Mínimo común múltiplo

2. Mínimo común múltiplo
Es el menor de los múltiplos comunes a dos o más números
Ejemplo: Cuál es el mcm de 24 y 18
1º Escribimos múltiplos de 24 y 28
24: 24, 48,72, 144…
18: 18, 36,54, 72,90,108,…
2º Localizamos el múltiplo común más pequeño
3º : 72
Por lo tanto el mínimo común múltiplo de 24 y 18 es 72
Pero este método es muy laborioso, sobre todo si se trata de más de dos números y
además son números altos…
Por eso vamos a aprender otro método para hallar el mcm de 2 ó más números.

3. Calcula el mcm de 36 y 48
1º Descomponemos ambos números en factores primos.
36 2
18 2
9 3
3 3
1
2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos
36 = 2 · 3 2 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
48 = 2 · 3 4
3º Buscamos los factores comunes con el mayor exponente.
4º Como en este caso no hay más que factores comunes, hemos terminado
Por lo tanto el mcm (36 y 48) = 24 · 32 = 16 · 9= 144
EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS ES EL PRODUCTO DE LOS
FACTORES COMUNES CON EL MAYOR EXPONENTE y DE LOS FACTORES NO
COMUNES TAMBIÉN CON EL MAYOR EXPONENTE

4. Calcula el mcm de 36 , 48 y 10
1º Descomponemos ambos números en factores primos.
36 2
18 2
9 3
3 3
1
10 2
5 5
1
2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos
36 = 2 · 3 2 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
48 = 2 · 3 4
10 = 2 · 5
3º Buscamos los factores comunes con el mayor exponente.
4º Buscamos los factores no comunes con mayor exponente.
Por lo tanto el mcm (36 y 48) = 24 · 32 · 5= 720
EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS ES EL PRODUCTO DE LOS
FACTORES COMUNES CON EL MAYOR EXPONENTE y DE LOS FACTORES NO
COMUNES TAMBIÉN CON EL MAYOR EXPONENTE

5. Halla el mínimo común múltiplo de 12, 8 y 20

6. Halla el mínimo común múltiplo de 12, 8 y 20