Este documento fue creado con el objetivo de mostrar un ejemplo de cómo calcular la distancia más corta entre países usando el algoritmo de Floyd-Warshall.

1. Resolución BUENO CALDERON JORGE EDUARDO
GONZALEZ IÑIGUEZ OCTAVIO
ejemplo 1 JEREZ DE LA CRUZ RICARDO

2. Enunciado
Una empresa de comunicaciones desea saber cual es
la distancia mas corta entre cada uno de los países
para formar una red de comunicación, dada la
siguiente red calcular la distancia mas corta entre todo
par de países.

3. Red

4. Creación de matrices
La red la pasamos a una matriz C colocando infinitos
donde no existe una conexión y ceros en los puntos
donde i=j y una matriz Z formada por i, ambas de N X N
0 4 ∞ ∞ 1 1 1 1
4 0 2 ∞ 2 2 2 2
C= Z=
1 ∞ 0 2 3 3 3 3
∞ 3 2 0 4 4 4 4

5. Primer iteración K=1
De la tabla C se escoge la fila y la columna k la cual marcaremos para
sacar los valores de i y de j
0 4 ∞ ∞ 1 1 1 1
2 2 2 2
• C= 4 0 2 ∞
Z=
1 ∞ 0 2 3 3 3 3
∞ 3 2 0 4 4 4 4
Elegimos la posición de los números de la columna k diferentes de ∞ y
que no estén en la diagonal principal como i y lo números de la fila
k como j
i= 2 , 3 j= 2
Después se crea la combinación de las Cij para así buscar que:
Cij = Min{Cij , Cik + Cij} y en dado caso de haber un cambio en Cij
también deberá cambiarse la matriz Z como: Zij = Zkj

6. Primer iteración K=1
continuación….
C22 = min{0,4+4=8} = 0
C32 = min{∞,1+4=5} = 5 → Z32 = Z12 = 1
Hubo cambios en C32 así que actualizamos las matrices.
0 4 ∞ ∞ 1 1 1 1
4 0 2 ∞ 2 2 2 2
1 5 0 2 3 1 3 3
∞ 3 2 0 4 4 4 4
Después de actualizar los valores en la tabla habrá que
pasar a k=2

7. Segunda iteración k=2
0 4 ∞ ∞ 1 1 1 1
4 0 2 ∞ 2 2 2 2
1 5 0 2 3 1 3 3
∞ 3 2 0 4 4 4 4
i= 1, 3, 4 j= 1, 3
C11 = min{0,4+4=8} = 0
C13 = min{∞,4+2=6} = 6 → Z13 = Z23 = 2
C31 = min{1 ,5+4=9} = 1
C33 = min{0 ,5+2=7} = 0
C41 = min{∞,3+4=7} = 7 → Z41 = Z21 = 2
C43 = min{2 ,3+2=5} = 5
Hubo cambios en C13 y en C41 por lo tanto hay que actualizar la tabla
con los valores correspondientes

8. Segunda iteración K=2
continuación….
0 4 6 ∞ 1 1 2 1
4 0 2 ∞ 2 2 2 2
1 5 0 2 3 1 3 3
7 3 2 0 2 4 4 4
Después de actualizar los valores en la tabla hay que
pasar a k=3

9. Tercera iteración K=3
0 4 6 ∞ 1 1 2 1
4 0 2 ∞ 2 2 2 2
1 5 0 2 3 1 3 3
7 3 2 0 2 4 4 4
i= 1, 2, 4 j= 1, 2, 4
C11 = min{0 , 6+1=7} = 0
C12 = min{4 , 6+5=11} = 4
C14 = min{∞ , 6+2=8} = 8 → Z14 = Z34 = 3
C21 = min{4 , 2+1=3} = 3 → Z21 = Z31 = 3
C22 = min{0 , 2+5=7} = 0
C24 = min{∞ , 2+2=4} = 4 → Z24 = Z34 = 3
C41 = min{7 , 2+1=3} = 3 → Z41 = Z31 = 3
C42 = min{3 , 2+5=7} = 3
C44 = min{0 , 2+2=4} = 0

