Este capítulo introduz o processo de projeto de engenharia química. Discute a natureza do projeto como uma atividade criativa para atingir um objetivo, limitada por vários fatores. Detalha as etapas do processo de projeto, incluindo a recolha de dados, geração de soluções possíveis, e escolha da melhor solução. Fornece exemplos de tipos de projetos de engenharia química.

1. .'
~~C Uf"G
CAPÍTULO
Introdução ao Projecto
1.1. Introdução
Este capítulo é uma introdução à natureza e metodologia do pro-
cesso de projecto e sua aplicação ao projecto de processos de fabricação
químicos.
1.2. Natureza do projecto
Esta secção é uma discussão geral, algo filosófica, do processo de pro-
·1 jecto; como trabalha um projectista. O assunto' deste livro é o projecto de
.,I engenharia química, mas a metodologia do projecto descrita nesta secção
aplica-se igualmente a outros ramos de engenharia.
O projecto é uma actividade criativa e como tal pode ser uma das
actividades mais realizadoras e agradáveis que o' engenheiro exerce. É a
síntese, a reunião, de ideias para atingir um objectivo desejado. O pro-
jecto não existe no começo da actividade de projecto. O projectista começa
com um objectivo específico em mente, uma necessidade, e desenvol-
vendo e avaliando projectos possíveis, chega ao que ele considera ser o
melhor modo de atingir esse objectivo; quer isso seja uma melhor cadeira,
uma nova ponte, ou, para o engenheiro químico, um produto químico
novo ou uma etapa no projecto de um processo de produção.
Quando estuda os modos possíveis de alcançar o objectivo, o projec-
tista estará limitado por muitos factores, os quais reduzirão o número de
soluções possíveis; mas, raramente haverá apenas uma solução possível
para o problema, apenas um projecto. Normalmente serão possíveis várias
maneiras alternativas de satisfazer o objectivo, mesmo vários projectos
óptimos, conforme a natureza dos factores limitativos.
Estas limitações sobre as soluções possíveis de um problema de pro-
jecto têm muitas origens. Algumas condições limitativas são fixas, inva-

2. 3
2
naveis, como aquelas que resultam das leis físicas, regulamentos gover-
namentais e normas. Outros são menos rígidos e susceptíveis de acomoda-
ção pelo projectista como parte da sua estratégia geral na procura do
melhor projecto. As imposições que estão fora da alçada do projectista f8Cl
podem designar-se por condicionalisrnos externos. Estes fixam a fron-
teira exterior dos projectos possíveis, como se indica na Fig. Ll No inte-
Recolha
de dados,
propriedades
lt:!E.9J
ítstcas,
rior desta fronteira haverá um certo número de projectos plausíveis limi- métodos de
projecto
tados por outro tipo de factores, os condicionalismos internos, sobre os
quais o projectista tem algum controlo; tais como escolha do processo,
escolha das condições do processo, materiais, equipamento.
Considerações económicas são obviamente um constrangimento im-
portante em qualquer projecto de engenharia: as fábricas devem dar lucro.
O tempo será também um constrangimento. O tempo disponível para
completar um projecto limitará normalmente o número de projectos alter-
nativos que se podem estudar.
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ç, FIG. 1.2. O processo de projecto
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.g ProJectos ~ 'l.2.1. O objectivo do projecto (a necessidade)
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Chaddock (1975) definiu projecto como a conversão de um requisito
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_-óssáó ~ mal definido num cliente satisfeito.
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O projectista está a criar um projecto para um artigo,ou um pro-
o Projectos possiveis ~o?
rQ-" cesso de fabrico, para preencher uma determinada necessidade. No pro-
s jecto de um processo químico, essa necessidade é a necessidade pública
SIelUaweUJ91106 SOIOJJUO:)
do produto, a oportunidade comercial, tal como prevista pela organiza-
Constrangimentos "externos"
ção de vendas e promoção. Dentro deste objectivo global o projectista
Constrangimentos "internos"
reconhecerá objectivos específicos, os requisitos das diversas unidades
que constituem o processo global.
FIG. 1.1, Constrangimentos do processo Antes de começar o trabalho o projectista deve' obter um enunciado,
tão completo e isento de ambiguidade quanto possível, dos requisitos. Se
o requisito (necessidade) provier de fora do grupo de projecto, de um clien-
te ou de um departamento, nesse caso' ele terá de elucidar-se sobre os
As etapas no desenvolvimento de um projecto, desde a identificação verdadeiros requisitos mediante uma discussão. É importante distinguir
inicial do objectivo até ao projecto final, estão representados na forma de entre as verdadeiras necessidades e os desejos. Os desejos são partes da,
diagrama na Fig. 1.2. Cada uma das etapas é estudada nas secções seguin- especificação inicial que podem considerar-se desejáveis, mas que poderri
tes. ser mitigadas se necessário quando o projecto se desenvolve. Por exem-
A Fig. ] .2. mostra o projecto como um processo iterativo; à medida plo, uma determinada especificação de produto pode ser considerada dese-
que o projecto se desenvolveo projectista tomará consciência de mais jável pelo departamento de vendas, mas pode ser difícil e dispendiosa de
possibilidades e mais constrangimentos e estará constantemente a procu- obter, e pode ser possível uma certa mitigação da especificação, dando"
rar novos dados e ideias e a avaliar possíveis soluções para o projecto.

3. rscl
4
l!lEQls
origem a um produto vendável mas mais barato. Sempre que estiver em e as colunas com enchimento que se usam para absorção de gases desen-
condições de fazê-lo, o projectista deve sempre pôr em causa os requisitos volveram-se a partir de torres primitivas cheias de mato. Por conseguinte,
do projecto (as especificações do projecto e do equipamento) e mantê-I os não é frequente ver-se o projectista de um processo confrontado com a
sob revisão enquanto o projecto progride. tarefa de fazer o projecto de um processo ou de uma peça de equipa-
. ' Quando escreve as especificações para outrem, tal como no caso do mento que constitua uma completa inovação.
projecto mecânico ou na compra de uma peça de equipamento, ele deve
ter consciência das restrições (constrangimentos) que está a pôr aos outros O engenheiro experiente preferirá acertadamente os métodos expe-
projectistas. Uma especificação rigorosa, bem pensada, esclarecedora dos rimentados e ensaiados, em vez de projectos novos possivelmente mais
requisitos, define os constrangimentos externos com os quais os outros estimulantes mas não ensaiados. O trabalho necessário para criar novos
processos, e o seu custo, são normalmente subestimados. O progresso
projectistas devem trabalhar.
faz-se mais seguramente em pequenas etapas. Porém, quando se deseja
inovar, a experiência anterior, devido aos preconceitos, pode inibir a cria-
ção e a aceitação de novas ideias; o sindroma do "não inventado aqui".
