solución de las practica 1, 2, 3 y 4 de productos notables

1. ALGEBRA ALGEBRA III
III
Productos Notables
Productos Notables
8º- 8º-
PRACTICA No 1 H -1
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
Regla: Cuadrado del primer término, MAS dos veces el primero por el segundo, MAS cuadrado
del segundo término.
EJERCICIO 1 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección (Baldor Ejercicio 62)
Regla Respuesta
3) 2
(6 )
a b
 2 2
6 2 6
( ) ( ) ( )
a a b b
    2 2
36 12
a ab b
 
5) 2
(7 11)
x  2 2
( 1
) (
7 2 7 1
( )
11
)
x x
    2
49 154 121
x x
 
7) 2 2
(1 3 )
x
 2 2 2 2
1 2 1 3
( ) ( ) 3
( )
x x
    2 4
1 6 9
x x
 
9) 2 2 2
( )
a x by
 2 2 2 2 2 2
( (2
) ) ( )
a x a x by by
    4 2 2 2 2 4
2
a x a bxy b y
 
11)
5 6 2
(4 5 )
m n

5 2 5 6 6 2
(
4
( 2 4 5
) ( )
5
)
m m n n
    10 5 5 12
16 40 25
m m n n
 
12)
2 3 4 2
(7 5 )
a b x

2 3 2 2 3 4 4 2
( ) ( ) (
7 2 5 5 )
a b a b x x
    4 6 2 3 4 8
49 70 25
a b a b x x
 
13)
2 3 2
(4 5 )
ab xy

2 2 2 3 3 2
( ) (
4 (2 4 5 ) )
5
ab ab xy xy
    2 4 2 3 2 6
16 40 25
a b ab xy x y
 
14)
2 3 2
(8 9 )
x y m

2 2 2 3 3 2
(8 2 8 9
) ( ) ( )
9
x y x y m m
    4 2 3 2 6
64 144 81
x y m x y m
 
15)
10 12 2
( 10 )
x y

10 2 10 12 12 2
2 1 1
( ( 0 0
) ) ( )
x x y y
    20 10 12 24
20 100
x x y y
 
16) 2
( )
m n
a a
 2 2
( ) ( ) )
2 (
m m n n
a a a a
    2 2
2
m m n n
a a a

 
PRACTICA No 1 H - 2
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
Regla: Cuadrado del primer término, MENOS dos veces el primero por el segundo, MAS cuadrado
del segundo término.
EJERCICIO 2 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección (Baldor Ejercicio 63)
Regla Respuesta
2) 2
( 7)
x  2 2
( 7
) ( )
2 7
( )
x x
    2
14 49
x x
 
4) 2
(2 3 )
a b
 2 2
( 3
) (
2 2 2 3
( ) )
a a b b
    2 2
4 12 9
a ab b
 
6) 3 3 2
( )
a b
 3 2 3 3 3 2
( ) ( )
2 ( )
a a b b
    6 3 3 6
2
a a b b
 
8) 2 2
( 1)
x 
2 2 2 2
( (
2 1
) ( )
1
)
x x
    4 2
2 1
x x
 
10) 7 7 2
( )
a b
 7 2 7 7 7 2
( ) ( )
2 ( )
a a b b
    14 7 7 14
2
a a b b
 
11) 2
(2 3 )
m n
 2 2
( 3
) (
2 2 2 3
( ) )
m m n n
    2 2
4 12 9
m mn n
 
12)
3 5 2
(10 9 )
x xy

3 2 3 5 5 2
( ) (
1 (
0 2 10 9 ) 9 )
x x xy xy
    6 4 5 2 10
100 100 81
x x y x y
 
13) 2
( )
m n
x y
 2 2
( ) ( ) )
2 (
m m n n
x x y y
    2 2
2
m m n n
x x y y
 
14) 2 2
( 5)
x
a 

2 2 2 2
( 5
) (
2 5
( ) )
x x
a a
 
    2 4 2
10 25
x x
a a
 
 
2 3 2
(4 5 )
ab xy
 2 2 2 3 3 2
( ) (
4 (2 4 5 ) )
5
ab ab xy xy
    2 4 2 3 2 6
16 40 25
a b ab xy x y
 
.

