1. MATEMÁTICA
A Empresa de Aviões

2. = O PROBLEMA =
0 Uma empresa angolana pretende entrar na indústria
de aviões de pequeno porte, fabricando duas gamas
de aviões;
0 Desde o início que se deparou com um dilema no
fabrico dos mesmos. Um problema de rentabilização
dos recursos (trabalho e máquinas). Não se sabe como
conjugar o número de horas de utilização dos
recursos para o produto de gama média e para gama
alta;
0 Isto porque o produto de gama média necessita de 2
horas de produção, mas somente oferece um lucro de
300€. Já o produto de gama mais elevada, requer 5
horas para que seja produzido mas contém um lucro
de 500€, sabendo também que a fábrica apenas
labora durante 50 horas por semana;
0 Após um estudo de mercado, a empresa chegou à
conclusão que só conseguiria vender no máximo 10
aviões de gama média e 8 de gama alta;
0 De que forma deve gerir os seus recursos, ou
seja, quantas horas semanais devem ser
disponibilizadas para a produção do avião de gama
mais baixa e mais elevada, de forma a obter o maior
lucro possível?

3. = RESOLUÇÃO =
0 Função Objectivo: 300x+500y
0 Restrições:
x≥0
y≥0
2x+5y ≤ 50
x ≤ 10
y≤8

4. = RESOLUÇÃO =
0 Região Admissível:

5. = RESOLUÇÃO =
Vértices Função Objectivo: 300x+500y
(0,0) 300*0+500*0 = 0
(0,8) 300*0+500*8 = 4000
(5,8) 300*5+500*8 = 5500
(10,6) 300*10+500*6 = 6000
(10,0) 300*10+500*0 = 3000

6. = RESPOSTA =
A empresa deve produzir 10 aviões de gama
média e 6 aviões de gama alta, de forma a obter
um lucro máximo, neste caso de 6000€.