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1. Algebra, Trigonometría y
Geometría Analítica.
Unidad 2

3.  La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos
de triángulos no rectángulos (oblicuos).
 Los ángulos se trabaja con los lados opuestos.
 Utilizado la Siguiente formula

𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨
=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩
=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪
 Se utiliza cuando conocemos una pareja o cualquier otro dato
 La formulo solo se utilizan dos letras.
 Para los ángulos se representa con las letras MAYÚSCULAS
y para los lados las letras MINÚSCULAS

4.  La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes
faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo)
 Se utiliza cuando conocemos: dos lados y una ángulo
(LAL) o cuando conocemos todos los tres lados (LLL).
 Utilizamos las siguientes formulas para hallar los lados.
 Conocer el lado a 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐. 𝐶𝑜𝑠 𝐴
 Conocer el lado b 𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑎𝑐. 𝐶𝑜𝑠 𝐵
 Conocer el lado c 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏. 𝐶𝑜𝑠 𝐶

5.  Desarrollar el siguiente ejercicio aplicando la ley del seno y coseno
.𝑎 = 10 𝑚 𝑏 = 6 𝑚 𝐴 = 120° 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑐 = 14 𝑚 𝐵 = 31,3𝑜 𝐶 = 28,7°
Utilizamos la ley del coseno aplicando la fórmula para conocer el lado c
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏. 𝐶𝑜𝑠 𝐶
𝑐2
= 102
+ 62
− 2 ∗ 10 ∗ 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐶
√𝑐2 = √102 + 62 − 2 ∗ 10 ∗ 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐶
𝑐 = 14𝑚

6. Para poder encontrar el Angulo B utilizamos la ley del Seno.

𝑆𝑒𝑛𝐴
𝑎
=
𝑆𝑒𝑛𝐵
𝑏
=
𝑆𝑒𝑛𝐶
𝑐

𝑆𝑒𝑛120°
10
=
𝑆𝑒𝑛𝐵
6
Despegamos
 6 ∗
𝑆𝑒𝑛120°
10
= 𝑆𝑒𝑛𝐵
 𝑆𝑒𝑛−1 𝑆𝑒𝑛120°
10
= 𝑆𝑒𝑛 𝐵
 𝑆𝑒𝑛−1 𝑆𝑒𝑛120°
10
= 𝑆𝑒𝑛−1
𝑆𝑒𝑛 𝐵

7. Ahora dividimos y el resultado es el Angulo B
𝐵 = 31,3°
Para hallar el Angulo C , recordamos que las usa de los tres ángulos es 180° entonces le restamos el ∡𝐴 𝑦 𝑒𝑙 ∡𝐵
𝐶 = 180° − 120° − 31,3°
𝐶 = 28,7°

8.  En trigonometría existen unas ecuaciones muy particulares a las cuales
se le llama identidades trigonométricas, dichas ecuaciones tiene la
particularidad que se satisfacen para cualquier ángulo. Dentro de este
contexto se analizarán varias clases de identidades, las básicas, las de
suma y diferencia, las de ángulo doble y las de ángulo mitad.

9. Dentro de las identidades básicas se presentan 6 categóricas, las cuales analizaremos
a continuación:
 1. Identidad Fundamental: Partiendo del teorema de Pitágoras, la relación de
los lados del triángulo y el círculo trigonométrico, se puede obtener dicha
identidad.

10.  2. Identidades de Cociente: Estas se obtienen por la definición de las
relaciones trigonométricas

11.  3. Identidades Recíprocas: Se les llama de esta manera debido a que a
partir de la definición, al aplicar el recíproco, se obtiene nuevos cocientes.

12. 4. Identidades Pitagóricas: a partir de la identidad fundamental y las identidades de cociente,
se obtienen otras identidades llamadas pitagóricas. Aunque varios autores llaman a la identidad
fundamental también pitagórica.

13.  5. Identidades Pares - Impares: Cuando se definió la simetría de las
funciones trigonométricas, se hizo referencia a las funciones pares e impares, de
este hecho se obtiene.

14.  6. Identidades de Cofunción: Cuando a π/2 se le resta un ángulo
cualquiera, se obtiene la cofunción respectiva.

15.  En muchas ocasiones, un ángulo dado se
puede expresar como suma o diferencia de
ángulo notables, por ejemplo 15 0 se
puede expresar como (45 0 – 30 0 ), 75 0
como (30 0 + 45 0 ) y así con otros. Para
este tipo de situaciones es donde se
utilizan las identidades de suma y
diferencia.

17. Cuando en la suma de ángulos, los dos ángulos son iguales, es decir: α = β, se obtiene los
llamados ángulos dobles. Estos son una herramienta muy usada en el movimiento
parabólico.
IDENTIDADES DE ÁNGULO DOBLE:

18. En ocasiones se presentan casos
donde se requiere trabajar con
ángulos mitad, luego es pertinente
analizar identidades de éste tipo.

19. A continuación vamos a mostrar unas identidades que en ocasiones son requeridas, las
demostraciones están en libros de Precálculo y de Matemáticas, sería pertinente que se
investigaran como refuerzo a estas identidades.

20. También en ocasiones son requeridas las identidades de suma – producto. Las
demostraciones son pertinentes que se investigaran como refuerzo a esta temática.

21.  Existen ciertas identidades que se cumplen para ángulos específicos, a dichas identidades
se les llama ecuaciones trigonométricas
La resolución de ecuaciones trigonométricas requiere de un buen manejo
de las funciones trigonométricas inversas; además, de los principios de
álgebra y trigonometría. Para que la ecuación sea más fácil de desarrollar,
es pertinente reducir toda la expresión a una sola función, generalmente
seno o coseno, de tal manera que se pueda obtener el ángulo o los ángulos
solución.

23. Aplicaciones trigonométricas
Una vez analizados los principios sobre triángulos no rectángulos, ahora podemos resolver
problemas donde se requiera la utilización de estos principios. Resolver problemas de esta índole,
no existe una metodología definida, paro es pertinente tener presente los siguientes aspectos.
1. Leer el problema las veces que sean necesarios para entender lo que se tiene y lo que se desea
obtener.
2. Hacer en lo posible un gráfico explicativo, que ilustre el fenómeno.
3. Aplicar el teorema pertinente, según las condiciones del problema planteado.
4. Realizar los cálculos necesarios, para buscar la respuesta.
5. Hacer las conclusiones del caso.