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Projeto grupotimesemana3e4 (1)
1. Informática Educativa II :: Projeto de Aprendizagem
Título: Tecnologias da Informática na Matemática Educacional
Nome do Aluno: Jesus, Gilmar, Edna Abrahão e Jucirlei
1. Disciplina e anos envolvidos:
A disciplina que será trabalhada com este projeto é Matemática e é destinado aos
alunos do primeiro ano do Ensino Médio. Os alunos que estejam iniciando os estudos
em Funções. Foi elaborado para turmas com um encontro semanal, cada um com 2
horas/aula, totalizando uma carga horária de 8h/a por mês.
O projeto será executado no segundo semestre, sendo que no primeiro semestre deverá
ser trabalhado com os alunos os conceitos de plano cartesiano e funções em geral. O
presente projeto será iniciado no laboratório, sendo que os alunos já devem ter
adquirido a base para o trabalho com funções do 1º e 2º graus. É recomendável que
seja realizado no mesmo semestre, um projeto para funções exponenciais, logarítmicas
por se tratar de temas pertinentes às funções.
2. Tema central :
Estudo de álgebra
3. Temas de apoio:
Estudo de funções de 1º e 2º através de tecnologias da informática.
4. Justificativa:
A prática pedagógica através do desenvolvimento de projeto é um instrumento
inovador e que envolve o professor, o aluno, os recursos e materiais disponíveis,
incluindo as novas tecnologias, possibilitando que se estabeleça um ambiente propício
para o processo de ensino-aprendizagem e estabelece interação entre todos os
elementos do contexto, inclusive a autonomia do aluno. Essa prática é fundamentada
nas ideias piagetianas sobre desenvolvimento e aprendizagem, entre outros pensadores
da área.
Muitos professores se prendem a apenas repassar informações e conhecimentos aos
alunos, deixando, na maioria das vezes de relacionar os assuntos estudados em sala
2. com a vida cotidiana dos alunos. Com isso, os alunos sentem-se frustrados e sem
interesse em aprender, pois também não conseguem perceber que o conhecimento que
adquirem na escola deve ajudá-los a se tornarem seres pensantes, que sabem aplicar os
conhecimentos adquiridos na escola e que este conhecimento contribua para se
tornarem seres ativos e atuantes na sociedade. Celso Antunes (2002, p. 48) afirma
que:
“Vão ficando para trás as lembranças de professores que ensinavam
exclusivamente história ou geografia, língua portuguesa ou matemática.
Urge revolucionar esse sistema, e talvez uma alternativa seria levar todos os
nossos alunos a adquirir, além dos conteúdos curriculares específicos de
cada disciplina, algumas qualificações essenciais para a vida, como saber
pensar, saber falar, saber cheirar, saber ouvir, saber ver, saber fazer e muitos
outros saberes. Essa revolução, desculpe a metáfora, corresponde a ensinar o
aluno a andar antes de fazê-lo correr, invertendo um sistema que, colocando
todos a correr, marginaliza os que não chegam à frente”.
Diante dessa afirmação, observa-se que os professores que não buscam
aperfeiçoamentos em métodos didáticos ou recursos para modificar esse quadro estarão
contribuindo para que o ensino de matemática se torne cada vez mais distante dos
alunos e da realidade dos mesmos, exigindo-se que realizem cálculos complexo, sem
ao menos ensinar corretamente as operações fundamentais, contribuindo para que os
alunos sejam promovidos a séries seguintes apresentando muitas deficiências. E isso
vai se perpetuando porque acreditam não serem capazes de reverter esse quadro. Com
isso, sentem-se inseguros em pedir ajuda e a metodologia do professor não facilita o
feed back entre professor e aluno, deixando este último sem interesse em aprender.
Acredita-se que os professores devem ser o elemento catalizador de um ambiente
propício à aprendizagem utilizando todos os recursos disponíveis, incluindo as novas
tecnologias e transformar isso em projetos que busque solucionar as dificuldades que
encontradas em sala de aula, deverá buscar a melhor maneira de motivar os alunos a
superar as deficiências anteriores e dedicarem-se a trabalhar para desenvolver
habilidades, que em matemática, tratando-se de funções, numéricas e visualização de
gráficos.
