SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  16
Θέμα:   «Η ανακάλυψη της Αρρητότητας» 1 ο  Γενικό Λύκειο Μεσσήνης Ερευνητική Εργασία  Α΄ Λυκείου  Ομάδα 1
Ευκλείδειος Αλγόριθμος  ,[object Object],[object Object],[object Object]
Ανθυφαίρεση (Γενίκευση του Ευκλειδείου Αλγορίθμου σε όλα τα μεγέθη)  ,[object Object],[object Object]
Να δούμε απλά αυτή την «ανθυφαίρεση» ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Εφαρμόζουμε (για../εμπέδωση) Ευκλείδειο Αλγόριθμο (η «ανθυφαίρεση» είναι) στο 256 και 120
Σχέση Ανθυφαίρεσης και ρητότητας- αρρητότητας ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Τι ξέρουμε σήμερα και τι έλεγαν οι Αρχαίοι Έλληνες
Άρρητος αριθμός ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Σύμμετρα- Ασύμμετρα μεγέθη ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ίππασος ,[object Object],[object Object],[object Object]
Ο Ίππασος  μάλλον  ανεκάλυψε την άρρητη σχέση πλευράς και διαγωνίου κανονικού πενταγώνου. δ/α α δ
Αυτό το σύμβολο, είναι γνωστό ως «πεντάλφα», είναι Μασονικό σύμβολο λέγεται και «άστρο του Δαυίδ» αλλά είναι  Ελληνικό-Πυθαγόρειο  ,[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],Τι είναι αυτό το δ/α;
Τι είναι αυτός ο λόγος  δ/α που ανεκάλυψε ο Ίππασος ;
(!!!)  φ  = 1 + 1/φ Αντικαθιστώντας το φ με το ίσο του, επ΄ άπειρον, φτιάχνουμε την ανθυφαιρετική του παράσταση μέσω συνεχούς κλάσματος.
Ευχαριστούμε για την προσοχή σας!

Contenu connexe

Similaire à ερευνητική εργασία τελικό

Πιθανότητες, σε Άπειρους Δειγματόχωρους.pdf
Πιθανότητες, σε Άπειρους Δειγματόχωρους.pdfΠιθανότητες, σε Άπειρους Δειγματόχωρους.pdf
Πιθανότητες, σε Άπειρους Δειγματόχωρους.pdf
Γιάννης Πλατάρος
 
η χρυσή τομή 1
η χρυσή τομή 1η χρυσή τομή 1
η χρυσή τομή 1
VasilisKal
 
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
Γιάννης Πλατάρος
 
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
Γιάννης Πλατάρος
 
Άπειρο
ΆπειροΆπειρο
Άπειρο
jtzach
 
το αντιπαράδειγμα, ως θεραπεία συνήθων λαθών στα μαθηματικά.
το αντιπαράδειγμα, ως θεραπεία συνήθων λαθών στα μαθηματικά.το αντιπαράδειγμα, ως θεραπεία συνήθων λαθών στα μαθηματικά.
το αντιπαράδειγμα, ως θεραπεία συνήθων λαθών στα μαθηματικά.
Γιάννης Πλατάρος
 
17539555 πλατάρος-γιάννης-το-αντιπαράδειγμα-ως-θεραπεία-λαθών-στα-μαθηματικά
17539555 πλατάρος-γιάννης-το-αντιπαράδειγμα-ως-θεραπεία-λαθών-στα-μαθηματικά17539555 πλατάρος-γιάννης-το-αντιπαράδειγμα-ως-θεραπεία-λαθών-στα-μαθηματικά
17539555 πλατάρος-γιάννης-το-αντιπαράδειγμα-ως-θεραπεία-λαθών-στα-μαθηματικά
Big Brain's Team Big Brain's Team
 

Similaire à ερευνητική εργασία τελικό (20)

Πιθανότητες, σε Άπειρους Δειγματόχωρους.pdf
Πιθανότητες, σε Άπειρους Δειγματόχωρους.pdfΠιθανότητες, σε Άπειρους Δειγματόχωρους.pdf
Πιθανότητες, σε Άπειρους Δειγματόχωρους.pdf
 