10. Tercera iteración K=3
continuación….
Se encuentran cambios en las casillas C14 , C21 , C24 y C41 por lo
tanto debemos actualizar la tabla
0 4 6 8 1 1 2 3
3 0 2 4 3 2 2 3
1 5 0 2 3 1 3 3
3 3 2 0 3 4 4 4
Después de actualizar los valores en la tabla hay que pasar a k=4

11. Ultima iteración K=4
0 4 6 8 1 1 2 3
3 0 2 4 3 2 2 3
1 5 0 2 3 1 3 3
3 3 2 0 3 4 4 4
i= 1, 2, 3 j= 1, 2, 3
C11 = min{0 , 8+3=11} = 0
C12 = min{4 , 8+3=11} = 4
C13 = min{6, 8+2=10} = 7
C21 = min{3 , 4+3=7} = 3
C22 = min{0 , 4+3=7} = 0
C23 = min{2 , 4+2=6} = 2
C41 = min{1 , 2+3=5} = 1
C42 = min{5 , 2+3=5} = 5
C43 = min{0 , 2+2=4} = 0

12. Ultima iteración K=4
i= 1, 2, 3 j= 1, 2, 3
C11 = min{0 , 8+3=11} = 0
C12 = min{4 , 8+3=11} = 4
C13 = min{6, 8+2=10} = 7
C21 = min{3 , 4+3=7} = 3
C22 = min{0 , 4+3=7} = 0
C23 = min{2 , 4+2=6} = 2
C41 = min{1 , 2+3=5} = 1
C42 = min{5 , 2+3=5} = 5
C43 = min{0 , 2+2=4} = 0
Esta es la ultima iteración y en esta iteración no hay cambios por lo
que nuestras matrices solución quedan:

13. Matrices solución
Esta es la ultima iteración y en esta iteración no hay cambios por lo que
nuestras matrices solución quedan:
0 4 7 9 1 1 2 3
3 0 2 4 3 2 2 3
C= Z=
1 5 0 2 3 1 3 3
3 3 2 0 3 4 4 4
ahora sabemos cual es la ruta mas corta entre todo par de ciudades por ejemplo si
queremos ir de la ciudad 1 a la 4 buscamos en la tabla Z la posición (1,4) lo que
nos da 3 lo cual quiere decir que antes de llegar a la ciudad 4 tengo que pasar
por la ciudad 3, después buscamos la posición (1,3) nos da 2, entonces
tendremos que pasar por la ciudad 2 antes de llegar a la 3, luego buscamos
la posición (1,2) lo cual resulta dar 1 y quiere decir que ya tenemos nuestra ruta
que va de la ciudad 1 a la ciudad 2 después a la ciudad 3 y finalmente llegamos
a la ciudad 4 teniendo una distancia de 9 km de red localizado en el punto (1,4)
de la tabla C. 1→2→3→4

14. Referencias
• Imagenes
• "REDES DE COMUNICACION." REDES DE COMUNICACION. N.p.,
n.d. Web. 08 Oct. 2012. http://maxred007.blogspot.mx/
• "Historia De Los Satatelites De Comunicación (pagina 2)." Historia De
Los Satatelites De Comunicación (pagina 2). N.p., n.d. Web. 14 Oct.
2012. <http://www.monografias.com/trabajos63/satelites-
comunicacion/satelites-comunicacion2.shtml>.
• Pagina de subida de presentacion
• "Comercialice Mejor Su Contenido Con Las Caracteristicas PRO."
Cargar Y Compartir Presentaciones En Powerpoint Y Documentos.
N.p., n.d. Web. 08 Oct. 2012. http://es.slideshare.net/
• Software de grafos
• "Software – Grafos - Software Para La Construccion, Edicion Y
Analisis De Grafos." Software – Grafos. N.p., n.d. Web. 08 Oct. 2012.
<http://arodrigu.webs.upv.es/grafos/doku.php?id=software>.

15. Agradecimientos
Creadores:
Bueno Calderón Jorge Eduardo
González Iñiguez Octavio
Jerez de la Cruz Ricardo
Profesora:
Guadalupe del Carmen Rodríguez Moreno