1.2.2. Recolha de dados
A quantidade de trabalho, e o modo como é abordado, dependerão
Para prosseguir com um projecto, o projectista tem primeiro que do grau de novidade numa tarefa de projecto.
reunir todos os factores relevantes e dados necessários. No caso de pro- Os projectos de engenharia química podem dividir-se em três grupos,
jecto de um processo estes incluirão informação sobre os processos possí- conforme o grau de novidade em causa:
veis, sobre o desempenho do equipamento e valores das propriedades
físicas. Esta etapa pode ser um dos aspectos mais demorados e enfado- I. Modificações, e acrescentos, a uma fábrica existente; normal-
nhos do projecto. No Capítulo 8 faz-se uma revisão das fontes de infor- mente efectuados pelo grupo de projecto da fábrica.
mação sobre processos e das propriedades físicas. 2. Nova capacidade de produção para corresponder à procura devida
Muitas organizações de projecto preparam um manual de dados bási- a vendas crescentes, e a venda de processos comprovados por
cos, contendo todo o "saber-como" do processo, sobre o qual se vai basear empreiteiros. Repetição de projectos existentes, apenas com peque-
o projecto. A maior parte das organizações terão manuais de projecto nas modificações de projecto.
que cobrem métodos e dados preferidos para as práticas de projecto mais 3. Processos novos, desenvolvidos a partir de investigação laborato-
frequentemente usados, de rotina. ria!, passando por instalação piloto até ao processo comercial.
As normas nacionais constituem fontes de métodos e dados de pro- Mesmo neste caso, a maior parte das operações unitárias e do
jecto ao mesmo tempo que actuam como limitações do mesmo. equipamento do processo usarão projectos comprovados.
Os condicionalismos do projecto, especialmente os de origem externa,
devem ser identificados na fase inicial do processo. A primeira etapa ao imaginar um novo processo será esboçar um
diagrama de blocos grosseiro, que represente as principais etapas no pro-
cesso e registar a função principal (objectivo) e os principais constrangi-
1.2.3. Criação de possíveis soluções de projecto mentos de cada etapa. Depois, a experiência deve indicar quais os tipos
de operações unitárias e de equipamento que devem considerar-se. Jones
 parte criativa do processo de projecto é a procura de soluções pos- (1970) discute a metodologia de projecto e revê algumas técnicas espe-
slvcis para o problema (modos de atingir o objectivo) que terão de ser ciais, tais como livre debate de sugestões, que foram desenvolvidos para
objccto de análise, avaliação e escolha. Nesta actividade o projectista ajudar a gerar ideias para a resolução de problemas intratáveis.
basear-se-à em grande parte na sua experiência anterior, e na dos outrós. Uma boa referência geral sobre a arte de resolver problemas é o tra-
usta a crer que algum projecto seja inteiramente novo. Os antecedentes balho clássico de Polya (1957).
da maior parte dos projectos podem normalmente encontrar-se com faci- A geração de ideias para possíveis soluções de um problema de pro- 11
lidade. Os primeiros automóveis eram autênticas carruagens em que se
substituía a tracção animal; e o desenvolvimento do projecto do automó-
vel moderno pode seguir-se passo a passo desde esses primeiros protóti-
jecto não pode separar-se da fase de escolha do processo do projecto;
algumas ideias serão rejeitadas como não sendo práticas, logo que con- , :1, r,
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cebidas. I.G....:.
pos. Na indústria química, os processos modernos de destilação desenvol- 1 D .•. :
veram-se a partir dos antigos alambiques para rectificação de aguardentes;

4. 6 7
1.2.4. Escolha dependerá da natureza do processo. O projecto de engenharia química
tem a ver com a escolha e a disposição das etapas, e com a selecção, espe-
O projectista começa com o conjunto de todas as soluções possíveis cificação e projecto do equipamento necessário para desempenhar as fun-
limitadas pelos constrangimentos externos e, por um processo de avalia- ções de cada etapa.
ção e escolha progressivas, reduz a gama de candidatos para constituir o
"melhor" projecto para o fim em vista. rBcl
Pode considerar-se que o processo de escolha compreende as seguin-
tes etapas:
"Pecucutaçao de material
YLQ
Projectos possíveis (credíveis) - dentro dos condicionalismos exter-
nos.
Projectos plausíveis (factíveis) - dentro dos condicionalismos internos
Projectos prováveis - candidatos presumíveis
Melhor dos projectos (óptimo) - considerado como a melhor solução Etapa 1 Etapa 2· Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 Etapa 6
para o problema.
FIG. 1.3. Anatomia de um processo químico
O processo de escolha tornar-se-à mais pormenorizado e mais refi-
nado à medida que o projecto passa da área das soluções possíveis para a
área das soluções prováveis. Nas fases iniciais bastará normalmente uma
triagem baseada no bom senso, na apreciação tecnológica e em estimati- Etapa 1. Armazenagem de matéria prima
vas sumárias dos custos. Por exemplo, não levaria muitos minutos a selec-
cionar de entre as possíveis matérias primas para a fabricação de amo- A menos que as matérias primas (também chamadas matérias essen-
níaco, como a madeira, a turfa, o carvão, o gás natural e o petróleo, ciais ou abastecimentos de alimentação) sejam fomecidas como produtos
apenas os dois últimos; no entanto, para escolher entre o petróleo e o gás intermediários (intermédios) de uma fábrica vizinha, ter-se-á de provi-
já seria necessário um estudo mais pormenorizado. Para escolher o melhor denciar no sentido de reter reservas para vários dias, ou semanas, para
entre os projectos prováveis será normalmente necessário efectuar um ,r amortecer flutuações e interrupções no seu abastecimento. Mesmo quando
trabalho pormenorizado de projecto e avaliação de custos. Todavia, quan- os materiais provêm de uma fábrica adjacente, normalmente providencia-
do a qualidade do desempenho dos projeçtos candidatos fôr provavel- -se para as armazenar durante algumas horas, ou mesmo dias, a fim dt,
mente semelhante, o custo deste aperfeiçoamento adicional, em tempo e desacoplar os processos. A reserva necessária dependerá da naturezn d,,~
dinheiro, pode não ser justificável, especialmente porque haverá normal- matérias primas, do método de distribuição e do grau de garantia que M'
mente uma certa incerteza na exactidão das estimativas. pode ter quanto à continuidade do abastecimento. Se os materiais ('0I~'1I1
As técnicas matemáticas que se criaram para auxiliar a optimização distribuidos por barco (navio-tanque ou cargueiro a granel) podem i'lt"
de projectos, e o bom desempenho da fábrica, são estudadas sucinta- necessárias reservas de abastecimento para várias semanas; contudo i'll'
mente na Secção 1.10. forem recebidos por estrada ou caminho de ferro, em lotes mais peque-
Rudd e Watson (1968) e Wells (1973) descrevem técnicas formais nos, a armazenagem necessária será menor.
para a triagem preliminar de projectos alternativos.
