Como resolver problemas segundo George Pólya
ROTEIRO PARA RESOLVER PROBLEMAS
ENTENDA O PROBLEMA: Primeiro, temos de entender o problema:
Qual é a incógnita? Quais são os dados?
Quais são as condições?
É possível satisfazer as condições?
Elas são suficientes para determinar a incógnita?
Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias?
Faça uma figura se necessário.
Introduza notação adequada.
Separe as condições em partes.
2. Nascimento: 13 de dezembro
de 1887, Budapeste, Hungria.
Falecimento: 7 de setembro
de 1985, Palo Alto, Califórnia,
EUA
George Pólya, foi um matemático húngaro e professor de
matemática de 1914 a 1940 no ETH Zürich na Suíça, e de
1940 a 1953 na Stanford University.
Como resolver problemas segundo George Pólya
3. 1. ENTENDA O PROBLEMA:
Primeiro, temos de entender o problema:
•Qual é a incógnita? Quais são os dados?
• Quais são as condições?
•É possível satisfazer as condições?
•Elas são suficientes para determinar a incógnita?
•Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias?
•Faça uma figura se necessário.
•Introduza notação adequada.
•Separe as condições em partes.
ROTEIRO PARA RESOLVER PROBLEMAS
4. 2. CONSTRUA UMA ESTRATEGIA DE RESOLUÇÃO
Ache conexões entre os dados e a incógnita. Talvez seja
conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares, se
uma conexão não for achada em tempo razoável. Use isso
para "bolar" um plano ou estratégia de resolução do problema.
• Você conhece um problema semelhante?
• Você conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?
• Consegue enunciar o problema de uma outra maneira?
• Você está levando em conta todos os dados? E todas as
condições?
5. 3. EXECUTE A ESTRATEGIA
Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de
resolução de um problema. Contudo, a maioria dos
principiantes tendem a pular para essa etapa prematuramente,
e acabam dando-se mal. Outros elaboram estratégias
inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na
execução.
Execute a estratégia.
Ao executar a estratégia, verifique cada passo.
Você consegue mostrar claramente que cada um deles está
correto?
6. 4. REVISE
Examine a solução obtida.
Verifique o resultado e o argumento.
Você pode obter a solução de um outro modo?
Qual a essência do problema e do método de resolução
empregado?
7. Exercício 1
Um homem, cuja altura é de 1,70 m, vê o topo de uma árvore segundo
um ângulo de 26º em relação à horizontal e ele está a uma distância de
33 m dela. Determine a altura da árvore.
1 Analisar os dados:
Homem: 1,70 > 26°
Distante 33m da arvore.
Altura da arvore = ?
2 Organizar e Planejar:
O primeiro passo é construir um
triângulo retângulo que tenha o ângulo a de medida
26º e cateto adjacente de medida 33. Depois disso, simulamos essa
situação adicionando a árvore e o homem à construção feita, como
na figura ao lado.
Lembre-se de que a função trigonométrica que relaciona
as medidas dos catetos é a tangente
8. 3 Executar :
Temos o cateto oposto que é a altura da arvore do ponto de vista do
homem, que chamaremos de Y.
Logo,
Tg26° = y/33
0,487 = y / 33
33x 0,487 = y Y= 16
A altura do triângulo (y = 16).
Para concluir, analisamos se a altura da árvore é realmente 16 m?
Devemos deduzir que é preciso somar a altura do homem (1,70 m)
ao valor encontrado
(16 m) para obter a altura da árvore. Portanto, a resposta é 16 + 1,70
= 17,70 m.
9. 4 Verificar
Devemos conferir o resultado e examinar a resposta
Concluímos que, em geral, é difícil medir a altura de uma árvore, mas
com o auxílio da trigonometria essa medida pode ser calculada
facilmente.
10. Exercício 2
Prove que a soma de dois números inteiros pares sempre é um
número par. Sejam x, y pertencentes a Z, ambos pares.
1 Analisar:
Logo, podemos escrever x = 2m e y = 2n para apropriados m e n
pertencentes a Z( Pares).
2 Organizar e a resolução:
Segue que x + y = 2m + 2n é par...
3 Executar:
x + y = 2m + 2n = 2(m + n), que é o dobro de um inteiro
4 Examinar
logo, é um número par e, portanto, a afirmação é verdadeira.
