sifat-sifat akar persamaan kuadrat

1. SIFAT-SIFAT AKAR
PERSAMAAN KUADRAT
(PENGGUNAAN DISKRIMINAN)
acb 4D 2


2. Contoh : Hitung nilai D dan selidiki akar-akar nya
0452
 xx1.
42
8
2
35
1  
x
1a 5b 4c
a
Db
x 212


)1(2
9)5( 

2
35
acb 4D 2

4)1(425
1625
9D 
12
2
2
35
2  
x
Ada 2 akar real berlainanDiskriminan bernilai positif

3. Contoh : Hitung nilai D dan selidiki akar-akar nya
0962
 xx2.
32
6
2
06
1  
x
1a 6b 9c
a
Db
x 212


)1(2
06

2
06
acb 4D 2

9)1(436 
3636 
0D 
32
6
2
06
2  
x
Ada 2 akar real kembarDiskriminan bernilai nol

4. Contoh : Hitung nilai D dan selidiki akar-akar nya
0432 2
 xx3.
2a 3b 4c
a
Db
x 212


)2(2
23)3( 

4
233 
acb 4D 2

4)2(49 
329 
23D 
Tidak ada akar real/ akar imajinerDiskriminan bernilai negatif
Tak-terdefinisi

5. SIFAT-SIFAT AKAR
• Jika D > 0 --> ada 2 akar real berlainan
• Jika D = 0 --> ada 2 akar real sama (kembar)
• Jika D < 0 --> tidak ada akar real
acb 4D 2

a
acbb
x 2
4
12
2



6. 4. JUMLAH DAN HASIL-KALI AKAR
a
Db
x 21

 a
Db
x 22

a
acbb
x 2
4
12
2


21 xx  a
Db
a
Db
22


a
DbDb
2


a
b
2
2

a
b
xx 
 21
21.xx   a
Db
a
Db
22


2
2
4a
Db 

a
c
xx 21.
2
22
4
)4(
a
acbb 

2
22
4
4
a
acbb 

2
4
4
a
ac

Jumlah akar : Hasil kali akar :

7. Contoh :
Tanpa menghitung akar, tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar PK berikut
0542
 xx4.
1a 4b 5c
a
b
21 xx 
21.xx a
c

Jumlah akar :
Hasil kali akar :
4
1
4  
51
5
 
0543 2
 xx5.
3a 4b 5c
a
b
21 xx 
21.xx a
c

Jumlah akar :
Hasil kali akar :
3
4

3
5


8. Contoh 6. Diketahui PK 2x2 + 3x – 1 = 0 . Hitung
2
3
21  a
b
xxa.
2
1
21.  a
c
xx
4
3
2
3
2
1
2121
2
212
2
1 ))(()(  xxxxxxxx
31
2
2
311
2
1
2
3
21
21
21
 


xx
xx
xx
b.
c.
d.
21
2
21
2
2
2
1 2)( xxxxxx e.
)(2)( 2
12
2
3

14
9

4
13


9. 3
2
3
1 xx f.
2
212
2
1
3
21 33)( xxxxxx 
)(3)( 2121
3
21 xxxxxx 
))((3)( 2
3
2
13
2
3

4
9
8
27

8
1827

8
45

Contoh 6. Diketahui PK 2x2 + 3x – 1 = 0 . Hitung

10. 2
1
2
2
2
1
x
x
x
x
h.
2
2
2
1
2
2
2
1
.xx
xx 
 2
21
2
2
2
1
)( xx
xx 

4
1
4
13
 13
4
2
4
1 xx g. 3
21
2
2
2
12
3
1
4
21 464)( xxxxxxxx 
2
2
2
1
3
212
3
1
4
21 644)( xxxxxxxx 
2
21
2
2
2
121
4
21 )(6)(4)( xxxxxxxx 
2
2
1
4
13
2
14
2
3
)(6))((4)( 
2
3
2
13
16
81

