1. KAPITULLI 4
T
SEKSIONI I – E
I LEHTË
1
I LEHTË
2
I LEHTË
3
I LEHTË
4
I LEHTË
5
I LEHTË
6
I LEHTË
7
8
E S T
– RISKU
DHE
KTHIMI
VËRTETË OSE E GABUAR
Shpërndarja probabilitare
Një shpërndarje e plotë probabilitare është gjithnjë një listë objektive e të gjitha ngjarjeve të
mundshme. Meqënëse është e pamundur të listohen të gjithë rezultatet e mundshëm nga një ngjarje e
vetme, shpërndarjet probabilitare kanë një dobi të kufizuar në vlerësimin e riskut.

E vërtetë

E gabuar
Probabiliteti dhe kthimi
Sa më i lartë probabiliteti që kthimi i realizuar nga një investim të mos jetë i njëjtë me vlerën
mesatare të shpresuar, aq më i lartë duhet të jetë kthimi i pritur për ta stimuluar investitorin të
investojë në këtë letër me vlerë.

E vërtetë

E gabuar
Matrica e kthimeve
Nëse gjejmë një mesatare të ponderuar të rezultateve të mundshëm të kthimit, duke shumëzuar
secilin rezultat ose “gjendje” me probabilitetin përkatës për një aksion të veçantë, mund të ndërtojmë
një matricë kthimesh për kthimet e pritur.

E vërtetë

E gabuar
Devijimi standart
Sa më e ngushtë të jetë shpërndarja probabilitare e kthimeve të pritur, aq më i ulët është risku i një
investimi të dhënë matur nga devijimi standart.

E vërtetë

E gabuar
Koeficienti i variacionit
Koeficienti i variacionit, i cili llogaritet si raport i devijimit standart me kthimin e pritur, është një
parametër i standartizuar i riskut për njësi kthimi të pritur.

E vërtetë

E gabuar
Krahasimet e riskut
Koeficienti i variacionit është një matës më i mirë i riskut sesa devijimi standart, nëse kthimet e
pritur të letrave me vlerë që krahasohen ndryshojnë nga njëri-tjetri.

E vërtetë

E gabuar
Risku i portofolit
Kur shtojmë letra të reja me vlerë në një portofol ekzistues, sa më e lartë ose pozitive të jetë shkalla
e korrelacionit ndërmjet letrave të reja me vlerë dhe atyre ekzistuese, aq më të mëdhenj janë
përfitimet nga diversifikimi shtesë i portofolit.

E vërtetë

Risku i portofolit
- 41 -
E gabuar

2. I LEHTË
RISKU DHE KTHIMI (PJESA 1)
I LEHTË
9
I LEHTË
10
I LEHTË
11
I LEHTË
12
MESATAR
13
MESATAR
14
15
Në analizën e portofolit, zakonisht përdoren të dhëna historike (ex post) për kthimet dhe devijimet
standartë, pavarësisht nga fakti se ne jemi të interesuar për të dhënat e ardhshme (ex ante).

E vërtetë

E gabuar
Risku i portofolit
Diversifikimi i portofolit redukton luhatshmërinë e kthimeve për secilën nga letrat me vlerë që bën
pjesë në portofol.

E vërtetë

E gabuar
Kthimi i portofolit
Kthimi i realizuar i portofolit është mesatarja e ponderuar e peshave specifike të secilës letër me
vlerë në portofol shumëzuar me kthimet e pritur respektivë.

E vërtetë

E gabuar
Koeficienti i korrelacionit dhe risku
Kombinimi sëbashku i aksioneve në portofol redukton riskun për aq kohë sa korrelacioni ndërmjet
kthimeve të letrave me vlerë nuk është perfekt (pra –1 ose +1).

E vërtetë

E gabuar
Ekuacioni i regresit
Në ekuacionin e regresit Y = a + bX + e , X është i barabartë me kj, i cili është kthimi i pritur nga
letra me vlerë J.

E vërtetë

E gabuar
Shpërndarja probabilitare
Një shpërndarje e ngushtë probabilitare, e përqëndruar rreth vlerës së pritur, do ta bëjë një aksion
më të dëshirueshëm duke rritur si rrjedhojë kthimin e pritur prej tij.

