O documento discute modelos epidemiológicos matemáticos para entender a dinâmica de doenças infecciosas. Ele introduz o modelo SIR padrão, que divide a população em suscetíveis, infectados e recuperados. O documento explica como o modelo SIR pode prever se ocorrerá uma epidemia baseado no número básico de reprodução R0 e no tamanho inicial da população suscetível. Ele também mostra como calcular a gravidade potencial de uma epidemia usando este modelo.

1. Ecologia de Populações
Prof. Dr. Harold Gordon Fowler
popecologia@hotmail.com

2. Doenças Infecciosas
Doenças microscópicas
– Causadas por vírus e bactéria
– O agente de infecção reproduz dentro do
hospedeiro e é transmitido de um hospedeiro a
outro hospedeiro
– Exemplo: Influenza
Doenças macroscópicas
– Causadas por lombrigas ou protozoas
– Os agentes de infecção têm ciclos de vida
complexos freqüentemente incluindo
hospedeiros secundários ou vetores
– Exemplo: Malaria

3. Pandemia de Influenza de 1957

4. O entendimento das epidemias
grandes requer a modelagem da
estrutura populacional global
Presume que o modelo padrão se aplica aos
“contextos locais” (escolas, hospitais, prédios de
apartamentos, povoados, ...)
Porém, esses contextos locais são embutidos numa
serie de contextos sucessivamente maiores
(vizinhanças, cidades, regiões, estados, países,
continentes…)
As populações globais são “aninhadas”
Os indivíduos podem “escapar” o contexto local atual
e se mudar a outro
A facilidade de mudar dos contextos “distantes”
versus “próximos” depende da tecnologia

5. A Epidemiologia
Matemática
Começou com a análise da epidemia de varíola
de 1760 de Daniel Bernoulli
Se desenvolveu extensivamente desde 1920
(Kermack e McKendrick)
Atualmente centenas de modelos lidam com
variações de doenças humanas, animais e
vegetais
Diversidade inacreditável dos modelos, que
podem ser muito complexos, mas a maioria
são variantes do original

6. Pergunta
Perguntas epidemiológicas
– Ocorrerá uma epidemia?
– Se ocorre uma epidemia,
Quanta severa será?
A doença eventualmente sumirá ou persistir
na população?
Quantos indivíduos pegarão a doença durante
o curso da infecção?

7. Uma Pergunta Obvia
Quando um surto de uma doença infecciosa é
constatado (SARS, Influenza Aviaria,
Influenza Suína, Ebola, e outras.), uma das
perguntas mais importantes é: “Que
tamanho alcançará”?
Podemos também fazer uma uma pergunta
análoga para as epidemias existentes (HIV,
TB, Malaria)
Porém, a epidemiologia matemática não tem
meios de responder essas perguntas?

8. Modelo dos Dados da
Influenza
Em 1978, uma epidemia de influenza ocorreu
numa escola de internos na norte da
Inglaterra. Houve 763 internos, incluindo um
indivíduo inicialmente infeccioso. A escola
mantinha registros do número de internos
confinados a cama, e pressupúnhamos que
esses eram infecciosos. Os dados para as
duas semanas podem ser ajustados ao modelo
SIR.

9. Número de indivíduos infectados
Tempo
Dados de Influenza

10. Variáveis
População Suscetível (S)
– Indivíduos capazes de pegar a doença
População Infecciosa (I)
– Indivíduos com a doença e podem
transmite-a
População Retirada (R)
– Indivíduos que se recuperaram e já não
estão suscetíveis
– Indivíduos naturalmente imunes ou isolados

11. Curva Epidêmica do Modelo SIR
S R
Tamanho da População
I
Tempo

12. Curso Temporal da
Epidemia de Influenza
S
Tempo da duração da infecção
R
I
Tempo

13. Modelo Esquemático
S I R

14. Epidemiologia Matemática
O modelo mais simples tem 3 compartimentos para
agrupar os indivíduos
– S – suscetíveis
– I – infeccionados
– R – recuperados
Forma um modelo de compartimentos
S I R

