Lista de exercícios de matemática. ENEM

1. ÁLGEBRA BÁSICA
1
01. Para os números
2 3
x , y
5 7
= = e
1
z ,
3
= quando
escrevemos
2
x
z
y
 
− 
 
como fração irredutível,
obtemos numerador e denominador que somam
a) 24.
b) 12.
c) 15.
d) 34.
e) 52.
02. O valor da expressão
1
22
4
1
0,5
0,1666...
3 2
3
2 81
−
 
− 
 
  
− −   
   
é igual a
a)
2
.
3
−
b)
4
.
11
−
c)
2
.
51
d)
4
.
43
03. Se x 2, y 5x=− = e z 5,= então o valor numérico
da expressão
2 4 0
x x y
E
z
− −
= é igual a:
a) 5 5
b) 5
c) 5 5−
d) 5−
04. Calcule o valor de M na expressão abaixo.
7
0,333
111M
1 2 2
11 3
+
−
⋅

a)
23
2
b)
25
2
c)
27
2
d)
29
2
e)
31
2
05. O primeiro trabalho do editor-escritor Stan Lee foi
o grupo de super-heróis conhecido como O Quarteto
Fantástico. (novembro de 1961).
Quarteto é uma palavra que designa 4 objetos ou
pessoas, formando um grupo. Qual das sentenças a
seguir tem valor igual a 4?
a) 23 32 92 8× − × =
b) 13 21 7 68 4× + − × =
c) 32 16 239 91 3× − − × =
d) 100 201 302 66 9+ + − × =
e) 11 13 15 359 125 20× × + − × =
06. O valor da expressão
37
(0,243243243... 1,8) 0,656565... 6,6
3
11
(1,353535... 0,383838...)
8
× ÷ + ×
× −
é
a) 4,666666...
b) 4,252525...
c) 4,333333...
d) 4,25
e) 4,5
07. Dados A x y,= + B x y= − e C x y,= ⋅ para x y,≠
x 0≠ e y 0.≠ Simplificando a expressão algébrica
2 2
A B
,
C
−
obtém-se:
a) 0. b)
2y
.
x
c) 4. d)
2x
.
y
− e)
2x
.
y
−

2. ÁLGEBRA BÁSICA
2
08. Considere x o resultado da operação 2 2
525 523 .−
Assinale a alternativa correta, que representa a soma
dos algarismos de x.
a) 18
b) 13
c) 02
d) 17
e) 04
09. Simplificando
6 5
4 3
2 (3 3 )
3 3
⋅ +
−
encontramos:
a) 12
b) 13
c) 3
d) 36
e) 1
10. Sendo x um número real tal que
1 4 1
x : (1 0,8) 0,25 ,
5 3 4
 
= − − ⋅ + 
 
pode-se afirmar que:
a)
1 1
x
2 2
− < <
b)
1
x 1
2
< <
c)
3
1 x
2
< <
d)
3 7
x
2 2
< <
e)
7
x 5
2
< <
11. Determine o valor do produto 2
(2x y) ,− sabendo
que 2 2
4x y 8+ =e xy 2.=
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 4.
e) 8.
12. A soma de todas as frações da forma
n
,
n 1+
onde n
é um elemento do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, é
a) 4,55.
b) 6,55.
c) 5,55.
d) 3,55.
13. Segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS), o
Índice de Massa Corporal (IMC) ideal para um indivíduo
adulto deve estar entre 18,5 e 25. Para o cálculo, usa-
se a fórmula 2
peso
IMC .
altura
=
De acordo com o exposto, o peso ideal para um adulto
de 1,70 m de altura deve estar entre:
a) 54 kg e 65 kg
b) 56 kg e 70 kg
c) 48 kg e 67 kg
d) 60 kg e 75 kg
e) 54 kg e 72 kg
14. Se x e y são dois números reais positivos, então a
expressão
2
y x
M x y
x y
 
= +  
 
é equivalente a
a) xy.
b) 2xy.
c) 4xy.
d) 2 xy.
15. Determine o valor do produto 2
(3x 2y) ,+ sabendo
que 2 2
9x 4y 25+ =e xy 2.=
a) 27.
b) 31.
c) 38.
d) 49.
e) 54.
16. Um fazendeiro possui dois terrenos quadrados de
lados a e b, sendo a b.> Represente na forma de um
produto notável a diferença das áreas destes
quadrados.
a) (a b) (a b)+ ⋅ +
b) (a b) (a b)+ ⋅ −
c) (a b) (a b)− ⋅ −
d) 2
(a b)+
e) 2
(a b)−
17. Efetuando-se 2 2
(2.341) (2.340) ,− obtém-se:
a) 6.489 b) 1 c) 4.681 d) 2.681 e) 8.689

