guia de matematica 2

1. 2.
Ecuaciones, funciones e inecuaciones lineales y cuadráticas
2.1. Introducción
Hacia el año 250 de nuestra era, el matemático griego Diofanto de Alejandría
introdujo la utilización de signos, letras y la abreviatura de palabras para
representar cantidades y operaciones entre ellas. Este sistema mixto se le llamó
álgebra sincopada. Por este motivo se le considera el precursor del álgebra, pero
algunos libros plantean que los babilonios y los egipcios fueron los primeros en su
empleo, pues para resolver algunos problemas indicaban frases o palabras como
representación de cantidades.
De especial relevancia fueron los logros de la matemática hindú en los primeros
siglos de nuestra era en aritmética y álgebra. En particular reconocieron los
números negativos como soluciones de una ecuación y que las ecuaciones
cuadráticas podían tener hasta dos soluciones diferentes. Parte de la matemática
hindú fue asimilada por los países islámicos, mayormente durante los siglos IX al
XIII. Entre los matemáticos árabes se destaca al-Jwārizmī, cuyo tratado sobre la
resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas con coeficientes numéricos sentó
las bases del conocimiento matemático en la Europa medieval. De su nombre
proviene precisamente la palabra “algoritmo”, por los procedimientos algebraicos1
que introdujo para resolver tales ecuaciones con la utilización de la numeración
arábiga y la notación decimal.
Sin embargo, no fue hasta el siglo XVI que F. Vieta (1540-1603), matemático
francés, mostró la dirección que habría de seguir el álgebra en su desarrollo ulterior
al sentar las bases de la actual terminología y simbología matemáticas e introducir
novedosas técnicas para la transformación y resolución de ecuaciones. Ya a finales
del siglo XVI e inicios del XVII, las ecuaciones eran una herramienta indispensable
en el desarrollo de la Matemática. Con la introducción en esta misma época por
René Descartes, de los sistemas de coordenadas, fue posible expresar el conjunto
solución de las ecuaciones mediante puntos, rectas y curvas, contribuyendo así al
nacimiento del concepto de función.
El concepto función es resultado de una larga evolución histórica hasta llegar a su
definición actual, al dejarse de exigir: 1) que su representación gráfica fuera una
curva continua y 2) que estuviera dada necesariamente mediante una expresión
analítica (ecuación). La denominación de función fue utilizada por primera vez por el
alemán W.G. Leibniz en 1694 para designar una relación de dependencia entre dos
magnitudes.
Gracias al lenguaje simbólico de la matemática hoy en día no solo se puede
establecer de manera unívoca el significado de las proposiciones matemáticas, sino
que también se facilita escribirlas de forma más compacta y clara, lo cual favorece
su comprensión y fijación y permite el desarrollo de cálculos y algoritmos, que si
bien son posibles en teoría mediante el lenguaje natural, se podrían realizar
difícilmente en la práctica. De esta manera podemos establecer relaciones a partir
de informaciones dadas en diferentes formatos y
podemos
interpretar,
representar o generalizar situaciones de la realidad, o de la propia matemática,
mediante reglas verbales, tablas, gráficos o ecuaciones que describen funciones.
1
La palabra álgebra proviene de la palabra árabe al-ŷabr que significa ‘reducción’.
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2. Es importante que dominemos conceptos, relaciones y procedimientos como los
estudiados en este capítulo para que podamos desarrollar estrategias que nos
permitan resolver o formular nuevos problemas intra - y extramatemáticos, tanto de
la vida práctica como de carácter político ideológico, económico- social o científico –
ambiental.
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