Para isso o professor deve passar segurança ao aluno e mostrar que ele tem capacidade
para aprender e construir novos conhecimentos. Com aulas diferenciadas, o professor
mostra seu interesse e propõe uma nova forma de desenvolver a turma. A aula
3. tradicional nem sempre valoriza a participação do aluno e a criatividade como aulas em
ambientes computacionais.
Por isso, opta-se pela utilização do software educacional, buscando perceber as
maiores dificuldades e potencialidades da turma. Os motivos pelos quais se optou por
escolher este tema para o projeto foram as dificuldades encontradas pelas turmas do 1º
ano do 2º grau no estudo, compreensão e diferenciação entre as funções do 1º e 2º grau,
com seus respectivos gráficos e problemas de aplicações práticas.
O emprego do computador, entretanto, não pode ser somente como mero objeto
didático. Promover grupos de trabalhos, estimular a reflexão de situações reais,
interagir interdisciplinarmente e discutir novas práticas são algumas possibilidades que
podemos agregar com o uso dessa ferramenta em sala de aula. Criar um ambiente
facilitador para o professor introduzir os conceitos matemáticos e proporcionar uma
melhor aprendizagem são também outras possíveis conseqüências que podemos
destacar com a sua utilização. Conforme afirma Silva:
A introdução de computadores implica em mudanças em que
ocorrem alterações tanto no relacionamento professor-aluno,
quanto nos objetivos e métodos de ensino e no processo de
transformação. Cabe ao professor buscar saber qual é o seu
papel, de forma crítica e participativa, perante essa rápida
evolução tecnológica (2001, pág.13).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) também compartilham a ideia
e indicam que “a tecnologia deve servir para enriquecer o ambiente educacional,
propiciando a construção de conhecimentos por meio de uma atuação ativa, crítica e
criativa por parte de alunos e professores” (p. 140).
Nesse contexto, entendemos que as tecnologias possibilitam a transformação da
dinâmica da aula, permitindo novas maneiras de elaboração do conhecimento
matemático, em que os alunos podem levantar conjecturas; testar hipóteses, para que
eles próprios cheguem às suas conclusões; explorar algumas situações que não
estariam disponíveis sem as tecnologias.
O software Graphmatica (Hertzer, 2010) é um software de livre uso, usado geralmente
4. para plotar funções e expressões algébricas que comporta gráficos cartesianos, polares,
trigonométricos, diferenciáveis, permitindo calcular derivadas, integrais, mínimos,
máximos, zeros, intervalos, possibilitando a cópia dos gráficos em diversos formatos
para serem utilizados em outros aplicativos. A proposta destas atividades
desenvolvidas é que os alunos juntamente com o professor possam experimentar a
visualização geométrica de algumas funções, e solucionar equações e sistemas lineares
diretamente no aplicativo, analisando criticamente o resultado obtido, de acordo com
as especificidades do software Graphmatica.
Desta forma, verificando a importância do uso do computador no ensino de
matemática, o objetivo é discutir a utilização de um software como uma ferramenta de
auxílio na construção do conhecimento em sala de aula. Por esse motivo deve-se
utilizar o software graphmatica no ensino de Função Quadrática e linear em turmas de
1º ano do ensino médio.
5. Introdução
O ensino da matemática encontra-se entre os mais criticados, sendo seus métodos de
ensino considerados puramente mecânicos. Os resultados deste cenário no ensino, com
freqüência, são os baixos índices de aprovação, falta de interesse dos alunos e
desmotivação dos profissionais.
Quando se trabalha com o ensino dos gráficos de funções, por exemplo, pouco se
aborda os significados dos coeficientes a, b e c na construção da parábola. Desta
forma, os alunos reclamam por não compreenderem a importância do conteúdo e os
professores, por outro lado, afirmam que é complicado trabalhar tais elementos das
funções no quadro negro. E assim, torna-se superficial o ensino das funções que
poderia ser mais abrangente.
