذا كان عدد نقاط الفريق ُ الول يساوي 2.5 مرة عدد نقاط الفريق الثاني. فما عدد نقاط كل فريق؟
- 33. الحــــــــــــــــــل س + ص = 13 س = 2. 5 2. 5 ص + ص = 13 2 . 6 ص = 13 ص=5 س + ص = 13 س + 5 = 13 س = 62 نقاط الفريق اللول = س = 62 نقاط الفريق الثاني = ص = 5
- 34. إرشادات للدراسة تحقق من صحة حلك بعد إيجاد قي م المتغيرين، عوض بهما في كلتا المعا دلتين لتتحقق من صحة الحل.
- 35. تأكد ا ً حل كال من الظنظمة التية مستعمال ا ً التعويض: )1 س = ص -2 4س + ص = 2
- 36. الحــــــــــــل عوض ص ــ 2 بدل من س في المعادلة الثانية 4س+ ص=2 4 ) ص ــ 2 ( + ص = 2 4 ص ــ 8 + ص = 2 5 ص = 01 ص=2 عوض 2 بدل من ص في المعادلة اللولى س = ص ــ 2 س = 2ــ 2 س=0 الحل هو ) 0 ، 2 (
- 37. تأكد ا ً حل كال من الظنظمة التية مستعمال ا ً التعويض: )2 2س +3ص = 4 4 س + 6ص = 9
- 38. الحـــــــــــــــل حل المعادلة اللولى بالنسبة للمتغير س س = ــ 3 ص + 2 2 عوض عن س بـ ) ــ 3 ص + 2 ( في المعادلة الثانية لجيجاد قيمة ص 2 4س + 6 ص = 9 4 ) ــ 3 ص + 2 ( + 6 ص = 9 2 ــ 6 ص + 8 + 6 ص = 9 ــ 6 ص + 6ص + 8 = 9 8=9 المعادلة مستحيلة الحل Ø
- 39. تدرب وحل المسائل حل كال من الظنظمة التية مستعمال التعويض: ا ً ا ً 5( ص = 4 س + 5 2س + ص = 71
- 40. الحـــــــــــــــل عوض 4س + 5 بدل من ص في المعادلة اللولى 2 س + ص = 71 2س + 4 س + 5 = 71 6 س = 21 س=2 عوض 2 بدل من س في المعادلة اللولى لجيجاد قيمة ص ص= 4س+5 ص = 31 اذن الحل هو ) 2 ، 31 (
- 42. تدرب وحل المسائل حل كال من الظنظمة التية مستعمال التعويض: ا ً ا ً 8( 2 س + ص = 3 4س + 4ص =8
- 43. الحــــــــــــل حل المعادلة اللولى بالنسبة للمتغير ص لن معامل ص = 1 2س+ص=3 ص = ــ 2 س + 3 عوض عن ص بــ ) ــ 2 س + 3 ( في المعادلة الثانية لجيجاد قيمة س 4س+4ص= 8 4 س + 4 ) ــ 2 س + 3 ( = 8 4 س ــ 8 س + 21 = 8 ــ 4 س = ــ 4 س=1 ألوجد قيمة ص بالتعوجيض في المعادلة اللولى 2س+ص=3 2)1(+ص=3 ص = 3 ــ 2 ص=1 اذن الحل هو ) 1 ، 1 (
- 44. انتهى الدرس