Contenu connexe
Plus de ชิตชัย โพธิ์ประภา
Plus de ชิตชัย โพธิ์ประภา (20)
ใบงานที่3
- 1. โจทย์ /เฉลย แบบฝึ กเสริมประสบการณ์
ตัวอย่างที่ 1 ปล่อยวัตถุ A และ B จากตึกสู ง 180 m ปล่อยวัตถุ A ไปก่อน 1 s จึงปล่อย B ลงไป
ด้วยความเร็ วต้น11 m/s จงหาว่าวัตถุท้ งสองจะตามทันกันสู งจากพื้นเท่าใด
ั
พิจารณา วัตถุ A พิจารณา วัตถุ B วัตถุท้ งสองจะตามทันกัน
ั
1
S ut gt 2 เวลาที่วตถุ B คือ t2 t1 1
ั 1 2
2 1 2 5t12 5t12 t1 6
1 2 S ut gt
S1 u1t1 gt1 2 t1 6
2 1
1 S 2 u2t2 gt2 2 จะได้
S1 0 t1 10 t12 2
2 1 S S1 S 2
S1 5t1 ........... 1 S 2 11 t2 10 t2 2
S 5 6
2 2
2
S 2 11 t1 1 5 t1 1 S 5 36
2
S 2 11t1 11 5 t12 2t1 1 S 180
S 2 5t12 t1 6............ 2 ตอบ วัตถุท้ งสองจะตามทัน
ั
กันเมื่อตกถึงพื้นพอดี
ตัวอย่างที่ 2 โยนลูกบอลลูกแรกขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็ วต้น 10 m/s เมื่อลูกบอลขึ้นไปได้
สู งสุ ดก็โยนลูกบอลลูกที่สองขึ้นไปด้วยความเร็ วเท่ากับลูกแรก จงหาว่าลูกบอลทั้งสองจะสวนกัน
สู งจากพื้นเท่าใด
H-h
H
h
หา H แทน t ลงใน (1)
v u 2 gH
2 2
1 2
h ut gt .............. 1
0 10 2 10 H 2
2
1
h 10 0.5 10 0.5
2
100
H 2
20 h 5 1.25
H 5
h 3.75
หาเวลา t
ให้มองว่า ลูกบอลลูกแรก หยุดนิ่ง ลูกบอล ตอบ ลูกบอลทั้งสองจะ สวนกันสู งจากพื้น
ลูกที่สอง วิงเข้าหาด้วยความเร็ ว 10 m/s
่ 3.75 เมตร
S vt
จะได้ 5 10t
t 0.5
- 2. ่
ตัวอย่างที่ 3 ชายคนหนึ่งอยูบนตึกสู ง 60 m ปล่อยก้อนหิ นลงมาหลังจากนั้น 2 s ชายอีกคนหนึ่งบน
พื้นดินโยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็ ว 10 m/s จงหาว่าวัตถุท้ งสองจะสวนกันสู งจากพื้น
ั
เท่าใด S=
20
60 m
40-
h
h
หาระยะที่เคลื่อนที่ปล่อยลงมา ระยะพิจารณา แทน (2) ใน (1)
ใน 2 วินาที 40 h ut
1 2
gt 40 (10t 5t 2 ) 20t 5t 2
1 2 2 30t 40
S ut gt 1
2 40 h 20 t 10 t 2 t
4
1 2
S 0 2 10 2
2 3
40 h 20t 5t ...... 1
2
2 แทนค่า t ลงในสมการที่ (2)
S 20......m จาก 4 4
2
หาความเร็ วที่ปลายที่เคลื่อนที่ 1 2 h 10 5
h ut gt 3 3
ใน 2 วินาที 2 40 80
1 h
v 2 u 2 2aS h 10 t 10 t 2 3 9
2 120 80
v 2 0 2 10 20
2
h 10t 5t ...... 2
2 h
9
v 2 400
40
v 20......m / s h
9
h 4.44.....m
ตอบ วัตถุท้ งสองจะสวน
ั
กันสู งจากพื้น 4.44 เมตร
่
ตัวอย่างที่ 4ในการปรับให้หยดน้ าจากบิวเรตที่ปลายอยูสูงจากพื้น 50 cm เมื่อหยดแรกถึงพื้นหยด
ต่อมาเริ่ มหยดพอดี เมื่อเวลาผ่านไป 10 s จงหาว่าหยดน้ าหยดไปแล้วกี่หยด
วิธีทา
หาเวลาที่หยดน้ า 1 หยด ตกถึงพื้นจากความสัมพันธ์ s ut 1 gt แทนค่าจะได้
2
2
1
0.5 (0)t (10)t 2
2
จากโจทย์
0.5 5t 2 s 0.5...m
t 0.1
่
จะได้วา เมื่อเวลาผ่านไป 10 s น้ าจะหยดไปแล้ว 10
31.62
0.1
ดังนั้น เมื่อเวลาผ่านไป 10 s น้ าจะหยดไปแล้ว 31 หยด ตอบ
