Відкритий урок вчителя математики

3. І. Організаційний етап

4. ІІ. Актуалізація опорних знань.
Закінчити речення:
1.Рівнянням називається …
2.Коренем рівняння називається…
3.Розв’язати рівняння означає …
4. Два рівняння називаються рівносильними, якщо…
5. Завжди правильні такі основні властивості рівнянь…

5. Виконання усних вправ.
Перетворити у многочлен вираз:
(х-2)(2+х); (х-3)2; (у³-у)·у; (у-1)(у+2).
Чи рівносильні рівняння:
3х-2=х+3 і 2х-5=0;
5х-1=3х-х² і х²+2х-1=0;
0,5х-3=0 і х-6=0;
5х²-10х+25=0 і х²-2х+5=0?
Відповідь обгрунтувати.

6. Розв’язати рівняння:
y-7=0;
x+0,5=0;
8х=0;
2х-6=0;
x(х+3)=0;
x²-4=0;
2х²+8=0;
x²-3=0.

7. ІІІ. Вступне слово
Історія виникнення
квадратного рівняння

8. Історична довідка
Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні
Необхідність розв’язувати рівняння не тільки
першого степеня, а й другого ще в давнину була
викликана необхідністю розв’язувати задачі,
пов’язані із знаходженням площ земельних ділянок
і з земельними роботами воєнного характеру, а
також з розвитком астрономії і самої математики.
Квадратні рівняння вміли розв’язувати жителі
Вавілону 2000 років до нашої ери. Використовуючи
сучасний алгебраїчний запис, можна сказати, що в
клинописних текстах зустрічаються крім неповних,
також і повні квадратні рівняння.

9. Правило розв’язування цих рівнянь, викладене в
текстах Вавілону, співпадає з сучасним, але невідомо
яким чином жителі Вавілону прийшли до цього
правила. Майже всі знайдені до цього часу клино-
писні тексти викладені у вигляді рецептів розв’язані
задачі, і ніде не вказано як вони до цього прийшли.
Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у
Вавілоні, в клинописних текстах відсутнє поняття
від’ємного числа і загальні методи розв’язування
квадратних рівнянь.

15. Числа a, b, c – коефіцієнти
квадратного рівняння
a – перший коефіцієнт,
b – другий коефіцієнт,
c – вільний член.
Рівняння виду ax²+bx+c=0,
де х – змінна; a, b, c – дані числа,
причому а≠0, називають квадратним.

18. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
ax²+bx+c=0,a≠0
ПОВНІ
b≠0; c≠0
НЕПОВНІ
ЗВЕДЕНІ
a=1
НЕЗВЕДЕНІ
a ≠ 1
b≠0; c=0;
ах²+bх=0
b=0; c=0;
ах²=0
b=0; c≠0;
ах²+с=0

19. Наприклад
5х²=0; 3х²-12х=0; 25х²-4=0;
х=0. 3х(х-4)=0; 25х²=4;
3х=0; х-4=0; х²=4/25;
х1=0; х2=4. х1=2/5; х2=-2/5.

20. V. Формування вмінь
розв’язувати вправи

21. 1. Робота з карточками.
Покажіть за допомогою стрілочок зв’язок між
коефіцієнтами неповного квадратного рівняння.

22. ax²+c=0
(b=0)
ax²+bx=0
(c=0)
ax²=0
x=0, x=-b/ax=0x=±√(-c/a)
Два корені Один корінь Немає коренів
Якщо ас<0 Якщо ас>0

23. ax²+c=0
(b=0)
ax²+bx=0
(c=0)
ax²=0
x=0, x=-b/ax=0x=±√(-c/a)
Два корені Один корінь Немає коренів
Якщо ас<0 Якщо ас>0

24. Робота з підручником: №861, 862, 863, 866.

25. 2. Письмові вправи
Знайти коефіцієнти квадратного рівняння:
а) 5х²-9х+4=0,
б) х²+3х-10=0,
в) -x²-8х+1=0,
г) -4х²+5х=0,
д) 6х²-30=0,
е) 9х²=0

27. Записати квадратне рівняння із заданими коефіцієнтами:
а) а=5, b=-9, с=4;
б) а=1, b=2, с=-9;
в) а=-1, b=-5, с=1;
г) а=-2, b=6, с=0;
д) а=7, b=0, с=-37;
е) а=10, b=0, с=0

29. № 870, 871, 872, 874, 875, 878 – колективне розв'язування.

30. VI. Домашнє завдання.
Вивчити теоретичний матеріал, параграф 19.
Письмово №869, 873, 876, 879.
Повторити вправи на виділення повного квадрата двочлена.

31. VII. Підсумки уроку.
Виконання тестів.
Яке із даних рівнянь є квадратним?
1.а) 3х²-5х=х-3;
б) 7x+11=0;
в) x(x-l)=x²-2x;
г)(х-7):х=0.
2.а) 3x=2;
б) 7x²=9x+12;
в) x(x+3)=x²-2x;
г) (х+1):х=0.
3.а)2х+1=0;
б)х(х+3)=х2-9х;
в) 5xz+3x=x+7;
г)(х+4):х=0
4. а)4x²-9x+3=0;
б) 7x+14=0;
в)х(х+3)=х²-7х+5;
г)(х-2):х=5.

32. Випишіть коефіцієнти а, b, с із квадратного рівняння:
1.x²+2x+7=0.
а) 1, 2, 7.
б)1,-2,7.
в)1, 2, -7.
г)-1, 2, 7.
2.3x²-5x-2=0.
а) -3, -5, -2.
б)3, -5, 2.
в)3, 5, -2.
г)3, -5, -2.
3.x²-7x+8=0.
а)1, 7, 8.
б)-1, 7, -8.
в)1, -7, 8.
г)1, 7, -8.
4.5x²-8x+4=0.
а)5, -9, -4.
б)5, -9, 4.
в)5, 9, 4.
г)-5, -9, -4.
5.x²-81=0
а) 1, 0, -81.
б)0, -81.
в)1, -81.
г)1, -81, 0.
6.4х²-х=0
а)4,-1.
б)4, 0, -1.
в)4, -1, 0.
г)4, 1.