23. 1.2 最適化問題 #とは
輸送量xij
工場Fi
出荷上限fi
:ちゃんと持ってこいよ!
Wj
倉庫
wj 需要
輸送コスト単価cij
X
i
xij = wj
:俺にも限界がある
Wj
Fi
X
j
xij fi
24. 1.2 最適化問題 #とは
輸送量xij
工場Fi
出荷上限fi
:ちゃんと持ってこいよ!
Wj
倉庫
wj 需要
輸送コスト単価cij
X
i
xij = wj
:俺にも限界がある
Wj
Fi
X
j
xij fi
僕:いくらかかかるの?
f(x) =
X
i
X
j
cijxij
25. 1.2 最適化問題 #とは
輸送量xij
工場Fi
出荷上限fi
:ちゃんと持ってこいよ!
Wj
倉庫
wj 需要
輸送コスト単価cij
X
i
xij = wj
:俺にも限界がある
Wj
Fi
X
j
xij fi
僕:いくらかかかるの?
f(x) =
X
i
X
j
cijxij
僕:やすくせえよ!!
26. 1.2 最適化問題 #とは
輸送量xij
工場Fi
出荷上限fi
:ちゃんと持ってこいよ!
Wj
倉庫
wj 需要
輸送コスト単価cij
X
i
xij = wj
:俺にも限界がある
Wj
Fi
X
j
xij fi
僕:いくらかかかるの?
f(x) =
X
i
X
j
cijxij
僕:やすくせえよ!!
最小化問題!!
27. 1.2 最適化問題 #とは
輸送量xij
工場Fi
出荷上限fi
:ちゃんと持ってこいよ!
Wj
倉庫
wj 需要
輸送コスト単価cij
X
i
xij = wj
:俺にも限界がある
Wj
Fi
X
j
xij fi
僕:いくらかかかるの?
f(x) =
目的関数
X
i
X
j
cijxij
僕:やすくせえよ!!
最小化問題!!
28. 1.2 最適化問題 #とは
輸送量xij
工場Fi
出荷上限fi
:ちゃんと持ってこいよ!
Wj
倉庫
wj 需要
輸送コスト単価cij
X
i
制約条件
xij = wj
:俺にも限界がある
Wj
Fi
X
j
xij fi
僕:いくらかかかるの?
f(x) =
目的関数
X
i
X
j
cijxij
僕:やすくせえよ!!
最小化問題!!
29. 1.2 最適化問題 #とは
・このことを一般にこう書く
最適化問題
Minimize : f(x)
subject to : x 2 S
・この問題設定は珍しくない.
制約付き線形回帰
Minimize :
kY − bXk2
subject to :
bi 0
f(x)
x 2 S
S
▶目的関数
▶許容解・実行可能解
▶実行可能領域
x⇤s.t.f(x⇤) = min
▶最適解
x2S
f(x)
• 最大化の問題は最小化問題に帰
着させられる.
30. 1.2 最適化問題 #とは
・このことを一般にこう書く
最適化問題
Minimize : f(x)
subject to : x 2 S
・この問題設定は珍しくない.
制約付き線形回帰
Minimize :
kY − bXk2
subject to :
bi 0
• 最尤法
▶尤度の最大化
• サポートベクターマシーン
▶マージンの最大化
• 線形回帰
▶2乗誤差の最小化
• 金融
▶リスクの最小化
▶期待利得の最大化
• 製造業
▶コストの最小化
▶利益の最大化
31. 1.2 最適化問題 #とは
最適化問題• 一般の場合
Minimize : f(x)
subject to : x 2 S
▶非線形最適化
• かつ 凸
▶凸計画
• かつ線形
▶線形計画
▶一般の関数
▶一般の集合
▶凸関数
▶凸集合
▶1次関数
▶多面体
f
S
f
S
f
S
32. 1.2 最適化問題 #とは
最適化問題• 一般の場合
Minimize : f(x)
subject to : x 2 S
▶非線形最適化
• かつ 凸
▶凸計画
• かつ線形
▶線形計画
▶一般の関数
▶一般の集合
▶凸関数
▶凸集合
▶1次関数
▶多面体
f
S
f
S
f
S
今回!!