3. ÁLGEBRA BÁSICA
3
18. Determine o valor de 3 2 2
(3 5 ) 2 .+ ÷
a) 13.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 17.
19. A cidade fictícia de Martim Afonso é uma das mais
antigas do seu país. A expressão abaixo indica o ano em
que ela foi fundada.
2 2
10 25 3 4 16× × + +
Assinale a alternativa que apresenta o ano em que a
cidade de Martim Afonso foi fundada.
a) 1.524.
b) 1.532.
c) 1.542.
d) 1.632.
e) 1.624.
20. A expressão
2
2
0,333 0,111
3
 
− + 
 
  tem
resultado:
a) 0.
b) 1.
c)
1
.
9
d)
1
.
3
e)
4
.
9
21. O valor numérico da expressão
2
3
xy xy
E ,
x x
−
=
−
para
x 4= e y 3,= − é
a)
1
5
−
b)
2
5
c)
3
5
−
d)
4
5
22. Se x y 13+ = e x y 1,⋅ = então 2 2
x y+ é
a) 166. b) 167. c) 168. d) 169. e) 170.
23. Se
2
2
2017 1
u ,
2016
−
= então é verdade que
a) 1 u 2.< <
b) u 1.<
c) 2 u 5.< <
d) 5 u 10.< <
e) u 10.>
24. Se
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(3 5 ) (3 5 )
M ,
(3 5 )
+ − −
= então o valor de M
é
a) 15.
b) 14.
c)
2
.
15
d)
4
.
225
25. Simplificando a expressão
2
2 2
(x y) 4xy
,
x y
+ −
−
com
x y,≠ obtém-se:
a) 2 4xy−
b)
x y
x y
−
+
c)
2xy
x y+
d) 2xy−
e)
4xy
x y
−
−
26. O inverso multiplicativo do número 7 x+ é o
número 7 x.− O valor de x 1+ é igual a:
a) 7 b) 3 c) 12 d) 8 e) 5
27. O valor da expressão
1
1,21 2
3
0,301
5
−
+
−
é igual a:
a)
1.710
299
−
b)
1.710
301
c)
171
299
d)
1.710
901
e)
1.710
901
−

4. ÁLGEBRA BÁSICA
4
28. Racionalizando-se a expressão
2 7
7 ,
1 7
−
+
seu
resultado será
a)
4 7 7
3
−
b)
4 7 7
3
+
c)
4 7 7
8
−
d)
4 7 7
8
+
29. Seja
13 6
x 0,333 . , 0,760, , .
17 17
 
=  
 
 Se a e b são
respectivamente o maior e o menor dos elementos de
x, então,
2
a b
b
+
é um número
a) entre 1 e 2.
b) entre 2 e 3.
c) entre 3 e 4.
d) maior do que 4.
30. Uma calculadora tem uma tecla especial que faz
duas operações seguidas: subtrai uma unidade do
número e seguidamente calcula o inverso do resultado.
Assim, quando inserido o número n e apertada essa
tecla, a calculadora dá o valor da expressão
1
.
n 1−
O
que aparecerá na tela se inserirmos o número 3 e
apertarmos essa tecla especial duas vezes?
Observação: na segunda vez, será feita a conta com o
resultado da primeira vez, quando inserido o número
3.
a) 1 2
b) 2
c) 2−
d) 1 3−
31. O valor da expressão
2 2
31 1
27
5 5
−
   
+ + −   
   
é
a) 3
b) 3−
c)
551
25
d)
701
25
32. Dadas as expressões numéricas.
31 0,5
3 9 27 3
a=
12 (0,25 0,222 )
−
+ + ⋅
⋅ − 
e b 0,8 0,04= ÷
É correto afirmar que o valor de b a− é igual a:
a) -1
b) 1
c) 2
d) 3
e) 21
33. Seja x um valor inteiro mais aproximado para a raiz
quadrada de um número natural N. Observe o
desenvolvimento abaixo:
2
2 2 x N
x N x N 0 (x N) 0 x 2x N N 0 N
2x
+
≅ ⇒ − ≅ ⇒ − ≅ ⇒ − + ≅ ⇒ ≅
Com base no exposto, entre as frações abaixo, assinale
a que mais se aproxima do valor de 150 :
a)
149
12
b)
37
3
c)
159
13
d)
147
13
e)
49
4
34. Simplificando a fração algébrica
2 2
2 2
x y 2x 2y
,
x y
− + +
−
sendo x e y números reais, tais que x y 0+ ≠ e
x y 4,− = obtém-se o valor
a) 1,5
b) 1,0
c) 0,5
d) 0,0
35. O valor da expressão: ( ) ( )2 2
a b a b−+ − é
a) ab
b) 2ab
c) 3ab
d) 4ab
e) 6ab