Pithanotites se apeirous_dx
Pithanotites se apeirous_dxPithanotites se apeirous_dx
Pithanotites se apeirous_dx
 
2 5 αριστοτελική λογική
2 5 αριστοτελική λογική2 5 αριστοτελική λογική
2 5 αριστοτελική λογική
 
Τετράδιο Επανάληψης Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Τετράδιο Επανάληψης Μαθηματικών Α ΓυμνασίουΤετράδιο Επανάληψης Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Τετράδιο Επανάληψης Μαθηματικών Α Γυμνασίου
 
Erotiseis theorias a gymn
Erotiseis theorias a gymnErotiseis theorias a gymn
Erotiseis theorias a gymn
 
η χρυσή τομή 1
η χρυσή τομή 1η χρυσή τομή 1
η χρυσή τομή 1
 
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
 
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
πλατάρος γιάννης. «το αντιπαράδειγμα ως θεραπεία λαθών στα μαθηματικά»
 
Πόσο κατανοητό είναι το άπειρο;.docx
Πόσο κατανοητό είναι το άπειρο;.docxΠόσο κατανοητό είναι το άπειρο;.docx
Πόσο κατανοητό είναι το άπειρο;.docx
 
Επίλυση εξισώσεων
Επίλυση εξισώσεωνΕπίλυση εξισώσεων
Επίλυση εξισώσεων
 
Didaskalia apeirou
Didaskalia apeirouDidaskalia apeirou
Didaskalia apeirou
 
Λατινικά, ενότητα 42
Λατινικά, ενότητα 42Λατινικά, ενότητα 42
Λατινικά, ενότητα 42
 
Πλατάρος-Γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-1-από-6 (Σελίδες 144)
Πλατάρος-Γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-1-από-6 (Σελίδες 144) Πλατάρος-Γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-1-από-6 (Σελίδες 144)
Πλατάρος-Γιάννης-μικρές-μαθηματικές-εργασίες-1-από-6 (Σελίδες 144)
 
Θεωρία αριθμών
Θεωρία αριθμώνΘεωρία αριθμών
Θεωρία αριθμών
 
Άπειρο
ΆπειροΆπειρο
Άπειρο
 
Synola arithmon
Synola arithmonSynola arithmon
Synola arithmon
 
το αντιπαράδειγμα, ως θεραπεία συνήθων λαθών στα μαθηματικά.
το αντιπαράδειγμα, ως θεραπεία συνήθων λαθών στα μαθηματικά.το αντιπαράδειγμα, ως θεραπεία συνήθων λαθών στα μαθηματικά.
το αντιπαράδειγμα, ως θεραπεία συνήθων λαθών στα μαθηματικά.
 
σημειώσεις διαγωνισμών λυκείου
σημειώσεις διαγωνισμών λυκείουσημειώσεις διαγωνισμών λυκείου
σημειώσεις διαγωνισμών λυκείου
 
Το απειρο
Το απειροΤο απειρο
Το απειρο
 
17539555 πλατάρος-γιάννης-το-αντιπαράδειγμα-ως-θεραπεία-λαθών-στα-μαθηματικά
17539555 πλατάρος-γιάννης-το-αντιπαράδειγμα-ως-θεραπεία-λαθών-στα-μαθηματικά17539555 πλατάρος-γιάννης-το-αντιπαράδειγμα-ως-θεραπεία-λαθών-στα-μαθηματικά
17539555 πλατάρος-γιάννης-το-αντιπαράδειγμα-ως-θεραπεία-λαθών-στα-μαθηματικά
 

Plus de Γιάννης Πλατάρος

Έξι Φιλοσοφικά και Μαθηματικά Ερωτήματα με Διδακτικές προσεγγίσεις_.pdf
Έξι Φιλοσοφικά και Μαθηματικά Ερωτήματα με Διδακτικές προσεγγίσεις_.pdfΈξι Φιλοσοφικά και Μαθηματικά Ερωτήματα με Διδακτικές προσεγγίσεις_.pdf
Έξι Φιλοσοφικά και Μαθηματικά Ερωτήματα με Διδακτικές προσεγγίσεις_.pdf
Γιάννης Πλατάρος
 
Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης μέσω κοινού προβλήματος...
Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης μέσω κοινού προβλήματος...Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης μέσω κοινού προβλήματος...
Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης μέσω κοινού προβλήματος...
Γιάννης Πλατάρος
 
110. Ποιές βασικές γνώσεις παραμένουν στους αποφοίτους των Λυκείων;.docx
110. Ποιές βασικές γνώσεις παραμένουν στους αποφοίτους των Λυκείων;.docx110. Ποιές βασικές γνώσεις παραμένουν στους αποφοίτους των Λυκείων;.docx
110. Ποιές βασικές γνώσεις παραμένουν στους αποφοίτους των Λυκείων;.docx
Γιάννης Πλατάρος
 
Διδακτικές μεταφορές στις Φυσικές επιστήμες.docx
Διδακτικές μεταφορές στις Φυσικές επιστήμες.docxΔιδακτικές μεταφορές στις Φυσικές επιστήμες.docx
Διδακτικές μεταφορές στις Φυσικές επιστήμες.docx
Γιάννης Πλατάρος
 
Θεωρία Μέτρου με μαθηματικά Γυμνασίου για Γεωμετρία Β΄Λυκείου.docx
Θεωρία Μέτρου με μαθηματικά Γυμνασίου για Γεωμετρία Β΄Λυκείου.docxΘεωρία Μέτρου με μαθηματικά Γυμνασίου για Γεωμετρία Β΄Λυκείου.docx
Θεωρία Μέτρου με μαθηματικά Γυμνασίου για Γεωμετρία Β΄Λυκείου.docx
Γιάννης Πλατάρος
 
Το «γιατί»το «πώς» και το «διότι» της ισότητας 0,999…=1 και η αντίληψη για ...
Το «γιατί»το «πώς» και το «διότι» της ισότητας  0,999…=1 και η  αντίληψη για ...Το «γιατί»το «πώς» και το «διότι» της ισότητας  0,999…=1 και η  αντίληψη για ...
Το «γιατί»το «πώς» και το «διότι» της ισότητας 0,999…=1 και η αντίληψη για ...
Γιάννης Πλατάρος
 

Plus de Γιάννης Πλατάρος (20)

2η επιμορφωτική συνάντηση Μαθηματικών [Αυτόματη αποθήκευση].pptx
2η επιμορφωτική συνάντηση Μαθηματικών [Αυτόματη αποθήκευση].pptx2η επιμορφωτική συνάντηση Μαθηματικών [Αυτόματη αποθήκευση].pptx
2η επιμορφωτική συνάντηση Μαθηματικών [Αυτόματη αποθήκευση].pptx
 
Σύλλογος διδασκόντων. final version.ΙΙΙ .pptx
Σύλλογος διδασκόντων. final version.ΙΙΙ .pptxΣύλλογος διδασκόντων. final version.ΙΙΙ .pptx
Σύλλογος διδασκόντων. final version.ΙΙΙ .pptx
 
Επιμόρφωση Μαθηματικών Ιούνιος 2023.pptx
Επιμόρφωση Μαθηματικών Ιούνιος 2023.pptxΕπιμόρφωση Μαθηματικών Ιούνιος 2023.pptx
Επιμόρφωση Μαθηματικών Ιούνιος 2023.pptx
 
Έξι Φιλοσοφικά και Μαθηματικά Ερωτήματα με Διδακτικές προσεγγίσεις_.pdf
Έξι Φιλοσοφικά και Μαθηματικά Ερωτήματα με Διδακτικές προσεγγίσεις_.pdfΈξι Φιλοσοφικά και Μαθηματικά Ερωτήματα με Διδακτικές προσεγγίσεις_.pdf
Έξι Φιλοσοφικά και Μαθηματικά Ερωτήματα με Διδακτικές προσεγγίσεις_.pdf
 
Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης μέσω κοινού προβλήματος...
Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης μέσω κοινού προβλήματος...Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης μέσω κοινού προβλήματος...
Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης μέσω κοινού προβλήματος...
 
