3. Γαλβανοµαγνητικά Φαινόµενα
Φαινόµενο Hall
(Ανακαλύφθηκε από τον Edwin H. Hall το 1879)
Μαγνητό-Αντισταστατικά Φαινόµενα
( ς Μαγνητό-Αντιστατικό φαινόµενο ονοµάζουµε
την αύξηση της αντίστασης σε σχέση µε την
διακύµανση ενός µαγνητικού πεδίου).
3
5. Φαινόµενο Hall - Θεωρία
r r r r r
Ηλεκτρικό πεδίο Ηall: E = −[ud ⊗ B ] u
d
= µΕ
H
RH IB
Τάση Hall: V = ∫ EH dz ⇒ V =
H H thickness
Γωνία Hall: tan θ Η = ± µΒ
r r r
Η ένταση Hall: E = − RH [ J ⊗ B]
H
1 1
Σταθερά Hall: RH = RH = −
qp qn
5
6. Μαγνητό-Αντιστατικό Φαινόµενο
l<<w
l<<w : πρόκειται για πολύ µικρού πλάτους πλακέτες
Corbino Disc. Eµφανής η εκτροπή του ρεύµατος
J(B)-(Current Deflection)
6
8. Εκτρο̟ή Ρεύµατος
r r r r
r r r r J (B) = J p (0) + µp[J p (0) ⊗ B]
J ( B ) = σ E + µ[ J ⊗ B ] r r r r
J(B) = J (0) − µ [J (0) ⊗ B]
n n n
8
9. Γωνία Hall (Γωνία εκτρο̟ής ρεύµατος)
Γωνία εκτρο̟ής ρεύµατος: t a n θ H = ± µ B
(Το + για p-type και το – για n-type)
r r r r
J p (B) = σ B E ± σ Bµ[E ⊗ B ]
r r r
σ J p = σ pB ± σ pB µ[ E ⊗ B]
σ Β = Β = 0
1 + (µ B ) 2
Β ≠0 Β=0
∆ρΒ
= (µ B )2
ρ Β =ο
Η αύξηση της αντίστασης σε σχέση µε την
διακύµανση του µαγνητικού ̟εδίου ονοµάζεται
Μαγνητοαντιστατικό φαινόµενο. Συγκεκριµένα
η αύξηση στην αντίσταση ̟ου οδηγεί σε
έκτρο̟ή του ρεύµατος σε µικρά Hall
ονοµάζεται Γεωµετρικό Μαγνητοαντιστατικό
Φαινόµενο. 9
10. Γαλβανοµαγνητικοί Παράµετροι
Ρεύµατος
r r r r
Η κλασική r
r πυκνότητα ρεύµατος είναι:
r r J = J1 + J 2 + J 3
J ( B ) = σ E + µ[ J ( B ) ⊗ B ]
Η ολική πυκνότητα ρεύµατος είναι:
r r r r r r r
J ( B ) σ E (1 − µ B ) + µσ [ E ⊗ B ] + µ σ B ⋅ ( E ⋅ B )
2 2 2
10
11. Άλλοι ̟αράµετροι ̟ροσέγγισης
Χρήση της κινητικής ̟ροσέγγισης. Βασίζεται στην λύση
της εξίσωσης Boltzmann και επιτρέπει την συµµετοχή
της θερµικής κίνησης των φορέων και της σκέδασης τους
από την δύναµη Lorentz.
r r
∂F r r F Fc
= −∇ r F ⋅ u − ∇ k F ⋅ − ∇ k F ⋅
∂t h h
Ακριβής Ανάλυση. Χρησιµοποιεί τα αποτελέσµατα της
κινητικής προσέγγισης για τον ορισµό µερικών από τις
παραµέτρους των Γαλβανοµαγνητικών φαινοµένων.
