El documento presenta un examen de matemáticas para un festival académico que contiene 10 preguntas sobre ecuaciones, geometría, trigonometría y cálculo diferencial y integral. El examen evalúa conceptos como áreas, ecuaciones de primer grado, límites, derivadas y integrales.

1. SUBDIRECCION DE ENLACE OPERATIVO DE LA DGETI EN TAMAULIPAS
CIUDAD VICTORIA, TAM.
FESTIVAL ACADÉMICO 2013
Campo disciplinar:
MATEMÁTICAS
Nombre del estudiante: _________________________________________________
Grupo: ____________ Especialidad: _______________________________________
Fecha: ____________ Puntuación: __________________ Lugar: ________________
Revisó: _________________________________ Firma: _______________________

2. Examen matemáticas etapa local
I. Un empleado de un salón de eventos debe preparar tanto la pista de baile como la
zona de recepción para un evento, la zona de recepción se encuentra alrededor de la
pista de baile y ésta se encuentra en el centro como se muestra en la siguiente figura.
3x + 2
4x
x
5x + 3
Pregunta 1. Si el empleado desea acordonar la zona de la pista de baile para trabajar ¿Cuál
es la ecuación que representa ésta zona acordonada?
A) 20 x2 + 12x
B) 18 x + 6
C) 3 x2 + 2x
D) 8x+4
Pregunta 2. Si el empleado debe pulir la pista de baile ¿cuál es la ecuación que representa
el área?
A) 18 x + 6
B) 20 x2 + 12x
C) 3 x2 + 2x
D) 8x+4
Pregunta 3. Si el empleado desea acomodar las sillas y mesas en la zona de recepción
¿Cuál es la ecuación que representa dicha área?
A) 20 x2 + 12x
B) 17 x2 + 10x
C) 3 x2 + 2x
D) 15 x2 + 8x
Pregunta 4. Si al finalizar las labores el empleado quiere al finalizar los trabajos limpiar todo
el salón para cubrir todos los detalles ¿Que ecuación representa esta operación?

3. A) 20 x2 + 12x
B) 20 x2 + 10x
C) 18 x + 6
D) 18 x + 5
Pregunta 5.
De la suma de 4x 5y 9 con 9y 7x 15 restar la suma de 5x 6y 8 con 7y 2x 3
A) - 3X + 4 Y – 24 B) 3X + 3 Y – 11 C ) – 6 X – 9 Y – 13 D) 6X + 9Y + 13
Pregunta 6. Resuelve las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
2X + y = 7
X + 5y = 17
A) x=3 y=2 B) x = 2 y=3 C) x = 0 y=3 D) x = -2 y=3
Pregunta 7. Antonio tiene el doble de la edad de Jorge, si ambas edades suman un total de
36 años. ¿Cuál es la edad de ambas personas.
A) J = 24. B) J=36 C) J=12 D) J=18
A = 12. A=12 A=24 A=18
Pregunta 8. En dos tarimas hay el mismo peso sobre ellas, una tarima es de color blanca y
otra es de color negro, en la tarima blanca hay 8 paquetes azules que tienen el mismo peso
y 60kg que es el peso de dos bultos, en la otra tarima negra hay 6 paquetes azules y 3 bultos
que en total pesan 70 kg (los tres bultos). ¿Cuánto pesa cada paquete azul?
A) 4kgs B) 5kgs C) 6kgs D) 7kgs
Pregunta 9. El papa de Ana tiene una hectárea cuadrada de terreno. a Enrique le tenía
destinado un pequeño lote cuadrado y decidió darle 3 metros más a lo largo y dos metros
más a lo ancho. Ahora el terreno mide de superficie 380 metros cuadrados, ¿de cuánto era
la medida de cada lado del terreno cuadrado que anteriormente le habían asignado?
A) 18m B) 17m C) 20m D) 16m
Pregunta 10. ¿Cuál sería la ecuación que representaría la siguiente situación? Una
cuatrimotor se renta a $ 200.00 pesos de cuota fija al día, más $ 10.00 por cada km recorrido
(x).
A) Y= 10X + 200. B) Y= 200-10x C) Y= 10x-200 D) Y= 200x+10