16
2410481 

16
8081

16
161

Contoh 6. Diketahui PK 2x2 + 3x – 1 = 0 . Hitung

11. 5. MENYUSUN PK BARU
0))(( 21  xxxx
Jika diketahui kedua akarnya : x1 dan x2
02121
2
 xxxxxxx
0)( 2121
2
 xxxxxx
Jumlah akar
Hasil kali akar

12. Contoh : Tentukan PK jika diketahui
21 x
53221  xx
32 x
632. 21 xx
0)( 2121
2
 xxxxxx
PK yang ditanyakan :
0652
 xx
1. 3
1
1 x
6
1
6
32
2
1
3
1
21  
xx
2
1
2 x
0)( 2121
2
 xxxxxx
PK yang ditanyakan :
2.
6
1
2
1
3
1
21 ))((. xx
0)( 6
1
6
12
 xx
016 2
 xx

13. Soal : Tentukan PK jika diketahui
41 x 52 x3. 3
2
1 x 5
4
2 x4.
15
2
15
1210
5
4
3
2
21 )(  
xx
0)( 2121
2
 xxxxxx
PK yang ditanyakan :
15
8
5
4
3
2
21 ))((. xx
0)()( 15
8
15
22
 xx
08215 2
 xx
15421  xx
0)( 2121
2
 xxxxxx
PK yang ditanyakan :
20)5)(4(. 21 xx
0)20(12
 xx
0202
 xx

14. Diketahui PK : x2 + 2x + 3 = 0
Tentukan PK baru yang akar-akarnya
1. 2 lebihnya dari akar-akar PK semula
2. 3 kurangnya dari akar-akar PK semula
3. 2 kali akar-akar PK semula
4. 1/3 kali akar-akar PK semula
5. Akar-akar nya (2x1 + 3) dan (2x2 + 3)
6. Akar-akar nya (3x1 - 2) dan (3x2 - 2)
7. Akar yang pertama 2 lebihnya, akar yang kedua
4 lebihnya PK semula
8. Akar yang pertama 2kali, akar yang kedua 5
kali, PK semula
Soal : Tentukan PK jika diketahui

15. Soal : 1. Diketahui PK : x2 + 2x + 3 = 0. Akar2 PK baru 2 lebihnya
21
2
21  a
b
xx
1a. PK yang diketahui :
3. 1
3
21  a
c
xx
0322
 xx
1b. Akar-akar PK baru :
211  xx baru
222  xx baru
)2()2( 2121  xxxx barubaru
421  xx
2
)2)(2(. 2121  xxxx barubaru
422 2121  xxxx
4)(2 2121  xxxx
4)2(23 
3
1c. PK baru :
0.)( 2121
2
 barubarubarubaru xxxxx
0322
 xx

16. Soal : 2. Diketahui PK : x2 + 2x + 3 = 0. Akar2 PK baru 3 kurangnya
21
2
21  a
b
xx
2a. PK yang diketahui :
3. 1
3
21  a
c
xx
0322
 xx
2b. Akar-akar PK baru :
311  xx baru
322  xx baru
)3()3( 2121  xxxx barubaru
621  xx
62 
8
)3)(3(. 2121  xxxx barubaru
933 2121  xxxx
9)(3 2121  xxxx
9)2(33 
18
1c. PK baru :
0.)( 2121
2
 barubarubarubaru xxxxx
018)8(2
 xx
01882
 xx

17. Soal : 3. Diketahui PK : x2 + 2x + 3 = 0. Akar2 PK baru 2 kali semula
21
2
21  a
b
xx
3a. PK yang diketahui :
3. 1
3
21  a
c
xx
0322
 xx
3b. Akar-akar PK baru :
11 2xx baru 
22 2xx baru 
2121 22 xxxx barubaru 
)(2 21 xx 
)2(2 
4
)2)(2(. 2121 xxxx barubaru 
214 xx
)3(4
12
1c. PK baru :
0.)( 2121
2
 barubarubarubaru xxxxx
012)4(2
 xx
01242
 xx