Etapa 2. Preparação da alimentação
1.3. A anatomia de um processo de fabricação química Normalmente será necessária uma certa purificação e preparação
ca., das matérias primas até que estas fiquem suficientemente puras, ou na I
1 ad As componentes básicas de um processo quirnico típico estão indi- forma devida, para serem introduzidas na etapa de reacção. Por exemplo,
;r cadas na Fig. 1.3. onde cada bloco representa uma etapa no processo glo- o acetileno gerado pelo processo do carboneto contém compostos dc arsé-, I'
bal de produção de um produto a partir das matérias primas. A Fig. 1.3-, nio e enxôfre e outras impurezas, os quais devem ser removidos por lava- I
representa um processo generalizado; nem todas as etapas serão necessá- gem com ácido sulfúrico concentrado (ou outros processos) antes de ficar
rias para qualquer processo particular, e a complexidade de cada etapa
. . . suficientemente puro para reacção com o ácido clorídrico a fim de pro-

5. 8
rBCl
~9
Processos auxiliares
duzir dicloroetano. Os líquidos de alimentação necessitam de ser vapori-
zados antes de serem introduzidos em reactores em fase gasosa e os sóli-
dos podem necessitar de trituração, moagem ou peneiração. Além das etapas principais do processo indicadas na Fig. 1.3., deverá
garantir-se o fornecimento de serviços auxiliares; tais como, água para o
processo, água de arrefecimento, ar comprimido, vapor de água. Necessi-
tar-se-á também de meios práticos para manutenção, combate de incên-
Etapa 3. ReaCLOr
dios, escritórios e outras acomodações, e laboratórios; ver Capítulo 14.
A etapa do reactor é o coração de um processo de fabricação quí-
mica. No reactor as matérias primas são postas em contacto sob condi-
ções que promovem a produção do produto desejado; invariavelmente 1.4. A organização de um projecto de engenharia química
formar-se-ão também sub-produtos e produtos indesejados (impurezas).
O trabalho de projecto requerido na construção de um processo de
fabricação química pode dividir-se em duas grandes fases.
Etapa 4. Separação dos produtos Fase 1. Projecto do processo, que abrange as etapas 'que vão desde
a escolha inicial do processo a usar, até à elaboração dos diagramas de
Nesta primeira etapa após o reactor, separam-se os produtos de fluxo, incluindo a escolha, especificação e o projecto de engenharia quí-
algum material que não tenha reagido. Se a quantidade deste último fôr mica do equipamento. Numa organização típica, esta fase é da responsa-
suficiente ele será recirculado para o reactor. Pode recircular-se directa- bilidade do Grupo de Projecto do Processo e a maior parte do trabalho
mente para o reactor ou para a etapa de purificação e preparação da será feito por engenheiros químicos. O grupo de projecto do processo
alimentação. Também os sub-produtos podem ser separados dos produ- poderá ser também responsável pela preparação dos diagramas da tuba-
tos nesta fase. gem e instrumentação.
Fase 2. O projecto mecânico pormenorizado do equipamento; o pro-
jecto das estruturas, da construção civil e da parte eléctrica; e a especifica-
Etapa 5. Purificação ção e projecto dos serviços auxiliares. Estas actividades serão da respon-
sabilidade de grupos de projecto especializados possuindo perícia em toda
Antes da venda, o produto principal necessitará normalmente de ser a gama de disciplinas d a engenharia.
purificado para respeitar a especificação do produto. Se forem produzi- Outros grupos de especialistas serão responsáveis pelá avaliação dos
dos em quantidades económicamente rentáveis, os sub-produtos poderão custos e pela compra e aquisição de equipamento e materiais.
também ser purificados para venda. A sequência das etapas no projecto, construção e arranque de uma
instalação de processamento químico, está indicada sob a forma de dia-
,. grama na Fig. IA. e a organização de um grupo de projecto típico na
Etapa 6. Armazenagem do produto Fig. 1.5. Cada etapa no processo de projecto não estará tão nitidamente
separada das outras como a Fig. IA. 'indica; tão pouco a sequência dos
.IJ. Há que manter um certo inventário de produto acabado, a fim de acontecimentos estará assim nitidamente definida. Haverá um intercâm-
conjugar a produção com as vendas. Também será necessário providen- bio de informação entre as várias secções do projecto à medida que este
ciar no sentido da embalagem e transporte do produto, o que dependerá se desenvolve, mas é evidente que algumas das etapas num projecto terão
í
darnaturez-q do mesmo. Os líquidos são normalmente transportados em de estar em grande parte completadas antes de se poder começar cOqI
outras.
tambores e':'emcisternas (por estrada, caminho de ferro ou mar), os sóli-
dos em sacos, caixas de cartão ou fardos. (J
Um administrador do projecto, muitas vezes com a formação de
.:"cj A reserva de 'abastecimento mantida depende da natureza do pro- engenheiro químico, é normalmente responsável pela coordenação do pro-,
duto e do mercado. . " jecto, como se indica na Fig. 1.5. i " .'-
Como se afirmou na Secção 1.2.1, o trabalho de projecto deve come-
çar por uma especificação nítida, que defina o produto, a capacidade, as
matérias primas, o processo e a localização do sítio. Se o projecto se baseia

6. '
-r'
10
num processo e produto existentes, pode redigir-se uma especificação
U '_.I
UE§j11
completa no início do projecto. No caso de um produto novo, a especifi-
cação será elaborada a partir de uma avaliação económica de processos
possíveis, baseada em investigação laboratorial, ensaios em instalações
piloto e investigação do mercado do produto.
Rase e Barrow (1964) e Baasel (1974) fizeram um estudo mais por-
menorizado da organização do projecto do processo químico.
