Lab 1[1]

Laboratorio de Física Nº 1: Mediciones
MEDICIONES
I. OBJETIVOS:
 Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida e
interpretar sus lecturas.
 Entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas.
 Explicar el grado de precisión e incertidumbre (error) en el proceso de
medición.
II. MATERIALES:
 Balanza de tres barras
 Calibrador vernier o pie de rey
 Micrómetro o palmer
 Cilindro metálico
 Placa
 Tarugo de madera
III. FUNDAMENTO TEORICO:
¿Qué es medir? Es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando
arbitrariamente una de ellas como unidades de medida.
Ecuación de mediciones:
Ej.: 25Kg., 30m/s, 17N.
1
Mediciones
Directa
Indirecta
El valor de la magnitud se obtiene
comparándola con una unidad
patrón.
El valor de la magnitud se obtiene
calculándolo a partir de formulas.
M = n.U

A) Mediciones Directas:
2
Medición directa
Donde:
: medida promedio; =
: Error o incertidumbre
n: numero de mediciones
Errores en
las
mediciones
Sistemáticos
Instrumentales
Aleatorio
Relacionados
con la destreza
del operador
Paralelaje (Ep)
Ambientales y físicos (Ef)
Cálculo, etc.
2
0
2
)()( EEE lmi +=
Error de lectura mínima ()
=1/2 de la lectura mínima
Error de cero (), y
1
3
−
=
n
Ea
σ
n
xx
n
i
i∑=
−
= 1
2
_
)(
σ
Si y solo si: n<100

B) Mediciones Indirectas:
3
Cálculo de Errores o Incertidumbres
Error Absoluto Error relativo Error Porcentual
22
)()( ai EEx +=∆ _
x
x
Er
∆
= rEE 100% =
Sea Z=Z(A,B)
A y B: ambas directas, indirectas o una directa
y la otra indirecta
2
_
2
_
_







 ∆
+







 ∆
=∆
B
B
A
A
zz
22
)()( BAz ∆+∆=∆

IV. PROCEDIMIENTO:
1. Observamos, analizamos y comprendimos cada uno de los instrumentos de
medición, así como los objetos a medir (cilindro metálico y tarugo).
2. Verificamos que los instrumentos de medición estén bien calibrados, y esto fue lo
que notamos:
3. Tomamos el cilindro metálico, el cual presenta una abertura vertical paralelepípedo
y un pequeño orificio circular, y procedimos a tomar las medidas correspondientes:
Instrumentos Balanza Vernier Micrómetro
Error del
instrumento 0.05 0.02 0.01
Cilindro completo
Orificio
cilíndrico
Ranura paralelepípedo
Medida
D
(mm)
H
(mm)
(mm) (mm)
l
(mm)
a
(mm)
(mm)
01 50.8 31.3 9.1 13.8 28.3 3.6 31.3
02 47.9 31.4 8.7 13.8 28.5 3.7 31.4
03 51.2 31.3 9.4 13.7 28.5 3.7 31.3
4

Cuadro Nº 1
4. De igual manera medimos el valor de las dimensiones del tarugo y la placa.
Medida
TARUGO
(mm)
H
(mm) (g)
01 17.5 101.7 18.5
02 17.4 101.9 18.4
03 17.5 101.7 18.8
Cuadro Nº 2
Medida
PLACA
(mm)
a
(mm) (mm) (g)
01 54.65 0.17 50.5 0.7
02 54.85 0.16 50.5 0.6
03 54.91 0.18 50.4 0.6
Cuadro Nº3
Luego realizamos los siguientes cálculos para poder hallar las medias indirectas y los
márgenes de incertidumbre o error, para ello utilizamos las formulas y conceptos
aprendidos.
Cilindro metálico:
1. Diámetro(D):
 = 49.96

5

 =1.47
 Ea 3.12

22
)()( ai EEx +=∆ 12.3)12.3()05,0( 22
=+=∆x
2. Altura (H):
 35.31
3
3.314.3135.31
3
321
_
=
++
=
++
=
xxx
x
 =σ 04.0
3
)3.3135.31()4.3135.31()35.3135.31( 222
=
−+−+−
 0.08

22
)()( ai EEx +=∆ 09,0)08,0()05,0( 22
=+=∆x
3. Masa (m):
 46.491
3
5.4915.4914.491
3
321
_
=
++
=
++
=
xxx
x
 =σ 047.0
3
)5.49146.491()5.49146.491()4.49146.491( 222
=
−+−+−
 Ea 0.11

22
)()( ai EEx +=∆ 46,0)11,0()1,0( 22
=+=∆x
6

4. Volumen









Orificio cilíndrico:
1. Diámetro( ):
 = 9.06
7


 = 0.287
 Ea 0.609

22
)()( ai EEx +=∆ 611.0)609.0()05,0( 22
=+=∆x
2. Altura ( ):
 76.13
3
7.138.138.13
3
321
_
=
++
=
++
=
xxx
x
 =σ 048.0
3
)7.1376.13()8.1376.13()8.1376.13( 222
=
−+−+−
 0.102