5. ÁLGEBRA BÁSICA
5
36. Quando a e b assumem quaisquer valores
positivos, das expressões a seguir, a única que não
muda de sinal é:
a) 2
a ab−
b) 2 2
a b−
c) b b−
d) 2
a 3a−
e) 2 2
a 2ab b− +
37. O valor numérico da expressão 2 2
68 32− está
compreendido no intervalo
a) [30,40[
b) [40,50[
c) [50,60[
d) [60,70[
38. Sejam 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 ∈ ℝ, com x y 16+ =− e xy 64.= O valor
da expressão
x y
y x
+ é
a) – 2.
b) – 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
39. Dado
1
x 13,
x
− = o valor de 2
2
1
x
x
+ é igual a:
a) 171
b) 169
c) 167
d) 130
e)
168
13
40. A idade de Manoela é dada pela expressão
numérica: Idade 1 2 1 1 2
[50% 10 10 2 1/ 10]− −
= + + − −
anos
Sabendo que o pai possui o quádruplo da idade de
Manoela, é correto afirmar que a idade do pai é de:
a) 50 anos
b) 60 anos
c) 48 anos
d) 36 anos
e) 40 anos

6. ÁLGEBRA BÁSICA
6
Resposta da questão 1:
[D]
2
2 2 2 2
2
x 1 14 1 9 3 95z
3y 3 15 3 15 5 25
7
 
        
− = − = − = = =        
         
 
Portanto, 9 25 34.+ =
Resposta da questão 2:
[B]
1
2 22
4
1 1 3 2 20,5
2 12 40,1666... 6 6 6 6
9 4 27 16 6 11 119 23 2
33 4 3 124 32 81
−
 
− − − − 
  = = = =− ⋅ =−
−     −− ⋅− −    
    
Resposta da questão 3:
[C]
3 4 0 3 4
x x y ( 2) ( 2) 1 25 25 5
E 5 5
z 5 5 5 5
− − − − − −
= = =− =− ⋅ =−
Resposta da questão 4:
[E]
7 1 21 117
0,333
1 1 1 32 1 3111 3 3311M
1 2 1 2 22 2 2 2 2 2
11 3 11 3 22
+
++
= − = − = − = − =
⋅ ⋅

Resposta da questão 5:
[E]
23 32 92 8 23 32 23 4 8
0,
× − × = × − × ×
=
13 21 7 68 4 13 7 3 7 68 4
7 40 68 4
4 (70 68)
8,
× + − × = × × + − ×
= × − ×
=× −
=
32 16 239 91 3 512 239 273
0,
× − − × = − −
=
100 201 302 66 9 603 594
9
+ + − × = −
=
e
11 13 15 359 125 20 2145 359 2500
4.
× × + − × = + −
=
Resposta da questão 6:
[E]
Da expressão
( )
( )
× ÷ + ×
× −
37
0,243243243... 1,8 0,656565... 6,6
3 ,
11
1,353535... 0,383838...
8
temos:
⋅ ⋅ + ⋅
 
⋅ + − 
 
+
 
⋅ + − 
 
⋅
⋅
37 243 10 65 66
3 999 18 99 10
11 38
1 0,353535...
8 99
5 13
3 3
11 35 38
1
8 99 99
18
3
11 32
8 33
18
3
4
3
18 3
3 4
18
4
4,5
Resposta da questão 7:
[C]
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
A B (x y) (x y)
C x y
x 2xy y x 2xy y
x y
x 2xy y x 2xy y
x y
4x y
4
x y
− + − −
= =
⋅
+ + − + +
= =
⋅
+ + − + −
= =
⋅
⋅
= =
⋅
Resposta da questão 8:
[D]
( ) ( )
2 2
x 525 523
x 525 523 525 523
x 2 1048
x 2096
= −
= − ⋅ +
= ⋅
=
Portanto, a soma dos algarismos será:
2 0 9 6 17.+ + + =