Algumas das rriaiores companhias de fabricação química têm as suas
próprias organizações para o trabalho de projecto e efectuam a totali-
dade do trabalho de projecto e técnico, e possivelmente a construção, den-
tro da própria companhia. Mais usualmente, o projecto e construção, e
Projectc pormenorizado do processo
possivelmente o apoio no arranque, são confiados a uma das firmas for-
DIagramas de üuxo
Prolectc e esoectncações do equipamento
necedoras internacionais.
de engenharia qutrmce
Beacror as. Operações vouanas. Permvracores de
A companhia controladora fornecerá muitas vezes o "know-how"
cetor. EQuipamento
Escolha de materiais
diverso do processo e trabalhará de perto com o empreiteiro durante todas as
ManuaIS de msnucões etapas do projecto.
seccec de projecro esoecranceoo
aec.c.emes tmotaruaçàc Tubagem permutadcres de calor
Controlo e TrabalhO de v atvutes Fornos de comoustãc
msuumentaeúo construção C •••••I
Parle etécmca
Compressores estnnuras
e rvrbmas eourcros
bombas Ser vr coe auxiliares
FIG. 1.5. Organização de projecto
t{~f! .;
1.5. Documentação do projecto
"1 . lh ,tri-" !}['
'v I:~ na rI .• 'I':' I'.;~. H - ~ ; -:h.r-. to',~ ~-_. r-,
~f"1di I,C ;'.~tí'
,~IG. 1.4. A estrutura deum projectô de engenharia quimica Como se indica na Fig. 1.5. e se descreveu na Secção 1.4, o projcc tu
• I vi!,' ' .
'I f)i r' "U' .;'-1 e a elaboração tecnológica de um processo químico requer a COOr>CJ'fI~'II(l
.~l 1 4"
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I r'ln~ ,,(..~dc _")"t,1 un. de muitos grupos especializados. Uma boa cooperação depende de couu
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nicações eficientes e todas as organizações de projecto têm mctodologiu-,

7. .-:::...-..-;. I
rscl
12 l!JEÇ213
formais para lidar com a informação e a documentação. A documenta- desenhador e da pessoa que verificou o desenho; tudo isto claramente apre-
ção do projecto incluirá: sentado numa esquadria no canto inferior direito. Deve também provi-
1. Correspondência geral dentro do grupo de projecto e com: denciar-se no sentido de anotar no desenho todas as modificações ao
departamentos governamentais desenho inicial.
vendedores de equipamento Os desenhos devem respeitar as convenções de desenho estabeleci-
pessoal local das, de preferência as definidas por normas, como a BS 308. Os símbolos
o cliente : usados para diagramas de fluxo e diagramas de tubagem e instrumenta-
2. Folhas de cálculos cálculos de projecto ção são estudados no Capítulo 4. Os desenhos e esquemas são agora feitos
avaliação de custos normalmente em papel de desenho (semi-transparente), a lápis, de modo
resultados do computador a facilmente se poderem fazer modificações e tirar cópias.
3. Desenhos diagramas de fluxo
diagramas de tubagem e instrumentação
diagramas de implantação Folhas de especijicação
planos de demarcação do local
pormenores de equipamento As folhas de especificação normalizadas usam-se normalmente para
diagramas de tubagem transmitir a informação necessária ao projecto pormenorizado, ou à com-
desenhos arquitectónicos pra de peças de equipamento tais como, permutadores de calor, bombas,
esquemas de projecto ou colunas.
4. Folhas de especificação para peças de equipamento, tais como: Ao mesmo tempo que asseguram uma apresentação clara e sem
permutadores de calor ambiguidades da informação, as folhas de especificação normalizadas ser-
bombas vem como listas de verificação para assegurar que se inclui toda a infor-
5. Documentos de compra orçamentos mação necessária.
facturas
Todos os documentos devem ter um número de código para facili- Manuais do processo
dade de citação, arquivo e localização.
Os manuais do processo são muitas vezes preparados pelo grupo de
:~:', ••~t~ Lit
Folhas de cálculos projecto para descrever o processo e a base do projecto do processo. Jun-
tamente com os diagramas de fluxo eles constituem uma descrição téc-
O engenheiro de projecto deve criar o hábito de apresentar os cálcu- niça completa do processo.
los de modo a poderem ser facilmente compreendidos e verificados por
outrém. É boa prática incluir nas folhas de cálculos a base de cálculo e
quaisquer hipóteses ou aproximações feitas, com pormenor suficiente Manuais de instruções
para permitir a verificação dos métodos bem como da parte aritmética.
Os cálculos de projecto apresentam-se normalmente em folhas normali- Estes manuais fornecem instruções pormenorizadas, passo a passo,
zadas. O cabeçalho, no cimo de cada folha, deve incluir: o título e o para a condução do processo e do equipamento. São normalmente pre-
•. parados pelo pessoal da companhia exploradora, mas podem também
número de identificação do projecto e, o que é da maior: importância, a /
assinatura (ou as iniciais) da pessoa que verificou o cálculo: ser redigidos por um empreiteiro como fazendo parte do conjunto do
contrato no caso de um cliente menos experiente. Os manuais de instru-
ções serão usados para instrução e treino dos operadores e para a prepa-
Desenhos Jt ••••. tr,
ração das instruções formais de operação da fábrica .
Todos os desenhos de projecto são feitos normalmente em folhas
especiais impressas, com: o nome da companhia, o título e o número do
projecto, o título e o número de identificação do desenho, o nome do

8. 14
1.6. Códigos e normas
Lu~~lJ5
Neste livro faz-se referência às normas britânicas (BS) apropriadas,
quando tal seja relevante. Todas as normas publicadas estão catalogadas
A necessidade de normalização depressa surgiu na evolução da indús- com indicação do seu objectivo e, do seu campo de aplicação, no "Britisti
tria de engenharia moderna; Whitworth introduziu a primeira rosca de Standards Year book", o qual deve ser consultado pelo projectista.
parafuso normalizada para proporcionar uma forma de intercâmbio entre Para além das diversas normas e dos diversos códigos nacionais, as
os diferentes fabricantes em 1841. As normas de engenharia moderna têm maiores empresas de projecto terão as suas próprias normas (particulares).
