Contenu connexe Similaire à Ejercicios (20) Ejercicios4. Aproximar una raíz real positiva para la siguiente función con un ep< 0.01% Bisection method 11. Haciendo algunos cálculos encontramos que la raíz se encuentra en el intervalo 2,1 – 2,2 = 2,2357235 Procedemos a calcular el valor de fa y fb 2. Calculamos Xm: f(a)= -3.7038(2.1)^3 + 16.2965(2.1)^2- 21.963(2.1) + 9.36 = 0,8043732 f(b)= -3.7038(2.5)^3 + 16.2965(2.5)^2- 21.963(2.5) + 9.36 = -1,56625 12. 3. Completamos la tabla: iteración a b f(a) f(b) Xm f(Xm) error 1 2,1 2,5 0,8043732 -1,56625 2,2357235 0,3235934 2 2,2357235 2,5 0,3235934 -1,56625 2,2809749 0,0960588 1,983864 3 2,2809749 2,5 0,0960588 -1,56625 2,2936316 0,025875 0,5518178 4 2,2936316 2,5 0,025875 -1,56625 2,2969855 0,0067855 0,1460116 5 2,2969855 2,5 0,0067855 -1,56625 2,2978612 0,0017669 0,0381107 6 2,2978612 2,5 0,0017669 -1,56625 2,298089 0,0004592 0,0099116 7 2,298089 2,5 0,0004592 -1,56625 2,2981482 0,0001193 0,0025753 8 2,2981482 2,5 0,0001193 -1,56625 2,2981635 3,099E-05 0,000669 9 2,2981635 2,5 3,099E-05 -1,56625 2,2981675 8,05E-06 0,0001738 15. Secant 1.El problema nos debe proporcionar dos valores iniciales , (Xi, Xi-1), para calcular Xi+1 2. Calcular Xi+1 3. Completar la tabla 16. Aproxime una de las raíces reales de la siguiente ecuación por medio del método de la secante. Repita el proceso iterativo hasta obtener un ep<0.01% Xi -0,800000 Xi-1 -1,800000 17. 1. Calculamos f(xi-1) , teniendo en cuenta los valores suministrados, (Xi, Xi-1): f(Xi-1)= e^(-1,8)*sen(-1,8)-1/2(-1,8) = 0,739024 f(Xi)= e^(-0,8)*sen(-0,8)-1/2(-0,8) = 0,077671 18. 2. Calculamos la derivada de la función xi, f'(xi) f'(xi) = f(xi) – f(xi-1) /( xi - xi-1) = 3. Calculamos xi+1 = xi+1 = xi – (f(xi)/ f'(xi) ) = 4. Completamos la tabla: -0,661353 -0,682557 19. iteración xi-1 xi f(xi-1) f(xi) f'(xi) xi+1 ep 1,000000 -1,800000 -0,800000 0,739024 0,077671 -0,661353 -0,682557 2,000000 -0,800000 -0,682557 0,077671 0,022531 -0,469505 -0,634568 7,562517 3,000000 -0,682557 -0,634568 0,022531 0,002987 -0,407267 -0,627234 1,169198 4,000000 -0,634568 -0,627234 0,002987 0,000169 -0,384196 -0,626794 0,070258 5,000000 -0,627234 -0,626794 0,000169 0,000001 -0,380848 -0,626790 0,000618 6,000000 -0,626794 -0,626790 0,000001 0,000000 -0,380656 -0,626790 0,000000 21. fixed point method 1.El problema nos debe proporcionar un valor inicial , (Xi), para calcular g(x) 2. Calcular g(x) 3. Completar la tabla 22. Obtener una raíz real de la siguiente función por el método de punto fijo Realizar el proceso iterativo hasta que se cumpla un ep<0.001% 23. 1. Graficamos la función = x f(x) -4 -47,9816844 -3 -26,9502129 -2 -11,8646647 -1 -2,63212056 0 1 1 -0,28171817 2 -4,6109439 3 -6,91446308 4 6,59815003 5 73,4131591 24. 2. Procedemos a despejar la ecuación = g(x) = x luego g(x1) = √ e^x /3 g(x2) = Ln(3x^2) o 25. 3. Completamos la tabla = Observamos que tanto g1(x) como g2(x) convergen x g1(x) error 3 3,29583687 3,29583687 3,48393252 5,39894657 3,48393252 3,59493567 3,08776453 3,59493567 3,65766448 1,71499634 3,65766448 3,69226194 0,93702601 3,69226194 3,71109081 0,50736765 3,71109081 3,72126399 0,27337976 3,72126399 3,72673908 0,14691349 3,72673908 3,72967951 0,07883869 3,72967951 3,7312569 0,04227518 3,7312569 3,73210258 0,02265968 3,73210258 3,73255583 0,01214302 3,73255583 3,7327987 0,00650651 3,7327987 3,73292884 0,00348612 3,73292884 3,73299856 0,00186777 3,73299856 3,73303592 0,00100068 3,73303592 3,73305593 0,00053612 x g2(x) error -1 0,35018064 0,35018064 0,68782845 49,0889564 0,68782845 0,8143281 15,5342368 0,8143281 0,86749798 6,12910712 0,86749798 0,89086965 2,62346716 0,89086965 0,90134128 1,16178222 0,90134128 0,90607291 0,52221284 0,90607291 0,90821904 0,23630182 0,90821904 0,90919415 0,10724935 0,90919415 0,90963754 0,04874336 0,90963754 0,90983922 0,02216694 0,90983922 0,90993097 0,01008367 0,90993097 0,90997272 0,00458761 0,90997272 0,90999172 0,00208728 0,90999172 0,91000036 0,0009497 26. Newton Raphson method 1. Este método nos proporciona un valor inicial para calcular xi+1 2. Calcular xi+1 3. Completar la tabla 27. Obtener la raíz real negativa de la ecuación por el método de Newton Raphson. Aproxime hasta que ep< 0.02% 28. 1. Graficamos la función = x f(x) -2,000000 0,876940 -1,900000 0,808463 -1,800000 0,739024 -1,700000 0,668839 -1,600000 0,598190 -1,500000 0,527429 -1,400000 0,456991 -1,300000 0,387400 -1,200000 0,319275 -1,100000 0,253343 -1,000000 0,190440 -0,900000 0,131523 -0,800000 0,077671 -0,700000 0,030091 -0,600000 -0,009882 -0,500000 -0,040786 -0,400000 -0,061035 -0,300000 -0,068927 -0,200000 -0,062657 -0,100000 -0,040333 0,000000 0,000000 0,100000 0,060333 0,200000 0,142655 0,300000 0,248911 0,400000 0,380944 0,500000 0,540439 29. 2. Calculamos la función 3. Calculamos la derivada de la función 4. Completamos la tabla 3. Calculamos xi+1 Xi+1 = xi- (f(xi) / f’(xi)) f'(X)= e^x*cosx+senox-0,5 f(X)= e^x*senox-0,5 30. iteración xi f(xi) f´(xi) xi+1 error 1,000000 -0,800000 0,077671 -0,509278 -0,647488 2,000000 -0,647488 0,008062 -0,398250 -0,627245 3,227340 3,000000 -0,627245 0,000173 -0,381048 -0,626790 0,072475 4,000000 -0,626790 0,000000 -0,380655 -0,626790 0,000037 5,000000 -0,626790 0,000000 -0,380654 -0,626790 0,000000 32. Bibliography Ejercicios resueltos, datos tabularios y gráficos Mancilla.Robin