7. ÁLGEBRA BÁSICA
7
Resposta da questão 9:
[D]
6 5 5 5 3
4 3 3
2 (3 3 ) 2 3 (3 1) 2 3 4
9 4 36
23 3 3 (3 1)
−
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
= = = ⋅ =
− ⋅ −
Resposta da questão 10:
[A]
1 4 1
x : (1 0,8) 0,25
5 3 4
1 1 4 1 1
x :
5 5 3 4 4
4 2
x 1
3 4
2
x 1
3
1
x
3
 
= − − ⋅ + 
 
 
= − ⋅ + = 
 
= − ⋅
= −
=
Portanto,
1 1
x .
2 2
− < <
Resposta da questão 11:
[A]
Para obter o valor de 2
(2x y) ,− basta desenvolve-lo:
2 2 2
2 2 2
(2x y) (2x) (2 2x y) y
(2x y) 4x 4xy y
− = − ⋅ ⋅ +
− = − +
Substituindo os valores de 2 2
4x y 8+ =e xy 2=
temos: 2 2 2
(2x y) 4x 4xy y 8 (4 2) 0− = − + = − ⋅ =
Resposta da questão 12:
[D]
1 2 3 4 5 60 80 90 96 100 426
3,55
2 3 4 5 6 120 120
+ + + +
+ + + + = = =
Resposta da questão 13:
[E]
mín2
máx2
peso
18,5 peso 53,465 kg
1,7
peso
25 peso 72,25 kg
1,7
= ⇒ =
= ⇒ =
Resposta da questão 14:
[C]
2 2 2
2 2
2 2
y x y y x x
M x y x 2 x y y
x y x x y y
y x
x 2 x y y x y 2 x y x y 4 x y
x y
 
= + = + ⋅ ⋅ + =  
 
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅
Resposta da questão 15:
[D]
Aplicando a fórmula do quadrado perfeito temos:
2 2 2
2 2 2
(3x 2y) (3x) 2 3x 2y (2y)
(3x 2y) 9x 4y 12xy
+ = + ⋅ ⋅ +
+ = + +
Sabendo que 2 2
9x 4y 25+ =e xy 2.=
2
(3x 2y) 25 12 2 49+ = + ⋅ =
Resposta da questão 16:
[B]
Sendo a área do quadrado o produto dos seus lados,
temos que:
2
Área terreno 1 a a
Área terreno 1 a
= ⋅
=
2
Área terreno 2 b b
Área terreno 2 b
= ⋅
=
Logo, como a b,> a diferença entre as áreas é dada
por:
2 2
2 2
Área terreno 1 Área terreno 2 a b
a b (a b) (a b)
− =−
− = + ⋅ −
Resposta da questão 17:
[C]
Sabendo que temos uma diferença de quadrados,
temos a seguinte lei: 2 2
a b (a b)(a b)− = + −
Dessa maneira, segundo a expressão, podemos
reescrevê-la:
2 2
(2.341) (2.340) (2341 2340)(2341 2340) 4681 1 4681− = + − = ×=
Resposta da questão 18:
[A]
3 2 2
(3 5 ) 2 (27 25) 4 52 4 13+ ÷ = + ÷ = ÷ =

8. ÁLGEBRA BÁSICA
8
Resposta da questão 19:
[B]
Resolvendo a expressão temos:
2 2
10 25 3 4 16 100 5 3 16 16 100 5 3 16 16 1500 32 1532× × + + = × × + + = × × + + = + =
Resposta da questão 20:
[E]
Utilizando a propriedade de funções geratriz, temos:
2 2 2
2 2 1 1 1 1 1 1 4
0,333 0,111
3 3 3 9 3 3 9 3 9
     