E vërtetë

E gabuar
Shpërndarja probabilitare e vazhdueshme
Në botën reale ekzistojnë një numër i pafundëm gjendjesh ose rezultatesh të ndryshëm që mund të
ndodhin. Si rrjedhim, shpërndarjet probabilitare janë në të vërtetë të vazhdueshme; megjithatë, për
thjeshtësi, menaxherët financiarë zakonisht reduktojnë numrin e gjendjeve që do të analizohen në një
numër më të menaxhueshëm.

E vërtetë

Varianca
- 42 -
E gabuar

3. MESATAR
KAPITULLI 4
MESATAR
16
MESATAR
17
MESATAR
18
Varianca është një matës i luhatshmërisë së kthimeve dhe meqënëse ajo përfshin ngritjen në katror të
diferencave ndërmjet kthimeve të mundshëm dhe atij të pritur, ajo është gjithnjë më e madhe sesa
rrënja katrore e saj, pra sesa devijimi standart.

MESATAR
MESATAR
20
MESATAR
21
22

E gabuar
Koeficienti i variacionit
Për shkak të ndryshimeve në kthimet e pritur të llojeve të ndryshme të letrave me vlerë, devijimi
standart nuk është gjithnjë një matës i përshtatshëm i riskut. Megjithatë, koeficienti i variacionit i
jep gjithnjë investitorit mundësinë për të krahasuar saktësisht riskun relativ të çdo dy letrave me
vlerë.

E vërtetë

E gabuar
Koeficienti i variacionit dhe kthimet
Supozojmë që dy firma, A dhe B, kanë kthime të pritur të njëjtë, por firma A disponon mundësinë e
një kthimi më të lartë sesa firma B. Nga ky fakt mund të konkludojmë që firma A do të ketë një
koeficient variacioni më të madh sesa firma B.

E vërtetë

E gabuar
Kundërshtimi i riskut
Supozojmë që aksioni A ka një devijim standart të barabartë me 0,21, ndërsa aksioni B ka një devijim
standart të barabartë me 0,10. Nëse aksioni A dhe B trajtohen veçmas dhe nëse investitori është
kundërshtar i riskut mund të konkludojmë që aksioni A do të ketë një kthim të kërkuar më të lartë
sesa aksioni B. Megjithatë, nëse këta aktive mbahen në një portofol mund të mendohet se kthimi i
kërkuar do të jetë më i lartë për aksionin me devijim standart më të ulët.

19
E vërtetë
E vërtetë

E gabuar
Kundërshtimi i riskut
Kundërshtimi i riskut nënkupton që disa letra me vlerë nuk do të blihen në treg, edhe nëse një prim i
madh risku do t’u paguhet investitorëve për to.

E vërtetë

E gabuar
Primi i riskut dhe kundërshtimi i riskut
Kundërshtimi i riskut nënkupton një mospëlqim të përgjithshëm për riskun dhe një preferencë për
sigurinë. Kjo do të thotë që investitorët do të jenë të gatshëm të heqin dorë nga një prim risku mbi
kthimin me qëllim që të përfitojnë një kthim më të ulët, por më të sigurtë.

E vërtetë

E gabuar
Kthimi i portofolit
Kthimi i pritur nga një portofol aktivesh financiarë është i barabartë me shumën e prodhimeve të
kthimeve të pritur për çdo letër me vlerë me probabilitetin e realizimit të çdo kthimi.

E vërtetë

Risku i portofolit
- 43 -
E gabuar

4. MESATAR
RISKU DHE KTHIMI (PJESA 1)
MESATAR
23
MESATAR
24
25
Portofoli A përbëhet vetëm nga një letër me vlerë, ndërkohë që portofoli B përbëhet nga 100 të tilla.
Për shkak të efekteve të diversifikimit pritet që portofoli B të ketë një risk më të ulët, megjithatë
është e mundur që portofoli A të jetë më pak riskoz.

E vërtetë

E gabuar
Risku i portofolit
Portofoli A përbëhet vetëm nga një letër me vlerë, ndërkohë që portofoli B përbëhet nga 100 të tilla.
Për shkak të efekteve të diversifikimit dimë që portofoli B do të ketë riskun sistematik më të ulët;
pra portofoli B do ta ketë betën (β) më të ulët.

E vërtetë

E gabuar
Risku i portofolit
I vetmi kusht nën të cilin risku mund të reduktohet deri në zero, është gjetja e atyre letrave me vlerë
të cilat janë të korreluara negativisht në mënyrë perfekte ( r = 1,0) me njëra-tjetrën.