11
12. Ακριβής Ανάλυση
Πυκνότητα ρεύµατος σε κατάσταση Β=0.
r r µε 〈τ 〉 n
J = q K1 E
2
K1 = *
m
q2
Και ηλεκτρική αγωγιµότητα: σ = * 〈τ 〉 n ⇒ σ = q µ n
m
σ = qµ p
Πυκνότητα ρεύµατος σε κατάσταση Β ⊥
r r r r
J ( B) = σ B E ± σ B µ H [ E ⊗ B]
Γωνία Hall:
tan θ Η = µ H B
12
13. Πλακέτες Hall µε l<<w και B ⊥ E
q2
Αγωγιµότητα Corbino: σ B = * 〈τ 〉 n
m
q 2 〈τ 2 〉
Κινητικότητα Hall: µΗ = *
m 〈τ 〉
Και µάλιστα η σχέση που συνδέει τη κινητικότητα
ολίσθησης µ των φορέων µε αυτή του Hall είναι:
〈τ 2 〉
µΗ = sign(e)rH 0 µ µε rH 0 = τον παράγοντα
〈τ 〉 2
σκέδασης Hall.
13
14. Πλακέτες Hall µε l>>w και B ⊥ E
Είναι η περίπτωση του κλασικού φαινοµένου Hall.
r r r
E = − RH [ J ⊗ B] και RH = µΗ ρb µε ρb να
H
συµβολίζουµε την µαγνητοαντίσταση που στην
ουσία είναι η κλασική αντίσταση σε περιπτώσεις
µικρής έντασης µαγνητικού πεδίου. Αλλά γενικά
εξαρτάται από το µαγνητικό πεδίο Β.
Γωνία Hall:
RH B
tan θ H = µ H B =
ρb
14
15. Planar Hall Φαινόµενο
Ανακαλύφθηκε από τους Goldberg και Davis το
1954.
Έχουµε µια τάση Vp η οποία είναι κατά µήκος
της µικρής πλευράς w της πλακέτας Hall.
r r r r r r
ˆ ˆ ˆ
και EP = ( EB ⋅ k )k = ( PH JBP sin a cos a)k
2
EB = PH ( J ⋅ B ) B
VS 1− S 2 = VP
r r
VP = w ⋅ EP
15
16. Πλακέτες Hall –Μαγνητοαντιστάσεων
Οι Βασικές Αρχές
r r
Vin = E ⋅ il
ˆ Vout = E⋅ ˆ
jw Vout = VH + VP
RH PH
VH = − IB cos γ VP = IBP sin 2a
t 2t
16
17. Γεωµετρικοί ̟αράµετροι των
̟λακετών Hall
Υπάρχουν δυο βασικοί παράµετροι που σχετίζονται
µε την επίδραση της γεωµετρία στην τάση αλλά και
στην µαγνητοαντίσταση. Ο πρώτος είναι: VH
GH =
VH ∞
που αποτελεί τον γεωµετρικό διορθωτικό παράγοντα
και RH
VH ∞ = − IB
t
Ο GH αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας
και την γωνία Hall.
Και είναι: 0 ≤ GH ≤ 1 17
18. Ε̟ίδραση της γωνίας Hall στον
̟αράγοντα GH
Γραµµή ρεύµατος
x1
x2
Στο αριστερό σχήµα έχουµε: Βa <Bb και ΘHa<ΘΗb και ως
αποτέλεσµα έχουµε X1<X2
Στο δεξί σχήµα έχουµε την σχέση του GΗ µε το λόγο l/w
για µερικές γωνίες Hall. 18
19. Γεωµετρικοί ̟αράµετροι των
Μαγνητοαντιστάσεων
R( B) l
Ο δεύτερος είναι: GR = µε R∞ ( B ) = ρb να
R∞ ( B) tw
αποτελεί την αντίσταση ενός άπειρα µεγάλου µήκους
Hall. l
GR 1 + µ H B (1 − 0.54 )
2 2
w
19
21. Αντίσταση Hall
l
Αντίσταση εισόδου Hall : R(0) = ρ και τελικά
wt
l
Rin ( B) = ρbGR
wt
ρb w
Αντίσταση εξόδου Hall : Rout 2 ln( ) όπου S
πt s
είναι το µέγεθος της επαφής εξόδου και S<<w<l
Βασικό είναι ότι:
Η αντίσταση Hall εξαρτάται από την θερµοκρασία και την
µηχανική καταπόνηση.