uma finalidade muito mais ampla do que o intercâmbio de peças. Na prá- Muitos pormenores no projecto de engenharia são trabalho de rotina e
tica de engenharia, as normas abrangem: repetitivo, economizando-se tempo e dinheiro, e assegurando-se confor-
midade entre projectos, se se usarem projectos normalizados sempre que
1. Materiais, propriedades e composições. praticável.
2. Métodos de ensaio do funcionamento, das composições e da qua- Os fabricantes de equipamento trabalham também de acordo com
lidade. as normas ao produzirem projectos e gamas de tamanhos normalizados
3. Tamanhos recomendados; por exemplo, tubos, placas, perfis. para peças de uso corrente como sejam motores eléctricos, bombas, tubos
4. Métodos de projecto, inspecção, fabricação. e acessórios de tubagem. Estas peças respeitarão as normas nacionais,
5. Normas práticas, para funcionamento e segurança da instalação.
quando existam, ou as que forem emitidas pelas associações profissio-
As palavras NORMA e CÓDIGO são normalmente usadas indife- nais. É evidentemente mais económico produzir uma gama limitada de
rentemente; embora se devesse reservar CÓDIGO para um código da prá- tamanhos normalizados do que ter de tratar cada encomenda como uma
tica, abrangendo por exemplo um método de projecto ou de funciona- tarefa especial.
mento recomendado; e NORMA para tamanhos, composições, etc..., pre- Para o projectista, o uso de um tamanho normalizado de compo-
feridos. nente permite a fácil integração de uma peça de equipamento no resto da
Todos os países desenvolvidos, e muitos países em desenvolvimento, instalação. Por exemplo, sese especificar uma gama normalizada de bom-
têm organismos nacionais de normalização, responsáveis pela promulga- bas centrífugas, conhecer-se-ão as dimensões das bombas, o que facilita o
ção e aplicação de normas nas indústrias de fabricação, e para a protec- projecto das placas das fundações, as ligações dos tubos e a escolha dos
ção dos consumidores. No Reino Unido a preparação e promulgação de ' motores eléctricos normalizados.
normas nacionais são da responsabilidade da "British Standards Institu- Para uma companhia de fabrico, a normalização dos tipos e tama-
tion" (BSI). nhos do equipamento facilita a permutabilidade e reduz a quantidade de
A Instituição' tem um secretariado e um certo número de técnicos, peças sobresselentes que há que manter em armazérn de manutenção.
mas a preparação das normas é em grande parte da responsabilidade de Embora haja evidentemente vantagens resultantes do uso de normas
comissões de pessoas da indústria apropriada, das organizações profis- no projecto, há também algumas desvantagens. As normas impõem limi-
sionais de engenharia e de outras organizações interessadas. tações ao projectista. O tamanho mais próximo normalizado será nor-
Nos Estados Unidos o departamento responsável pela coordenação malmente" escolhido ao completar um cálculo de projecto (arredonda-
da informação sobre normas é o "National Bureau of Standards"; as nor- mento), mas este não será necessariamente o tamanho óptimo; embora,
mas são emitidas por organismos federais, estaduais e diversas organiza- por o tamanho normalizado ser mais barato do que um tamanho espe-
ções comerciais. As normas com maior interesse para os engenheiros quí- cial, seja usualmente a melhor escolha do ponto de vista de custo de capi-
micos são as que são emitidas pelo "American National Standards lnstitute" tal inicial. Os métodos de projecto normalizados têm, por natureza, de
(ANSI), o "Arnerican Petroleum Institute" (API), o "American Society ser históricos, e não aplicam necessariamente as técnicas mais recentes.
for Testing Materials" (ASTM) e o "Arnerican Society of Mechanical O uso de riormas no projecto está ilustrado no estudo das·normas
Engineers" (ASME) (recipientes de pressão). Burklim (1979) apresenta (códigos) de projecto de recipientes de pressão no Capítulo 13.
uma dupla lista dos códigos e normas americanos.
A "International Organisation for Standardisation" (ISO) coordena
a publicação das normas internacionais., . . 1.7. Factores de segurança (factores de projecto)
I C.il. ~ -:. U Dr i)lect~
r' fd.4-a(
O projecto é uma arte inexacta; surgirão erros e incertezas devidos à
-:"'H(I," '1;1'"'
imprecisão nos dados de projecto disponíveis e às aproximações que é
j .••• (' I
Nota do tradutor - Em Portugal existe uma Direcção Geralde Qualidade encarre-
gada das normas portuguesas. ., li ',. O!ugJ '.' necessário fazer nos cálculos de projecto. Para se assegurar que a especi-

9. (~~l
16
.'
<o~~
~ 17
ficação do projecto seja respeitada, introduzem-se factores para propor- engenharia. Os engenheiros das indústrias mais antigas terão também lida-
cionar uma margem de segurança no projecto; segurança no sentido de do com algumas unidades tradicionais bizarras, tais como graus Twaddle
que o equipamento não deixará de desempenhar satisfatoriamente a sua (massa específica) e barris para quantidade de material. Por muito dese-
finalidade e de que funcionará com segurança: não constituirá um perigo. jável que seja a adopção pela indústria mundial de um conjunto coerente
De preferência deveria usar-se a designação "Factor de projecto", visto de unidades, como seja o SI, é improvável que tal aconteça durante os
que não confunde factores de segurança e de qualidade de desempenho próximos anos, tendo o projectista que lidar com o sistema ou combina-
("perfomance"). ção de sistemas, sejam eles quais forem, que a sua organiz-ação usar. Em
Em projecto mecânico e de estruturas, a grandeza dos factores de pro- relação à indústria de empreitadas isto significa que terão que utilizar o
jecto usados para ter em conta incertezas nas propriedades dos materiais, sistema que o cliente exigir.
métodos de projecto, cargas de fabricação e de funcionamento, está bem Normalmente o melhor é trabalhar nos cálculos do projecto nas uni-
estabelecida. Por exemplo, no projecto de estruturas em geral usa-se nor- dades em que se vão apresentar os resultados; mas, querendo trabalhar
malmente um factor de cerca de 4 na tensão de tracção ou cerca de 2,5 em unidades SI, podem converter-se os dados em unidades SI, fazer-se
na tensão da prova de 0,1 por cento. A escolha destes factores em pro- os cálculos e converter-se o resultado para o apresentar nas unidades
jecto de engenharia mecânica está exemplificada no estudo do projecto requeridas. Os factores de conversão para o sistema SI da maior parte
de recipientes de pressão no Capítulo 13. das unidades científicas e de engenharia usadas em projecto de engenha-
Os factores deprojecto aplicam-se também para conferir alguma mar- ria química vêm indicados no Apêndice E.