110. Ποιές βασικές γνώσεις παραμένουν στους αποφοίτους των Λυκείων;.docx
110. Ποιές βασικές γνώσεις παραμένουν στους αποφοίτους των Λυκείων;.docx110. Ποιές βασικές γνώσεις παραμένουν στους αποφοίτους των Λυκείων;.docx
110. Ποιές βασικές γνώσεις παραμένουν στους αποφοίτους των Λυκείων;.docx
 
Γέφυρες από την Αριθμητική προς την Άλγεβρα που πρέπει να αξιοποιούνται.pdf
Γέφυρες από την Αριθμητική προς την Άλγεβρα που πρέπει να αξιοποιούνται.pdfΓέφυρες από την Αριθμητική προς την Άλγεβρα που πρέπει να αξιοποιούνται.pdf
Γέφυρες από την Αριθμητική προς την Άλγεβρα που πρέπει να αξιοποιούνται.pdf
 
Διδακτικές μεταφορές στις Φυσικές επιστήμες.docx
Διδακτικές μεταφορές στις Φυσικές επιστήμες.docxΔιδακτικές μεταφορές στις Φυσικές επιστήμες.docx
Διδακτικές μεταφορές στις Φυσικές επιστήμες.docx
 
Θεωρία Μέτρου με μαθηματικά Γυμνασίου για Γεωμετρία Β΄Λυκείου.docx
Θεωρία Μέτρου με μαθηματικά Γυμνασίου για Γεωμετρία Β΄Λυκείου.docxΘεωρία Μέτρου με μαθηματικά Γυμνασίου για Γεωμετρία Β΄Λυκείου.docx
Θεωρία Μέτρου με μαθηματικά Γυμνασίου για Γεωμετρία Β΄Λυκείου.docx
 
Περί της υποστάσεως της μέτρησης «μήκος 3m».docx
Περί της υποστάσεως της μέτρησης «μήκος 3m».docxΠερί της υποστάσεως της μέτρησης «μήκος 3m».docx
Περί της υποστάσεως της μέτρησης «μήκος 3m».docx
 
Το «γιατί»το «πώς» και το «διότι» της ισότητας 0,999…=1 και η αντίληψη για ...
Το «γιατί»το «πώς» και το «διότι» της ισότητας  0,999…=1 και η  αντίληψη για ...Το «γιατί»το «πώς» και το «διότι» της ισότητας  0,999…=1 και η  αντίληψη για ...
Το «γιατί»το «πώς» και το «διότι» της ισότητας 0,999…=1 και η αντίληψη για ...
 
Υπάρχει θεσμική λύση για τις καταλήψεις των Σχολείων.docx
Υπάρχει θεσμική λύση για τις καταλήψεις των Σχολείων.docxΥπάρχει θεσμική λύση για τις καταλήψεις των Σχολείων.docx
Υπάρχει θεσμική λύση για τις καταλήψεις των Σχολείων.docx
 
προτάσεις εκπαιδευτικών μέτρων για κόμματα -Ομοσπονδίες .docx
προτάσεις εκπαιδευτικών μέτρων για  κόμματα -Ομοσπονδίες .docxπροτάσεις εκπαιδευτικών μέτρων για  κόμματα -Ομοσπονδίες .docx
προτάσεις εκπαιδευτικών μέτρων για κόμματα -Ομοσπονδίες .docx
 
ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ VI.docx
ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ VI.docxΣΥΛΛΟΓΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ VI.docx
ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ VI.docx
 
Επιμόρφωση Μαθηματικών Ιούνιος 2023.pptx
Επιμόρφωση Μαθηματικών Ιούνιος 2023.pptxΕπιμόρφωση Μαθηματικών Ιούνιος 2023.pptx
Επιμόρφωση Μαθηματικών Ιούνιος 2023.pptx
 
Σύλλογος διδασκόντων. final version.ΙΙΙ .pptx
Σύλλογος διδασκόντων. final version.ΙΙΙ .pptxΣύλλογος διδασκόντων. final version.ΙΙΙ .pptx
Σύλλογος διδασκόντων. final version.ΙΙΙ .pptx
 