22
)()( ai EEx +=∆ 113,0)102,0()05,0( 22
=+=∆x
3. Volumen del orificio cilíndrico



8







Paralelepípedo:
1. Lado ( ):
 = 28.45
 =σ
3
)()()( 2
3
_
2
2
_
2
1
_
xxxxxx −+−+−
 108.0=σ
 Ea 0.229

22
)()( ai EEx +=∆ 24.0)229.0()05,0( 22
=+=∆x
9

2. Ancho ( ):
 68.3
3
7.375.36.3
3
321
_
=
++
=
++
=
xxx
x
 =σ 06.0
3
)7.368.3()75.368.3()6.368.3( 222
=
−+−+−
 0.13

22
)()( ai EEx +=∆ 14,0)13,0()05,0( 22
=+=∆x
3. Altura(
 35.31
3
3.314.3135.31
3
321
_
=
++
=
++
=
xxx
x
 =σ 04.0
3
)3.3135.31()4.3135.31()35.3135.31( 222
=
−+−+−
 0.08

22
)()( ai EEx +=∆ 09,0)08,0()05,0( 22
=+=∆x
4. Volumen del paralelepípedo (





10


 0.0407



Volumen real del cilindro de metal






Densidad real del cilindro metálico ( :
 58.8
28.57
46.491
_
_
_
_
_
====
z
m
v
m
ρ

_
ρρ =∆
22
2
_
2
_
26.57
67.7
46.491
46,0
58.8 





+





=







 ∆
+







 ∆
z
z
m
m
11



Luego podemos realizar el siguiente cuadro resumen de las medidas y
cálculos hechos:
CILINDRO DE METAL
Cilindro
Completo
Orificio
Cilíndrico
Ranura del paralelepípedo
Medida D(mm) H(mm)
do
(mm)
ho (mm) l(mm) a(mm) hp(mm)
01 50.8 31.3 9.1 13.8 28.3 3.6 31.3
02 47.9 31.4 8.7 13.8 28.5 3.7 31.4
03 51.2 31.3 9.4 13.7 28.5 3.7 31.3
Ei=Elm 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
σ 1.47 0.04 0.29 0.05 0.11 0.06 0.04
Ea 3.12 0.09 0.61 0.1 0.23 0.13 0.09
Δx 3.12 0.1 0.61 0.11 0.24 0.14 0.1
Medida
+ Δx
Volumen ( )
(cm3
)
Volumen ( )
(cm3
)
Volumen ( )
(cm3
)
Medida
+ Δz
Masa (g)
+ Δm
m1 m2 m3
491.4 491.5 491.5 491.46 0.46
Volumen
real del
cilindro
Densidad
experimen
tal
12

Cilindro
Cuadro Nº4
Luego resolviendo igualmente encontramos los siguientes valores para el tarugo y la placa:
TARUGO - PLACA
Cuadro Nº 5
TARUGO PLACA
Medida
(mm)
H
(mm) (mm)
l
(mm)
a
(mm) (mm) (g)
01 17.5 101.7 18.5 54.65 0.17 50.5 0.7
02 17.4 101.9 18.4 54.85 0.16 50.5 0.6
03 17.5 101.7 18.8 54.91 0.18 50.4 0.6
0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
σ 0.005 0.13 0.17 0.11 0.01 0.02 0.05
0.013 0.27 0.36 0.23 0.02 0.04 0.11
0.02 0.27 0.48 0.23 0.02 0.04 0.11
Medida
(mm)
Volumen ( )
(cm3
)
Masa
(g)
Volumen
(cm3
)
Masa
Medida
Medida
(g/cm3
)
13

V. CONCLUSIONES:
• Si se representara una muestra con el numero de mediciones, su presencia
porcentual en el intervalo de incertidumbre de valor numérico de las magnitudes,
se observaría una distribución gausiana, o curva de campana.
Ello representa que la mayoría de medidas que realicemos van a tender a estar en
el intervalo de incertidumbre y eso nos representaría una medida, incluyendo su
error o incertidumbre, lo más próxima posible.
• La palabra precisión usualmente tiene un significado de exactitud. En el mundo
de las medidas, sin embargo, precisión no significa necesariamente exactitud,
puesto que las medidas no son exactas, no importa lo que midas, ni con que lo
midas ni cuantas veces lo midas. Eso se observa principalmente en esta práctica
realizada en el laboratorio.
• Nos dimos de cuenta que para usar la balanza debemos estar en un lugar cerrado,
donde no exista corriente de aire para que así la balanza se mantenga calibrada y
no obtenga error alguno.
• Es también importante resaltar que para usar algunos materiales como la balanza,
calibrador vernier, etc.… debemos ubicar nuestros materiales en una superficie
plana para que así no sufra alteración de desvío a la hora de medir.
VI. CUESTIONARIO:
1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual
cometido en la medida del volumen del cilindro.
ΔZ Er E%
7.67 0.12 12
Resolución:
14

Se tiene los datos del volumen:
ΔZ = 7.67 y Z = 61.45
Según la fórmula tenemos que:
Z
Z
Er
∆
= y rEE ×=100% entonces
reemplazando valores tenemos:
12.0
45.61
67.7
==rE y %E =12
2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual
que ha resultado al obtener la medida del volumen de la placa y del tarugo.
CUERPO ΔZ Er E%
Placa 0.06 0.13 13
Tarugo 0.08 0.003 0.3
Resolución:
Se tiene los datos del volumen:
06.0=∆Z y 47.0=Z
Según la fórmula tenemos que:
Z
Z
Er
∆
= y rEE ×=100% entonces
reemplazando valores tenemos:
13.0
47.0
06.0
==rE Y 1310013.0% =×=E
De igual manera para el tarugo
15

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro.
Exprese la medida con estos errores.
CUERPO
Er E%
Cilindro 0.13 13
4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos
medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en
“Handbooks”, de Física.
CUERPO expρ teoρ Clase de sustancia
que se identifica
Cilindro
metálico
8.9 bronce
Placa 0.91 plástico
Tarugo
0.9 madera
5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error
experimental porcentual de las densidades.
CILINDRO PLACA TARUGO
Error
experimental
porcentual
3.59 47.25 15.56
16

6. ¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar con la
precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en
polvo con una balanza que aprecia miligramos? Para fundamentar mejor su
respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o
al error relativo.
La mejor medida es la del físico porque toma la precisión de 1mg en cambio el
tendero toma sólo la precisión de un gramo, o sea que la lectura mínima de la
balanza que aprecia miligramos se aproxima más a la medida real que tomando
sólo 1gramo.
Para el problema se asume que tiene una desviación mayor que tres veces la
desviación estándar por ello el error aleatorio tiende a cero; por lo tanto el error
absoluto queda reducido (error absoluto = error instrumental) por ello es más
significativo recurrir al error relativo pues el cociente nos dará un valor lo más
aproximado posible para el caso del físico.
7. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta,
como también el largo de la sombra que proyecta un árbol, ¿puede
determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la posición del sol?
Para determinar la altura del árbol se realiza una pequeña relación entre la altura
de la persona, el largo de la sombra que proyecta y el largo de la sombra que
proyecta el árbol suponiendo que la persona se encuentra en posición vertical. Se
establece la siguiente relación:
(Sombra del árbol) (Altura del árbol)=(sombra de la persona)/(altura de la persona)
La posición del sol no afecta el resultado, ya que la longitud del árbol no varía con
respecto a la posición del Sol. Entonces, si bien el resultado no se verá afectado
(seria como que te salieras un día y contemplaras el sol y por eso crecieras y
decrecieras al ritmo del Sol), los cálculos variaran de acuerdo con la hora del día
sin que esto implique que el resultado de la ecuación sea distinto.
8. De las figuras que lecturas se observan, tanto del vernier como del
micrómetro.
a) b) b
17
0 20
0 1
0 20
7 8
Rpta:……
1,5………….
Rpta:……
72,35………….

H
Esfer
a
a
Taco de madera
L
c) d)
9. Un extremo de una regla de longitud L, se apoya sobre una mesa horizontal y
el otro extremo un taco de madera de altura H. Si se mide el valor a desde el
extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, ¿cuánto mide el
radio de la esfera?
Solución:
-Sea θ2 el ángulo entre la barra y la superficie
-Trazamos la bisectriz interior y nos damos cuenta que llega al centro de la
circunferencia de radio “r” formándose el siguiente triangulo:
Del triangulo se deduce que:
a
r
tg =θ ……. (1)
- Ahora en el triangulo mas grande nos damos cuenta que hay un triangulo de
ángulo θ2 , hipotenusa L y catetos H (opuesto) - θ2cos.L (adyacente)
18
0 5
10
15
20
25
0
25
30
35
40
Rpta:……
8,17………….
Rpta:……
4,83…………….
θ
r
a

Del triangulo se deduce lo siguiente:
……(2)
Remplazando (1) en (2) hallamos el radio de la siguiente manera:
a
L
tgH
r ×
−
=
θ
θ
2cos.2
)21( 2
19
θ2
H
L
θθ
θ
θ
θ
2cos.1
2
2cos.
2
2
L
H
tg
tg
L
H
tg
=
−
⇒
=

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