4. REACTIVOS DE GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
I. Una persona va a pintar por fuera las 4 paredes de un salón de clases como se muestra
en la figura, sabiendo que las medidas del piso son 5 x 7 metros y la altura son 2.75
metros. (Se consideran puertas y ventanas).
El área de la pared de enfrente es:
A)
13.75 m2
B)
13.25 m2
C)
10.25 m2
D)
14.75 m2
1. El área de la pared posterior es:
A)
13.25 m2
B)
13.75 m2
C) 10.25 m2
D) 14.75 m2
1. El área de la pared lateral derecha es:
A)
20.25 m2
B)
19.25 m2
C)
21.15 m2
D)
19.15 m2
2. El área de la pared lateral izquierda es:
A) 19.15 m2
B) 21.15 m2

5. C) 19.25 m2
D) 20.25 m2
3. El área toral es:
A) 65 m2
B) 66 m2
C) 75 m2
D) 60 m2
4. Si se cobra a 15 pesos el metro cuadrado el costo total de mano de obra por pintar es:
A) 991 pesos
B) 785 pesos
C) 990 pesos
D) 1800 pesos
TONELES
En un almacén se quieren acomodar varios toneles de aceite unos arriba de otros como lo
muestra la siguiente figura. El diámetro de cada uno es de 1.5 m.
Nota: Esta es una aplicación práctica del Teorema de Pitágoras: c2= a2 + b2
Pregunta 7: Toneles
¿Cuál será la altura mínima que ha de tener el almacén para poder llevar a cabo esta tarea?
A) 2.9 m de alto.
B) 3.2 m de alto
C) 4 m de alto.
D) 5.39 m de alto.

6. Pregunta 8: Toneles
Se sabe que la pared del fondo del almacén tiene un ancho de 12 m. ¿Cuántos toneles
podrás acomodar con este mismo patrón en esa pared?
A) 25
B) 40
C) 42
D) 50
LA TIROLESA
En el valle del Encino hay una tirolesa donde se divierten todos los turistas que lo visitan. El cable
mide 135 m del observador A al observador B. El observador B tiene un ángulo de elevación de 15°.
Pregunta 9: La Tirolesa
¿Cuál será la distancia que separa a los dos observadores?
A) 125 m
B) 130 m
C) 142 m
D) 150 m
Pregunta 10: La Tirolesa
¿Cuál será la altura entre los dos observadores?
A) 13.8 m
B) 29 m
C) 35 m
D) 43.5 m

7. REACTIVOS DE GEOMETRIA ANALITICA
1. En una unidad habitacional se requiere instalar un transformador eléctrico y se necesita un
cableado desde una subestación localizada en el punto A (-1,5), como se muestra en el plano. Los
valores están dados en kilómetros.
¿Cuántos kilómetros de cableado se necesitan si el transformador debe instalarse en el
punto B (3,2)?
A) 3.6
B) 4.0
C) 5.0
D) 8.06
2. Cuándo dos rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes es
A) Cero
B) Infinito
C) Menos uno
D) Uno
3. Si una recta es creciente se dice que su pendiente es
A) Cero
B) Negativa
C) Menos uno
D) Positiva
4. El valor del radio de una circunferencia es r=5y las coordenadas de su centro son
C(−3,2). Identifique la ecuación que la representa.

8. A) (x+3)2+(y+2)2=5
B) (x+3)2+(y−2)2=5
C) (x- 3)2+(y+2)2=25
D) (x+3)2+(y−2)2=25
5. Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la ecuación y= x2 – 2x + 1
2. Una circunferencia tiene su centro en el punto C (-2, 1) y su radio es r=3. ¿Cuál es su
ecuación?
A) (x + 2)2 + (y – 1)2 = 9 B) x2 – y2 = 9 C) (x + 2)2 + (y – 1)2 = 3 D)x2 + y2 = 3
7. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3,1) y B(6,-2).
A) 3x +3y-12=0
B) x-y -4=0
C) x+ y -12=0
D) 3x -3y +12=0
8. Encuentra el valor de la abscisa y la ordenada al origen de la ecuación general de la recta
3x-3y-12=0.
A) a= - 4 y b= 4
B) a= 3 y b = -3
C) a= 4 y b= -4
D) a= 2 y b= -2
9. Un campo de Beis bol tiene la forma determinada por los siguientes puntos: A(3,4), B(-
3,2), C(8,2) y D(2,-4). Determinar el área que ocupa dicho campo:

9. A) 44 u
B) 88 u
C) 44 u2
D) 88 u2
10. Si en una parábola el lado recto mide 32 unidades ¿Cuál es la medida del parámetro?
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
REACTIVOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL
1. Se estima que dentro de X meses la población de cierta comunidad será P (X) =X² +
20X + 8. Encontrar la ecuación que exprese el ritmo de cambio de la población.
A) P’ (X) = 2X
B) P’ (X) = -2X + 20
C) P’ (X) = 2X + 20
D) P’ (X) = 2X - 8
2. Calcular la población dentro de un año.
A) 44 persona por mes
B) 40 personas por mes
C) 440 personas por mes
D) 22 personas por mes
3. Suponga que el costo total en dólares de fabricar q unidades de un cierto articulo es C
(q) = 3q² + 5q + 10. Obtenga una fórmula para el costo marginal.
A) C’ (q) = 6q + 5
B) C’ (q) = 6q = 10
C) C’ (q) = -6q² + 5
D) C’ (q) = 6 + 5(q)
4. Para que valores de x, la siguiente función no es continua, f(x) =
A) para x ≥ 2 B) todos los negativos. C) para x ≥ 2 D) para x ≤ 2
5. ¿Cuál es el valor de pendiente de la recta tangente a la parábola?

10. y = 2 x² - 3x + 8 en el punto ( 2 , 5).
A) m = 5 B) m = -3 C) m = 8 D) m = 2
6. ¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la parábola y = x² en el punto (3,4)?
A) y = 6x +14 B) y = 6x -14 C) y = 3x -4 D) y = 3x +4
7. De cada esquina de un cuadrado de 12 pulgadas de largo, se retiran pequeños
cuadrados de x pulgadas de lado, y los extremos se doblan para formar una caja
abierta. Expresar el volumen V de la caja (en pulgadas cúbicas) como función de x, y
determinar el dominio de la función.
x x
12 - 2x
12 - 2x
A) V = x(12 – 2x)2 = 4x(6 – x)2; Df: 0 < x < 6
B) V = x2(12 + 2x) = 4x2(6 + x)2; Df: -6 < x < +6
C) V = x(12 – 2x2) = 4x(6 - x2); Df: -6 < x < 0
D) V = x2(12 – 2x) = 4x2(6 – x); Df: 0 < x 6
8. Evaluar el siguiente límite:
A) +
B)
C)
D) 1
3x
9. Con esta información calcular el siguiente límite. Lim tan
x 0 x
A) 6
B) 2
C) 4
D) 3
10.- Es el resultado de derivar la función :

11. A)
B)
C)
D)
REACTIVOS DE CÁLCULO INTEGRAL
1. ¿Cuál es el ancho del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un
segmento dado OAA’ de una parábola?
y A
P D
y
x C x
0 B
D’
P’
A’
h
A) Ancho h
B) Ancho h
C) Ancho h
D) Ancho h
2. ¿Qué significado tiene la expresión de la integral definida?
A) El área bajo una curva en la región comprendida entre la función y = f(x), el eje x, las
rectas que se intersectan en x = a y x = b.
B) Razón de cambio a partir de un resultado acumulado.
C) El número al cual se acerca un cociente de diferencias:
si →0
D) La pendiente de la tangente en un punto P de la curva y = f(x).
3. Evalúa por el método de las sumas de Riemann la región R comprendida entre la
parábola f(x) = x2 y el eje x en el intervalo [0, 1], usando la partición P con punto de
separación en 0 < 0.2 < 0.22 < 0.32 < 0.51 <0.72 < 0.88 < 0.98 < 1 y los correspondientes
puntos muestra = 0.1, = 0.21, = 0.27, = 0.41, = 0.62, = 0.8, = 0.43 y
= 0.99.
A) Rp = 0.15 u.a.
B) Rp = 0.25 u.a.
C) Rp = 0.5 u.a.