21
22. Τάση Hall
Τάση εξόδου: Vout = VS ( I , B) + VN (t ) + Vind ( B(t ))
Τάση ̟αραγόµενη
Τάση στην έξοδο S1-S2 στο κύκλωµα
α̟ό τις διακυµάνσεις
του µαγνητικού ̟εδίου
Τάση Θορύβου
Και ειδικά: VS ( I , B) = VH + Voff
Τελικά : Vout = VH + Voff + VN (t )
22
23. Τάση Hall
RH BI w
Με τάση Hall : VH = GH ⇒ VH = µΗ GH VB µε
t l
Εξαρτάται από την θερµοκρασία και το είδος
RH
µH = της πόλωσης δηλαδή µε σταθερή τάση ή σταθερό
GR ρb
ρεύµα.
Τάση Offset :
∆R I
Voff = Vin µε σταθερή τάση. Και: Voff = ρb ∆l
R wt
µε σταθερή ένταση.
23
24. Τάση Θορύβου
Τρεις είναι οι θόρυβοι που µπορούµε που συναντούµε:
i) Ο Θερµικός Θόρυβος.
ii) O Γέννησης Επανασύνδεσης.
iii) O Θόρυβος 1/f .
S NV = SVa ( f ) + SVT
Θόρυβος 1/f Θερµικός Θόρυβος
V 1/ 2 −1 w S = 8kT ρb ln( w )
SVa = a ( ) (2π nf ) ln( ) VT
l s πt s
1
Με ειδική αντίσταση: ρb = [1 + (∆µ B)2 ]
σ 24
25. Αυτο̟αραγόµενα µαγνητικά ̟εδία
Offset: i) Συµµετρική δοµή δίνει Voff = 0
ii) Μη συµµετρικό Vout ∝ I 2
Εναλλασσόµενη είσοδος-έξοδος.
Συνδυασµός µε ρεύµατα Eddy.
Οι δυο ̟ρώτες ̟ερι̟τώσεις εξαλείφονται µε καλό σχεδιασµό του
Hall και η τελευταία είναι εσωτερικό φαινόµενο και δεν εξαλείφεται.
25
26. Υψηλής συχνότητας φαινόµενα
Όλα όσα είδαµε είναι σε περιπτώσεις συνεχών ρευµάτων και σε
συχνότητες για τα E και Β από σταθερές έως MHz και GHz.
Τι γίνεται σε περιπτώσεις όπου αυτές οι διακυµάνσεις είναι της
τάξης των THz ;
Υπάρχουν τότε τρεις κατηγορίες φαινοµένων που παρατηρούµε
στην πλακέτα Hall:
i) Τα Τοπικά Φαινόµενα.
ii) Τα Ολικά φαινόµενα
a) Xωρητικοτήτων.
b) Επαγωγικά φαινόµενα
26
27. Το̟ικά φαινόµενα
1
α) Όριο συχνότητας εφυσιχασµού: fτ =
2πτ
µε f < fτ
Και εάν το τ=10-13 sec τότε έχουµε fτ=1THz
Εάν f > fτ τότε έχουµε διαφορετικά σχεδόν όλους
τους παραµέτρους που είδαµε έως τώρα
ε
β) Όριο διηλεκτρικού χρόνου εφυσιχασµού: τ D =
σ
1
και είναι για την συχνότητα: f D =
2πτ D
27
28. Ολικά φαινόµενα χωρητικοτήτων
V
Εσωτερικό: Ei =
l
2
Εξωτερικό: Ee = Ei
π
Ενδογενής χρόνος
ε 2L
εφυσιχασµού: τi = e
σ dπ
Εξαρτάται από το είδος του
διηλεκτρικού
Ενδογενής χρόνος
εφυσιχασµού µε διηλεκτρικό
πάχους dD: ε e L2
τ =
is
σ 8dd D 28
29. Εσωτερική & Εξωτερική
χωρητικότητα σε σχέση µε τους
χρόνους εφυσιχασµού
τi
Εσωτερική: Ci =
R
Εξωτερική οφείλεται στις ηλεκτρικές επαφές και
συνδέσεις. Για είσοδο: τ inp = Rin (Ci + Ce ) = τ i −in + RinCe−in
Για έξοδο: τ out = τ i − out + R out C e − out
Και τελικά η τιµή του συνδυασµένου χρόνου είναι :
τ total = τ 2
inp +τ 2
out 29
30. Ε̟αγωγικά Φαινόµενα
α) Το εναλλασσόµενο ρεύµα οδηγεί σε µαγνητικά
πεδία και το αντίστροφο.
β) Επιδερµικά φαινόµενα(Skin Effect).
Υψηλή συγκέντρωση ρεύµατος στα άκρα – ¨επιδερµίδα¨ λόγω
του εναλλασσόµενου µαγνητικού πεδίου που οδηγεί σε αύξηση
της αντίστασης σε υψηλές συχνότητες.
γ) ∆ίνο-ρεύµατα(Eddy Currents)
30
31. Α̟οτελέσµατα των ∆ινορευµάτων
α) Ρεύµα που σύµφωνα µε τον κανόνα του Lenz οδηγεί σε
µείωση του συνολικού µαγνητικού πεδίου.
β) Παραγωγή επιπλέον φαινοµένου Hall.
Για το ρεύµα παρατηρούµε αύξηση καθώς προχωρούµε από
το κέντρο προς τα άκρα.
J x ( y ) = −iωσ yB(t ) Bm
Και το µαγνητικό πεδίο που
µ0
παράγεται από το δυνορεύµα είναι: Bm (t ) = −iB (t ) ωσ wd
2π 31
32. Α̟οτελέσµατα των ∆ινορευµάτων
Ε̟ι̟λέον Φαινόµενο Hall
Συµµετοχή των Το συνολικό µαγνητικό
δυνορευµάτων στην πεδίο που εφαρµόζεται
δηµιουργία τάσης Hall από στην πλακέτα Hall είναι:
εναλλασσόµενα µαγνητικά r r r
πεδία. r r r B = Bi + Bsf
J = Ji + Je
Bi ( t ) = B0 e iω t
Συνολικό Εισόδου µ0 Iy
Bsf = 2 2
Α̟ό Eddy Current w
RH µ0
VH = VHi + VHe = IB(t ) + [−i f σ wRH IB(t )]
d 3 32
33. Παραδείγµατα Πλακετών Hall
Υψηλής Κινητικότητας λεπτές πλακέτες Hall.
ΙnSb- Ιndium Αndimonide- Μονοκρυσρταλλυκό.
Πυριτίου(Si)
i) ∆ιπολικό ολοκληρωµένο κύκλωµα πυριτίου.
ii) Θαµµένο Hall.
iii) CMOS ολοκληρωµένη τεχνολογία.
GaAs – Γαλλίου Αρσενικού.
i) Υψηλή κινητικότητα σχεδόν 5.5 φορές µεγαλύτερη
από αυτή του πυριτίου(Si).
ii) Ικανότητα λειτουργίας σε υψηλές θερµοκρασίες(πάνω από 2000 C)
33
38. Αισθητήρες Ηλεκτρικού Ρεύµατος
Η έννοια του µαγνητικού συγκεντρωτή(MC) σε υψηλής
µαγνητικής διαπερατότητας σιδηροµαγνητικό υλικό.
Τοµή αισθητήρα Hall µε
Το Hall εισάγεται στο κέντρο xρήση MC
Η αρχή λειτουργίας του MC
38
39. Αισθητήρες Ηλεκτρικού Ρεύµατος
Σύστηµα αισθητήρα ρεύµατος
Σύστηµα Yoke για ̟όλωση Λε̟τός & ̟λατύς αισθητήρας
Hall βασισµένο στην αρχή
σε ̟λακέτα Hall Ρεύµατος µε MC
Μαγνητικής ανατροφοδότησης
Ανοικτού Τύ̟ου στο ε̟άνω µέρος
Κλειστού Τύ̟ου
Το µαγνητικό πεδίο στο κυκλικό αγωγό είναι:
µ0 µ0
B = i και VH = S I Ii (Ανοιχτού βρόγχου αισθητήρες). S I =
VH
IB
l0 l0
n1
Οι κλειστού βρόγχου αισθητήρες έχουν: Vout =R I1
N 2 39