E vërtetë

E gabuar
Kthimi dhe risku i portofolit
Shpërndarja e normave të kthimit për kompanitë AA dhe BB janë dhënë më poshtë:
Gjendja e ekonomisë
MESATAR
Ekspansion
Normale
Reçesion
Probabiliteti i
gjendjes
0,2
0,6
0,2
AA
BB
30%
10
-5
-10%
5
50
Nga informacioni i mësipërm mund të konkludojmë që çdo investitor racional (kundërshtar risku) do të
preferojë të shtojë letrën me vlerë AA në një portofol të mirë-diversifikuar kundrejt letrës BB.

MESATAR
26
27
E vërtetë

E gabuar
Reduktimi i riskut të portofolit
Ndërsa kthimi i portofolit është një mesatare e ponderuar e kthimeve të realizuar të letrave me vlerë,
risku i portofolit nuk është domosdoshmërisht një mesatare e ponderuar e devijimeve standartë të
çdo letre me vlerë në portofol. Është pikërisht ky aspekt i portofolit që u jep mundësinë investitorëve
të kombinojmë aksionet duke reduktuar në këtë mënyrë riskun e portofolit.

E vërtetë

Koeficienti i korrelacionit dhe risku
- 44 -
E gabuar

5. MESATAR
KAPITULLI 4
MESATAR
28
Edhe nëse korrelacioni ndërmjet kthimeve të dy letrave me vlerë (të ndryshme nga njëra-tjetra)
është përsosmërisht pozitiv, nëse letrat me vlerë kombinohen në proporcionet e duhur të pabarabartë,
portofoli rezultues mund të ketë risk më të ulët nga secila letër me vlerë e mbajtur veçmas.


I LEHTË




I LEHTË
E vërtetë

E gabuar
ME ZGJEDHJE (KONCEPTUALE)
Risku kërkon mundësinë e të paktën një rezultati më të ulët sesa vlera e pritur.
Risku kërkon mundësinë e më shumë sesa një rezultati.
Risku është një nga përcaktuesit e kthimit të kërkuar.
Në financë thuhet se kundërshtimi i riskut është një karakteristikë e “investitorit marxhinal”.
Të gjithë pohimet e mësipërm janë të vërtetë.
Devijimi standart
Një investitor, kundërshtar i fortë risku, po merr në konsideratë shtimin e një aktivi në një portofol
të përbërë nga 10 aksione. Dy letrat me vlerë të cilat investitori po i shqyrton kanë një kthim të pritur
k të barabartë me 15%. Megjithatë, shpërndarja e kthimeve të mundshëm për aktivin A ka një devijim
standart prej 12%, ndërkohë që devijimi standart i aktivit B është 8%. Të dy aktivet janë të korreluar
me tregun në masën r = 0,75. Cilin aktiv duhet të shtojë në portofolin e tij/saj ky investitor
kundërshtar risku?



31
E gabuar
Risku
Cili nga pohimet në vijim është i gabuar?

30

Risku specifik i kompanisë
Kur një firmë merr vendime menaxheriale të gabuara ose kur nuk ka parashikuar ngjarje negative të
cilat mund të ndikojnë kthimet e saj, këto ngjarje rastësore janë të paparashikueshme dhe si rrjedhim
nuk mund të diversifikohen nga investitori.
SEKSIONI II – PYETJE
29
E vërtetë
Aktivin A
Edhe aktivin A, edhe aktivin B
Nevojitet informacion shtesë


Probabiliteti dhe kthimi
- 45 -
Aktivin B
As aktivin A, as aktivin B

6. RISKU DHE KTHIMI (PJESA 1)
Cili nga pohimet në vijim është më i sakti?

MESATAR




32
Kundërshtimi i riskut
Cili nga pohimet në vijim është më i sakti?
MESATAR




33
Kundërshtimi i riskut nënkupton që disa letra me vlerë nuk do të blihen në treg, edhe nëse një
prim risku i madh do t’u paguhet investitorëve.
Kur investitorët kërkojnë norma të larta kthimi për investimet që paraqesin luhatshmëri të
lartë të kthimeve, ky është një fakt i kundërshtimit të riskut.
Kundërshtimi i riskut nënkupton një mospëlqim të përgjithshëm për riskun, si rrjedhim sa më i
ulët të jetë kthimi i pritur, aq më i lartë duhet të jetë primi i riskut.
Në krahasimin e dy firmave që dallojnë nga njëra-tjetra vetëm përsa i përket riskut, kthimet e
pritur nga aksionet e firmave duhet të jenë të barabartë.
Matësit e riskut
Cili nga pohimet në vijim është më i sakti?