As existências de tais problemas no processo de ensino e aprendizagem nos leva a
questionar o que nós enquanto educadores matemáticos podemos fazer para tornar
nossa pratica mais eficaz e eficiente. Algumas ferramentas de ensino vêm sendo muito
discutidas, como a utilização de jogos e softwares. Porém os professores não têm o
5. hábito em usar essas tecnologias e tão pouco sabem em como manuseá-las e com isso
não as utilizam.
Se o professor não tiver espaço para refletir sobre as mudanças
que acarretam a presença da informática nos coletivos pensantes,
eles tenderão a não utilizar essas mídias, ou a utilizá-la de maneira
superficial, domesticando, portanto, essa mídia. (BORBA;
PENTEADO, 2001, p. 87)
A utilização de tecnologia é uma ferramenta de ensino que pode ajudar os docentes na
elaboração de novos modelos de atividades para o desenvolvimento do ensino. Os
softwares matemáticos, pela riqueza de seus recursos didáticos, visuais e gráficos
representam ferramentas tecnológicas que auxiliam nesse processo de aprendizagem.
Segundo Valente (2008) “os computadores podem ser usados para ensinar. A
quantidade de programas educacionais e as diferentes modalidades de uso de
computador mostram que esta tecnologia pode ser bastante útil no processo de
ensino/aprendizado”.
6. Objetivos gerais e específicos:
6 Propiciar a utilização de tecnologias na sala de aula;
6 Compreender o potencial pedagógico de recurso do software Graphmatica no
ensino e na aprendizagem de funções do 1º e 2º graus;
Criar situações de aprendizagem que levem os alunos à construção de conhecimento
à criatividade, ao trabalho colaborativo e resultem efetivamente na construção dos
conhecimentos e habilidades;
c Desenvolver nos educandos a capacidade interpretativa dos diversos gráficos de
funções de primeiro e segundo grau;
f Proporcionar aos educandos oportunidades de se envolverem em novas experiências
de aprendizagem;
6. Analisar o desenvolvimento das atividades feitas pelos alunos;
Relatar e socializar os resultados obtidos no desenvolvimento do projeto.
7. Enfoque pedagógico :
O software Graphmatica pode ser utilizado segundo qualquer corrente pedagógica,
dependendo da condução e do intuito de seu uso. Numa abordagem mais
comportamentalista, pode limitar-se a substituir o papel milimetrado/quadriculado na
construção de gráficos sem o menor sentido para os alunos e sem aplicabilidade, com
equações/funções elaboradas pelo professor.
Neste sentido, O uso de tecnologia restringe-se aos exercícios de repetição e prática
[...] o professor é o principal responsável por planejar os exercícios de reforço, através
do ensino programado, dos estímulos positivos, do aprendizado observável através do
comportamento apresentado e dos conteúdos organizados em grau de dificuldades
crescentes. (COSTA, SILVA, 2008b).
Quando o Graphmatica está inserido num projeto de ensino integrado e
colaborativo, podendo ser usado para representar resultados obtidos pela
pesquisa dos alunos, pode-se inserí-lo em um enfoque construtivista. Dessa
forma, o professor será “não mais aquele que expões todo o conteúdo aos
alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias, que o aluno não
tem condições de obter sozinho.” (COSTA, SILVA, 2008b).
Assim, a corrente pedagógica é que determina o uso do software, que por si mesmo
não define o tipo de aula no qual está inserido.
8. Recursos tecnológicos:
O projeto será desenvolvido utilizando sala de informática com os pogramas
educacionais devidamente instalados, no caso específico deste projeto, o software
graphmatica, que será usado para o tratamento de funções.
Para apresentação dos trabalhos serão utilizados computadores, datashow, software
Graphmatica, videos de funções no Yotube.
7. 9. Etapas e suas estratégias de realização:
O projeto constará de oito dias de aula, segue abaixo uma idéia para cada uma destas
aulas.
a Primeira aula
Introdução ao tema e previsão de duas atividades.
