La presentación es un estudio avanzado a nivel de postgrado, realizado por Licenciado Pedro González Cordero, de la estructura de los cilindros de pared delgada y gruesa sometida apresión interna y externa, considerando los esfuerzos y deformaciones sobre el mismo.
Cilindros de pared delgada y gruesa. Mecánica de materiales
1. En todas las cosas el éxito depende de la preparación previa. Sin la cual el fallo se producirá Confucos, Analects . Imagen: Latas de bebida. Junto con los envases de comida, son lo recipientes a presión más comunes.
4. Haciendo una sección a lo largo del tubo, como se muestra en la figura , se tiene que la fuerza externa por unidad de longitud estará dada por, por lo que la componente en la dirección del eje y de esta fuerza será La fuerza interna por unidad de longitud será Por equilibrio estático, , lo que significa que, por lo tanto, el esfuerzo transversal será (1) Text Reference: Figure 10.1, page 390
5. Tomando ahora una sección transversal, como se muestra en la figura , se tiene una fuerza externa y una fuerza interna en donde es el área transversal rodeada por pared externa del cilindro y es su perímetro exterior. Por equilibrio estático, esto es, por lo tanto, el esfuerzo longitudinal será (2) Nótese que por lo que el esfuerzo transversal resulta ser el más crítico. Text Reference: Figure 10.1, page 390
6. Figure 10.2 Vista frontal de un cilindro de pared delgada, presurizado internamente.
8. Vista frontal completa de un cilindro de pared gruesa, presurizado interna y externamente. (a) con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro; (b) con los esfuerzos que actúan sobre un elemento (Ecuación 1) Planteando Equilibrio
9. Figure 10.4 Elemento cilíndrico polar, antes y despues de la deformación. Figura Ley de Hooke (Ecuación 3) (Ecuación 2)
10. Presurizados Internamente Presurizados Externamente Aplicando condiciones de frontera: σ r =- P i en r=r i σ r =- P i en r=r o (Ecuación 4) Sustituyendo Ec1 en Ec2 y Ec3 Donde Ec4 se puede expresar como: Integrando y simplificando: Sustituyendo Ec5 y Ec6 en Ecuación3 : (Ec6) (Ec5) De la Ecuación 2 : Integrando de nuevo:
11. Figure 10.5 Cilindro de pared gruesa internamente presurizado, que muestra los esfuerzos circunferencial (en el aro) y radial para diferentes valores del radio. [Juvinall (1967).]
12. Figure 10.6 Cilindro de pared gruesa externamente presurizado que muestra los esfuerzos circunferencial(aro), y radial(diferentes radios).[Juvinall (1967).]
13. Figure 10.7 Esfuerzos en un cilindro en rotación con agujero central y sin presurización. [Juvinall (1967).]
14. Figure 10.8 Esfuerzos en cilindros macizos en rotación y sin presurización. [Juvinall (1967).]
15. Figure 10.9 Vista lateral que muestra la interferencia en un ajuste a presión de un eje hueco con su agujero.
16. Figure 10.10 Vista frontal que muestra (a) cilindro ensamblado con un ajuste por interferencia y b) agujero y eje hueco desensamblados(también se muestra la presión de interferencia).
17. Empleando la formulación de cilindros de pared gruesa, donde: P i = P f ; r = r f y r i = r f , sustituyendo: Agujero Eje: Para ejes macizos (r i =0). Deformación.
20. Ejemplo Calcular el ajuste necesario para transmitir 40 CV sobre un eje hueco de do=50 mm y di= 30 mm mediante una polea de d ext =90 mm. Datos: S adm = 2500 kg/cm 2 , n= 500 rpm, μ =0,12 Acero-Acero. B=5 cm, k=0,8 1HP= 746W
21. Ejemplo: Esfuerzos Térmicos 1. El conjunto mostrado en la figura consta de una cubierta de aluminio totalmente adherida a un núcleo de acero y no tiene esfuerzos cuando la temperatura es de 20 °C. Considerando solo deformaciones axiales, hallar el esfuerzo en la cubierta de aluminio cuando la temperatura sube a 180ºC. Datos: Aluminio E Al =70 GPa, α Al = 23x 10 -6 °C -1 Acero E Ac = 200 GPa, α Ac = 11x 10 -6 °C -1
22. 2. Un bloque de una aleación de aluminio se coloca entre las dos mordazas rigidas de una prensa, las cuales se aprietan ligeramente. La temperatura del ensamble completo se eleva a 250°C en un horno. Las áreas de las secciones transversales son de 65 mm2 para el bloque y de 160 mm2 para los tornillos de acero inoxidable. Hallar esfuerzos en los tornillos y el bloque Ejemplo: Esfuerzos Térmicos Aluminio E Al =70 GPa, α Al = 24x 10-6°C -1 Acero inox: E Ac = 200 GPa, α Ac = 17x 10-6°C -1
26. Tolerancias en pulgadas para la clase de ajuste Table 10.2 Recommended tolerance in inches for classes of fit. Table 10.3 Recommended tolerance in millimeters for clases of fit.