MESATAR
Një shpërndarje e plotë probabilitare është gjithnjë një listë objektive e të gjitha ngjarjeve të
mundshme. Meqënëse është e pamundur të listohen të gjithë rezultatet e mundshëm nga një
ngjarje e vetme, shpërndarjet probabilitare kanë një dobi të kufizuar në vlerësimin e riskut.
Një shpërndarje e ngushtë probabilitare, e përqëndruar rreth vlerës së pritur, do ta bëjë një
aksion më të dëshirueshëm duke rritur si rrjedhojë kthimin e pritur prej tij.
Në botën reale ekzistojnë një numër i pafundëm gjendjesh ose rezultatesh të ndryshëm që
mund të ndodhin. Si rrjedhim, shpërndarjet probabilitare janë në të vërtetë të vazhdueshme;
megjithatë, për thjeshtësi, menaxherët financiarë zakonisht reduktojnë numrin e gjendjeve për
t’u analizuar në një numër më të menaxhueshëm.
Risku i referohet shansit të ndodhjes së ngjarjeve të padëshirueshme, ndërsa një shpërndarje
probabilitare është një listë e mundësisë së ndodhjes së ngjarjeve të padëshirueshme.
Sa më i lartë probabiliteti që kthimi i realizuar nga një investim të jetë i njëjtë me vlerën
mesatare të shpresuar, aq më i ulët duhet të jetë kthimi i pritur, pavarësisht nga shpërndarja e
kthimeve të investimit.



Kombinimi sëbashku i aksioneve në portofol redukton riskun për aq kohë sa korrelacioni
ndërmjet kthimeve të letrave me vlerë nuk është perfekt (pra –1 ose +1).
Edhe nëse korrelacioni ndërmjet kthimeve të dy letrave me vlerë (të ndryshme nga njëratjetra) është përsosmërisht pozitiv, nëse letrat me vlerë kombinohen në proporcionet e duhur
të pabarabartë, portofoli rezultues mund të ketë risk më të ulët nga secila letër me vlerë e
mbajtur veçmas.
Koeficienti i variacionit, i cili llogaritet si raport i devijimit standart me kthimin e pritur, është
një parametër i standartizuar i korrelacionit të riskut me kthimin.
Sa më e ngushtë shpërndarja probabilitare e kthimeve të pritur në të ardhmen, aq më i ulët do
të jetë risku i jë investimi të dhënë matur nga varianca dhe devijimi standart.
Varianca është një matës i luhatshmërisë së kthimeve dhe meqënëse ajo përfshin ngritjen në
katror të diferencave ndërmjet kthimeve të mundshëm dhe atij të pritur, ajo është gjithnjë më
e madhe sesa rrënja katrore e saj, pra sesa devijimi standart.
- 46 -

7. KAPITULLI 4
34
Risku dhe kthimi i portofolit
Cili nga pohimet në vijim është më i sakti?

MESATAR




35
Diversifikimi i portofolit
Cili nga pohimet në vijim është më i sakti?

MESATAR




MESATAR
36
Kthimi i pritur nga një portofol aktivesh financiarë është i barabartë me shumën e prodhimeve
të kthimeve të pritur për çdo letër me vlerë me probabilitetin e realizimit të çdo kthimi.
Kur shtojmë letra të reja me vlerë në një portofol ekzistues, sa më e lartë ose pozitive të jetë
shkalla e korrelacionit ndërmjet letrave të reja me vlerë dhe atyre ekzistuese, aq më të
mëdhenj janë përfitimet nga diversifikimi shtesë i portofolit.
Në analizën e portofolit përdoren rrallë të dhënat historike (ex post) për kthimet dhe devijimet
standartë, sepse ne jemi të interesuar për të dhënat e ardhshme (ex ante).
Diversifikimi i portofolit redukton luhatshmërinë e kthimeve për secilën nga letrat me vlerë që
bën pjesë në portofol.
Të gjithë pohimet e mësipërm janë të gabuar.
Diversifikimi i portofolit redukton luhatshmërinë e kthimeve për secilin aksion që bën pjesë në
portofol.
Portofoli A përbëhet vetëm nga një letër me vlerë, ndërkohë që portofoli B përbëhet nga 100 të
tilla. Për shkak të efekteve të diversifikimit pritet që portofoli B të ketë një risk më të ulët,
megjithatë është e mundur që portofoli A të jetë më pak riskoz.
Nëse një investitor blen aksione në sasi të mjaftueshme, ai/ajo mund të eleminojë përmes
diversifikimit të gjithë riskun josistematik që lidhet me zotërimin e këtyre aksioneve. Në të
vërtetë, nëse portofoli përmban disa nga aksionet e tregtuar publikisht, ai do të ishte pa risk.
Pohimet e mësipërm janë të gjithë të vërtetë.
Pohimet e mësipërm janë të gjithë të gabuar.
Risku i tregut
Inflacioni, reçesioni dhe normat e larta të interesit janë të gjitha ngjarje ekonomike të cilat mund të
karakterizohen si:



Risk specifik i kompanisë, i cili mund të diversifikohet
Risk sistematik që mund të diversifikohet
Risk josistematik që mund të diversifikohet
SEKSIONI III – PYETJE
37
ME ZGJEDHJE (PROBLEMA)
Kthimi i pritur
- 47 -


Risk i diversifikueshëm
Risk tregu

8. RISKU DHE KTHIMI (PJESA 1)
Në bazë të shpërndarjeve probabilitare që vijojnë, sa janë kthimet e pritur për tregun dhe aktivin J?
I LEHTË
Gjendja
i
1
2
3




kM
kJ
-10%
10
30
40%
-20
30
10,0%;13,0%
13,0%;10,0%

10,0%; 11,3%
Kthimi i pritur
Supozojmë që është miratuar një ligj i ri i cili kufizon investitorët në mbajtjen vetëm të një aktivi.
Një investitor kundërshtar risku po merr në konsideratë dy aktive të mundshëm, nga të cilët vetëm
njërin duhet të zgjedhë. Kthimet e mundshëm të aktiveve, sëbashku me probabilitetet përkatës janë
si vijon:
Aktivi X
P
k
0,10 -3%
0,10
2
0,25
5
0,25
8
0,30
10
MESATAR
38
9,5%: 13,0%
10,0%; 9,5%
Probabiliteti
i
0,3
0,4
0,3
Aktivi Y
P
k
0,05 -3%
0,10
2
0,30
5
0,30
8
0,25
10
Cilin aktiv do të zgjedhë investitori?





39
Aktivin X, meqënëse kthimi i pritur prej tij është më i lartë.
Aktivin Y, meqënëse beta e tij është ndoshta më e ulët.
Njërin nga të dy, meqënëse kthimet e pritur janë të barabartë.
Aktivin X, meqënëse devijimi i tij standart është më i ulët.
Aktivin Y, meqënëse koeficienti i tij i variacionit është më i ulët, ndërsa kthimi i tij i pritur
është më i lartë.
Kthimi i pritur
- 48 -

9. KAPITULLI 4
Duke ditur shpërndarjen probabilitare, sa është kthimi i pritur dhe devijimi standart i kthimeve për
aktivin J?
MESATAR
Gjendja
i
1
2
3




15%; 10,00%
20%; 5,00%
kJ
10%
15
20

15%; 3,16%
Devijimi standart
Llogarisni devijim standart për kthimin e pritur në dollarë të kompanisë X, duke ditur shpërndarjen e
kthimeve:
Probabiliteti
0,2
0,5
0,3
MESATAR
40
15%; 6,50%
12%; 5,18%
Probabiliteti
i
0,2
0,6
0,2


$36,0
$23,0


$13,0
$30,0
Kthimi
$50
$20
-$15

- 49 -
$18,0

10. KAPITULLI 4
Duke ditur shpërndarjen probabilitare, sa është kthimi i pritur dhe devijimi standart i kthimeve për
aktivin J?
MESATAR
Gjendja
i
1
2
3




15%; 10,00%
20%; 5,00%
kJ
10%
15
20

15%; 3,16%
Devijimi standart
Llogarisni devijim standart për kthimin e pritur në dollarë të kompanisë X, duke ditur shpërndarjen e
kthimeve:
Probabiliteti
0,2
0,5
0,3
MESATAR
40
15%; 6,50%
12%; 5,18%
Probabiliteti
i
0,2
0,6
0,2


$36,0
$23,0


$13,0
$30,0
Kthimi
$50
$20
-$15

- 49 -
$18,0