15. O Modelo Padrão (SIR)
(1) Os indivíduos passam entre
três estados: Susceptíveis,
Infectados, e Recuperados
(2) Mistura e uniformemente
aleatória

16. Analise por Compartimentos
Muitos processos complexos podem ser
decompostos em estágios distintos e depois o
sistema inteiro modelado ao descrever a
interação entre os vários estágios

17. Modelo Esquemático
Exposto Infecção Doente, em recuperação
Ou adquire imunidade
S I R
Recuperada mas sem imunidade
Perda de Recuperação
imunidade Infecção
(ou morte)

18. As Premissas do
Modelo
Os indivíduos suscetíveis ficam infectados ao entrar em
contato com os indivíduos infecciosos.
Cada indivíduo infectado tem um número fixo, r, de
contatos por dia que são suficientes para disseminar a
doença.
– O parâmetro r contem informação sobre o número de
contatos e a probabilidade da infecção
Os indivíduos infectados se recuperam da doença a uma
taxa a
– 1/a é o tempo médio de recuperação

19. As Premissas do
Modelo
O período de incubação da doença é
suficientemente curto para ignorar
Todas as classes populacionais são bem
misturadas
Os nascimentos, mortes, imigração, e a
emigração podem ser ignorados
devido a escala temporal

20. Dinâmica de Doenças Infecciosas
 - taxa de natalidade
d – taxa natural de mortalidade
a – taxa de mortalidade induzida pela doença
 - taxa de infecção
 - taxa de recuperação
w – taxa de espera
r - contatos por dia que são suficientes para
disseminar a doença.
O modelo SIR pode ser usado para modelagem de
epidemias e doenças endêmicas
Se baseia nas pesquisas sobre a teoria de
epidemias por Kermack e McKendrick (1927)

21. As Equações do Modelo
dS
 rSI S(0)  S0
dt
dI
 rSI  I I(0)  I0
dt 

dR R(0)  0
 I
dt 
A taxa da transmissão da doença é
proporcional taxa de encontro de
a
indivíduos suscetíveis e infectados.

22. Importante!
O tamanho populacional constante é
incorporado ao modelo:
Constante
dS dI dR
  0 SIRN
dt dt dt
A equação R é decomposta.
– R não aparece  equação de S ou I.
na


23. Uso do Modelo
Definição: Uma epidemia ocorre se o
número de indivíduos infecciosos é
maior do que o número inicial I0 para
algum tempo t
Pergunta epidemiológica: Cada r, S0 ,
I0, e , quando ocorrerá a epidemia?
Pergunta matemática: I(t) > I0 para
qualquer intervalo de tempo, t?

24. Os modelos padrão implicam
que os surtos são bi-modais
Quando R0 < 1 as epidemias
nunca acontecem
Quando R0 > 1, somente
existem dois resultados
possíveis:
– O surto não chega a ser uma
“epidemia” (pico a esquerdo)
– O surto vira uma epidemia,
infectando uma fração
significante da população
intera (pico a direto)

25. O tamanho da epidemia deve ser
previsível
Juntos, R0 e N
Fração da população infectada
(tamanho
populacional)
no estágio final
determinam
completamente o
número esperado
de casos
Taxa reprodutiva

26. Também, as epidemias devem
ter somente um “pico”
Uma vez que
decola uma
Número de casos novos
epidemia,
segue a “curva
logística”
clássica (novos
casos por dia)

27. Previsões do Modelo SIR
A ocorrência de uma epidemia depende
somente do número de indivíduos
suscetíveis, a taxa de transmissão, e a
taxa de recuperação.
– O número inicial de indivíduos infecciosos
não determina se ocorrerá uma epidemia.
– Assim, independentemente do número de
indivíduos infecciosos, não ocorrerá uma
epidemia a menos que S0 > /r.

28. Quando ocorrerá a epidemia?
Considere a equação I
 I 0 rS   
dI
dI em t = 0
 rSI  I dt
dt
Por isso, a população I aumentara
inicialmente se S0   r ea
população I decai. Assim, essa
condição é suficiente para a
ocorrência da epidemia.