gem de tolerância no projecto de processos. Por exemplo, os caudais Neste volume optou-se por uma certa flexibilidade no uso do sis-
médios das correntes do processo calculados a partir de balanços de massa tema SI. As temperaturas são expressas em graus Celsius (OC); apenas se
são normalmente aumentados de um certo valor, tipicamente 10 por cento, usam graus Kelvin quando é necessário usar a temperatura absoluta nos
para proporcionar uma certa flexibilidade no funcionamento do pro- cálculos. As pressões são muitas vezes dadas em bar (ou atmosferas) de
cesso. Este facto r determinará os caudais máximos para projecto de equi- preferência a Pascal (N/m2) porque assim tem-se uma melhor percepção
pamento, de instrumentação e de tubagem. Quando se introduzem facto- da sua grandeza. Nos cálculos técnicos o bar pode considerar-se equiva-
res para proporcionar uma certa segurança no projecto de um processo, lente a uma atmosfera, seja qual fôr a definição usada para a atmosfera.
deverá obter-se o acordo da organização do projecto devendo ainda os Para tensão, usou-se N/ mm", porque essa unidade é agora utilizada
mesmos ser claramente indicados nos documentos de projecto (desenhos, normalmente pelos engenheiros, e o uso de uma pequena unidade de área
[olhas de cálculo e manuais). Se tal não Iôr feito, há o perigo de cada um
ajuda a indicar que a tensão é a intensidade de uma força num local (tal
dos grupos especializados de projecto introduzir o seu 'próprio "facto r de
como a pressão). Para quantidade de substância, usa-se geralmente kmol
segurança", dando origem a um grande, e-desnecessário, sobredimensi-o-
de preferência a moi, e para caudal, kmol/ h em vez de mol/s, porque tal
namento. conduz a valores de amplitude mais razoável, os quais são também mais
Ao escolher o factor de projecto a usar; há que fazer um compro-
próximos da familiar l b/h.
missa entre o desejo de assegurar que o projecto seja adequado e a neces- 3
No caso do volume e do caudal volumétrico, usa-se m ' e m /h de
sidade de projectar dentro de margens apertadas para obter competitivi- 3
preferência a m /s, unidade que conduz a valores irrisoriamente peque-
dade. Quanto maior fôr a incerteza nos métodos e nos dados de projecto,
nos nos cálculos de engenharia. Para caudais pequenos usa-se litros por
maior terá de ser o factor de projecto a usar.
segundo, por ser esta a unidade preferida para especificações de bombas.
Quando, por conveniência, se usaram unidades distintas das SI em
figuras ou diagramas, apresentam-se também as escalas em unidades SI,
1.8. Sistemas de unidades ou fornecem-se no texto os factores de conversão apropriados. As res-
postas a alguns exemplos são dados tanto em SI como em unidades de
Por urna questão de coerência com os outros volumes desta série, usa- engenharia britânicas, para ajudar a mostrar o significado dos valores.
ram-se neste livro unidades SI. Porém, na prática, os métodos, os dados -Apresentam-se a seguir alguns factores de conversão aproximados'
e as' normas-de projecto, que - o projectista irá usar, encontram-se nor- nas unidades SI. Vale a pena reter de memória estes valores, para ter
malmente apenas nas unidades científicas e de engenharia tradicionais. A enge- uma ideia das unidades, para quem esteja mais familiarizado com os siste-
li
nharia química sempre usou diversas unidades, abarcando os sistemas mas de engenharia tradicionais. Os factores de conversão exactos estão
CJ I °n
CGS e MKS bem como os sistemas americano e britânico de unidades de entre parêntesis.
'r

10. 18
Energia I Btu = I kJ (1,05506)
Entalpia específica I Btuj 1b = 2kJ j kg (2,326) pressão, caudais das correntes e entalpias das correntes. Composição,
Capac~dade calorífica l~Bt':lj IboF= I caljgOC } kJjkgOC (4,I86~~ temperatura e pressão são variáveis intensivas: independentes da quanti-
Coeficiente de transferência de calor I Btujhpe °F= I CHUjhpe- dade de material (caudal). Os constrangimentos no projecto imporão res-
2
°C = 6W jm 0C (5,678) (CHU = Unidade centrígrada de calor) trições aos valores possíveis que estas variáveis podem ter. Os valores de
Viscosidade I centipoise = I mNstm2
Pressão I atm = I bar = 105 N j m = 105 Pa
I psi=1kNjm2= 7kPa (6,894) Correntes
de entrada • I Unidade I • Corr~ntes
de sarda .
I pé água = 3kNjm2= 3kPa (2,989)
Massa I tonelada = 1000 kg = 1 ton Imperial (0,98410)
Massa específica 1 Ibjpé3 = 16 kg/rn' (16,0190)
Nota: 1 gjcm3 = 103 kg/rrr'
InfuI maçao
de entrada
• I Mé~odode
calculo
I . Informação
de saida
Volume: 1 gal US = 0,84 gal Imperial = 3,7 X 10-3 m ' (3,7854 X 10-3)
I barril (petróleo) = 50 gal US = 0,10 m ' (0,1893)
FIG. 1.6. A "unidade de projecto"
Caudal: I gpm UK =0,27 m3jh (0,2728)
Na consulta de literatura de engenharia e catálogos de equipamento
americanos, deverá ter-se cuidado com os galões US; uma capacidade de
bomba referida em galões US terá apenas 80 por cento da capacidade algumas variáveis serão fixados directamente pelas especificações do pro-
necessária se esta estiver especificada em gpm (Imp). jecto. Os valores de outras variáveis serão determinados por "relações de
projecto" que resultam dos constrangimentos. Algumas das relações de
projecto estarão na forma de equações matemáticas explícitas (equações
de projecto), tais como as que resultam de balanços de massa e de ener-
1.9. Graus de liberdade e variáveis de projecto. gia, relações termodinâmicas e parâmetros de' qualidade de funciona-
A representação matemática do problema de projecto mento do equipamento. Outras relações terão menos precisão; tais como
as que resultam do uso de normas e dimensões recomendadas e de requi-
Na secção 1.2 mostrou-se que o projectista ao procurar uma solução sitos de segurança.