Πλατάρος Γιάννης Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία- ΤΟΜΟΣ Β΄(112 σελίδες)
Πλατάρος Γιάννης  Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία- ΤΟΜΟΣ Β΄(112 σελίδες) Πλατάρος Γιάννης  Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία- ΤΟΜΟΣ Β΄(112 σελίδες)
Πλατάρος Γιάννης Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία- ΤΟΜΟΣ Β΄(112 σελίδες)
 
Πλατάρος Γιάννης.Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία. Τόμπς Γ΄ (208 σελίδες)
Πλατάρος Γιάννης.Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία. Τόμπς Γ΄ (208 σελίδες) Πλατάρος Γιάννης.Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία. Τόμπς Γ΄ (208 σελίδες)
Πλατάρος Γιάννης.Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία. Τόμπς Γ΄ (208 σελίδες)
 
Πλατάρος Γιάννης Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία ΤΟΜΟΣ Α΄ (361 σελίδες)
 Πλατάρος Γιάννης Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία ΤΟΜΟΣ Α΄ (361 σελίδες) Πλατάρος Γιάννης Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία ΤΟΜΟΣ Α΄ (361 σελίδες)
Πλατάρος Γιάννης Εκπαιδευτικές-εργασίες-και-αρθρογραφία ΤΟΜΟΣ Α΄ (361 σελίδες)
 
Πλατάος Γιάννης Συμπληρωματική συλλογή μαθηματικών εργασιών 7ος τ. (136 σελίδ...
Πλατάος Γιάννης Συμπληρωματική συλλογή μαθηματικών εργασιών 7ος τ. (136 σελίδ...Πλατάος Γιάννης Συμπληρωματική συλλογή μαθηματικών εργασιών 7ος τ. (136 σελίδ...
Πλατάος Γιάννης Συμπληρωματική συλλογή μαθηματικών εργασιών 7ος τ. (136 σελίδ...
 

Dernier

εργασία εφημερίδας για την διατροφή.pptx
εργασία εφημερίδας για την διατροφή.pptxεργασία εφημερίδας για την διατροφή.pptx
εργασία εφημερίδας για την διατροφή.pptx
Effie Lampropoulou
 

Dernier (14)

Ο εκχριστιανισμός των Σλάβων, Άγγελος Δόσης
Ο εκχριστιανισμός των Σλάβων, Άγγελος ΔόσηςΟ εκχριστιανισμός των Σλάβων, Άγγελος Δόσης
Ο εκχριστιανισμός των Σλάβων, Άγγελος Δόσης
 
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ 2008 ΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ 2008 ΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣΗ ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ 2008 ΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ
Η ΑΔΙΚΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΑΣΕΠ 2008 ΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ
 
-Διψήφιοι αριθμοί-δεκαδες μονάδες-θέση ψηφίου Α- Β τάξη
-Διψήφιοι  αριθμοί-δεκαδες μονάδες-θέση ψηφίου Α- Β τάξη-Διψήφιοι  αριθμοί-δεκαδες μονάδες-θέση ψηφίου Α- Β τάξη
-Διψήφιοι αριθμοί-δεκαδες μονάδες-θέση ψηφίου Α- Β τάξη
 
Σεβασμός .
Σεβασμός                                   .Σεβασμός                                   .
Σεβασμός .
 
Μαθητικά συμβούλια .
Μαθητικά συμβούλια                                  .Μαθητικά συμβούλια                                  .
Μαθητικά συμβούλια .
 
Η ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗ, ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΜΠΕΚΙΑΡΗ
Η ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗ,  ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ  ΜΠΕΚΙΑΡΗΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗ,  ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ  ΜΠΕΚΙΑΡΗ
Η ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗ, ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΜΠΕΚΙΑΡΗ
 
ΧΑΝΟΣ ΚΡΟΥΜΟΣ-ΒΑΣΙΛΙΑΣ ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ,ΚΡΙΣΤΙΝΑ ΚΡΑΣΤΕΒΑ
ΧΑΝΟΣ ΚΡΟΥΜΟΣ-ΒΑΣΙΛΙΑΣ ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ,ΚΡΙΣΤΙΝΑ ΚΡΑΣΤΕΒΑΧΑΝΟΣ ΚΡΟΥΜΟΣ-ΒΑΣΙΛΙΑΣ ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ,ΚΡΙΣΤΙΝΑ ΚΡΑΣΤΕΒΑ
ΧΑΝΟΣ ΚΡΟΥΜΟΣ-ΒΑΣΙΛΙΑΣ ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ,ΚΡΙΣΤΙΝΑ ΚΡΑΣΤΕΒΑ
 