29. Quando ocorrerá a epidemia?
Considere a equação S
dS dS
 rSI  0,t S  S0,t
dt dt
Então se S0   r sabemos
dI
 I rS     0, t
dt

Assim, 
se S0   r não ocorrerá uma
epidemia.
Mas, se, S0   r ocorrerá uma
epidemia.

30. Insight do Modelo
Pergunta epidemiológica: se ocorre uma
epidemia, a doença eventualmente
sumirá ou persistirá na população.
Pergunta matemática: Quais são os
estados estáveis.
– Especificamente, I = 0 é um estado estável,
mas é estável?

31. Estados Estáveis
dS Observe: I = 0 torna as três
 rSI equações iguais a zero.
dt
dI Assim I = 0 representa uma
 rSI  I linha inteira (ou plano) dos
dt
 estados estáveis
A análise tradicional de
dR
 I estabilidade resulta num
dt eigenvalor de zero.

32. Plano de Fase -
Graficamente
Nullclines
– Nullclines de S: S = 0 e I = 0
Movimento é para acima/ para abaixo
– Nullclines de I: I = 0 e S =  /r
observe: S0 +I0 = N
– Todas as trajetórias originam dessa linha

33. Insight do Modelo
Quantos indivíduos pegarão a doença
antes de que some?
Itotal  I0  S0  S *

34. Insight do Modelo
Pergunta epidemiológica: Quando ocorre
uma epidemia, qual grau tomará?
Pergunta matemática: Qual é o número
máximo de indivíduos infecciosos?

35. Grau da Epidemia
S
I  N  S  r ln
S0
I chega ao máximo quando
S =  /r

I max  N  r  r ln
S0

36. Gravidade da infecção
Grau da Epidemia

37. Número Reprodutivo Básico
S0 r
R0  é um parâmetro importante.

É conhecido como o número de contatos
infecciosos ou número reprodutivo
básico da infecção.

38. Número Reprodutivo Básico
Um indivíduo infeccioso ficará infecciosa,
na média, por 1/a unidades de tempo.
O número de indivíduos suscetíveis
infectados por um indivíduo infeccioso
por unidade de tempo é rS.
Assim, o número de infecções produzidas
por um indivíduo infeccioso é rS/ .

39. Número Reprodutivo Básico
S0 r
R0 

R0 é o número esperado (médio) de
casos infecciosos novos numa
população inteiramente suscetível
produzido por um único caso durante o
período infeccioso intero.
Se R0>1, ocorrerá uma epidemia.

40. Importância de R0
R0 possua quatro componentes:
– A duração do período infeccioso;
– Quantos contatos um indivíduo infeccioso
realiza num período de tempo;
– A probabilidade de transmissão;
– E a probabilidade de que um indivíduo que se
infecta já estava infectado.
R0 não é uma característica atual da doença)
mas do vírus numa população específica
num tempo e local específicos. Ao alterar
alguns ou todos os componentes também
altera R0.

41. Insight das Equações
do Modelo
Pergunta epidemiológica: Qual será o
estado final da população após a
infecção se apaga?
Pergunta matemática: Quais são os
estados estáveis de S e R?

42. Plano de Fase --
Analiticamente
Lembra que R foi decomposta
dS dI
 rSI  1   rS
dt dS
dI
 rSI  I 
I   S  ln S  C
dt r

 
I  S  ln S  I 0  S0  ln S0
r r

43. Estados Estáveis de S e R
N S*


S  S0e
*
R NS
* *
= o número de indivíduos que não
S*
pegaram a doença.