para um problema, está sujeito aos condicionalismos inerentes a cada A diferença entre o número de variáveis implicadas num projecto e
problema particular. _ o número de relações de projecto chama-se número de "graus de liber-
Nesta secção examina-se a estrutura dos problemas de projecto repre- dade"; semelhantemente ao uso da expressão na regra das fases. O número
sentando o problema de projecto geral sob forma matemática. de variáveis no sistema equivale ao número de variáveis num conjunto de
equações simultâneas e o número de relações equivale ao número de equa-
ções. A diferença entre o número de variáveis e equações chama-se a variân-
1.9.1. Fluxo de informação e variáveis de projecto cia do conjunto de equações.
Se N" fôr o número de variáveis possíveis num problema de pro-
Uma unidade de processamento numa instalação de processamento jecto e N, o número de relações de projecto, então o número de "graus de
químico realiza uma certa operação sobre as correntes de material de liberdade" Nd é dado por:
entrada para produzir as correntes de saída desejadas. No projecto de
uma tal unidade os cálculos de projecto modelam o funcionamento da Nd= Nv- N,. (I. I)
unidade. Na Fig. 1.6. representam-se sob a forma de diagrama uma uni-
dade de processamento e as equações de projecto que a representam. Na Nd representa a liberdade que o projectista tem para manipular as variá- -
"unidade de projecto". o fluxo de material é substituido por um fluxo de veis para encontrar o melhor projecto. .'-' J~ ..
informação à entrada da unidade e um fluxo de informação deduzida à Se N,,= Nr, Nd= O haverá apenas uma única solução para o .pro-
saída da unidade. T blema. O problema não é um verdadeiro problema de projecto, não é d~'
Os fluxos de informação são os valores das variáveis que estão irnpli- possível qualquer optimização.
cadas .po projecto, tais como: composição das correntes, temperaturas, Se N" < N,., Nd < O, o problema será sobredefinido; apenas possí- é
o :-- vel uma solução trivial.

11. 20 21
Se N" > N" N" > O, haverá um número infinito de soluções possí- A unidade está representada na Fig. 1.7., em que:
veis. Porém, para um problema prático haverá apenas um número limi-
F= caudal da corrente
tado de soluções viáveis. O valor de Nd é o número de variáveis a que o ~
P> pressão
projectista tem de atribuir valores para resolver o problema.
T= temperatura
A melhor maneira de ilustrar o modo como o número de variá-
x== concentração, constituinte i ~
veis do processo, relações de projecto e variáveis de projecto definem um
sistema é considerar o sistema mais simples; uma corrente de processo
q = entrada de calor
numa única fase. Índices, I = entrada, 2 = saída vapor, 3 = saída líquido.
F2• P2• T 2. (X')2
Corrente de processo
Considere-se uma corrente monofásica, contendo C constituintes. I •• F3' P3. T 3. (x,13
FIG. 1.7. Destilação de equilíbrio
Variável Número
Caudal da corrente Variável Número
I
Composição (concentração dos constituintes) C
Temperatura I Correntes (variáveis livres) (I) 3(C+ 2)1
Pressão I Destilador
Entalpia da corrente I Pressão
Temperatura
Entrada de calor
Total, NI'= C+4
·.N,,= 3C+9
Relações entre as variáveis Número
Relação Número
Composição( I)
Entalpia(2) Balanços mássicos (cada constituinte) C
)O
Balanço de calor, global . I
Total, N,= 2 Relações eq. v - I n C
Restriçãodo destilador de equilíbrio (3) 4
Grau de liberdade Nd= N" - Ni= (C+4) - 2= c+ 2 2C+S
(I) A soma das fracções mássicas ou molares, tem de ser igual a um Graus de liberdade N,,= (3 C+ 9) - (2 C+ 5)= C+ 4
(2) A entalpia é função da composição da corrente, da temperatura e da pressão.
e) Os graus de liberdadepara cada corrente, Poder-se-ia ter usado as variáveis
A especificação de (C+ 2) variáveis define completamente a corrente. totais para cada uma das correntes e ter incluído as relações das correntes na contagem.,.
Isto mostra como os graus de liberdade para uma unidade complexa podem obter-se
:1 a partir dos graus de liberdade dos seus componentes. Para exemplos mais complexos ver
K wauk (1956).
Destilação de equilíbrio e) Dadas a temperatura e a pressão, a concentração de qualquer constituinte na. ,1
r fase vapor pode obter-se a partir da concentração na fase líquida, usando os dados do
" equilíbrio vapor-líquido do sistema. : ,",
Pode' continuar a ilustrar-se 'a ideia de graus deIiberdade no pro- (3) O conceito (definição) de uma separação de equilíbrio implica que as correntes "
cesso de projectccconsiderando uma unidade de processamento simples, de saída e o destilador estejam à mesma temperatura e pressão. Isto fornece quatro equa-
uma destilação de equilíbrio, (Para uma descrição da destilação
. líbrio ver Volume 2).
de equi- ções: P2=P3=P
T2 = T3 T =
::t1:ll
. I • I) ' " .• '1 n'~

12. 22
Embora o número total de graus de liberdade apareça como sendo Nd= 6. Se o caudal, a composição, a temperatura e a pressão da corrente
(C+ 4), algumas das variáveis estarão normalmente fixadas por conside- de alimentação forem fixados pelas condições de montante, nesse caso o
rações gerais dos processos e não estarão livres para o projectista as esco- número de variáveis de projecto será:
lher como "variáveis de projecto". A unidade de destilação de equilíbrio
será normalmente uma das unidades de um sistema de processarnento e a N,í= 6 - (C+2)= 6 - 4= 2
composição da alimentação e as condições da alimentação surgirão como
uma corrente de saída de alguma outra unidade. Ao definir a alimenta- Por isso, o projectista é livre de escolher duas variáveis de entre as restan-
ção fixam-se (C + 2) variáveis, pelo que ao projectista restarão: tes a fim de prosseguir com o cálculo das composições e caudais das cor-
rentes de saída.
(C+4)-(C+2)=2 Se ele escolher a pressão no destilador (a qual no caso de um sis-
como variáveis de projecto. tema binário determina a relação de equilíbrio vapor-líquido) e um cau-
dal de uma corrente de saída, nesse caso as composições de saída podem
calcular-se pela resolução simultânea do balanço de massa e das relações
Sumário de equilíbrio (equações). No Vol. 2 apresenta-se um método gráfico para
a resolução simultânea.