- 3. ตัวอย่างที่ 5 นัดกระโดดร่ มกระโดดจากเครื่ องบินลงมาเป็ นเวลา 5 s จึงกระตุกร่ ม ถ้าอัตราเร็ วลดลง
เป็ น 5 m/s ซึ่งเป็ นอัตราเร็ วคงที่ภายในเวลา 3 s หลังจากกระตุกร่ ม อยากทราบว่าความหน่วง
สู งสุ ดของนักกระโดดร่ มเป็ นเท่าใด
วิธีทา
หาความเร็วของนักกระโดดร่ มทีวนาที
่ิ จากโจทย์
ที่ 5 g 10...m / s 2
จากความสัมพันธ์ v u gt ก่อนกระตุกร่ ม
v5 0 (10)(5)
u 0...m / s
v5 50...m / s หลังกระตุกร่ ม
หาความหน่วงจากความสัมพันธ์ v u gt v 5...m / s
5 50 a(3)..; v5 u t 3...s
5 50
a 15...m / s 2
3
ความหน่ วงสู งสุ ดของนักกระโดดร่ มเป็ น 15 m / s ตอบ
2
ตัวอย่างที่ 6 โยนก้อนหิ นขึ้นจากแนวดิ่งด้วยความเร็ วต้น 20 m/s หลังจากถึงจุดสู งสุ ดแล้วก้อนหิ น
้
ตกลงมาจนถึงจุดที่มีความเร็ ว 10 m/s การกระจัดและระยะทางทั้งหมดที่กอนหิ นเคลื่อนที่ได้ถึงจุด
นั้นเป็ นเท่าใด
วิธีทา
้
หาระยะทางที่กอนหิ นขึ้นได้สูงสุ ดจากความสัมพันธ์ v u at
v 2 u 2 2 gs1
0 202 2(10) s1
400
s1 20...s
20
้
หาระยะทางที่กอนหิ นตกลงมาและมีความเร็ วเป็ น 10 m/s
102 0 2(10) s2
100
s2 5...m / s
20
ระยะทางเท่ากับ 20 5 25...m ตอบ
การกระจัดเท่ากับ 20 5 15...m ตอบ
ตัวอย่างที่ 7 เด็กคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นในแนวดิ่ง เมื่อลูกบอลขึ้นได้สูง 20 m อัตราเร็ วของลูกบอล
เท่ากับ 10 m/s อัตราเร็ วต้นและระยะสู งสุ ดที่ลกบอลเคลื่อนที่ได้มีค่าเท่าใด
ู
- 4. วิธีทา
หาอัตราเร็ วต้นจากความสัมพันธ์ จากโจทย์
v 2 u 2 2 gs แทนค่าจะได้ s 20...m
102 u 2 2(10)20 v 10...m / s
u 2 100 400
500
u 10 5...m / s
หาระยะที่ลูกบอลขึ้นได้สูงสุ ด จาก
ความสัมพันธ์ v2 u 2 2 gs แทนค่าจะ
ได้
0 (10 5) 2 2(10) s
500
s 25...m
20
อัตราเร็ วต้นมีค่าเท่ากับ 10 5...m / s ตอบ
ระยะที่ลูกบอลขึ้นได้สูงสุ ดมีค่าเท่ากับ 25...m ตอบ
ตัวอย่างที่ 8 จุดบั้งไฟขึ้นไปในอากาศด้วยความเร่ ง 8 m/s2 ในแนวดิ่ง เมื่อขึ้นไปได้ 10 s เชื้อเพลิงบั้ง
ไฟหมดพอดี จงหาว่าบั้งไฟขึ้นสู งจากพื้นเท่าใด
วิธีทา
หาค่าระยะทางที่บ้ งไฟ หาระยะทางที่บ้ งไฟเคลื่อนที่ได้
ั ั
2
เคลื่อนที่ดวยความเร่ ง 8 m/s จาก หลังจากเชื้อเพลิงหมดจาก
้
ความสัมพันธ์ s ut 1 at 2 ความสัมพันธ์ v2 u 2 2 gs
2
แทนค่าได้
แทนค่าจะได้
0 80 2(10) s
2
1
s 0 (8)102 6400
2 s 320...m
s 400...m 20
หาความเร็ วของบั้งไฟเมื่อเวลา บั้งไฟสู งจากพื้น 400 + 320 = 720
ผ่านไป 10 s จากความสัมพันธ์ เมตร ตอบ
v u at แทนค่าจะได้
v 0 8(10) 80...m / s
- 5. ตัวอย่างที่ 9 ปล่อยลูกเหล็กที่ระดับความสู ง h ลงบนพื้นทราย ลูกเหล็กจมลงในทรายได้ L ถ้าคิด
แรงต้านของทรายคงที่ จงหาเวลาที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทราย
วิธีทา