44. Estados Estáveis da
População Suscetível
Aumento
De R
Aumento
De So

45. Número Reprodutivo Básico
As estimativas de R0 de pandemias
anteriores de influenza:
– Se baseiam no comportamento das
pandemias de influenza de 1918, 1957, e
1968.
– E para a próxima pandemia:
A população mundial aumentou várias vezes
Viajes rápidos e freqüentes são comuns
A próxima cepa de pandemia não e conhecida

46. Número Reprodutivo Básico
– Mas:
Registros de surtos prévios podem não ser
confiáveis
Os casos assintomáticos provavelmente não
foram registrados
Não todos os casos sintomáticos foram
confirmados no laboratório,
Mas ainda se foram confirmados como influenza
A, nenhum seqüenciamento foi disponível para
confirmar o número de casos secundários
verdadeiros do mesmo caso de índice – podem
ter compadecido de outra infecção de vírus
– Por isso, as estimativas de R0 de
pandemias anteriores de influenza
provavelmente não são precisas – mas de
que grau?

47. Número Reprodutivo Básico
“Os
melhores
dados Caso de
índice
que tosse infectado
chega a
temos” escola
Entra numa
R0 = população
suscetível (uma
sala de aula de
crianças)

48. Número Reprodutivo Básico
Exposto, infectado, assintomático
“Os
melhores
dados
que
temos”
R0=5?
(Estimativa
normal)
R0=11
(Estimada por
Deus)
Exposto, infectado, sintomático

49. Número Reprodutivo Básico
Exposto, infectado,
assintomático, não registrado
“Os como o segundo caso (somente
melhores testes de laboratório para casos
sintomáticos)
dados
que
temos”
R0=5?
Exposto, infectado,
(Estimativa
normal) sintomático, mas do caso
de índice do ônibus
R0=10
escolar da mesma manhã
(Estimada por
Deus)
Exposto, infectado,
sintomático

50. R0=20
(2003)
Número Reprodutivo Básico

51. R0=20?
(2003)
R0<21?
(2004)
Número Reprodutivo Básico

52. R0=20?
(2003)
R0<21?
(2004)
R0<2-3?
(2004)
Número Reprodutivo Básico

53. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility
of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“Uma fonte de dados é um surto da influenza
A/H1N1 em janeiro e fevereiro de 1978 numa escola
de internados (27). O registro desse surto
proporciona o número de crianças “confinado a cama”
em cada dia da epidemia. Se interpretamos
“confinado a cama” como medida da prevalência de
infectividade”

55. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility
of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“Uma fonte de dados é um surto da influenza A/H1N1
em janeiro e fevereiro de 1978 numa escola de
internados (27). O registro desse surto proporciona o
número de crianças “confinado a cama” em cada dia
da epidemia. Se interpretamos “confinado a cama”
como medida da prevalência de infectividade”
- O que quer dizer - infectado? Se temos a
premissa que confinado a cama é sintomático da
“doença” em vez de razões de “controle de
infecção”?

56. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility
of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“e se usamos os períodos latentes e infecciosos do tipo de
premissa em nosso estudo, então precisamos inferir um R muito
grande (do ordem de 20) desses dados, porque o crescimento do
número “confinado a cama” tem um tempo inicial de dobrar de
menos de que 1 dia (versus ~3 dias em nossos dados). Sob essas
premissas, precisa inferir que a transmissibilidade da influenza
A/H1N1 nessa escola de internados (o ano da re-introdução do
sub-tipo) foi muito maior do que as estimativas que
registramos.”
- Como julgar se um conjunto de premissas é melhor do que
outro? Do ponto de vista biológica ou matemática?

57. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility
of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“Suspeitamos, porém, que uma explicação melhor do
aumento rápido do número de crianças “confinado a
cama” é o timing de acertos, porque o confinamento a
cama não é equivalente a infectividade biológica.”
O confinamento a cama (para razões sintomáticas) implica um
estado sintomático. Isso pode ser variável na severidade e grau
de tolerância para cada indivíduo, assim o tempo gasto movível
quando sintomático, é variável para cada pessoa.
- Também, para todo vírus respiratório, aparente ser
infeccioso durante o período sintomático, mas possivelmente,
também por 12 a 24 horas antes do começo dos sintomas
(Fraser et al. 2004; Wu et a. 2006?)

58. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility
of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“Ainda mais, o confinamento a leito pode reduzir ou
aumentar a probabilidade de transmissão de um
indivíduo, dependendo das condições e higiene.”
- Verdade! Se amigos vem visitar (especialmente
em escolas de internados), a infecção secundária
continuará, e os visitantes precisam usar o
banheiro (contato? Duração do contato necessário
para transmissão?). A maioria dos indivíduos
assintomáticos nunca ficam deitados e caminham,
conversam etc porque é chato ficar deitado na
cama.

59. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility
of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“Uma hipótese alternativa (não mutuamente exclusiva)
é que a transmissão foi mais intensa nessa escola do
que na população em geral”
– Outro vírus respiratório, adenovírus é mais
agressivo nos alojamentos militares de alta
densidade do que na população em geral. O
ambiente de uma escola de internos provavelmente
é similar. Seria surpreendente se uma cepa nova
de pandemia de influenza se comporta de forma
similar, mas sem nenhuma idéia qual vírus será.

61. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility
of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“ou (ainda mais especulativo) que a cepa introduzida
por um único aluno voltando de Hong Kong era
especialmente transmissível.”

63. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility
of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“ou (ainda mais especulativo) que a cepa introduzida
por um único aluno voltando de Hong Kong era
especialmente transmissível.”
– Assim, todo é especulação! Não é nada mais do
que outra interpretação do mesmo surto. Por
suposto, os fatores do hospedeiro podem ter
papeis na determinação do indivíduo infectado
virando um ‘super-disseminador’, ou somente um
disseminador ‘bom’ ou ‘acima da média’. Mas, o que
quer dizir ‘especialmente transmissível’?’ R >20, ou
R >3?

64. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M.
Transmissibility of 1918 pandemic influenza.
Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6.
“Acreditamos que a estimativa de R~20 desses
dados não é provável devido a outra razão: 251
das 763 crianças não foram infectadas nesse
surto, o que é inconsistente com uma R maior de
~3 (com premissa de uma população bem
misturada)”

66. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918
pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6.
“Acreditamos que a estimativa de R~20 desses dados não
é provável devido a outra razão: 251 das 763 crianças não
foram infectadas nesse surto, o que é inconsistente com
uma R maior de ~3 (com premissa de uma população bem
misturada)”
Isso começa com a premissa que R não é 20 e procura uma
explicação! Sempre é possível existir indivíduos suscetíveis não
infectados, ainda num surto grande, talvez devido a distancia
social/ acaso/ variabilidade de dispor concentração, ou respostas
imunes únicas do hospedeiro.
- Por exemplo no caso do médico de Cingapura, seu mulher grávida
e sogra, sob quarentena no mesmo quarto por 2.5 semanas
(Frankfurt Março 2003), o medico e sua esposa apresentaram
sorologias de SARS em secreções (sangue, NPA, urina, fezes),
mas a sogra nunca mostrou resultados sorológicos.

67. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of
1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“Acreditamos que a estimativa de R~20 desses dados não
é provável devido a outra razão: 251 das 763 crianças não
foram infectadas nesse surto, o que é inconsistente com
uma R maior de ~3 (com premissa de uma população bem
misturada)”
Mas, como sabem que os meninos não foram
infectados? Nenhuma sintoma? Houve confirmação de
laboratório dos sub-tipos específicos a influenza A para
todos os casos ‘infectados’ e ‘não infectados’? Podem
não aparentar sintomas, mas com um controle imune
bom. Também, o diagnostico nesse período era menos
preciso de que hoje, que poderia resultar numa
estimativa inferior do número de casos secundários.

69. As expectativas da epidemiologia
molecular e nível de prova para
demonstrar casos secundários
‘verdadeiros’.
Porem, ainda pode ser difícil se
fosse similar as cepas
contemporâneas do vírus

71. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of
1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“Porém, dada a descrição limitada disponível, essas
hipóteses ficam especulativas.”
- Justo como as razões para extrair um menor valor de
R desse registro de surto!

72. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of
1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
“Em resumo, acreditamos que essas estimativas maiores
resultam da combinação da ambigüidade nas quantidades
mensuradas (no caso do surto na escola de internados) e da
interpretação dos parâmetros nos trabalhos anteriores.”
Mas, poderia ser o oposto? Todos temos a
tendência de ver ou acreditar o que queremos? Pode
ser uma conseqüência de matemáticos tentando
interpretar dados clínicos de um surto, sem a
experiência prática cotidiana que regem os problemas e
limitações inerentes da coleta e divulgação desses
dados.

73. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of
1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec
16;432(7019):904-6.
Não podemos excluir a possibilidade de que o surto na
escola atualmente representa uma disseminação mais veloz
(e por isso, um valor maior de R) do que de outros estudos
que estudamos. “
-Não, por suposto não pode! Mas o valor de R menor é
geralmente aceito como real! Se há incerteza, por que
usar uma estimativa específica menor em vez de usar a
amplitude de valores de R, (Fraser et al. 2004)? Por
razões práticas, políticas e econômicas? Talvez, mas o
vírus não liga!

74. As populações aninhadas geram
distribuições “chatas”de tamanhos
de epidemias
Distribuições similares para valores diferentes
de R0

75. Número de casos novos
A mesma doença pode ter trajetórias diferentes
Resultados muito diferentes possíveis para o mesmo valor de R0
Resurgência pode ser causada por “eventos raros”

76. Número Reprodutivo Básico
Número Reprodutivo Básico
Proporção de infecções que ocorrem antes das
sintomas ou por infecção assintomática
Estimativas dos parâmetros. Amplitudes plausíveis do R0 para quatro
infecções de vírus. O tamanho do sombreamento indica as incertezas nas
estimativas dos parâmetros. Dados re-analisados da fonte original: Fraser
C, Riley S, Anderson RM, Ferguson NM. Factors that make an infectious
disease outbreak controllable. Proc Natl Acad Sci U S A. 2004 Apr
20;101(16):6146-51.

77. Problema
Uma faculdade tem um fluxo diário de 8342
funcionários. Um indivíduo que volta de
férias fica doente e é diagnosticado com a
febre de Jade – um variedade exótica,
perigosa e altamente contagiosa da
influenza.
Todos os indivíduos que pegam essa influenza
precisam ser hospitalizados. O hospital de
base tem 240 leitos. O parâmetro de
transmissão para essa influenza nesse local
é r = 5x10-5 por dia e a taxa de
recuperação é  = .32 por dia.

78. Perguntas
A condição para desencadear uma
epidemia foi satisfeita?
O hospital de base tem leitos
suficientes?
Quantos funcionários pegarão a
influenza?

79. Respostas
A condição para desencadear uma
epidemia foi satisfeita?
– S0 =8341, I0 = 1, R0 = 0
 S0 r
0.32
   5  6,400 R0   1.3  1
– r 5e 
– Por isso, ocorrerá uma epidemia.

80. Respostas
O hospital tem leitos suficientes?

I max  N  r  r ln  268
S0
Por isso, se o hospital tem 245 leitos,
precisa mais.

81. Respostas
Quantos funcionários pegarão a influenza?
Itotal  I0  S0  S *
S* = 4783, ou aproximadamente 3649
pessoas (43% da população) pegarão a
doença.


82. Curso Temporal da
Epidemia da febre de Jade
Tempo da duração da infecção
R
S
I
Tempo dias

83. Por que as Epidemias
são tão imprevisíveis?

84. Resultado é imprevisível
As distribuições multi-modais de tamanho
implicam qualquer surto da mesma
doença pode ter resultados
dramaticamente distintos
O reaparecimento implica que ainda para
epidemias que aparente estão se
apagando podem se regenerar ao invadir
populações novas

85. As Epidemias Aparentem Ser
“multi-modais”
Distribuição de tamanhos das epidemias de (A) sarampo
e (B) pertusa na Islândia, 1888-1990

86. As Epidemias Reais também
são “Resurgentes”
Casos Diários Globais para a Epidemia de
SARS em 2003: a epidemia tinha vários picos,
separados por incidências baixas
Número de casos novos
Data do começo