12. D) Rp = 0.33 u.a.
4. Aplicando el Teorema fundamenta del Cálculo, evalúa la integral .
A)
B)
C) 0.6437
D) 15.2
5. Evalúa la integral .
A) 2arctan 2
B) 5.31
C)
D) 1.4712
6. Calcular la .
A) –
B)
C)
D)
1. Calcular la .
A)
B)
C)
D)
8. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la integral indefinida?
A) El significado geométrico es que representa a la familia de funciones primitivas en el
plano.
B) Representa el área acotada por la función y = f(x), el eje x, en el intervalo [a, b].
C) Denota gráficamente la pendiente de la recta en el punto P de una curva y = f(x).
D) Representa el incremento de la ordenada de la tangente correspondiente a x.
2. Resuelve la integral .

13. A)
B)
C)
D)
10. Calcula .
A)
B)
C)
D)
REACTIVOS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Con base en la siguiente gráficas contesta los reactivos que van del 1 al 5.
En la escuela de idiomas se obtuvo la siguiente representación grafica, donde se muestra la
asistencia a los cursos de inglés y computación durante un año.
50
45 44
40 42
38 37 38
37 37 36
35 34 33
30 30 28 28 30 30 30
25 27
24
20 21
18 18 Ingles
15 14
10 Computacion
5
0
1. ¿Cuál fue el rango de asistencia a los cursos de inglés durante todo el año?
A) 64 B) 3 C) 26 D) 6
2. ¿Entre que meses consecutivos se presento el mayor decremento en la asistencia a los
cursos de computación?
A) Entre enero y febrero B) Entre marzo y abril
C) Entre agosto y septiembre D) Entre octubre y noviembre

14. 3. En base en el número de asistentes a los cursos de computación ¿Cuál fue la moda en el
año?
A) 31 B) 30 C) 42 D) 26
4. ¿Cuál fue la media en la asistencia a los cursos de inglés?
A) 29.5 B) 30.5 C)30 D)29
5. Con base en el número de asistentes a los cursos de inglés. ¿Cuál fue la mediana?
A) 29.5 B) 30.5 C)30 D)29
6. Es el número de veces que se repite un dato.
A) Parámetro
B) Frecuencia
C) Población finita
D) Población infinita
7. Para facilitar el manejo de los datos cuando estos son muy abundantes, conviene
resumirlos o condensarlos en grupos, llamados:
A) Intervalos de clase
B) Rango
C) Datos ordenados
D) Clases o categorías
8. La representación tabular de datos agrupados, recibe el nombre de:
A) Datos recopilados
B) Distribución de frecuencias
C) Rango
D) No. de intervalos de clase
9. Se definen como el valor promedio de los límites de cada intervalo.
A) Marca de clase
B) Límite inferior
C) Límite superior
D) Intervalo de clase
10. El total de formas de repartir tres premios entre tres personas es:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

