O documento discute os conceitos de centro de massa, movimentos de translação e rotação em sistemas de partículas e corpos rígidos. Explica que o centro de massa representa o movimento de translação de um sistema e pode ser calculado como uma média ponderada pelas massas e posições das partículas. Também descreve como determinar experimentalmente a posição do centro de massa e como afeta o movimento de sistemas como a Terra e a Lua.

1. Centro de massa

2. Movimentos de translação e de rotação
Um sistema de partículas pode ter dois tipos de
movimento:
Translação
Todas as partículas têm, em cada instante, a
mesma velocidade.
Os dois movimentos podem ocorrer em simultâneo.
Centro de massa 2
Rotação
As partículas sobre o eixo de rotação não
mudam de posição e todos os outros giram em
torno desse eixo.

3. Centro de massa 3
Sistemas de partículas e corpo rígido
Um corpo não é uma partícula mas, sim, um sistema de partículas, que pode ter um
movimento de translação, um movimento de rotação ou, em simultâneo, um movimento de
rotação e de translação e, inclusivamente, sofrer deformações.
Um corpo rígido é um sistema de partículas que mantêm as suas posições relativas.

4. Centro de massa 4
Centro de massa de um sistema de partículas
Um corpo (sistema de partículas) só
com movimento de translação pode
ser representado pelo seu
centro de massa, CM.
O centro de massa de um sistema de
partículas é um ponto onde se considera estar
toda a massa do sistema e aplicada a
resultante das forças que atuam no sistema.

5. Centro de massa 5
O centro de massa de um corpo
com elevada simetria encontra-se no
centro geométrico do corpo.

6. Centro de massa 6
Centro de massa de um sistema de partículas
Se um corpo não tiver simetria, mas puder ser dividido em partes homogéneas com
simetria, o centro de massa do corpo pode ser determinado calculando o centro de massa de cada
uma das partes e, em seguida, a posição do centro de massa do sistema de partículas
equivalentes aos centros de massa determinados.

7. Centro de massa 7
Centro de massa de um sistema de partículas
A posição do centro de massa de um sistema de partículas, , é uma média ponderada
pelas massas da posição das partículas do sistema.

C M
r
1 1 2 2
1
1 2
1

  
  
  

  
  
CM CM
...
...
N
N N
i i
i
N
m r m r m r
r r m r
m m m M
  
   
CM CM CM CM
x y z
r x e y e z e

8. Centro de massa 8
1 1 2 2
1 2



CM
m x m x
x
m m
Centro de massa de um sistema de duas partículas

9. Centro de Massa
Considera-se que todas as partículas do sistema estão
num único ponto do espaço, com a massa total
do sistema.
O centro de massa de um corpo pode não estar no
corpo.
Centro de massa 9

10. Posição do Centro de Massa
Cálculo
⃗ =
⃗ + ⃗ + ⋯ + ⃗
+ + ⋯ +
=
1
⃗
O cálculo pode ser realizado para cada um dos eixos de forma
independente:
⃗
⃗
Centro de massa 10

11. Posição do Centro de Massa
Determinação experimental
Centro de massa 11

12. Movimento do sistema e do Centro de Massa
[Imagem: HyperPhysics, adaptada]
Centro de massa.
A aceleração do centro de massa da
ferramenta é em todos os pontos da
trajetória.
Centro de massa 12

13. Posição do Centro de Massa
Sistema duplo
[Imagem: Wikipedia]
Centro de massa 13

14. (não se encontra à escala)
Sol
‘Desvios’ na trajetória da Terra,
exagerados.
O centro de massa Terra-Lua segue uma
trajetória elíptica.
Posição do Centro de Massa
Sistema Terra-Lua
[Imagem: OpenStax CNX, adaptada]
Centro de massa 14

15. Posição do Centro de Massa
Posição do centro de massa do Sol
[Imagem: Teach Astronomy, adaptada]
Centro de massa
Superfície do Sol
Núcleo do Sol
Centro de massa 15

16. Posição do Centro de Massa
Deteção de exoplanetas (método radial)
[Imagem: www.cida.gob.ve]
Centro de massa 16

17. Centro de massa 17

18. Centro de massa 18
Velocidade e aceleração do centro de massa
A velocidade do centro de massa, , pode ser deduzida por derivação do vetor
posição do centro de massa, , em ordem ao tempo.

CM
r
1
1

 
 
CM
N
i i
i
v m v
M

CM
v
A aceleração do centro de massa, , pode ser deduzida por derivação da
velocidade do centro de massa, , em ordem ao tempo.

CM
a

CM
v
1
1

 
 
CM
N
i i
i
a m a
M