1. Investigación Operativa Ing. Paulo Torres
Sexto Semestre
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
INDOAMÉRICA
CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y
ECONÓMICAS
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
MÉTODO SIMPLEX: MINIMIZACIÓN
Sexto Semestre
Ing. Paulo Torres
2013

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Sexto Semestre
MÉTODO SIMPLEX: MINIMIZACIÓN
Cuando se quiere solucionar un problema de Programación Lineal, necesariamente se
tiene que desarrollar un ciclo de tres pasos: modelar el problema, solucionar el modelo
para encontrar la solución óptima e interpretar la solución óptima encontrada. A
continuación se presenta un problema de "minimización" que presenta los tres pasos
mencionados:
EJERCICIO
Una empresa fabricante de alimentos para físico-culturistas ha recibido un pedido de
1000 kilogramos de un producto de alto contenido proteínico. La empresa conoce que
la formulación de este pedido se hace con tres alimentos base. Actualmente se tiene
en los almacenes una disponibilidad de 800 kilogramos del alimento "A", 100 de "B" y
400 de "C". El producto final tiene como requerimiento cuando menos 600 kilogramos
del alimento "A" y no más de 500 de los alimentos "B" y "C" combinados. El costo del
kilogramo es de $15 para "A", de $12 para "B" y de $10 para "C". La empresa quiere
desarrollar un modelo para minimizar el costo de este pedido
Modelación.

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ANÁLISIS DIMENSIONAL: APROBADO
Solución por el Método Simplex.
Para solucionar un problema de “minimización" con el Método Simplex, se puede
utilizar la misma metodología que se aplicó para los problemas de Maximización. Para
hacer esto, es necesario transformar el problema de minimización a uno de
maximización aplicando el siguiente principio
Ya trasformado el problema, se resuelve como si fuera de maximización. A
continuación se presentan los pasos para la solución del problema:
Igualar las restricciones.
Se presenta la igualación de las restricciones para formar la "matriz identidad" de este
problema:
Tabla Inicial del problema.
Considerando, la transformación del problema como si fuera de Maximización, se tiene
la siguiente "Tabla Inicial":

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Con estos criterios se calcularon los renglones de la siguiente tabla:
Si la Tabla calculada no cumple con el "Criterio de Optimabilidad", se debe seguir
haciendo "Nuevas Tablas" hasta llegar a la solución óptima del problema.
La Tabla 2 no es la solución óptima para el problema por lo que se tiene que seguir
iterando (hacer nuevas tablas) hasta llegar a la solución óptima del mismo. A
continuación se presentan los cálculos delas tablas calculadas: Criterios de Ajuste para
pasar a la Tabla 3:

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En esta Tabla 3 se cumple el criterio de optimabilidad, es decir, todos los números del
renglón ∆ j son negativos o ceros. Entonces, la solución de esta tabla es la óptima.
1. “Solución Óptima" del problema.
La solución óptima que se puede leer en la tabla, es la siguiente
2. "Interpretar" la solución óptima.
El problema tiene variables continuas por lo queda la siguiente interpretación: Para
fabricar el pedido que cumpla con los requerimientos, se deberá utilizar 600
kilogramos del alimento "A" (X1 =600) y 400 kilogramos del alimento "C" (X 3 =400)
para tener el mínimo costo de $13,000 (mín.Z=13,000). Al hacer este plan de
fabricación para el pedido, se tendrá el siguiente análisis de los recursos: en el
requerimiento de la combinación del alimento "B" y "C" se tendrá un sobrante de 100
kilogramos (H2 =100), es decir, se utilizaron 400 kilogramos en vez de 500; se tiene un
sobrante de 200 kilogramos del alimento "A" (H3 =200) y 100 kilogramos del alimento
"B" (H4 =100) que no se utilizó. El Alimento “C” (H5 =0) se terminó. La restricción
dominante es la especificación del Alimento “A”, la disponibilidad del Alimento “C” y
respetar la condición de balance.