2. ALGEBRA ALGEBRA III
III
Productos Notables
Productos Notables
8º- 8º-
PRACTICA No 2 H- 1
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
REGLA: Cuadrado del minuendo MENOS cuadrado delsustraendo.
EJERCICIO 1 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección
(Baldor Ejercicio 64)
Regla Respuesta
1) )
(
)
( y
x
y
x 
 2 2
( ) ( )
x y
 2 2
x y

2) )
(
)
( n
m
n
m 
 2 2
( ) ( )
m n
 2 2
m n

3)
( )( )
( )( )
a x x a
a x a x
 
  
2 2
( ) ( )
a x
 2 2
a x

4) )
(
)
( 2
2
2
2
a
x
a
x 

2 2 2 2
( ) ( )
x a
 4 2
x a

5)
(2 1)(1 2 )
(2 1)(2 1)
a a
a a
 
  
2 2
(2 ) (1)
a  2
4 1
a 
6) )
1
(
)
1
( 
 n
n 2 2
( ) (1)
n  2
1
n 
7)
(1 3 )(3 1)
(1 3 )(1 3 )
ax ax
ax ax
 
  
2 2
(1) (3 )
a x
 2 2
1 9a x

8) (2 9)(2 9)
m m
  2 2
(2 ) (9)
m  2
4 81
m 
9) )
(
)
( 2
3
2
3
b
a
b
a 

3 2 2 2
( ) ( )
a b
 6 4
a b

10) )
3
(
)
3
( 2
2
y
y
y
y 

2 2 2
( ) (3 )
y y
 4 2
9
y y

PRACTICA No 2 H- 2
EJERCICIO 2 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección
(Baldor Ejercicio 65)
Ejemplos Regla Respuesta
2) )
(
)
( z
y
x
z
y
x 



   
)
(
)
( z
y
x
z
y
x 




2
2
)
(
)
( z
y
x 

)
2
(
( 2
2
2
z
yz
y
x 


2
2
2
2 z
yz
y
x 


4) )
1
(
)
1
( 


 n
m
n
m
   
1
)
(
1
)
( 



 n
m
n
m
2
2
)
1
(
)
( 
 n
m
1
)
2
( 2
2


 n
mn
m
1
2 2
2


 n
mn
m
6) )
2
(
)
2
( 


 y
x
y
x
   
)
2
(
)
2
( 



 y
x
y
x
2
2
)
2
(
)
( 
 y
x
)
4
4
( 2
2


 y
y
x
4
4
2
2


 y
y
x
8) )
3
2
(
)
3
2
( 2
2



 a
a
a
a
   
a
a
a
a 2
)
3
(
2
)
3
( 2
2





2
2
2
)
2
(
)
3
( a
a 

2
2
4
4
)
9
6
( a
a
a 


2
2
4
4
9
6 a
a
a 


9
2 2
4

 a
a
10) )
2
(
)
2
( c
b
a
c
b
a 



   
c
b
a
c
b
a 



 )
2
(
)
2
(
2 2
( ) ( )

2
2
2
4
4 c
b
ab
a 


12) )
6
5
(
)
6
5
( 2
2



 x
x
x
x
   
)
6
5
(
)
6
5
( 2
2




 x
x
x
x
2 2
( ) ( )

36
60
25 2
4


 x
x
x

3. ALGEBRA ALGEBRA III
III
Productos Notables
Productos Notables
8º- 8º-
PRACTICA No 3 H- 1
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TERMINO COMUN DE LA FORMA
(x+a) (x+b)
EJERCICIO1 Desarrollelossiguientesproductosnotablesporsimpleinspección(BaldorEjercicio67)
Regla Respuesta
1) )
2
(
)
1
( 
 a
a )
2
1
(
)
2
1
(
)
( 2

 a
a 2
3
2

 a
a
3) )
2
(
)
5
( 
 x
x )
2
5
(
)
2
5
(
)
( 2


 x
x 10
3
2

 x
x
5) )
3
(
)
7
( 
 x
x )
3
7
(
)
3
7
(
)
( 2


 x
x 21
4
2

 x
x
7) )
1
(
)
3
( 
 x
x )
1
3
(
)
1
3
(
)
( 2




 x
x 3
4
2

 x
x
9) )
10
(
)
11
( 
 a
a )
10
1
1
(
)
10
11
(
)
( 2



 a
a 110
2

a
a
11) )
9
(
)
5
( 2
2

 a
a )
9
5
(
)
9
5
(
)
( 2
2
2


 a
a 45
4 2
4

 a
a
13) )
20
(
)
1
( 2
2

 n
n )
20
1
(
)
20
1
(
)
( 2
2
2



 n
n 20
19 2
4

 n
n
15) )
6
(
)
7
( 3
3

 x
x )
6
7
(
)
6
7
(
)
( 3
2
3


 x
x 42
3
6

 x
x
17) )
7
(
)
2
( 5
5

 a
a )
7
2
(
)
7
2
(
)
( 5
2
5



 a
a 14
5 5
10

 a
a
19) )
6
(
)
5
( 
 ab
ab )
6
5
(
)
6
5
(
)
( 2


 ab
ab 30
2
2

ab
b
a
21) )
7
(
)
1
( 2
2
2
2

 b
a
b
a
2
( ) ( ) ( )
 