A finalidade desta discussão foi mostrar que num projecto haverá um Porém, se ele escolher a composição de uma corrente de saída (por
certo número de variáveis que o projectista terá de especificar para: defi- exemplo a corrente líquida) em vez de um caudal, nesse caso a resolução
nir o problema, as quais ele pode manipular para procurar o melhor pro- simultânea do balanço de massas e das relações de eq? - v - I não seria
jecto. Em cálculos manuais raramente o projectista precisará de calcular necessária. As composições da corrente podiam calcular-se pelo seguinte
os graus de liberdade de maneira formal. Normalmente ele terá um sen- método por etapas (sequencial):
tido intuitivo do problema e mudará o processo de cálculo, e escolherá as . 1. A especificação de P determina a curva da relação eq o - v-I, a
variáveis de projecto, à medida que nele trabalha. Ele saberá, por expe- partir de dados experimentais.
riência, se o problema estará correctamente especificado. Um computa- 2. Conhecendo a composição do líquido de saída, pode calcular-se
dor, porém, não tem intuição, e para cálculos de projecto através de com- ~ a composição do vapor de saída a partir da relação eq> - v-I.
putador é essencial assegurar que se especifica o número necessário de 3. Conhecendo as composições da alimentação e da saída e o cau-
variáveis para definir correctamente o problema. Em processos comple- dal da alimentação, podem calcular-se os caudais das correntes de saída a
I
xos o número de variáveis e equações que as relacionam será muito grande partir de um balanço de massa.
e o cálculo dos graus de liberdade será muito complicado. Kwauk (1956) 4. Um balanço de entalpia indica a seguir qual o fornecimento de
mostrou como se podem calcular os graus de liberdade para processos de calor que é necessário.
separação construindo a unidade complexa a partir de unidades mais A necessidade de resolução simultânea das equações de projecto impli-
simples. Srnith (1963) usa o método de Kwauk e exemplifica o modo ca que haja uma recirculação de informação. A escolha da composição
como se pode usar a ideia de "graus de liberdade" no projecto de proces- de uma corrente de saída como uma variável de projecto na realidade
sos de separação. ., inverte o fluxo de informação através do problema e retira a recircula-
ção; mostra-se isto sob a forma de diagrama na Fig. 1.8.
1.9.2. Escolha das variáveis de projecto X3
.
x2 (ou x3)
Ao começar a resolver um problema de projecto, o projectista tem
de decidir quais as variáveis a escolher para "variáveis de projecto"; aque-
las que ele manipulará para obter o melhor projecto. A escolha das variá- !~ I --Y ~ l~ ?}--Y · ~ F,
x,
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veis def'projecto é importante; a escolha cuidadosa pode simplificar os cál- T - Direcção de cálculo ---
L
culos' de projecto. Pode exemplificar-se isto considerando a escolha das (a) Recirculação (b) Inversão do fluxo
I;
. " r variáveié de projecto para uma simples destilação de equilíbrio binária. I!
,.. .:,~ No 'êaso de uma destilação de equilíbrio mostrou-se que o número
! iLJCr
..•
total de graus de liberdade é (C + 4), pelo que para dois constituintes é
tIi:.,
FIG. 1.8. Fluxo da informação, cálculo da destilação de equilíbrio binária. r !

13. . -.
24
25
1.9.3. Fluxo da informação e a estruturados problemas de projecto
Mostrou-se na Secção 1.9.2, mediante o estudo de um problema
relativamente simples, que o modo como o projectista escolhe as suas
X nodof
variáveis pode determinar a simplicidade ou a dificuldade dos cálculos do
projecto. A escolha de um determinado conjunto de variáveis pode con- c!J 0 noco v
duzir a um método directo, por etapas, ao passo que a escolha de outro
conjunto pode implicar a resolução simultânea de algumas das relações, FIG. 1.9. Nados e segmentos num grafo biparte
o que muitas vezes requere um processo iterativo (método de tentativas).
O modo como a escolha das variáveis de projecto, (dados de entrada
para o méto to de cálculo), afecta a facilidade de resolução, no caso do O número de segmentos ligados a um nodo define o grau local do
problema ger.il de projecto, pode exemplificar-se estudando o fluxo da nodo p. Por exemplo, o grau local do nodo fi é 2, p(fl) = 2, e no nodo V5
informação, usando simples diagramas de fluxo da informação. O método é 3, p (V5) = 3. A atribuição de direcções a segmentos da Fig. 1.1 O (pondo
usado será o que foi apresentado por Lee et aI (1966) que utilizaram uma setas sobre as linhas) identifica uma ordem possível de resolução para as
forma de grafos dirigidos; um "grafo biparte", ver Berge (1962).
O processo geral de projecto pode ser representado em simbolismo
matemático como uma série de equações:
fi (Vi) = O
em quej= 1, 2, 3, , Nv,
i= 1,2,3, : , N,
Considere-se o seguinte conjunto de tais equações:
FiG. 1.10. Grafo biparte para o conjunto completo de equações
fi (VI, V2)=0
f2 (VI, V2, V3, V5) = O
f3 (VI, V3, V4) =O
f4 (V2, V4, V5, V6) = O equações. Se a variável Vi fôr definida como uma variável de saída de
f5 (V5, V6, 1'7) =O uma equação fi, então a direcção do fluxo de informação deverá partir
do nado fi para o nado Vi e todas as outras linhas estarão orientadas para
Há sete variáveis, N" = 7, e cinco equações (relações) N, = 5, pelo fi. Matematicamente, isto significa que ao considerar Vi como uma saída
que o número de graus de liberdade é: de fi se arranja essa equação de tal maneira que:
Nd = N; - N, = 7 - 2 = 2 fi(VI, V2, ... , vn)= Vj
A tarefa consiste em seleccionar duas variáveis do total de sete de modo sendo Vi calculado a partir da equação fi.
a encontrar o método mais simples, mais eficiente, para resolução' das As variáveis escolhidas como variáveis de projecto (fixadas pelo pro-
sete equações. Há vinte e uma maneiras de escolher dois objectos de entre jectista) não podem, por conseguinte, ser consideradas como variáveis de
sete.
saída de um nodo f. Elas são dados de entrada para o sistema e os seus
No método de Lee representam-se as equações e' as variáveis por segmentos têm de estar orientados para o sistema de equações.
nados no grafo biparte (círculos), ligados por segmentos (linhas), como Se, por exemplo, as variáveis V3 e V4 forem escolhidas como variá-
" ,)!)< se indica na Fig. 1.9.. . " or ,tL' veis de projecto, nesse caso a Fig. 1.11 mostra uma ordem possível para
A Fig. 1.9. mostra que a equação L contém (está ligada às) variáveis resolução do sistema de equações. Usam-se diferentes tipos de setas para
VI e V2. O grafo completo para o conjunto de equações é o da Fig. 1.10. distinguir entre variáveis de entrada e de saída, e as variáveis escolhidas
como variáveis de projecto estão envolvidas por um par de CÍrculos.