Aula de matemática PA

1. CENTRO UNIVERSITÁRIO
Faculdade de Educação e Comunicação
Programa Especial de Formação Pedagógica
Progressão Aritmética - PA
Disciplina: Metodologia do Ensino da Matemática
Profª.: Maria Regina
Alunos: Eduardo Cabral, Ana Paula Nascimento, Paulo Alexsandro

2. Etapas de Ensino da Educação Básica – Ensino
Fundamental
Ano/Série 1º ano
Conteúdo Definições;
Termo geral de uma PA;
Propriedades de uma PA;
Soma dos termos de uma PA finita;
Situações problemas.
Habilidade a ser desenvolvida H8 - Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de
raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução de problemas.
Eixo Cognitivo III - Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações
representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar
situações-problema.
Área – Competência M2 - Ampliar formas de raciocínio e processos mentais por meio de indução,
dedução, analogia e estimativa, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos.
Expectativa de Aprendizagem Identificar uma progressão aritmética
Desenvolver operações que envolvam o uso de PA
Desenvolver o raciocínio para a resolução de situações problemas envolvendo PA

3. Definição
Progressão aritmética é toda sequência de números na qual a diferença entre cada
termo (a partir do segundo) e o termo anterior é constante. Essa diferença é
chamada razão da progressão aritmética (PA) e é representada pela letra r.
a1 – Primeiro termo da PA
a2 – segundo termo da PA
an – enésimo termo da PA
r – razão da PA
an-1 – termo antecessor
an+1 – termo sucessor

4. Classificação
Para se obter a razão (r) de uma PA deve-se efetuara
a subtração entre o sucessor e o antecessor da
progressão.
Ex: 5-3=2; 7-5=2; 9-7=2. A sequência 1 tem r = 2.

5. Termo Geral

6. Aplicações
 Exemplo 1: Quando completou 15 anos, Micheli decidiu comprar um novo aparelho
de telefone celular, mas viu que só tinha R$ 50,00 e decidiu que, a partir do mês
seguinte, reservaria R$ 40,00 de sua mesada para adquirir o celular. Os valores
acumulados por Micheli, a partir do mês de seu aniversário, formam a seguinte
sequência (50, 90, 130, ...). Qual será a quantia que Micheli terá acumulado após o
6º mês?
Observe que temos de encontrar o 7º termo da sequência, haja visto que Micheli
começou sua “economia” com 50 reais.

7. Aplicações
 Exemplo 2: Determine quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 600.
A sequência dos múltiplos de 3 (0, 3, 6, 9, ...) é uma PA de razão 3, mas o que nos
interessa é estudar a sequência entre 100 e 600.
O primeiro múltiplo de 3 maior que 100 é 102, logo a1=102.
O último múltiplo de 3 que pertence ao intervalo dado é 597, logo an=597

8. SOMA DOS TERMOS DE UMA PA
 A soma dos n primeiros termos da progressão aritmética (a1, a2, ... , an , ...)
é igual a:
a1 é o primeiro termo;
an é o enésimo termo;
n é o número de termos;
Sn é a soma dos n termos.

9. Aplicações
Exemplo 3: Vamos calcular a soma 1+2+3+...+100.
Exemplo 4: Vamos calcular a soma dos 50 primeiros termos da progressão aritmética (2,
6, 10, ... , 4n-2, ...).
Nessa PA temos, a1=2 e r=6-2=4. Devemos calcular o a50

10. Referências
Cunha, M. M. Progressão aritmética, geométrica e fractais. Trabalho de
Conclusão de Curso (Mestrado em Matemática em Rede Nacional). Instituto de
Matemática – INMA/UFMS. Campo Grande/MS. 2013. 89p.
Garcia, C. Classificação da Progressão Aritmética. Disponível em:
<http://www.mundoeducacao.com/matematica/classificacao-das-progressoes-
aritmeticas.htm>. Acesso em: 24 abr. 2015.
IEZII, G. et al. Matemática: ciências e aplicações, 1: ensino médio. 6. ed. São
Paulo: Saraiva, 2010.
Noé, M. Progressão Aritmética: Métodos e Técnicas. Disponível em:
<http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/progressao-aritmetica-
metodos-tecnicas.htm>. Acesso em 24 abr. 2015.