Encontro5

PROGRAMA DE CAPACITAÇÃO CONTINUADA
PARA PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
Equipe Formadora
Profª Mestre Daniela Miranda Fernandes Santos
Docente do Curso
Profª Mestre Sônia Maria Petitto Ramos
Coordenadora/Docente do Curso

COMBINADOS
Datas previstas: 09/09; 16/09; 23/09; 30/09; 07/10;
21/10; 04/11; 11/11; 18/11; 25/11

Início: 19h

Término: 22h

Lista de presença: verificar nome, RG e assinar
 Os celulares devem ser desligados
 Comprometimento com o desenvolvimento das atividades
propostas

5º Encontro - 07/10/2013

Números e Operações
 Campo multiplicativo

Reflita sobre suas memórias do tempo
de estudante em relação a como
aprendeu a multiplicação e a divisão, o
que você se lembra sobre resolução de
problemas, tabuadas, procedimentos
de cálculos etc.

O TRABALHO COM OS CAMPOS
CONCEITUAIS...
PROBLEMAS
RESPOSTA

RESPOSTA

EXATA

APROXIMADA
CÁLCULO
MENTAL
ESTIMATIVAS
USO DE PAPEL
E LÁPIS
USO DE
CALCULADORA

CÁLCULO
MENTAL

Campo multiplicativo
Segundo Vergnaud (1996), os conceitos
matemáticos são organizados em campos
conceituais e o campo das estruturas
multiplicativas, além das operações de
multiplicação e divisão, envolve os conceitos de
fração, razão, proporção e probabilidade.

COMPOSIÇÃO

CAMPO

TRANSFORMAÇÃO

ADITIVO
COMPOSIÇÃO

CAMPOS
CONCEITUAIS

PROPORCIONALIDADE

MULTIPLICAÇÃO
COMPARATIVA

CAMPO
MULTIPLICATIVO

CONFIGURAÇÃO
RETANGULAR

COMBINATÓRIA

Proporcionalidade

Fonte: Considerações sobre situações problema no campo multiplicativo, texto de Célia Maria Carolino Pires.

Proporcionalidade

Fonte: Revista Nova Escola

Multiplicação Comparativa


Configuração Retangular


Combinatória


Análise Combinatória


ANTES E HOJE....
SEQUÊNCIA TRADICIONAL

SEQUÊNCIA ATUAL

TABUADAS

ALGORITMOS PASSO A
PASSO

PROBLEMATIZAÇÃO/
PROCEDIMENTOS
PESSOAIS
REGULARIDADES/FATOS
BÁSICOS

APLICAÇÃO EM
PROBLEMAS COM BASE EM
MODELOS

CONSTRUÇÃO DE
ALGORITMOS (COM
COMPREENSÃO)

Fases de aprendizagem da tabuada
1) a construção do conceito;
2) o cálculo inteligente e flexível;
3) a memorização completa das tabuadas mais
importantes.
Sugestão: iniciar com problemas que envolvem
as tabuadas do 2, 5 e 10, por serem a base para
a construção das demais.

O estudo da tabuada
• A partir dos produtos já memorizados e
utilizando relações numéricas e propriedades
da multiplicação é possível construir as
tabuadas do 4, do 6, do 8 e do 9.
• A tabuada do 2 é base para a tabuada do 4.
• O produto 2 x 5 = 10 é base para o produto da
operação 4 x 5, já que esta é a mesma coisa que
2 x (2 x 5) ou seja, o dobro de 10 ou 2 x 10 = 20.

• A tabuada do 6 apoia-se na do 2 ou na do 3. O
produto 2 x 7 = 14 é base para 6 x 7 que é a
mesma coisa que 3 x (2 x 7), ou seja, 3 x 14 =
42.
• O produto 3 x 7 também é base para 6 x 7 que
é a mesma coisa que 2 x (3 x 7), ou seja, o
dobro de 21, ou 2 x 21 = 42.
• Quando a tabuada do 6 se apoia na tabuada
do 3, os produtos podem ser obtidos
rapidamente usando a noção de dobro.

• A análise de regularidades numéricas desse
tipo permite a construção das tabuadas do 8 e
do 9 também.
• Cabe destacar que a tabuada não termina no
10, como estamos acostumados, é
interessante prolongar o trabalho com a
tabuada do 2, com 2 x 11, 2 x 12, 2 x 13, etc.

Jogos
• Dominó Interativo;
• Objetivo: Explorar e fixar os fatos da multiplicação e
divisão.
• Desenvolvimento:
- Distribuir as fichas aleatoriamente para cada aluno.
- Um dos alunos inicia o jogo indo à frente e lendo a ficha.
- E assim o próximo que tiver com a ficha resposta, vai à
frente e fica ao lado, formando o dominó, até terminar as
fichas.

• Jogo da Memória; A velha da multiplicação

Atividades do A.M. 2ª série (3º ano)
• At. Nº 125 “Os Comprimidos”
-Objetivo: aplicar o conceito de multiplicação na
resolução de problemas.
• At. Nº 59 “Figuras e Escritas” (folha XX e XXI)
-Objetivo: relacionar escritas aditivas e
multiplicativas a diferentes representações.
• At. Nº 98 “As Rodas”
-Objetivo: Efetuar o cálculo de produtos nos
quais um dos termos é 10 ou 100

• At. Nº 106 “Qual é o melhor recorte?”
-Objetivo: Calcular um produto de um número
menor que 100 por um número menor que 100
por um número menor que 10, empregando a
propriedade distributiva da multiplicação em
relação à adição.
Jogo Pega Varetas

REFERENCIAL TEÓRICO
AUSUBEL, David Paul. Psicologia educativa: un punto de vista cognoscitivo. Cidade do México: Trillas,
1976.
DANTE, Luis Roberto. Didática da resolução de problemas. São Paulo: Ática, 1997.
KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação
com escolares de 4 a 6 anos. 30. ed. Campinas, Papirus, 2003.
____. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética. Porto Alegre: Artmed, 2005
NUNES, Terezinha et al. Introdução a Educação Matemática: os números e as operações numéricas.
São Paulo: Proem, 2001. (Col. Ensinar é Construir)
PARRA, Cecília Parra e SAIZ, Irma (orgs). Didática da Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 2001.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
ROSA NETO, Ernesto. Didática da Matemática. 11. ed. São Paulo: Ática, 1998.
TOLEDO, Marília Barros de Almeida; TOLEDO, Mauro de Almeida. Teoria e Prática da Matemática:
Como Dois e Dois. São Paulo: FTD, 2009.
VERGNAUD, G. Multiplicative conceptual field: what and why? In: Guershon, H.
and Confrey, J. (1994). (Eds.) The development of multiplicative reasoning in the learning of
mathematics. Albany, N.Y.: State University of New York Press, pp. 41-59, 1994.

Meus agradecimentos!
Daniela Miranda
danymifesa@gmail.com

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