Atividade 1: Trabalho em grupo de 5 alunos
Nesta atividade será proposto uma apresentação em PowerPoint do artigo: A Álgebra
como Ciência Árabe. É importante ter uma ideia de como surgiu a álgebra. Através
desse artigo que se baseia na historia da matemática, o aluno terá condições de
relacionar a importância da álgebra no estudo de funções, especialmente as funções
definidas nesse projeto (1º e 2º graus). O artigo será divido em 5 partes e cada grupo
deverá elaborar suas apresentações.
Atividade 2: Apresentação do trabalho
Cada grupo deve apresentar a parte a qual foi direcionada e expor suas conclusões e
considerações sobre o trabalho apresentado. O professor deverá pronunciar quando for
necessário durante todas as apresentações e dar suas considerações finais.
n Segunda aula: Conceitos de função em geral e de funções do 1º e 2º graus e suas
aplicações.
Será proposto para esta atividade, 6 vídeos relacionados a funções e suas aplicações em
nosso dia-a-dia.
Funções:
http://www.youtube.com/watch?v=v7emcKqcabk&feature=relmfu
Aplicações de funções
http://www.youtube.com/watch?v=V_AhnobS9Lg&feature=relmfu
Função do 1º grau
8. :http://www.youtube.com/watch?v=3am7Lug5oJk&feature=relmfu
Aplicações da função do 1º grau:
http://www.youtube.com/watch?v=_CeYnbAkHhE
Função do 2º grau
http://www.youtube.com/watch?v=Cjvw6UvIJeE&feature=relmfu
Aplicações da função do 2º grau
http://www.youtube.com/watch?v=vE_UWUSeGyI&feature=relmfu
Após ter assistido aos vídeos, o professor poderá fazer suas considerações finais em
relação às funções e tirar dúvidas, caso existam. Após essa atividade, os alunos terão
condições de resolver questões relacionadas às aplicações de funções.
c Terceira aula:
Para esta aula, será proposto, atividades de aplicações de funções do 1 e 2 graus
(também as atividades constantes no Livro Didático). Com estas atividades, os terão
condições de diferenciar em qual tipo de função estará relacionado o problema
proposto, e a partir daí, resolver todos os problemas da lista do anexo (1).
Quarta aula: Software graphmatica
Esta aula deverá ocorrer no Laboratório de Informática. É importante reservar um
tempo inicial da aula para apresentar o software e familiarizá-los com os alunos. O
aluno poderá utilizar para esta aula o guia do usuário Graphmatica constante no link.
http://www.graphmatica.com/user/GuiaDoUsuario-Graphmaticav2003p.pdf
Proponha atividades dirigidas, como a construção de retas e parábolas e analisar as
funções do software em relação às coordenadas que formam as funções definidas.
Quando nós digitamos uma função, o Graphmática plota essa função e apresenta ao
lado uma Tabela de Pontos com os pontos definidos no Intervalo da Grelha.
9. Figura 7: Sub - Menu Ver: Tabelas de Ponto
: Quinta aula: Correção da lista de exercícios do anexo 1
Esta aula deve ocorrer na sala de aula. O professor irá corrigir todos os exercícios da
terceira aula com base nos conceitos apresentados à turma nos vídeos do Youtube.
t Sexta aula: Software Graphmatica
Esta aula deverá ocorrer no Laboratório de Informática. O aluno deverá resolver as
atividades propostas no anexo 2 no software graphmatica.
Esta aula destina-se ao estudo das coordenadas que constituem as funções, ponto
mínimo e máximo, função crescente e decrescente e o ponto de encontro das funções.
Deixe que os alunos façam várias construções. Indague sobre o que é necessário para
encontrar um ponto médio. Defina formalmente ponto médio.
e Sétima aula:
Para esta aula prepare uma apresentação em power point, com base nos trabalhos
realizados no software graphmatica pelos alunos e procurando destacar o que aparece
com maior freqüência, discutindo tanto os aspectos históricos quanto a aplicabilidade.
