presentacion

1. LIC. PEDRO WALTER
NUÑEZ CASAS

2. LÓGICA
Es la ciencia que estudia el razonamiento inductivo o
deductivo. El razonamiento inductivo es aquel que lleva a
conclusiones generales a partir de observaciones
particulares y el razonamiento deductivo sostiene que se
pueden llegar de conclusiones generales a conclusiones
particulares.
ENUNCIADO: Es toda frase u oración que señala o expresa
alguna idea a través de preguntas, afirmaciones o negaciones,
órdenes, expresiones de emoción o de saludo, etc.
ENUNCIADO ABIERTO o función proposicional es aquel
que contiene letras o variables o pronombres, pero no
tienen la propiedad de ser verdadero o falso
Ejemplos: x<9 Él es el presidente del Perú
a+b=1

3. PROPOSICIÓN LÓGICA (enunciado cerrado) es la expresión
del lenguaje cotidiano que admite la posibilidad de ser
Verdadera o Falsa, pero no ambas a la vez.
La veracidad o falsedad de una proposición se denomina
“Valor de verdad de la proposición”
SON PROPOSICIONES: NO SON PROPOSICIONES:
39 es un número primo ( F) Resuelve este problema
Huancayo queda en Junín ( ¿Puedes prestarme tu libro?
V)
1/2 < 1/4 ( Buenos días profesor
F)

4. Indicar cuál de las siguientes expresiones son
enunciados(E), enunciados abiertos(EA) y proposiciones(P):
1. ¡Viva el Perú!
2. Tráeme la silla
3. ¿Quién ganó?
4. El amor es algo hermoso
5. Dime con quien andas y te diré quien eres
6. Eres guapo
7. sen 2  cos 2   1
8. a  b2  a 2  2ab  b2
9. Él es el autor de “El Tungsteno”
10. 2x+7=25
11. 3x-8≤8x+5
12. Mario Vargas Llosa es el autor de “La fiesta del chivo”
13. El 8 de octubre2se conmemora “La Batalla de Angamos”
14. 3
27  4 81  64 3  log 3 243  5

5. PROPOSICIÓN SIMPLE: Es aquella que no se relaciona con
otra y se simbolizan con las letras p, q, r, s, t, ….. llamadas
variables proposicionales
Ejemplos:
VALOR DE VERDAD
15 es un número primo :p ( F)
Entrego mis trabajos puntualmente :q ( V)
32 = 9 :r ( F)
PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son aquellas que están
formadas por más de una proposición simple, unidas por
términos llamados operadores o conectivos lógicos.

6. PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD
p p q p q r
V V V V V V
F V F V V F En general para
“n” proposiciones,
F V V F V
21 se pueden
F F V F F presentar 2n
posibilidades
F V V
22
F V F
F F V
F F F
23

7. PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
Están formadas por sólo dos proposiciones simples, entre
éstas tenemos:
1. LA CONJUNCIÓN: Está formada por dos proposiciones
simples, unidas por el conectivo “ y “, cuyo símbolo es “”
Ejemplo: “Jorge viajó al Cusco y Luis viajo a Ica”
p q
p : Jorge viajó al Cusco
Simbología: “p  q”
q : Luis viajó a Ica
NOTA: También equivalen al conectivo conjunción las palabras:
pero, sin embargo, aunque, además, no obstante, etc.

8. TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA
CONJUNCIÓN
P  Q
V V V
V F F
F F V
F F F

9. PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
2. LA DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA: Está formada por
dos proposiciones simples, unidas por el conectivo “ o “, cuyo
símbolo es “”
Ejemplo: “Carlos es médico o profesor universitario”
r s
r : Carlos es médico Simbología: “r  s”
s :Carlos es profesor universitario

10. TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA
DISYUNCIÓN DÉBIL
P  Q
V V V
V V F
F V V
F F F

11. PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
3. LA DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA: Está formada por
dos proposiciones simples, unidas por la expresión
“O…..o……. “, cuyo símbolo es “”
Ejemplo: “O Fujimori nació en Japón o nació en Perú”
p q
p : Fujimori nació en Japón
Simbología: “p  q ”
q : Fujimori nació en Perú

12. TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA
DISYUNCIÓN FUERTE
P  Q
V F V
V V F
F V V
F F F

13. PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
4. EL CONDICIONAL: Está formada por dos proposiciones
simples, unidas por la expresión “Si…….entonces…….”, cuyo
símbolo es “→”
Ejemplo: “Si 12 es un número par entonces es divisible entre 2”
p q
p : 12 es un número par ……………….… (antecedente)
q : 12 es un número divisible entre 2 ……(consecuente)
Simbología: “p → q ”

14. PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
Notas:
1. Existen otras formas de presentarse el condicional: p por
consiguiente q; p luego q; p de manera q; etc.
2. También son expresiones condicionales q ya que p; q puesto que
p; q siempre que p; q porque p; etc.
Ejemplo
La suma de las cifras de 426 es múltiplo de 3 por consiguiente es divisible entre 3
(antecedente) p (consecuente) q
426 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 3
(consecuente) q
(antecedente) p
La simbología para ambos casos es: p → q

15. TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL
CONDICIONAL
P  Q
V V V
V F F
F V V
F V F

16. PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
5. EL BICONDICIONAL: Está formada por dos proposiciones
simples, unidas por la expresión “…..…si y sólo si……….”,
cuyo símbolo es “↔”
Ejemplo: “Sicilia es una isla si y sólo si está rodeada de agua”
p q
p : Sicilia es una isla
Simbología: “p ↔ q ”
q : Sicilia está rodeada de agua

17. TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL
BICONDICIONAL
P  Q
V V V
V F F
F V
F
F
F V

18. PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
6. LA NEGACIÓN: Cuando una expresión contradice a una
proposición simple se obtiene una negación, su símbolo es “”
Ejemplo: “Todo número elevado al cuadrado es positivo”
p
Negación: “No todo número elevado al cuadrado es positivo”
p
Nota: Cuando se niega una proposición compuesta, se niega al
operador de mayor jerarquía en dicha proposición.
Ejemplo: No es cierto que Pablo fue al banco y retiró el dinero
q r
Simbología: ( q  r )

19. TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA
NEGACIÓN
p p
V F
F V

20. EVALUACIÓN DE UNA FÓRMULA LÓGICA
Ejemplo: Evaluar el siguiente esquema molecular: (p  q)  (p  r)
Solución
p q r (pq)   ( p   r)
V V V V V V V V V F F
V V F V V V V F V V V
V F V V F F V V V F F
V F F V F F F F V V V
F V V F F V F F F V F
F V F F F V F F F V V
F F V F F F F F F V F
F F F F F F F F F V V

21. • La característica tabular de una fórmula lógica es la
columna de valores de verdad debajo del operador de
mayor jerarquía. Esta columna puede presentar los
siguientes casos:
• Cuando todos los valores de verdad son verdaderos, el
esquema es una TAUTOLOGÍA.
• Cuando todos los valores de verdad son falsos, el
esquema es una CONTRADICCIÓN.
• Cuando algunos valores de verdad son verdaderos y
otros falsos el esquema es una CONTINGENCIA.

22. Ejemplo Nº2 Si se conoce que: (q  r)  p es FALSA
Hallar el valor de verdad de: (r  p)  (p  r)
SOLUCIÓN
Primero analizamos la condición
(q   r)  p
V V V F F F
Luego de conocer los valores de verdad de cada variable, se
evalúa la fórmula planteada
(  r   p)  (p   r)
V V V F F F V
El valor de verdad de la fórmula planteada es FALSO