Estadísticas 9º seminario

1. Estadísticas Y Tics
Ejercicios del 9º seminario
Ouafae Berrada
Subgrupo 7

2. Teorema de Bayes:
Probabilidad total del suceso:
Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que
reciben en la farmacia de un hospital. De los están caducados el 3%, 4 y 5.
1. Seleccionando un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que esté caducado.
A=0,45
B= 0,30
C=0,5
P= 0,45 x 0,03+0,30 x 0,04 + 0,25 x 0,05= 0,038
2. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado, ¿cuál es la probabilidad
de haber sido producido por el laboratorio B?
P(B)= 0,3 x 0,04/0,038 = 0,32, probabilidad de 32%

3. 3. ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado?
P(A)= 0,45 x 0,03/0,038 = 0,36, probabilidad del 36%
P(C)= 0,25x0,05/0,038=0,33, probabilidad del 33%
Por lo que el A es el que tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento
caducado.
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4. Distribución binomial:
Distribución teórica de variables discretas. Solo existen dos posibilidades
(cara/cruz, sano/enfermo…).
El resultado de cada prueba es independiente
La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de
una prueba a otra. La probabilidad de Ac es 1-p y la representamos por q.
El experimento consta de un número n de pruebas.
Distribución binomial (n, p)
Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito (o deterioro de la
integridad cuánea) cura un 60% de los pacientes.
En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 2 pacientes. Calcula la probailidad
de:
1. Curen 2 pacientes.
(CC)=0,60x0,60= 0,36, probabilidad de 36%
2. Curen menos de 2 pacientes.
(FC, CF)=2xpxq=2x0,6x0,4=0,48, probabilidad del 48%
(FF)=0,4x0,4=0,16
1. Hay 30 pacientes. Calcule la probabilidad de que se curen 10 pacientes

6. 2. Curen menos de 4 pacientes = 1,69 x 10-8
Cálculo con variables tipificadas
Zx = X-media / Sx (desviación típico)
Zx es una variable tipificada que permite conocer la probabilidad de aparición de
un intervalo. Incluso las distribuciones binomiales bajo ciertas condiciones se
aproximan a la normal (la condición es a mayor tamaño muestral y muestra
aleatoria).
La traslación nos permite conocer la probabilidad que hay acumulada hasta el
valor Z y se muestra en una tabla.
El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene distribución normal,
con media 200 y desviación 10.
1. ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?
Lo primero que hacemos es tipificar nuestra variable.
Zx= 210-200/10=1, lo buscamos en la tabla: 0,8413, 84,13%

7. 2. ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado por el 10% de los estudiantes?
Lo primero es buscar e valor contrario.
Como z nos da el valor acumulado dentro del área, tenemos que encontrar los
que están acumulados dentro de esa área. Buscar el 10% superan sólo un
valor que tenemos que averiguar, el 90% no lo superan.
El 90% es 0,9. Vamos a buscar el valor de z asociado a 0,9. No cogemos p =
0,90 son que se coge el valor inmediatamente inferior que es 0,89, y vemos
que está asociado a z=1,28. De este modo ya podemos sustituir en la fórmula
para buscar x:
1,28 = x-200/10; x = 200+(19x1,282)= 212,8$

8. En una muestra de 300 individuos la glucemia basal de las personas con
diabetes mellitus atendidas en el centro de salud de Utrera puede considerarse
como una variable normalmente distribuida con media 106 mg/dl y una
desviación típica de 8 mg/dl N(106,8).
Calcular:
1. La proporción de diabéticos con una glucemia basal < 120 mg/dl, P(x_<120
mg/dl)
La tipificamos.
Zx= 120 – 106/8 = 1,75, Buscamos en la tabla esta z y nos da 0,96, es decir, el
96%.
2. Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 120 mg/dl
Zx= 106-106/8=0, buscamos en la tala y es 0,5, es decir, e 50%.
Para ver qué proporción está entre 106 y 120, hay que restar 96 – 50= 46%