10. Propõe-se um debate na turma em relação às funções e o uso do software matemático.
Divide-se a turma em dois grupos, propondo novamente um debate na turma: divida-os
em dois grupos – um defende que as funções (pela sua aplicabilidade e importância,
por exemplo), devem ser estudadas por eles, o outro nega tal afirmação (pela
dificuldade, ou outros argumentos). O professor deverá mediar a discussão e, ao final
perguntar aos alunos se o estudo de funções é importante na escola e se a mesma tem
importância na vida cotidiana dos alunos.
i Oitava aula: Avaliação e verificação dos objetivos
Para avaliar o desenvolvimento do projeto, proponha que os alunos escrevam um texto
sobre os conceitos de Funções estudados.
10. Definição de papéis:
Alunos: sendo o principal foco em aspectos de aprendizagem, o aluno deve ter uma
postura investigativa, interativa, e que se torne, através das orientações, construtor de
sua estrutura cognitiva. Agindo assim será agente de transformação sócio-cultural.
Os alunos irão assumir o papel central no projeto, onde eles participarão ativamente de
todas as etapas do mesmo. Deverão registrar os resultados de suas experimentações e
observações em todas as etapas proposta pelo projeto com a finalidade de alcançar total
aprendizado do tema abordado.
Professor: o profissional da educação tem o papel de facilitador de aprendizagem, não
mais o centralizador do saber, mas o incitador às novas experiências, o orientador das
rotas de aprendizagem, não apresentando somente, mas estimulando a investigação
metodicamente, auxiliando na criação de possibilidades e na obtenção das conclusões
pelo aluno, interagindo em um processo biunívoco orientador/aluno, porquanto na
troca de papéis.
11. Sites e bibliografia de apoio:
11. ANTUNES, Celso. Novas maneiras de ensinar e novas formas de aprender. Porto
Alegre; Artmed, 2002.
BORBA, Marcelo C.; PENTEADO, Miriam G. Informática e educação matemática.
Belo Horizonte: Autêntica, 2001. 98 p.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
Características do Início de Carreira de Professores de Matemática, com a
Utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação. Disponível em :<http://
www.anped.org.br/33encontro/app/webroot/files/file/Trabalhos%20em
%20PDF/GT19-6162--Int.pdf>. Acesso em: 25 abr. 2012.
COSTA, Rosa M. Ambientes Computacionais na Educação - Material de Estudo,
2008b.
Formação Inicial e Tecnologias da Informação e Comunicação: Implicações na
Prática Docente de Professores de Matemática em Início de Carreira Disponível em :
<http://www.fae.ufmg.br/ebrapem/completos/01-26.pdf>. Acesso em: 27 abr. 2012.
Geogebra - Uma ferramenta indispensável no ensino de matemática. Disponível
em: <http://matematicaenigmatica.blogspot.com.br/2011/06/geogebra-uma-ferramenta-
indispensavel.html>. Acesso em: 23 abr. 2012.
Hertzer, Keith – About Graphmatica. Disponível em: <http://www.graphmatica.com/
>. Acesso em: 23 abr. 2012.
Informática no Ensino da Matemática: é Possível? Disponível em:
<http://www.fc.unesp.br/upload/pedagogia/TCC%20Hegli%20D%20Zanotti
%20Final.pdf>. Acesso em: 25 abr. 2012.
Uma proposta para avaliação da aprendizagem em ambientes de educação à
14. Questão 1: Salvino pensou em três números consecutivos, cuja soma é 42. Quais
foram os números que Salvino pensou?
Questão 2: João e Maria realizaram economias durante o ano para poderem realizar
compras ao final do ano. Com suas economias, João e Maria, compraram um
liquidificador, um fogão e uma geladeira por R$ 1050,00. O preço do fogão foi o
quíntuplo do preço do liquidificador. O preço da geladeira foi o triplo do preço do
fogão. Qual foi o preço do liquidificador?
Questão 3: A comunidade do Bairro República resolveu realizar um bingo. A urna do
bingo contém 63 bolas. Cada bola é de uma única cor; as cores das bolas são: azul,
vermelha e amarela. O número de bolas azuis é o dobro das vermelhas, e o número das
amarelas é o triplo das azuis. Quantas bolas de cada cor existem na urna?