หาค่าความเร็ วปลายของลูก หาความเร่ งของลูกเหล็กที่เคลื่อนที่
เหล็กในอากาศจาก ในทรายจาก
ความสัมพันธ์ v2 u 2 2as ความสัมพันธ์ v2 u 2 2as แทน
แทนค่าจะได้ ค่าจะได้
v 2 0 2(10)h 0 20h 2aL
2
v 2 20h 20h
a
v 20h 2L
หาเวลาที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทรายจากความสัมพันธ์ v u at แทน
ค่าจะได้
u 20h L 20h
t
a 20h 10h
2L
1
tL
5h
1
เวลาที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทรายมีค่าเท่ากับ L วินาที ตอบ
5h
ตัวอย่างที่ 10 บอลลูนลอยขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ วคงที่ 5 m/s คนบนบอลลูนปล่อยก้อนหิ นลงมา
ก้อนหิ นตกลงมาถึงพื้นใช้เวลา 10 s หลังปล่อยขณะปล่อยก้อนหิ นลูกบอลลูนสู งจากพื้นเท่าใด
วิธีทา
หาการขจัดของก้อนหิ นจากความสัมพันธ์ เนื่องจากระยะขจัดของก้อนหิ นเท่ากับความสู ง
1
s ut at 2 แทนค่าจะได้ ของบอลลูนจากพื้นจะได้วา ่
2
1 ลูกบอลลูนสู งจากพื้น 450 เมตร ตอบ
s 5(10) (10)(10) 2
2
50 500
s 450
ตัวอย่างที่ 11 ปล่อยบอลลูนด้วยความเร่ ง 2 m/s2 ขึ้นไปได้ 20 s บอลลูนเคลื่อนที่ดวยความเร็ วคงที่
้
ตลอด หลังจากปล่อยบอลลูนได้นาน 40 s มีวตถุหลุดออกจากบอลลูน นานเท่าใดวัตถุจะตกถึงพื้น
ั
หลังจากหลุดจากบอลลูน
- 6. วิธีทา
หาความเร็ วของบอลลูนเมื่อเวลาผ่านไป 20 s หาการขจัดของบอลลูนขณะที่บอลลูนเคลื่อนที่
จากความสัมพันธ์ v u at แทนค่าจะได้ ด้วยความเร็ วคงที่จาก 1
s ut at 2 แทนค่า
v 2(20) 2
v 40...m / s จะได้
หาการขจัดของบอลลูนเมื่อเวลาผ่านไป 20 s s 40(20) 0
s 800...m
จากความสัมพันธ์ v2 u 2 2as แทนค่าจะได้
การขจัดของบอลลูนเมื่อเวลาผ่านไป 40 s
v2
s เท่ากับ
2a
s
1600
400...m
400 + 800 = 1200 m
4
หาเวลาที่วตถุจะตกถึงพื้นจากความสัมพันธ์ s ut 1 gt 2 แทนค่าจะได้
ั
2
1200 40t 5t 2
5t 2 40t 1200 0
t 2 8t 240 0
(t 20)(t 12) 0
t 20...s, 12...s
่
เวลาที่วตถุตกถึงพื้นหลังจากหลุดจากบอลลูนมีคาเท่ากับ 20 วินาที ตอบ
ั
ตัวอย่างที่ 12 ปล่อยบอลลูนขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ วคงที่ 10 m/s หลังจากปล่อยขึ้นได้นาน 12 s
ั ั ่
มีวตถุหล่นออกมาชิ้นหนึ่ง ต่อมาไม่นานมีวตถุชิ้นที่สองหล่นตามมา ปรากฏว่าวัตถุชิ้นที่สองอยูใน
อากาศนานกว่าชิ้นแรก 2 s อยากทรายว่าวัตถุชิ้นที่สองหล่น บอลลูนสู งจากพื้นเท่าใด
วิธีทา
หาการขจัดของบอลลูนเมื่อปล่อยขึ้นไป 12 s หาค่าเวลาที่วตถุตกจากระยะ 120 m จาก
ั
1 1 2
จากความสัมพันธ์ s ut at 2 แทนค่าจะได้ ความสัมพันธ์ s ut gt แทนค่าจะได้
2 2
s 10(12) 0 120 10t 5t 2
120...m t 2 2t 24 0
(t 6)(t 4) 0
t 6...s, 4...s
่ ่
เวลาที่วตถุที่สองอยูในอากาศคือ 6 + 2 = 8 วินาที จะได้วา
ั
s 10(8) 5(8)2
s 80 320
s 240
วัตถุชิ้นที่สองหล่น บอลลูนสู งจากพื้น 240 เมตร ตอบ