15. REACTIVOS DE DIBUJO TECNICO
LA CONSTRUCCIÓN DE UNA ALBERCA
El Sr. Francisco Palacios desea que el Arquitecto Juan López le construya una alberca en el
patio trasero de su casa. Va en su busca y lo localiza en una ferretería, lo ve anotando el
presupuesto de un material que requiere para terminar una construcción que tiene
pendiente; el Sr Palacios se acerca y le comenta sobre lo que desea, le pide que por favor
realice en ese momento una muestra de cómo quedaría representada dicha construcción.
Pregunta 1. ¿Qué método de trazado utilizará el Arquitecto Juan López para plasmar el
dibujo de dicha obra, y darla a conocer a quien se lo está pidiendo en ese momento?
A) Con instrumentos
B) A mano alzada
C) A pulso
D) En hojas milimétricas
Pregunta 2. Si el Sr. Palacios no mostrara tanta urgencia para que le realicen el dibujo que
desea, ¿Que otro método de trazado utilizaría el Arquitecto?
A) Con instrumentos
B) A mano
C) A pulso
D) Con hojas milimétricas
Pregunta 3. ¿Qué forma de dibujo le mostraría el Arquitecto, al Sr. Palacios, al realizarlo sin
instrumentos, utilizando solamente el lápiz y dibujando a mano alzada?
A) Croquis
B) Diagrama
C) Sistema
D) Esquema
Pregunta 4. ¿Qué mesa de trabajo requiere el Arquitecto Juan para dibujar con paciencia, si
el Sr. Palacios esperara algunos días para entregarle el trabajo?
A) Mesabanco
B) Mesa del comedor
C) Restirador
D) Restirado
Pregunta 5. ¿Qué instrumento de dibujo utilizaría el Arquitecto en su lugar de trabajo que le
ayudará a medir los ángulos del dibujo de la alberca?
A) Compás

16. B) Cinta métrica
C) Regla T
D) Transportador
Pregunta 6. ¿Qué otro instrumento de dibujo utilizaría para trazar líneas curvas que requiere
el dibujo?
A) Regla T
B) Compás
C) Escuadra
D) Cartabón
Pregunta 7. ¿Qué instrumento de dibujo se le quebró al Arquitecto Juan al estar dibujando
sobre la mesa de trabajo y que le ayudaba a realizar el trazado de líneas horizontales y
además le servía para apoyar las escuadras al trazar líneas verticales e inclinadas?
A) Regla T
B) Compás
C) Transportador
D) Cartabón
Pregunta 8. Al terminar el dibujo para el Sr. Francisco Palacios , el Arquitecto Juan se dio
cuenta de que las dimensiones reales que debería llevar la alberca con las del dibujo, no
tenían proporción , ¿ Que le falto utilizar al Arquitecto?
A) La regla
B) La escuadra
C) Transportador
D) La escala
Pregunta 9. Para realizar el plano arquitectónico en la oficina del Arquitecto que tipo de
papel oficial utilizaría Juan para presentárselo al Sr. Francisco Palacios.
A) Hoja milimétrica
B) Hoja cristalina
D) Papel Bond
C) Cartulina
Pregunta 10. ¿El arquitecto al realizar el plano oficial que tipo de lápiz debe de utilizar para
manejar los instrumentos de dibujo?
A) Pluma
B) Lápiz especial
C) Lápiz normales
D) Lápiz adhesivo

17. HOJA DE RESPUESTAS
FESTIVAL ACADEMICO 2013
ALGEBRA
1. D)
2. C)
3. A)
4. D)
5. C)
6.B)
7. C)
8. B)
9. B)
10. A)
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
1.A)
2. B)
3. B)
4. C)
5. B)
6. C)
7. C)
8.-b
9. B)
10. C)

18. GEOMETRIA ANALITICA
1. C)
2. D)
3. D)
4. D)
5. A)
6. A)
7. B)
8. C)
9. C)
10. B)
CALCULO DIFERENCIAL
1. C)
2. A)
3. A)
4. D)
5. A)
6. B)
7. A)
8. D)
9. D)
10. D)
CALCULO INTEGRAL
1. B)
2. A)
3. D)

19. 4. C)
5. A)
6. D)
7. A)
8. A)
9. D)
10. D)
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
1. C)
2. D)
3. B)
4. A)
5. D)
6. B)
7. D)
8. B)
9. A)
10. C)
DIBUJO TECNICO
1. B)
2. A)
3. A)
4. C)
5. D)
6. B)
7. A)

20. 8. D)
9. D)
10. B)
CREDITOS DE ELABORACION:
ING. ESTEBAN VAZQUEZ ROBLES CBTIS 73
M. C. ARTURO VAZQUEZ CORDOVA CBTIS 209
ING. MARCOS CARRIZAL JARAMILLO CBTIS 236
ING. GERARDO DAVILA ZAMARRON CBTIS 234
ING. JOSE LUIS SUAREZ RUIZ CBTIS 189