23) )
8
(
)
3
( 
 x
x
a
a
2
( ) ( ) ( )
 
–
PRACTICA No 4 H-2
EJERCICIO 1 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección
(Baldor Ejercicio 66)
Ejercicio Regla Respuesta
1) 3
)
2
( 
a 3
2
2
3
( 3 ( ) 2
3 (2 )
)
)
(2
a
a
a  
 
 
 

 




3 2
6 12 8
a a a
  
2) 3
)
1
( 
x 3
2
2
3
( 3 ( ) 1
3 (1 )
)
)
(1
x
x
x  
 
 
 

 




3 2
3 3 1
x x x
  
3)
3
)
3
( 
m 3
2
2
3
( 3 ( ) 3
3 (3 )
)
)
(3
m
m
m  
 
 
 

 



 3 2
9 27 27
m m m
  
4) 3
)
4
( 
n
3
2
2
3
( 3 ( ) 4
3 (4 )
)
)
(4
n
n
n  
 
 
 

 



 3 2
12 48 64
n n n
  
5) 3
)
1
2
( 
x
3
2
3 2
( 3 (2 ) 1
3 2 (1)
2 )
(1)
x x
x

 
 
 
 
 

 

3 2
8 12 6 1
x x x
  
6) 3
)
3
1
( y
 3
2
2
3
3 (1) 3
3
(
1 (3
)
)
1
(3 )
y
y
y
 
 


 
 
 
 

2 3
1 9 27 27
y y y
  

4. ALGEBRA ALGEBRA III
III
Productos Notables
Productos Notables
8º- 8º-
PRACTICA No 4 H-2
Ejercicio Regla Respuesta
6) 3
)
3
1
( y

3
2
2
3
3 (1) 3
3
(
1 (3
)
)
1
(3 )
y
y
y
 
 


 
 
 
 

2 3
1 9 27 27
y y y
  
7) 2 3
(2 )
y

2
3
2 3
2
2 2
3 (2)
3 2
(2
( )
)
)
(
y
y y
 
 
 
 




 

2 4 6
8 12 6
y y y
  
8)
3
(1 2 )
n

3
2
2
3
3 (1) 2
3
(
1 (2
)
)
1
(2 )
n
n
n
 
 


 
 
 
 
 2 3
1 6 12 8
n n n
  
9)
3
(4 3)
n
3
2
3 2
(
(
)
(
3
)
( )
3 )

 
 
 
 
  



10)
2 3
( 2 )
a b

3
2
3 2
(
(
)
(
3
)
( )
3 )

 
 
 
 
  



PRACTICA No 4 H-3
EJERCICIO 2 Desarrolle los siguientes productos notables por simple inspección
(Baldor Ejercicio 68)
Ejercicio Regla Respuesta
1) 2
)
2
( 
x 2
2
)
2
(
2
2
)
( 


 x
x 2
4 4
x x
 
2) )
3
(
)
2
( 
 x
x )
3
2
(
)
3
2
(
)
( 2

 x
x 2
5 6
x x
 
3) )
1
(
)
1
( 
 x
x 2
2
)
1
(
)
( 
x 2
1
x 
4)
2
)
1
( 
x
2
2
)
1
(
)
1
2
(
)
( 



 x
x 2
2 1
x x
 
5) )
5
(
)
3
( 
 n
n )
5
3
(
)
5
3
(
)
( 2

 n
n 2
8 15
n n
 
6) )
3
(
)
3
( 
 m
m
2 2
( ) ( )
 2
9
m 
7) )
1
(
)
1
( 


 b
a
b
a
  
2
2
)
1
(
)
(
1
)
(
1
)
(






b
a
b
a
b
a 2 2
2
a ab b
 
8) 3
)
1
( b

3
2
3 2
(
(
)
(
3
)
( )
3 )

 
 
 
 
  



2 3
1 3 3
b b b
  
9) )
4
(
)
4
( 2
2

 a
a 2
2
2
)
4
(
)
( 
a 4
16
a 
Miscelánea