87. O que torna imprevisíveis
as epidemias?
Insight chave da literatura sobre redes
sociais:
populações exibem estrutura
Que tipo de estrutura?
– A distribuição não homogênea da população
– Redes de transporte e infra-estrutura
– Redes sociais, organizacionais, e sexuais
O resultado é
– A mistura uniforme ocorre somente em
contextos pequenos e relativamente confinados
(onde o modelo padrão se aplica)
– As epidemias grandes não são eventos únicos:
são resultados de várias epidemias pequenas

88. Um modelo aninhado
simples de população

89. Importância de Redes
As populações grandes exibem estruturas de redes
– Social, sexual, infra-estrutura, transporte
As epidemias grandes precisam ser compreendidas
como várias epidemias pequenas ligadas por redes
Incorporando uma estrutura “multi-escala” do mundo
em modelos de epidemias pode explicar a multi-
modalidade e a resurgencia das epidemias
Conhecimento de uma doença (R0) não ajuda prever o
tamanho ou duração de uma epidemia
Razão é que os “eventos raros” (como uma pessoa num
avião) podem ter conseqüências imensas
A estrutura populacional pode ser usada como medida
de controle (como fechamento de escolas)

90. O tamanho da epidemia depende da
freqüência e amplitude de viagens
O tamanho médio da epidemia
versus P0 (o número esperado O tamanho médio da
de infecciosos “escapando” o epidemia versus x
contexto local) (“distancia típica viajada)

91. As epidemias reais, porém…
Diferem dramaticamente em tamanho
– 1918-19 “Gripe Espanhola”
– 1957-58 “Gripe Asiática”
– 1968-69 “Gripe de Hong Kong”
– 2003 SARS Epidemia
Todas essas doenças tem valores quase iguais
de R0!
Quanto diferencia em tamanhos as epidemias
de tamanho parecido têm?
Desafortunadamente, os dados históricos
sobre epidemias grandes são difíceis
coletar.. Por isso, as distribuições
verdadeiras do tamanho são desconhecidas

92. Modificações do Modelo SIR
Outras considerações, como a dinâmica
vital (nascimentos e mortes), duração
da imunidade, o período de incubação
da doença, e a mortalidade induzida
pela doença podem ter influencias
enormes sobre o desencadeamento da
doença.

93. Conclusões
Somos humanos e as vezes vemos o que queremos ver.
Para dados ambíguos, é ainda mais fácil ver o que queremos ver.
O fato de que o mesmo registro de surto foi usado em dois
trabalhos diferentes por dois grupos diferentes de
pesquisadores, e foi interpretado para produzir valores muito
diferentes de R (1-3 versus >20) por cada grupo, o que sugere
que a interpretação ainda não fecho.
Os dados ambíguos são úteis ou errados? Qualquer surto novo
que aconteça terá os mesmos problemas, e provavelmente nenhum
apresentará uma prova definitiva (usando critérios científicos) de
uma ligação epidemiológica.
Uma R elevada seria difícil lidar em qualquer planejamento
prático e otimista de pandemias.
Por isso, talvez uma R baixa foi interpretada desse surto para
que todo o mundo fica feliz, e, também, talvez porque nós da um
sentido (falso) de segurança. Somente o Tempo nós dará

94. A performance anterior indica a performance
futura de uma pandemia de influenza?
Provavelmente não, porque:
– Muitos parâmetros mudaram, como a população mundial,
aumento de densidade, maior freqüência e volume de
transporte aéreo que fica ainda mais rápido, entre outros,
– Outra pandemia de influenza não necessariamente provável
baseado nos eventos das pandemias prévias, e por que
deve ser?
– Se ocorra outra pandemia pode não ser de um
vírus H5, mas independente disso, não há razão
que as estimativas de R do vírus das pandemias
previas de influenza pandêmica deve ter qualquer
significância sobre a R do vírus da nova
pandemia de influenza
Mas o vírus ainda será influenza A, tanto o ambiente
como os sub-tipos de vírus serão diferentes dos das
pandemias previas