Dokumen tersebut membahas metode posisi palsu untuk menyelesaikan persamaan non-linear. Metode ini mempercepat konvergensi dari metode bagi dua dengan menentukan titik potong garis lurus antara dua titik awal yang memiliki nilai fungsi berlawanan tanda. Langkah-langkahnya meliputi penentuan nilai awal x1 dan x2, kalkulasi x3 berdasarkan rumus, dan penentuan subinterval baru berdasarkan tanda nilai fungsi x1 dan

1. METODE NUMERIK
“Metode Posisi Palsu”
Dosen Pengampu :
Siti Dinarti. S.Pd., M.Pd
Disusun oleh :
Lailatul Arifah (1251145)
PENDIDIKAN MATEMATIKA 2012-A
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA
JOMBANG
2015

2. METODE POSISI PALSU
Metode posisi palsu ini merupakan alternatif perbaikan metode bagi dua yaitu untuk
mempercepat kekonvergenan metode bagi dua. Prosedur metode posisi palsu ini mulai
dengan memilih dua tebakan awal yaitu 𝑥1 dan 𝑥2 dimana nilai fungsinya pada kedua tebakan
awal ini berbeda tanda. Hubungkan kedua titik yaitu (𝑥1, 𝑓(𝑥1)) dan (𝑥2, 𝑓(𝑥2)) dengan garis
lurus dan tentukan titik perpotongan garis ini dengan sumbu x Kenyataan bahwa penggantian
kurva oleh garis lurus memberikan “posisi palsu” dari akar yang merupakan asal mula dari
nama metode posisi palsu (method of false position) atau dalam bahasa latinnya regula falsi.
Metode ini juga disebut dengan metode interpolasi linear.
Langkah-langkah perhitungan dengan menggunakan metode posisi palsu :
1. Tentukan nilai 𝑥1 dan 𝑥2 sehingga 𝑓(𝑥1) × 𝑓(𝑥2) < 0.
2. Tentukan 𝑥3 dengan menggunakan rumus :
3. Untuk pergantian 𝑥1 dan 𝑥2 berikutnya ditentukan oleh 𝑓(𝑥1) × 𝑓(𝑥3)
Nilai tersebut digunakan untuk menghitung nilai 𝑓( 𝑥3), yang kemudian digunakan lagi
untuk interpolasi linier dengan nilai 𝑓(𝑥1) atau 𝑓(𝑥2) sedemikian sehingga kedua fungsi
mempunyai tanda berbeda. Prosedur ini diulang lagi sampai didapat nilai 𝑓(𝑥3) mendekati
nol.
Syarat untuk menentukan subinterval yang akan memuat harga akar :
1. Jika 𝑓(𝑥1) × 𝑓(𝑥3) < 0 , maka 𝑥2 baru = 𝑥3
2. Jika 𝑓(𝑥1) × 𝑓(𝑥3) > 0 , maka 𝑥1 baru = 𝑥3
3. Jika 𝑓(𝑥1) × 𝑓(𝑥3) = 0 , maka proses berhenti dan akarnya = 𝑥3
𝑥3 = 𝑥2 −
𝑓( 𝑥2)
𝑓( 𝑥2)− 𝑓( 𝑥1)
(𝑥2 − 𝑥1)

3. Gambar metode interpolasi linier (metode status palsu)
f (x2) – f(x1)
x2 – x1
X3
y
𝑥1
f (x)
X2 – x3
f (x2)
X2

4. atau
Kelebihan dari metode posisi palsu ini adalah mempercepat kekonvergenan
dibandingkan dengan metode bagi dua, sedangkan kelemahannya adalah bahwa salah satu
ujungnya tidak mengalami perpindahan atau stagnan. Dengan demikian pendekatan ke harga
akar sebenarnya hanya berasal dari salah satu ujungnya saja.

5. Contoh soal :
Hitung salah satu akar dari persamaan 𝑓( 𝑥) = 𝑥3
+ 𝑥2
− 3𝑥 − 3 = 0 dengan menggunakan
metode posisi palsu!
Penyelesaian :
Langkah pertama adalah menghitung nilai 𝑓(𝑥) pada interval antara dua titik sedemikian
sehingga nilai 𝑓(𝑥) pada kedua titik tersebut berlawanan tanda.
Untuk 𝑥1 = 1, 𝑓( 𝑥1 = 1) = −4
Untuk 𝑥2 = 2, 𝑓( 𝑥2 = 2) = 3
Dengan menggunakan rumus ,di dapat :
Iterasi yang pertama :
𝑥3 = 𝑥2 −
𝑓( 𝑥2)
𝑓( 𝑥2) − 𝑓( 𝑥1)
(𝑥2 − 𝑥1)
= 2 −
3
[3 − (−4)]
(2 − 1) = 1,5714286
𝑓( 𝑥3) = (1,5714286)3
+ (1,5714286)2
− 3(1,5714286)− 3 = −1,3644315
Iterasi yang kedua :
𝑥3 = 2 −
3
3 − (−1,3644315)
(2 − 1,5714286) = 1,7054108
𝑓( 𝑥3) = (1,7054108)3
+ (1,7054108)2
− 3(1,7054108)− 3 = −0,2477451
Dan seterusnya .......
Prosedur hitungan diatas dilanjutkan dengan menggunakan program computer (microsoft
excel) agar lebih cepat dalam proses perhitungan. Dan hasilnya diberikan dalam tabel berikut
ini :

6. Hasil hitungan metode posisi palsu
Iterasi 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 𝒇(𝒙 𝟏) 𝒇(𝒙 𝟐) 𝒇(𝒙 𝟑)
1 1,0000000 2,0000000 1,5714286 -4.0000000 3,0000000 -1,3644315
2 1,5714286 2,0000000 1,7054108 -1,3644315 3,0000000 -0,2477451
3 1,7054108 2,0000000 1,7278827 -0,2477451 3,0000000 -0,0393396
4 1,7278827 2,0000000 1,7314049 -0,0393396 3,0000000 -0,0061107
5 1,7314049 2,0000000 1,7319509 -0,0061107 3,0000000 -0,0009459
6 1,7319509 2,0000000 1,7320353 -0,0009459 3,0000000 -0,0001463
7 1,7320353 2,0000000 1,7320484 -0,0001463 3,0000000 -0,0000226
8 1,7320484 2,0000000 1,7320504 -0,0000226 3,0000000 -0,0000035
9 1,7320504 2,0000000 1,7320508 -0,0000035 3,0000000 -0,0000005
10 1,7320508 2,0000000 1,7320508 -0,0000005 3,0000000 -0,0000001
Terlihat bahwa hasil hitungan diperoleh pada iterasi ke-10 yaitu 𝑥3 = 1,7320508 dengan
𝑓(𝑥3) mendekati nol, yakni 𝑓(𝑥3) = - 0,0000001.

7. DAFTAR PUSTAKA
Chapra, Steven C. dkk. 1988. METODE NUMERIK. Jakarta : Erlangga
Triatmodjo, bambang. 2002. METODE NUMERIK. Yogyakarta : Beta offset