Σχέσεις στην εφηβεία_έρωτας
Σχέσεις                     στην εφηβεία_έρωταςΣχέσεις                     στην εφηβεία_έρωτας
Σχέσεις στην εφηβεία_έρωτας
 
Η ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ,ΜΠΟΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ - ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΘΩΜΑΣ
Η ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ,ΜΠΟΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ - ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΘΩΜΑΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ,ΜΠΟΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ - ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΘΩΜΑΣ
Η ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ,ΜΠΟΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ - ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΘΩΜΑΣ
 
Παρουσίαση δράσεων στην Τεχνόπολη. 2023-2024
Παρουσίαση δράσεων στην Τεχνόπολη. 2023-2024Παρουσίαση δράσεων στην Τεχνόπολη. 2023-2024
Παρουσίαση δράσεων στην Τεχνόπολη. 2023-2024
 
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΟΛΗ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΑΥΤΟΚΡΑΤΟΡΙΑΣ, ΔΑΝΑΗ ΠΑΝΟΥ
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΟΛΗ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΑΥΤΟΚΡΑΤΟΡΙΑΣ, ΔΑΝΑΗ ΠΑΝΟΥΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΟΛΗ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΑΥΤΟΚΡΑΤΟΡΙΑΣ, ΔΑΝΑΗ ΠΑΝΟΥ
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΟΛΗ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΑΥΤΟΚΡΑΤΟΡΙΑΣ, ΔΑΝΑΗ ΠΑΝΟΥ
 
εργασία εφημερίδας για την διατροφή.pptx
εργασία εφημερίδας για την διατροφή.pptxεργασία εφημερίδας για την διατροφή.pptx
εργασία εφημερίδας για την διατροφή.pptx
 
Ο ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΣ ΚΟΛΟΜΒΟΣ ΚΑΙ Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΗΣ ΑΜΕΡΙΚΗΣ,ΕΙΡΗΝΗ ΝΤΟΥΣΚΑ-ΠΕΝΥ ΖΑΓΓΟ...
Ο ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΣ ΚΟΛΟΜΒΟΣ ΚΑΙ Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΗΣ ΑΜΕΡΙΚΗΣ,ΕΙΡΗΝΗ ΝΤΟΥΣΚΑ-ΠΕΝΥ ΖΑΓΓΟ...Ο ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΣ ΚΟΛΟΜΒΟΣ ΚΑΙ Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΗΣ ΑΜΕΡΙΚΗΣ,ΕΙΡΗΝΗ ΝΤΟΥΣΚΑ-ΠΕΝΥ ΖΑΓΓΟ...
Ο ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΣ ΚΟΛΟΜΒΟΣ ΚΑΙ Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΗΣ ΑΜΕΡΙΚΗΣ,ΕΙΡΗΝΗ ΝΤΟΥΣΚΑ-ΠΕΝΥ ΖΑΓΓΟ...
 
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνηΣουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
Σουρεαλιστικά ταξίδια μέσα από την τέχνη
 

ερευνητική εργασία τελικό

  • 1. Θέμα: «Η ανακάλυψη της Αρρητότητας» 1 ο Γενικό Λύκειο Μεσσήνης Ερευνητική Εργασία Α΄ Λυκείου Ομάδα 1
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11. Ο Ίππασος μάλλον ανεκάλυψε την άρρητη σχέση πλευράς και διαγωνίου κανονικού πενταγώνου. δ/α α δ
  • 12.
  • 13.
  • 14. Τι είναι αυτός ο λόγος δ/α που ανεκάλυψε ο Ίππασος ;
  • 15. (!!!) φ = 1 + 1/φ Αντικαθιστώντας το φ με το ίσο του, επ΄ άπειρον, φτιάχνουμε την ανθυφαιρετική του παράσταση μέσω συνεχούς κλάσματος.
  • 16. Ευχαριστούμε για την προσοχή σας!