Nestas últimas questões, o professor vai ensinar aos alunos a construção de retas e
parábolas sem o uso do software graphmatica e também, o cálculo do valor máximo e
mínimo da equação do 2 ºgrau.
Questão1: Calcular os valores da função f(x) dados os valores de x (-6, -5, -4, -3, -2,
-1,0,1,2,3,4,5,6) e plotar uma reta cuja equação na forma geral é ax+by=c, onde a, b e
c são números reais quaisquer. Ex.: 2x+4y=12. Para facilitar o cálculo, a equação da
forma y=-2x/4+3 será mais viável.
Questão 2: Calcular os valores da função f(x) dados os valores de x (-3, -2, -1,0,1) e
plotar uma parábola cuja equação na forma geral é ax 2+bx+c=o, onde a, b e c são
números reais quaisquer. Ex.: 2x2+4x-5=0. Depois calcular o ponto mínimo. O vértice
é o ponto:
Questão 3: O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito
pela equação y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x
segundos após o lançamento. Qual é a altura máxima atingida e o tempo que esse
15. projétil permanece no ar?
ANEXO 2 : Atividades com o Software graphmatica
Atividade 1: Construindo uma reta qualquer cuja equação na forma geral é ax+by=c,
onde a, b e c são números reais quaisquer. Ex.: 2x+4y=12
Equação da reta no software: 2*x+4*y=12
Figura 1: Gráfico (reta) do software graphmatica
Equação
2*x+4*y=12
x y
-7,0 6,5
-6,0 6,0
-5,0 5,5
-4,0 5,0
-3,0 4,5
-2,0 4,0
-1,0 3,5
0 3,0
1,0 2,5
2,0 2,0
3,0 1,5
4,0 1,0
5,0 0,5
6,0 0
7,0 -0,5
8,0 -1,0
16. Atividade 2: Construindo uma parábola qualquer cuja equação na forma geral é
ax2+bx+c=o, onde a, b e c são números reais quaisquer. Ex.: 2x2+4x-5=0
Equação da parábola no software: y=2x**2+4*x-5
Figura 2: Gráfico (parábola) do software graphmatica
Equação y=2x**2+4*x-5
x y
-7,0 65,0
-6,0 43,0
-5,0 25,0 Determinar Pontos Críticos:
-4,0 11,0 y=2x**2+4*x-5
-3,0 1,0 Tipo x y
-2,0 -5,0 Zero -2,8708
-1,0 -7,0 Min -1,0 -7,0
0 -5,0 Zero 0,8708
1,0 1,0
2,0 11,0
3,0 25,0
4,0 43,0
5,0 65,0
6,0 91,0
7,0 121,0
17. Atividade 3: Construindo uma parábola e uma reta de função cuja equação na forma
geral, respectivamente são: ax2+bx+c=o e ax+b=0, em que a, b e c são números reais
quaisquer. Ex.: função do 2ºgrau e função linear respectivamente: x2-2x-3=0 e
2x+3=0
Equações usadas no software: y=x**2-2*x-3 e y= 2*x+3
Figura 3: Plotagem das funções do 1º e 2 º graus e o ponto de encontros das mesmas.
Equações: y=x**2-2*x-3 (1) y= 2*x+3 (2)
x y1 y2
-20,0 437,0 -37,0
-15,0 252,0 -27,0
Determinar Intersecção:
10,0 117,0 -17,0
y= 2*x+3 y=x**2-2*x-3
5,0 32,0 -7,0
x y
0 -3,0 3,0
-1,1623 0,6754
5,0 12,0 13,0
5,1623 13,3246
10,0 77,0 23,0
15,0 192,0 33,0
20,0 357,0 43,0
OBSERVAÇÃO: O professor pode utilizar a mesma lista de exercícios do anexo 1
para a resolução no software graphmatica.
18. 17. Cronograma:
O projeto será executado com um encontro semanal para cada turma, cada um com 2
horas/aula, totalizando uma carga horária de 8h/a por mês.
A distribuição das aulas serão de acordo com as necessidades durante a realização das
atividades propostas no item: Etapas e suas estratégias de realização:
