1. โครงสร้ างหน่ วยการเรียนรู้ตามแนว Backward Design
หน่ วยการเรียนรู้ที 1 เรือง พืนทีผิวและปริมาตร
ชันมัธยมศึกษาปี ที 3 เวลาเรียน 16 ชัวโมง
หลักฐานการเรี ยนรู้
เปาหมายการเรียนรู้
้ ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง วิธีสอน/กระบวนการเรี ยนรู้
(ชินงาน/ภาระงาน/ร่ องรอย)
ความเข้ าใจทีคงทน
สื อสารและนํ า เสนอ 1. อ ธิ บ า ย ลั ก ษ ณ ะ แ ล ะ - ใบกิจกรรม - วิธีสอนแบบทดลอง
โดยการอธิ บายลักษณะและ ส ม บั ติ ข อ ง ป ริ ซึ ม - ใบงาน - กระบวนการกลุ่ม
ส ม บั ติ ข อ ง ป ริ ซึ ม พี ร ะมิ ด ทรงกระบอก - แบบฝึ กปฏิบติกิจกรรม
ั - วิธีสอนแบบอุปนัย
ทรงกระบอก พีระมิด กรวย กรวย และทรงกลมได้ - แบบฝึ กทักษะพัฒนาการ - วิธีสอนแบบสาธิต
และทรงกลมได้อย่างถูกต้อง 2. หาปริ มาตรของปริ ซึ ม เรี ยนรู ้ - กระบวนการปฏิบติ ั
และชัดเจน ทรงกระบอก พี ร ะมิ ด - แบบทดสอบหน่ ว ยการ - กระบวนการแก้ปัญหา
แก้ปัญหาโจทย์เกียวกับ กรวย และทรงกลมได้ เรี ยนรู ้ - ก ร ะ บ ว น ก า ร ส ร้ า ง
การหาปริ มาตรของปริ ซึ ม 3. หาพื นที ผิ ว ของปริ ซึ ม - แบบสั ง เกตพฤติ ก รรม ความคิดรวบยอด
ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกระบอกได้ ทางการเรี ยนการสอน - เทคนิคคู่คิด
และทรงกลมได้อย่างถูกต้อง 4. ใช้ค วามรู ้ เ กี ยวกับ พื นที - แบบสั ง เกตพฤติ ก รรม
และคล่องแคล่ว พื น ที ผิ วแ ละ ปริ มา ตร การปฏิบติกิจกรรมกลุ่ม
ั
แสดงการหาพื นที ผิ ว แก้ปัญหาในสถานการณ์
ของปริ ซึมและทรงกระบอก ต่างๆ ได้
พร้ อมทังให้เ หตุผ ลได้อย่า ง 5. ต ร ะ ห นั ก ถึ ง ค ว า ม
ถูกต้องและแม่นยํา สมเหตุสมผลของคําตอบ
มี ค ว า ม คิ ด ริ เ ริ ม ทีได้
สร้างสรรค์ในการใช้ความรู ้
เกี ยวกับ พืนที พืนที ผิ ว และ
ป ริ ม า ต ร แ ก้ ปั ญ ห า ใ น
สถานการณ์ต่างๆ ได้
ต ร ะ ห นั ก ถึ ง ค ว า ม
สมเหตุ สมผลของคํา ตอบที
ได้ โดยการสื อสารและให้
เหตุ ผ ลได้อ ย่า งถู ก ต้อ งและ
เหมาะสม
1

2. หลักฐานการเรี ยนรู้
เปาหมายการเรียนรู้
้ ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง วิธีสอน/กระบวนการเรี ยนรู้
(ชินงาน/ภาระงาน/ร่ องรอย)
คุณลักษณะ
1. ทํางานอย่างเป็ นระบบ
2. มีระเบียบวินย ั
3. มีความรอบคอบ
4. มีความรับผิดชอบ
5. มีวิจารณญาณ
6. มีความเชือมันในตนเอง
7. ช่วยเหลือซึ งกันและกัน
8. ตระหนักในคุ ณค่ าและมี
เ จ ต ค ติ ที ดี ต่ อ วิ ช า
คณิ ตศาสตร์
ทักษะเฉพาะวิชา
1. การแก้ปัญหา
2. การให้เหตุผล
3. ก า ร สื อ ส า ร ก า ร สื อ
ความหมายทาง
คณิ ตศาสตร์ และการ
นําเสนอ
4. การเชือมโยงความรู ้ ต่างๆ
ทางคณิ ตศาสตร์ และ
เชือมโยงคณิ ตศาสตร์ ก ับ
ศาสตร์ อืน
5. ความคิดริ เริ มสร้างสรรค์
ทักษะร่ วมวิชา
1. ทัก ษะการฟั ง พู ด อ่ า น
และเขียน
2. ทั ก ษ ะ ก ร ะ บ ว น ก า ร
ทํางาน
3. ทักษะในการสื อสาร
4. กระบวนการกลุ่ม
5. กระบวนการแก้ปัญหา
2

3. ผังมโนทัศน์ หน่ วยการเรียนรู้ ที 1
เรือง พืนทีผิวและปริมาตร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชันมัธยมศึกษาปี ที 3
1. รู ปเรขาคณิ ต
สามมิติ
5. พืนทีผิวของปริ ซึม 2. ปริ มาตรของปริ ซึม
และทรงกระบอก และทรงกระบอก
พืนทีผิวและ
ปริมาตร
4. ปริ มาตรของ 3. ปริ มาตรของ
ทรงกลม พีระมิดและกรวย
3

4. การออกแบบหน่ วยการเรียนรู้ตามแนว Backward Design
หน่ วยการเรียนรู้ที 1 เรือง พืนทีผิวและปริมาตร
ชันมัธยมศึกษาปี ที 3 เวลาเรียน 16 ชัวโมง
1. มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชันที 3 (ม.1 – ม.3)
ค 2.1.1 เข้าใจเกียวกับพืนทีผิวและปริ มาตรของรู ปเรขาคณิ ตสามมิติ
ค 2.1.2 เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกียวกับความยาว พืนทีผิว และปริ มาตรได้อย่าง
เหมาะสม
ค 2.3.1 ใช้ความรู้เกียวกับความยาว พืนที พืนทีผิว และปริ มาตรในการแก้ปัญหาในสถานการณ์
ต่างๆได้
ค 3.1.1 อธิบายลักษณะและสมบัติของปริ ซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้
ค 6.1.1 ใช้วิธีการทีหลากหลายแก้ปัญหาได้
ค 6.1.2 ใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์
ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ค 6.2.1 สามารถแสดงเหตุผลโดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูล หรื อข้อเท็จจริ ง หรื อสร้างแผนภาพ
ค 6.3.1 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ในการสือสาร สือความหมาย และนําเสนอได้อย่าง
ถูกต้อง ชัดเจน และรัดกุม
ค 6.4.1 เชือมโยงความรู้เนือหาต่างๆ ในคณิ ตศาสตร์และนําความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
คณิ ตศาสตร์ไปเชือมโยงกับศาสตร์อืนๆ และในการดํารงชีวิต
ค 6.4.2 นําความรู้และทักษะทีได้จากการเรี ยนคณิ ตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรี ยนรู้สิ งต่างๆ และใน
การดํารงชีวต ิ
ค 6.5.1 มีความคิดริ เริ มสร้างสรรค์ในการทํางาน
2. ความคิดรวบยอดหลัก (Core Concept)
1. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีฐานทังสองเป็ นรู ปเหลียมทีเท่ากันทุกประการ ฐานทังสองอยู่บนระนาบที
ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็ นรู ปสีเหลียมด้านขนาน เรี ยกว่า ปริ ซึม
2. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีฐานสองฐานเป็ นรู ปวงกลมทีเท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบทีขนาน
กัน และเมือตัดรู ปเรขาคณิ ตสามมิตินันด้วยระนาบที ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็ นวงกลมทีเท่ากัน
ทุกประการกับฐานเสมอ เรี ยกรู ปเรขาคณิ ตสามมิตินนว่า ทรงกระบอก
ั
4

5. 3. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีฐานเป็ นรู ปเหลียมใดๆ มียอดแหลมที ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และ
หน้าทุกหน้าเป็ นรู ปสามเหลียมทีมีจุดยอดร่ วมกันทียอดแหลมนัน เรี ยกว่า พีระมิด
4. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีฐานเป็ นรู ปวงกลม มียอดแหลมทีไม่อยูบนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที
่
ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็ นส่วนของเส้นตรง เรี ยกรู ปเรขาคณิ ตสามมิตินนว่า กรวย
ั
5. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีผิวโค้งเรี ยบและจุด ทุกจุ ดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงทีจุด หนึ งเป็ นระยะ
เท่ากัน เรี ยกว่า ทรงกลม จุดคงทีนันเรี ยกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะทีเท่ากันนันเรี ยกว่า รัศมีของ
ทรงกลม
6. ปริ มาตรของปริ ซึม ได้แก่ ความจุของปริ ซึม ซึงหาได้จากผลคูณของพืนทีหน้าตัดกับความสูง
7. ปริ มาตรของทรงกระบอก ได้แก่ ความจุ ของทรงกระบอก ซึงหาได้จากผลคูณ ของพืนที ของรู ป
วงกลมกับความสูง
8. ปริ มาตรของพีระมิด ได้แก่ ความจุของพีระมิด ซึงหาได้จากหนึงในสามของผลคูณของพืนทีฐานกับ
สูงตรง
9. ปริ มาตรของกรวย ได้แก่ ความจุของกรวย ซึงหาได้จากหนึ งในสามของผลคูณของพืนทีฐานกับ
ส่วนสูงของกรวย
10. ปริ มาตรของทรงกลม ได้แก่ ความจุ ข องทรงกลม ซึงหาได้จ ากสองในสามของปริ มาตรของ
ทรงกระบอกทีมีรัศมีทีฐานเท่ากับรัศมีของทรงกลม และมีความสูงเท่ากับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง
ของทรงกลม
11. พืนทีผิวของปริ ซึม ได้แก่ ผลรวมของพืนทีผิวทุกด้านของปริ ซึมนัน
12. พืนทีผิวของทรงกระบอก ได้แก่ ผลรวมของพืนทีผิวข้างกับพืนทีฐานทังสองของทรงกระบอกนัน
3. ความเข้ าใจทีคงทน (Enduring Understanding)
สือสารและนําเสนอโดยการอธิบายลักษณะและสมบัติของปริ ซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรง
กลมได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
แก้ปัญหาโจทย์เกียวกับการหาปริ มาตรของปริ ซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลมได้อย่าง
ถูกต้องและคล่องแคล่ว
แสดงการหาพืนทีผิวของปริ ซึมและทรงกระบอก พร้อมทังให้เหตุผลได้อย่างถูกต้องและแม่นยํา
มีความคิดริ เริ มสร้างสรรค์ในการใช้ความรู้เกียวกับพืนที พืนทีผิว และปริ มาตรแก้ปัญหาในสถานการณ์
ต่างๆ ได้
ตระหนักถึงความสมเหตุ สมผลของคําตอบที ได้ โดยการสื อสารและให้เหตุ ผลได้อย่างถูกต้องและ
เหมาะสม
5

6. 4. คุณลักษณะ (Disposition standards)
1. ทํางานอย่างเป็ นระบบ
2. มีระเบียบวินย
ั
3. มีความรอบคอบ
4. มีความรับผิดชอบ
5. มีวิจารณญาณ
6. มีความเชือมันในตนเอง
7. ช่วยเหลือซึงกันและกัน
8. ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติทีดีต่อวิชาคณิ ตศาสตร์
5. ทักษะเฉพาะวิชา (Subject-specific standards)
1. การแก้ปัญหา
2. การให้เหตุผล
3. การสือสาร การสือความหมายทางคณิ ตศาสตร์ และการนําเสนอ
4. การเชือมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิ ตศาสตร์ และเชือมโยงคณิ ตศาสตร์กบศาสตร์อืน
ั
5. ความคิดริ เริ มสร้างสรรค์
6. ทักษะร่ วมวิชา (Trans-disciplinary skill standards)
1. ทักษะการฟัง พูด อ่าน เขียน
2. ทักษะกระบวนการทํางาน
3. ทักษะในการสือสาร
4. กระบวนการกลุ่ม
5. กระบวนการแก้ปัญหา
6

7. การวางแผนการจัดการเรียนรู้เพือพัฒนาคุณภาพผู้เรียน
หน่ วยการเรียนรู้ที 1 เรือง พืนทีผิวและปริมาตร
ชันมัธยมศึกษาปี ที 3 เวลาเรียน 16 ชัวโมง
วิธีสอน /
แผนการจัดการ สื อ / จํานวน
จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีวัดผล กระบวนการ
เรียนรู้ที / เรือง แหล่ งการเรียนรู้ ชัวโมง
เรียนรู้
1. รู ปเรขาคณิต ด้ านความรู้ สื อการเรี ยนรู้ 3
สามมิติ 1. อธิ บายลักษณะและ 1. สังเกต - วิธีสอนแบบ 1. หนังสื อสัมฤทธิ มาตรฐาน
สมบัติของปริ ซึม พฤติกรรม ทดลอง คณิ ตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
พีระมิด ทรงกระบอก ทางการเรี ยน - กระบวนการ 2. ปริ ซึมหน้าตัดหัวท้ายเป็ น
กรวย และทรงกลมได้ การสอน กลุ่ม รู ปเหลี ยมต่างๆ (กล่องยา
2. ระบุรูปคลีของรู ป 2. การทําแบบฝึ ก สี ฟัน กล่องนม กล่อง
เรขาคณิ ตสามมิติที ปฏิบติกิจกรรม
ั ช็อกโกแลต ฯลฯ)
กําหนดให้ได้ 3. การทําใบ 3. กล่องทรงกระบอก แก้ว
กิจกรรม นํา ถ่านไฟฉาย ฯลฯ
ด้ านทักษะ/กระบวนการ 4. การทําใบงาน 4. กล่องกระดาษรู ปพีระมิด
1. การให้เหตุผล 5. สังเกต แผนภาพรู ปพีระมิ ด
2. การสื อสาร การสื อ พฤติกรรมการ 5. กล่องกระดาษรู ปกรวย
ความหมาย และการ ปฏิบติกิจกรรม
ั แผนภาพรู ปกรวย
นําเสนอ กลุ่ม 6. กล่องกระดาษรู ปทรง
กลม ลูกเทนนิ ส ลูกบอล
ด้ านคุณลักษณะ 7. ใบกิจกรรม
1. ทํางานอย่างเป็ นระบบ 8. ใบงาน
2. มีระเบียบวินย ั 9. แบบสังเกตพฤติ กรรม
3. มีความรอบคอบ ทางการเรี ยนการสอน
4. มีความรับผิดชอบ 10. แบบสังเกตพฤติ กรรม
5. มีวิจารณญาณ การปฏิบติกิจกรรมกลุ่ม
ั
6. มีความเชื อมันในตนเอง
7. ช่วยเหลือซึ งกันและกัน แหล่งการเรี ยนรู้
8. ตระหนักในคุณค่าและ 1. ศูนย์คณิ ตศาสตร์
มีเจตคติทีดี ต่อวิชา 2. ห้องสมุดโรงเรี ยน
คณิ ตศาสตร์ 3. ข้อมูลจากแหล่งเรี ยนรู ้
อืนๆ
7

8. วิธีสอน /
แผนการจัดการ สื อ / จํานวน
จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีวัดผล กระบวนการ
เรียนรู้ที / เรือง แหล่ งการเรียนรู้ ชัวโมง
เรียนรู้
2. ปริ มาตรของ ด้ านความรู้ สื อการเรี ยนรู้ 4
ปริ ซึมและ 1. หาปริ มาตรของปริ ซึม 1. สังเกต - วิธีสอนแบบ 1. หนังสื อสัมฤทธิ มาตรฐาน
ทรงกระบอก และทรงกระบอก และ พฤติกรรม ทดลอง คณิ ตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
นําความรู ้ไปใช้ในการ ทางการเรี ยน - วิธีสอนแบบ 2. นําหรื อทรายหรื อข้าวสาร
แก้ปัญหาใน การสอน อุปนัย ฯลฯ ไว้สําหรับใช้ตวง
สถานการณ์ต่างๆ ได้ 2. การทําแบบฝึ ก - กระบวนการ ปริ มาตร
2. ตระหนักถึงความ ปฏิบติกิจกรรม
ั กลุ่ม 3. เครื องตวงปริ มาตรหน่วย
สมเหตุสมผลของ 3. การทําใบ - กระบวนการ เป็ นถ้วย หรื อหน่วยเป็ น
คําตอบทีได้ กิจกรรม ปฏิบติั ลูกบาศก์เซนติเมตร
4. การทําใบงาน - กระบวนการ 4. ปริ ซึมพลาสติกกลวงฐาน
ด้ านทักษะ/กระบวนการ 5. สังเกต แก้ปัญหา สามเหลียมและฐาน
1. การแก้ปัญหา พฤติกรรมการ - กระบวนการ สี เหลียม
2. การให้เหตุผล ปฏิบติกิจกรรม
ั สร้างความคิด 5. ใบกิจกรรม
3. การสื อสาร การสื อ กลุ่ม รวบยอด 6. ใบงาน
ความหมาย และการ 7. แบบสังเกตพฤติ กรรม
นําเสนอ ทางการเรี ยนการสอน
4. การเชื อมโยงความรู ้ 8. แบบสังเกตพฤติ กรรมการ
ต่างๆ ทางคณิ ตศาสตร์ ปฏิบติกิจกรรมกลุ่ม
ั
5. ความคิดริ เริ ม
สร้างสรรค์ แหล่งการเรี ยนรู้
1. ศูนย์คณิ ตศาสตร์
ด้ านคุณลักษณะ 2 ห้องสมุดโรงเรี ยน
1. ทํางานอย่างเป็ นระบบ 3. ข้อมูลจากแหล่งเรี ยนรู ้
2. มีระเบียบวินย ั อืนๆ
3. มีความรอบคอบ
4. มีความรับผิดชอบ
5. มีวิจารณญาณ
6. มีความเชื อมันในตนเอง
7. ช่วยเหลือซึ งกันและกัน
8. ตระหนักในคุณค่าและ
มีเจตคติทีดี ต่อวิชา
คณิ ตศาสตร์
8

9. วิธสอน /
ี
แผนการจัดการ สื อ / จํานวน
จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีวัดผล กระบวนการ
เรียนรู้ที / เรือง แหล่ งการเรียนรู้ ชัวโมง
เรียนรู้
3. ปริ มาตรของ ด้ านความรู้ สื อการเรี ยนรู้ 4
พีระมิดและ 1. หาปริ มาตรของพีระมิด 1. สังเกต - วิธีสอนแบบ 1. หนังสื อสัมฤทธิ มาตรฐาน
กรวย และกรวย และนํา พฤติกรรม ทดลอง คณิ ตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
ความรู ้ไปใช้ในการ ทางการเรี ยน - วิธีสอนแบบ 2. พีระมิดและปริ ซึม
แก้ปัญหาใน การสอน อุปนัย พลาสติกกลวง
สถานการณ์ต่างๆ ได้ 2. การทําแบบฝึ ก - กระบวนการ 3. กรวยพลาสติ กและ
2. ตระหนักถึงความ ปฏิบติกิจกรรม
ั ปฏิบติ
ั ทรงกระบอกกลวง
สมเหตุสมผลของ 3. การทําใบงาน - กระบวนการ 4. ทรายและนํา
คําตอบทีได้ แก้ปัญหา 5. ใบงาน
- กระบวนการ 6. แบบสังเกตพฤติ กรรม
ด้ านทักษะ/กระบวนการ สร้างความคิด ทางการเรี ยนการสอน
1. การแก้ปัญหา รวบยอด
2. การให้เหตุผล - เทคนิ คคู่คิด แหล่งการเรี ยนรู้
3. การสื อสาร การสื อ 1. ศูนย์คณิ ตศาสตร์
ความหมาย และการ 2 ห้องสมุดโรงเรี ยน
นําเสนอ 3. ข้อมูลจากแหล่งเรี ยนรู ้
4. การเชื อมโยงความรู ้ อืนๆ
ต่างๆ ทางคณิ ตศาสตร์
5. ความคิดริ เริ ม
สร้างสรรค์
ด้ านคุณลักษณะ
1. ทํางานอย่างเป็ นระบบ
2. มีระเบียบวินย ั
3. มีความรอบคอบ
4. มีความรับผิดชอบ
5. มีวิจารณญาณ
6. มีความเชื อมันในตนเอง
7. ช่วยเหลือซึ งกันและกัน
8. ตระหนักในคุณค่าและ
มีเจตคติทีดี ต่อวิชา
คณิ ตศาสตร์
9

10. วิธีสอน /
แผนการจัดการ สื อ / จํานวน
จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีวัดผล กระบวนการ
เรียนรู้ที / เรือง แหล่ งการเรียนรู้ ชัวโมง
เรียนรู้
4. ปริมาตรของ ด้ านความรู้ สื อการเรียนรู้ 2
ทรงกลม 1. หาปริ มาตรของทรง 1. สังเกต - วิธีสอนแบบ 1. หนังสื อสัมฤทธิ
กลม และนําความรู ้ไป พฤติกรรม สาธิต มาตรฐาน คณิ ตศาสตร์
ใช้ในการแก้ปัญหาใน ทางการเรี ยน - วิธีสอนแบบ ม.3 เล่ม 1
สถานการณ์ต่างๆ ได้ การสอน อุปนัย 2. วัตถุทรงกลม
2. ตระหนักถึงความ 2. การทําแบบฝึ ก - กระบวนการ 3. ภาชนะทรงกระบอก
สมเหตุสมผลของ ปฏิบติกิจกรรม
ั ปฏิบติ
ั 4. ใบงาน
คําตอบทีได้ 3. การทําใบงาน - กระบวนการ 5. แบบสังเกตพฤติกรรม
แก้ปัญหา ทางการเรี ยนการสอน
ด้ านทักษะ/กระบวนการ - กระบวนการ
1. การแก้ปัญหา สร้างความคิด แหล่ งการเรียนรู้
2. การให้เหตุผล รวบยอด 1. ศูนย์คณิ ตศาสตร์
3. การสื อสาร การสื อ 2 ห้องสมุดโรงเรี ยน
ความหมาย และการ 3. ข้อมูลจากแหล่งเรี ยนรู ้
นําเสนอ อืนๆ
4. การเชือมโยงความรู ้
ต่างๆ ทางคณิ ตศาสตร์
5. ความคิดริ เริ ม
สร้างสรรค์
ด้ านคุณลักษณะ
1. ทํางานอย่างเป็ นระบบ
2. มีระเบียบวินย ั
3. มีความรอบคอบ
4. มีความรับผิดชอบ
5. มีวิจารณญาณ
6. มีความเชือมันใน
ตนเอง
7. ช่วยเหลือซึ งกันและ
กัน
8. ตระหนักในคุณค่าและ
มีเจตคติทีดีต่อวิชา
คณิ ตศาสตร์
10

11. วิธีสอน /
แผนการจัดการ สื อ / จํานวน
จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีวัดผล กระบวนการ
เรียนรู้ที / เรือง แหล่ งการเรียนรู้ ชัวโมง
เรียนรู้
5. พืนทีผิวของ ด้ านความรู้ สื อการเรี ยนรู้ 3
ปริ ซึมและ 1. หาพืนทีผิวของปริ ซึม 1. สังเกต - วิธีสอนแบบ 1. หนังสื อสัมฤทธิ มาตรฐาน
ทรงกระบอก และทรงกระบอก และ พฤติกรรม สาธิ ต คณิ ตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
นําความรู ้ไปใช้ในการ ทางการเรี ยน - วิธีสอนแบบ 2. แท่งปริ ซึมฐานรู ปเหลียม
แก้ปัญหาใน การสอน อุปนัย ด้านเท่ามุมเท่าต่างๆ
สถานการณ์ต่างๆ ได้ 2. การทําแบบฝึ ก - กระบวนการ 3. รู ปคลีทรงกระบอก
2. ตระหนักถึงความ ปฏิบติกิจกรรม
ั กลุ่ม 4. ใบงาน
สมเหตุสมผลของ 3. การทําใบงาน - กระบวนการ 5. แบบสังเกตพฤติ กรรม
คําตอบทีได้ 4. สังเกต ปฏิบติั ทางการเรี ยนการสอน
พฤติกรรมการ - กระบวนการ 6. แบบสังเกตพฤติ กรรมการ
ด้ านทักษะ/กระบวนการ ปฏิบติกิจกรรม
ั แก้ปัญหา ปฏิบติกิจกรรมกลุ่ม
ั
1. การแก้ปัญหา กลุ่ม - กระบวนการ
2. การให้เหตุผล สร้างความคิด
แหล่งการเรี ยนรู้
3. การสื อสาร การสื อ รวบยอด1. ศูนย์คณิ ตศาสตร์
ความหมาย และการ 2 ห้องสมุดโรงเรี ยน
นําเสนอ 3. ข้อมูลจากแหล่งเรี ยนรู ้
4. การเชื อมโยงความรู ้ อืนๆ
ต่างๆ ทางคณิ ตศาสตร์
5. ความคิดริ เริ ม
สร้างสรรค์
ด้ านคุณลักษณะ
1. ทํางานอย่างเป็ นระบบ
2. มีระเบียบวินย ั
3. มีความรอบคอบ
4. มีความรับผิดชอบ
5. มีวิจารณญาณ
6. มีความเชื อมันในตนเอง
7. ช่วยเหลือซึ งกันและกัน
8. ตระหนักในคุณค่าและ
มีเจตคติทีดี ต่อวิชา
คณิ ตศาสตร์
หมายเหตุ : เครื องมือและเกณฑ์การวัดและประเมินผลมีรายละเอียดในแผนการจัดการเรี ยนรู ้
11

12. หน่ วยการเรียนรู้ ที 1 พืนทีผิวและปริมาตร
แผนการจัดการเรียนรู้ที 1
เรือง รูปเรขาคณิตสามมิติ
ชันมัธยมศึกษาปี ที 3 เวลาเรียน 3 ชัวโมง
1. จุดประสงค์ การเรียนรู้
1.1 ด้ านความรู้ : นักเรี ยนสามารถ
1. อธิบายลักษณะและสมบัติของปริ ซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้
2. ระบุรูปคลีของรู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีกําหนดให้ได้
1.2 ด้ านทักษะ / กระบวนการ : นักเรี ยนมีความสามารถ
1. ในการให้เหตุผล
2. ในการสือสาร การสือความหมาย และการนําเสนอ
1.3 ด้ านคุณลักษณะ : นักเรี ยน
1. ทํางานอย่างเป็ นระบบ
2. มีระเบียบวินยั
3. มีความรอบคอบ
4. มีความรับผิดชอบ
5. มีวิจารณญาณ
6. มีความเชือมันในตนเอง
7. ช่วยเหลือซึงกันและกัน
8. ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติทีดีต่อวิชาคณิ ตศาสตร์
2. สาระการเรียนรู้
รู ปเรขาคณิตสามมิติ
1. รู ปเรขาคณิ ต สามมิติ ทีมีฐานทังสองเป็ นรู ปเหลียมที เท่ากัน ทุก ประการ ฐานทังสองอยู่บน
ระนาบทีขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็ นรู ปสีเหลียมด้านขนาน เรี ยกว่า ปริซึม
การเรี ยกชื อปริ ซึม เรี ยกตามลัก ษณะของฐาน เช่ น ฐานเป็ นรู ปสี เหลียมจัตุรั สเรี ยก ปริ ซึม
สีเหลียมจัตุรัส เป็ นต้น
12

13. 2. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีฐานสองฐานเป็ นรู ปวงกลมทีเท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที
ขนานกัน และเมือตัดรู ปเรขาคณิ ตสามมิตินันด้วยระนาบทีขนานกับฐานแล้วจะได้หน้าตัดเป็ นวงกลมที
เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรี ยกรู ปเรขาคณิ ตสามมิตินนว่า ทรงกระบอก
ั
3. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีฐานเป็ นรู ปเหลียมใดๆ มียอดแหลมทีไม่อยูบนระนาบเดียวกันกับฐาน
่
และหน้าทุกหน้าเป็ นรู ปสามเหลียมทีมีจุดยอดร่ วมกันทียอดแหลมนัน เรี ยกว่า พีระมิด
การเรี ยกชือพีระมิด เรี ยกตามลักษณะของฐาน เช่น ฐานเป็ นรู ปห้าเหลียม เรี ยก พีระมิดฐานห้า
เหลียม เป็ นต้น
4. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีฐานเป็ นรู ปวงกลม มียอดแหลมที ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน
และเส้นทีต่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็ นส่วนของเส้นตรง เรี ยกรู ปเรขาคณิ ตสามมิตินัน
ว่า กรวย
5. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีผิวโค้งเรี ยบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงทีจุดหนึ งเป็ น
ระยะเท่ากัน เรี ยกว่า ทรงกลม จุดคงทีนัน เรี ยกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะทีเท่ากันนันเรี ยกว่า รัศมี
ของทรงกลม
3. กิจกรรมการเรียนรู้
ชัวโมงที 1
1. ครู นาปริ ซึมทีมีหน้าตัดหัวท้ายเป็ นรู ปหลายเหลียมต่างๆ (ครู อาจประดิษฐ์เองหรื อใช้กล่อง
ํ
สําเร็ จรู ป เช่น กล่องยาสีฟัน กล่องนม กล่องช็อกโกแลต ฯลฯ) มาแสดงให้นักเรี ยนดูทีละกล่อง แล้วสุ่ มแจก
ให้นกเรี ยนออกมาถือคนละกล่องตามจํานวนทีครู เตรี ยมมา จากนันให้นกเรี ยนอาสาสมัครออกมาหมุนกล่อง
ั ั
(ปริ ซึม) ให้เพือนๆ ดูทีละด้านจนครบทุกๆ ด้าน รวมทังหน้าตัดหัวท้าย
2. ให้นกเรี ยนทุกคนร่ วมกันพิจารณา สังเกต วิเคราะห์ และอภิปรายสรุ ป เพืออธิบายลักษณะและ
ั
สมบัติของปริ ซึมแต่ละแบบว่ามีความเหมือนอย่างไร และแตกต่างอย่างไร ซึงสรุ ปได้ว่า ทุ กแบบมีความ
เหมือนทีด้านข้างเป็ นรู ปสี เหลียมผืนผ้าทุกด้าน ความแตกต่างคือหน้าตัดหัวท้ายเป็ นรู ปหลายเหลียมต่างๆ
เช่น รู ปสามเหลียม รู ปสีเหลียม เป็ นต้น เรี ยกกล่องทีมีลกษณะเหล่านีว่า “ปริ ซึม” นันคือ
ั
รู ปเรขาคณิ ต สามมิติ ทีมีฐานทังสองเป็ นรู ปเหลียมที เท่ ากัน ทุ ก ประการ ฐานทังสองอยู่บน
ระนาบทีขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็ นรู ปสีเหลียมด้านขนาน เรี ยกว่า ปริซึม
การเรี ยกชื อปริ ซึม เรี ยกตามลัก ษณะของฐาน เช่น ฐานเป็ นรู ปสี เหลียมจัตุ รั ส เรี ยก ปริ ซึม
สีเหลียมจัตุรัส เป็ นต้น
13

14. 3. ครู น ําทรงกระบอก (ครู อาจประดิ ษ ฐ์เองหรื อใช้กล่องสําเร็ จ รู ป เช่น แก้ว นํา กล่องขนมม
ถ่านไฟฉาย ฯลฯ) มาแสดงให้นกเรี ยนดูทีละกล่อง แล้วสุ่มแจกให้นกเรี ยนออกมาถือคนละกล่องตามจํานวน
ั ั
ทีครู เตรี ยมมา จากนันให้นกเรี ยนอาสาสมัครออกมาหมุนกล่อง (ทรงกระบอก) ให้เพือนๆ ดูทีละด้านจนครบ
ั
ทุกด้าน รวมทังหน้าตัดหัวท้าย
4. ให้นกเรี ยนทุกคนร่ วมกันพิจารณา สังเกต วิเคราะห์ และอภิปรายสรุ ป เพือบอกลักษณะและ
ั
สมบัติของทรงกระบอกว่า แต่ละแบบมีความเหมือนอย่างไรและแตกต่างอย่างไร ซึงสรุ ปได้ว่า ทุกแบบมี
ความเหมือน กล่าวคือมีหน้าตัดทังสองเป็ นรู ปวงกลม ซึงเมือคลีรู ปออกจะมีดานข้างเป็ นรู ปสี เหลียมผืนผ้า
้
ไม่มีความแตกต่าง เราเรี ยกว่า “ทรงกระบอก” นันคือ
รู ปเรขาคณิ ต สามมิติทีมีฐานสองฐานเป็ นรู ปวงกลมทีเท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที
ขนานกัน และเมือตัดรู ปเรขาคณิ ตสามมิตินนด้วยระนาบทีขนานกับฐานแล้วจะได้หน้าตัดเป็ นวงกลม
ั
ทีเท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรี ยกรู ปเรขาคณิ ตสามมิตินนว่า ทรงกระบอก
ั
5. ครู ให้นกเรี ยนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน ให้นักเรี ยนทําใบกิจกรรมที 1.1.1 เพืออธิบายลักษณะ
ั
ของปริ ซึมและทรงกระบอกทีกําหนดให้ พร้อมทังให้เหตุผลประกอบ แล้วช่วยกันเฉลยคําตอบ ตรวจสอบ
ความถูกต้อง นักเรี ยนทุกคนร่ วมกันพิจารณา สังเกต วิเคราะห์ และอภิปรายสรุ ป
6. ครู ใช้การถามตอบให้นกเรี ยนสรุ ปลักษณะและสมบัติของปริ ซึมและทรงกระบอก
ั
7. ให้นกเรี ยนทําใบงานที 1.1.1 เพือระบุรูปคลีของปริ ซึมและทรงกระบอกทีกําหนดให้ พร้อม
ั
ทังให้เหตุผลประกอบเป็ นการบ้าน
ชัวโมงที 2
1. ครู นาพีระมิดทีมีฐานเป็ นรู ปหลายเหลียมต่างๆ (ครู ประดิษฐ์เอง) มาแสดงให้นักเรี ยนดูทีละ
ํ
กล่อง แล้วสุ่มแจกให้นกเรี ยนออกมาถือคนละกล่องตามจํานวนทีครู เตรี ยมมา จากนันให้นกเรี ยนอาสาสมัคร
ั ั
ออกมาหมุนกล่อง (พีระมิด) ให้เพือนๆ ดูทีละด้านจนครบทุกๆ ด้านรวมทังฐาน
2. ให้นกเรี ยนทุกคนร่ วมกันพิจารณา สังเกต วิเคราะห์ และอภิปรายสรุ ป เพืออธิบายลักษณะและ
ั
สมบัติของพีระมิดแต่ละแบบว่ามีความเหมือนอย่างไร และแตกต่างอย่างไร ซึงสรุ ปได้ว่า ทุกแบบมีความ
เหมือนที มีหน้าเป็ นรู ปสามเหลียมหน้าจัวทุกด้าน ความแตกต่างคือฐานเป็ นรู ปหลายเหลียมต่างๆ เช่น รู ป
สามเหลียม รู ปสีเหลียม เป็ นต้น เรี ยกกล่องทีมีลกษณะเหล่านีว่า “พีระมิด” นันคือ
ั
14

15. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีฐานเป็ นรู ปเหลียมใดๆ มียอดแหลมที ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน
และหน้าทุกหน้าเป็ นรู ปสามเหลียมทีมีจุดยอดร่ วมกันทียอดแหลมนัน เรี ยกว่า พีระมิด
การเรี ยกชือพีระมิด เรี ยกตามลักษณะของฐาน เช่น ฐานเป็ นรู ปห้าเหลียม เรี ยกพีระมิดฐานห้า
เหลียม เป็ นต้น
3. ครู นากรวย (ครู ประดิษฐ์เอง) มาแสดงให้นกเรี ยนดูทีละกล่อง แล้วสุ่มแจกให้นักเรี ยนออกมา
ํ ั
ถือคนละกล่องตามจํานวนทีครู เตรี ยมมา จากนันให้นกเรี ยนอาสาสมัครออกมาหมุนกล่อง (กรวย) ให้เพือนๆ
ั
ดูทีละด้านจนครบทุกๆ ด้านรวมทังฐาน
4. ให้นกเรี ยนทุกคนร่ วมกันพิจารณา สังเกต วิเคราะห์ และอภิปรายสรุ ป เพืออธิบายลักษณะและ
ั
สมบัติ ข องกรวยแต่ ละแบบว่ามีความเหมือนอย่างไรและแตกต่ างอย่างไร ซึ งสรุ ปได้ว่า ทุก แบบมีความ
เหมือน คือมีฐานเป็ นรู ปวงกลม ไม่มีความแตกต่าง เรี ยกกล่องทีมีลกษณะเหล่านีว่า “กรวย” นันคือ
ั
รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีฐานเป็ นรู ปวงกลม มียอดแหลมทีไม่อยูบนระนาบเดียวกันกับฐาน และ
่
เส้นทีต่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็ นส่วนของเส้นตรง เรี ยกรู ปเรขาคณิ ตสามมิติ
นันว่า กรวย
5. ครู ให้นกเรี ยนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน ให้นักเรี ยนทําใบกิจกรรมที 1.1.2 เพืออธิบายลักษณะ
ั
ของพีระมิดและกรวยทีกําหนดให้ พร้อมทังให้เหตุผลประกอบ แล้วช่วยกันเฉลยคําตอบ ตรวจสอบความถูก
ต้องนักเรี ยนทุกคนร่ วมกันพิจารณา สังเกต วิเคราะห์ และอภิปรายสรุ ป
6. ครู ใช้การถามตอบให้นกเรี ยนสรุ ปลักษณะและสมบัติของพีระมิดและกรวย
ั
7. ให้นกเรี ยนทําใบงานที 1.1.2 เพือระบุรูปคลีของพีระมิดและกรวยทีกําหนดให้ พร้อมทังให้
ั
เหตุผลประกอบเป็ นการบ้าน
ชัวโมงที 3
1. ครู สุ่ ม เรี ยกนัก เรี ยนให้ย กตัว อย่า งสิ งที อยู่ร อบๆ ตัว เราที มี ล ัก ษณะเป็ นปริ ซึ ม พี ร ะมิ ด
ทรงกระบอก และกรวย หลังจากนันครู น ําทรงกลม (ครู อ าจประดิ ษ ฐ์เ องหรื อใช้ก ล่องสํา เร็ จ รู ป เช่ น
ลูกเทนนิส ลูกบอล ฯลฯ) มาแสดงให้นกเรี ยนดูทีละกล่อง แล้วสุ่มแจกให้นกเรี ยนออกมาถือคนละกล่องตาม
ั ั
จํานวนทีครู เตรี ยมมา จากนันให้นกเรี ยนอาสาสมัครออกมาหมุนกล่อง (ทรงกลม) ให้เพือนๆ ดู
ั
2. ให้นกเรี ยนทุกคนร่ วมกันพิจารณา สังเกต วิเคราะห์ และอภิปรายสรุ ป เพืออธิบายลักษณะและ
ั
สมบัติของทรงกลมแต่ละแบบว่ามีความเหมือนอย่างไร และแตกต่างอย่างไร ซึงสรุ ปได้ว่า ทุกแบบมีความ
เหมือน ไม่มีความแตกต่าง เราเรี ยกว่า “ทรงกลม” นันคือ
15

16. รู ปเรขาคณิ ตสามมิติทีมีผิวโค้งเรี ยบ และจุด ทุกจุด บนผิว โค้งอยู่ห่างจากจุ ดคงที จุดหนึ งเป็ น
ระยะเท่ากัน เรี ยกว่า ทรงกลม จุดคงทีนัน เรี ยกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะทีเท่ากันนันเรี ยกว่า
รัศมีของทรงกลม
3. ครู ให้นกเรี ยนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน ให้นักเรี ยนทําใบกิจกรรมที 1.1.3 เพืออธิบายลักษณะ
ั
ของทรงกลมทีกําหนดให้ พร้อมทังให้เหตุผลประกอบ แล้วช่ วยกัน เฉลยคําตอบ ตรวจสอบความถูกต้อง
นักเรี ยนทุกคนร่ วมกันพิจารณา สังเกต วิเคราะห์ และอภิปรายสรุ ป
4. ครู ใช้การถามตอบให้นกเรี ยนสรุ ปลักษณะและสมบัติของทรงกลม
ั
5. ให้นักเรี ยนทํา ใบงานที 1.1.3 เพือระบุ รูปคลีของทรงกลมทีกําหนดให้ พร้อมทังให้เหตุผล
ประกอบเป็ นการบ้าน
4. สื อการเรียนรู้ / แหล่ งการเรียนรู้
4.1 สือการเรียนรู้
1. หนังสือสัมฤทธิมาตรฐาน คณิ ตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
2. ปริ ซึมหน้าตัดหัวท้ายเป็ นรู ปเหลียมต่างๆ (กล่องยาสีฟัน กล่องนม กล่องช็อกโกแลต ฯลฯ)
3. กล่องทรงกระบอก แก้วนํา กล่องขนม ถ่านไฟฉาย ฯลฯ
4. กล่องกระดาษรู ปพีระมิด แผนภาพรู ปพีระมิด
5. กล่องกระดาษรู ปกรวย แผนภาพรู ปกรวย
6. กล่องกระดาษรู ปทรงกลม ลูกเทนนิส ลูกบอล ฯลฯ
7. ใบกิจกรรมที 1.1.1, 1.1.2 และ 1.1.3
8. ใบงานที 1.1.1, 1.1.2 และ 1.1.3
9. แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรี ยนการสอน
10. แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบติกิจกรรมกลุ่ม
ั
4.2 แหล่งการเรียนรู้
1. ศูนย์คณิ ตศาสตร์
2. ห้องสมุดโรงเรี ยน
3. ข้อมูลจากแหล่งเรี ยนรู้อืนๆ
16

17. 5. การวัดและประเมินผล
วิธีวัดผล เครืองมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล
1. สังเกตพฤติก รรมทางการเรี ยน แบ บ สั ง เก ต พ ฤ ติ ก ร ร ม ท า ง นั ก เ รี ย น ทุ ก ค น ผ่ า น เ ก ณ ฑ์
การสอน การเรี ยนการสอน การประเมินในระดับดีขึนไป
2. สัง เกตพฤติ ก รรมการปฏิ บั ติ แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบติ ั นั ก เ รี ย น ทุ ก ค น ผ่ า น เ ก ณ ฑ์
กิจกรรมกลุ่ม กิจกรรมกลุ่ม การประเมินในระดับดีขึนไป
3. การทําใบกิจกรรมที 1.1.1 – ใบกิจกรรมที 1.1.1 – 1.1.3 นัก เรี ย นทุ ก คนทําถูก ต้องไม่ต ํา
1.1.3 กว่ า ร้ อยละ 70 ของคะแนน
ทังหมด
4. การทําใบงานที 1.1.1 – 1.1.3 ใบงานที 1.1.1 – 1.1.3 นัก เรี ย นทุ ก คนทําถูก ต้องไม่ต ํา
กว่ า ร้ อยละ 70 ของคะแนน
ทังหมด
เกณฑ์การประเมินผลจากการทําใบกิจกรรม ใบงาน หรือแบบฝึ กปฏิบติกจกรรม ใช้ เกณฑ์ดงนี
ั ิ ั
80% ขึนไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี
60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน
ตํากว่า 50% หมายถึง ปรับปรุ ง
17

18. แบบสั งเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน
ความ
ทํางานอย่าง ความ ความ การให้ ความ
ชือ-สกุลของ ตังใจ รวม
เลขที เป็ นระบบ รอบคอบ รับผิดชอบ ร่ วมมือ
ผู้รับการประเมิน เรียน
4 4 4 4 4 20
เกณฑ์การให้ คะแนน
พฤติกรรมทีปฏิบติเป็ นประจํา
ั ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมทีปฏิบติบ่อยครัง
ั ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทีปฏิบติบางครัง
ั ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทีปฏิบตินอยครัง
ั ้ ให้ 1 คะแนน
เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ
ช่ วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 – 20 ดีมาก
13 – 17 ดี
8 – 12 ปานกลาง
5–7 ปรับปรุ ง
18

19. แบบสั งเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม
กลุ่มที (ชือกลุ่ม)
สมาชิกในกลุ่ม 1. 2.
3. 4.
5. 6.
คําชีแจง ให้ทาเครื องหมาย  ในช่องทีตรงกับความเป็ นจริ ง
ํ
คะแนน
พฤติกรรมทีสังเกต
4 3 2 1
1. การมีส่วนร่ วมในการวางแผน
2. การปฏิบติงานตามบทบาทหน้าที
ั
3. การให้ความร่ วมมือในการทํางาน
4. การแสดงความคิดเห็น
5. การยอมรับความคิดเห็น
ลงชือ ผูประเมิน
้
/ /
เกณฑ์การให้ คะแนน
พฤติกรรมทีปฏิบติเป็ นประจํา
ั ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมทีปฏิบติบ่อยครัง
ั ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทีปฏิบติบางครัง
ั ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทีปฏิบตินอยครัง
ั ้ ให้ 1 คะแนน
เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ
ช่ วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 – 20 ดีมาก
13 – 17 ดี
8 – 12 ปานกลาง
5–7 ปรับปรุ ง
19

20. คําชีแจง ให้นกเรี ยนปฏิบติตามกิจกรรม ดังนี
ั ั
1. พิจารณาปริ ซึมหกเหลียมด้านเท่ามุมเท่า แล้วตอบคําถามต่อไปนี
L M
1.1 ปริ ซึมนีมีทงหมดกีหน้า
ั G J
H I
F E
1.2 รู ปเหลียมทีเป็ นฐานของปริ ซึมมีกีรู ป เป็ นรู ปอะไร A D
B C
1.3 รู ปเหลียมทีเป็ นด้านข้างของปริ ซึมมีกีรู ป เป็ นรู ปอะไร
1.4 รู ปเหลียมทีเป็ นด้านข้างทุกรู ปเท่ากันทุกประการหรื อไม่
1.5 ส่วนสูงของปริ ซึมมีความยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงใดบ้าง
1.6 รู ปใดต่อไปนีเป็ นรู ปคลีของปริ ซึมหกเหลียมด้านเท่ามุมเท่า
ก. ข.
ค. ง.
20

21. 2. นําวัสดุ ทีมีลก ษณะเป็ นทรงกระบอกฐานเปิ ดทําด้ว ยกระดาษ เช่ น แกนกระดาษทิ ชชูมาปฏิบัติ ต าม
ั
ขันตอนต่อไปนี
2.1 ใช้เชือกวัดความสูงของทรงกระบอกและความยาวของเส้นรอบวงทีฐาน
2.2 ตัดทรงกระบอกตามแนวส่วนสูงแล้วคลีออก ให้วาดรู ปคลีนัน
2.3 วัดความกว้างและความยาวของรู ปคลีนัน
2.4 เปรี ยบเทียบความสูงและความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมทีหาได้จากข้อ 2.1 กับความกว้าง
และความยาวทีหาได้จากข้อ 2.3 พร้อมทังระบุว่าความยาวของส่วนใดบ้างทีเท่ากัน
21

22. คําชีแจง ให้นกเรี ยนปฏิบติตามกิจกรรม ดังนี
ั ั
1. พิจารณาปริ ซึมหกเหลียมด้านเท่ามุมเท่า แล้วตอบคําถามต่อไปนี
L M
1.1 ปริ ซึมนีมีทงหมดกีหน้า
ั G J
8 หน้ า H I
F E
1.2 รู ปเหลียมทีเป็ นฐานของปริ ซึมมีกีรู ป เป็ นรู ปอะไร A D
2 รู ป เป็ นรู ปหกเหลียมด้ านเท่ ามุมเท่ าทังสองรู ป B C
1.3 รู ปเหลียมทีเป็ นด้านข้างของปริ ซึมมีกีรู ป เป็ นรู ปอะไร
6 รู ป เป็ นรู ปสีเหลียมมุมฉาก
1.4 รู ปเหลียมทีเป็ นด้านข้างทุกรู ปเท่ากันทุกประการหรื อไม่
เท่ ากันทุกประการ
1.5 ส่วนสูงของปริ ซึมมีความยาวเท่ากับส่ วนของสั
ΑG , ΒH , CI , DJ , EK และ FL
1.6 รู ปใดต่อไปนีเป็ นรู ปคลีของปริ ซึมหกเหลียมด้านเท่ามุมเท่า
ก. ข.
ค. ง.
22

23. 2. นําวัสดุ ทีมีลก ษณะเป็ นทรงกระบอกฐานเปิ ดทําด้ว ยกระดาษ เช่ น แกนกระดาษทิ ชชูมาปฏิบัติ ต าม
ั
ขันตอนต่อไปนี
2.1 ใช้เชือกวัดความสูงของทรงกระบอกและความยาวของเส้นรอบวงทีฐาน
2.2 ตัดทรงกระบอกตามแนวส่วนสูงแล้วคลีออก ให้วาดรู ปคลีนัน
2.3 วัดความกว้างและความยาวของรู ปคลีนัน
2.4 เปรี ยบเทียบความสูงและความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมทีหาได้จากข้อ 2.1 กับความกว้าง
และความยาวทีหาได้จากข้อ 2.3 พร้อมทังระบุว่าความยาวของส่วนใดบ้างทีเท่ากัน
ความสูงของทรงกระบอกเท่ ากับความกว้ างของรู ปทีคลีออก
ความยาวของเส้ นรอบวงทีฐานเท่ ากับความยาวของรู ปทีคลีออก
23

24. 1.1.1
คําชีแจง ให้นกเรี ยนตอบคําถามต่อไปนี
ั
1. รู ปคลีในแต่ละข้อต่อไปนี เป็ นรู ปคลีของปริ ซึมชนิดใด
1.1 1.2
1.3 1.4
2. รู ปในแต่ละข้อต่อไปนี เป็ นรู ปของปริ ซึมหรื อไม่
2.1 2.2
2.3 2.4
24

25. 3. รู ปในแต่ละข้อต่อไปนีเป็ นรู ปของปริ ซึม ให้นกเรี ยนระบุฐานทังสองของปริ ซึม
ั
E D J
F C F I
G H
A B E
A D
B C
3.1 3.2
H G I F
E F K
H G E D
D C J C
L
A B
A B
3.3 3.4
4. รู ปในแต่ ล ะข้อ ต่ อไปนี เป็ นรู ป คลีของทรงกระบอก ให้นัก เรี ยนหาความสู งของทรงกระบอกและ
ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมทีเป็ นฐาน
4.1 AB = BC = CD = DA = a หน่วย 4.2 AB = CD = a หน่วย,BC = AD = b หน่วย
D C D C
A B A B
25

26. 5. นักเรี ยนคิดว่ารู ปเรขาคณิ ตสามมิติในแต่ละข้อต่อไปนีเป็ นทรงกระบอกหรื อไม่ เพราะเหตุใด
5.1
5.2
26

27. 1.1.1
คําชีแจง ให้นกเรี ยนตอบคําถามต่อไปนี
ั
1. รู ปคลีในแต่ละข้อต่อไปนี เป็ นรู ปคลีของปริ ซึมชนิดใด
1.1 1.2
ปริ ซึมสามเหลียมหน้ าจัว ปริ ซึมสีเหลียมคางหมู
1.3 1.4
ปริ ซึมห้ าเหลียมด้ านเท่ ามุมเท่ า ปริ ซึมหกเหลียมด้ านเท่ ามุมเท่ า
2. รู ปในแต่ละข้อต่อไปนี เป็ นรู ปของปริ ซึมหรื อไม่
2.1 2.2
เป็ นปริ ซึม เป็ นปริ ซึม
2.3 2.4
ไม่เป็ นปริ ซึม เป็ นปริ ซึม
27

28. 3. รู ปในแต่ละข้อต่อไปนี เป็ นรู ปของปริ ซึม ให้นกเรี ยนระบุฐานทังสองของปริ ซึม
ั
E D J
F C F I
G H
A B E
A D
B C
3.1 3.2
 AEF และ  BDC รู ปห้ าเหลียม ABCDE และ FGHIJ
H G I F
E F K
H G E D
D C J C
L
A B
A B
3.3 3.4
ABFE และ DCGH รู ปหกเหลียม AHIJKL และ BGFEDC
4. รู ปในแต่ ล ะข้อ ต่ อไปนี เป็ นรู ป คลีของทรงกระบอก ให้นัก เรี ยนหาความสู งของทรงกระบอกและ
ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมทีเป็ นฐาน
4.1 AB = BC = CD = DA = a หน่วย 4.2 AB = CD = a หน่วย,BC = AD = b หน่วย
D C D C
A B A B
ความสูงของทรงกระบอกเท่ ากับ a หน่ วย ความสูงของทรงกระบอกเท่ ากับ a หน่ วย
ความยาวของเส้ นรอบวงเท่ ากับ a หน่ วย ความยาวของเส้ นรอบวงเท่ ากับ b หน่ วย
28

29. 5. นักเรี ยนคิดว่ารู ปเรขาคณิ ตสามมิติในแต่ละข้อต่อไปนีเป็ นทรงกระบอกหรื อไม่ เพราะเหตุใด
5.1 ไม่เป็ นทรงกระบอก เพราะฐานเป็ นวงกลมทีไม่เท่ ากัน
5.2 เป็ นทรงกระบอก เพราะฐานเป็ นวงกลมทีเท่ ากันและอยู่ในระนาบที
ขนานกัน
29

30. คําชีแจง ให้นกเรี ยนปฏิบติกิจกรรม ดังนี
ั ั
1. พิจารณารู ปของพีระมิดฐานสีเหลียมผืนผ้า แล้วตอบคําถามต่อไปนี
1.1 ฐานของพีระมิดนีคือรู ปเหลียมใด
E
1.2 พีระมิดนีมีกีหน้าและมีกีสัน
D C
1.3 หน้าของพีระมิดเป็ นรู ปสามเหลียมชนิดใด
A B
1.4 หน้าทุกหน้าของพีระมิดเท่ากันทุกประการหรื อไม่ หน้าคู่ใดบ้างทีเท่ากันทุกประการ
2. เขียนวงกลมหนึงวงบนแผ่นกระดาษ แบ่งมุมทีจุดศูนย์กลาง ดังรู ป ตัดกระดาษออกเป็ น 2 ชิ น คือ A และ
B ประกอบกระดาษทังสองชิ นให้เป็ นรู ปกรวยฐานเปิ ด แล้วตอบคําถามต่อไปนี
B ตัดออก B
o
60o 210 60o
210o A
A
2.1 ส่วนสูงเอียงของกรวยทังสองยาวเท่ากันหรื อไม่ เพราะเหตุใด
2.2 ส่วนสูงของกรวยทังสองยาวเท่ากันหรื อไม่ อย่างไร
2.3 พืนทีฐานของกรวยเกียวข้องกับขนาดของมุมทีจุดศูนย์กลางของรู ปวงกลมเดิมอย่างไร
2.4 ฐานของกรวยใดมีพืนทีฐานมากทีสุด
2.5 ขอบของฐานกรวยคือส่วนใดของรู ปวงกลมเดิม
30