− + = − + = + = + =     
     
 
Resposta da questão 21:
[D]
Substituindo os valores x 4= e y 3= − na expressão
temos:
2 2
3 3
xy xy 4 ( 3) 4 ( 3)
E
x x 4 4
4 9 12 36 12 48
E
64 4 64 4 60
4
E
5
− ⋅ − − ⋅ −
= =
− −
⋅ + +
= = =
− −
=
Resposta da questão 22:
[B]
2 2 2 2
x y 13 (x y) 13 x y 2 x y 169+ = ⇒ + = ⇒ + + ⋅ ⋅ =
Como x y 1,⋅ = temos:
2 2 2 2
x y 2 1 169 x y 167+ + ⋅= ⇒ + =
Resposta da questão 23:
[A]
( )2
2
2017 1 (2017 1)2017 1 2018
u
2016 2016 20162016
+ ⋅ −−
= = =
⋅
então,
2018
1 2 1 u 2.
2016
< < ⇒ < <
Resposta da questão 24:
[D]
Lembrando que 2 2
a b (a b)(a b),− = + − temos
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
4 4
2 2
4 4
(3 5 ) (3 5 )
M
(3 5 )
(3 5 3 5 )(3 5 3 5 )
3 5
2 3 2 5
3 5
4
.
225
+ − −
=
⋅
+ + − + − +
=
⋅
⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
=
Resposta da questão 25:
[B]
Simplificando a expressão, tem-se:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(x y) 4xy x 2xy y 4xy x 2xy y (x y) (x y)
(x y) (x y) (x y)x y x y x y
+ − + + − − + − −
= = = =
+ ⋅ − +− − −
Resposta da questão 26:
[A]
Tem-se que
(7 x) (7 x) 1 49 x 1 x 48.+ ⋅ − = ⇔ − = ⇔ =
Por conseguinte, vem x 1 48 1 7.+= +=
Resposta da questão 27:
[A]
1
1,21 2 1,21 0,5 1,71 1710
3 0,301 0,6 0,299 299
0,301
5
−
+ +
= = = −
− −
−
Resposta da questão 28:
[A]
2 7 2 7 1 7 2 7 (1 7) 6 7 2 7 14 8 7 14 4 7 7
7 7 7
6 6 6 6 31 7 1 7 1 7
− ⋅ − − − −
− = − ⋅ = + = + = =
+ + −
Resposta da questão 29:
[B]
Transformando as frações em números decimais
(aproximados), tem-se:
{ }x 0,333 . , 0,760, 0,765, 0,352= 

9. ÁLGEBRA BÁSICA
9
Logo, a e b serão:
13
a 0,7647
17
1
b 0,3333...
3
= =
= =
Calculando:
13 1
13 9 1 17 3 13417 9 2,62
1 17 9 1 51
3
+
⋅ + ⋅
= ⋅ = ≈
⋅
Resposta da questão 30:
[C]
1 1 1 1
2
1 13 1 2 1
2 2
=→ ==−
− − −
Resposta da questão 31:
[C]
( )
( )
2 2
33 3
2
1 1 1 1 1 625 1 75 551
27 3 25 3
5 5 25 25 25 251
5
−
+ −   
+ + − = + + − = + − = =   
   
Resposta da questão 32:
[B]
3 1
2 3 0,5 0,5 0,51 1 19 3 3 3 3 3 3 3 19 33 3 3a a 19
112 (0,027777 ) 0,33333 3 1
3
b 0,8 0,04 b 20
b a 20 19 1
⋅
+ + ⋅ + + ⋅ + +
= = = = ⋅ → =
⋅
= ÷ → =
− = − =
 
Resposta da questão 33:
[E]
2
2
12 144
150 12
13 169
=
≅
=
Substituindo na equação dada, tem-se:
2
12 150 294 147 49
150
2 12 24 12 4
+
≅ ===
⋅
Resposta da questão 34:
[A]
( )
2 2
2 2
x y 2x 2y (x y) (x y 2) (x y) 2 4 2
1,5
(x y) (x y) x y 4x y
− + + + ⋅ − + − + +
= = = =
+ ⋅ − −−
Resposta da questão 35:
[D]
( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2
a b a b a 2ab b a 2ab b 4ab.+ − + + + =−= − −
Resposta da questão 36:
[E]
Considerando a e b distintos a expressão
2 2 2
a 2ab b (a b) 0− + = − > para todo real a e b
distintos. Portanto, ela não muda de sinal.
Resposta da questão 37:
[D]
2 2
68 32 (68 32) (68 32) 100 36 100 36 10 6 60− = + ⋅ − = ⋅ = ⋅ = ⋅ =
Resposta da questão 38:
[E]
2 2
2
2
2
x y x y
y x xy
(x y) 2xy
xy
(x y)
2
xy
( 16)
2
64
4 2
2.
+
+ =
+ −
=
+
= −
−
= −
= −
=
Resposta da questão 39:
[A]
1
x 13
x
− =
Elevando ambos os membros ao quadrado, temos:
2
2
2
2
2
2
2
2
1
x 13
x
1 1
x 2 x 169
x x
1
x 2 169
x
1
x 171
x
 
− = 
 
− ⋅ ⋅ + =
− + =
+ =
Resposta da questão 40:
[E]
1 2 1 1 2 1 2
[50% 10 10 2 1/10] [0,5 0,1 100 0,5 0,1] 100 10− −
+ + − − = + + − − = =
Multiplicando por quatro temos: 10 4 40× = anos.