1. ESTRUCTURAS DE DATOS
UNIDAD 4 RECURSIVIDAD
Un proceso es recursivo, si está definido total o parcialmente en términos de sí mismo. La
utilización de la recursividad es apropiada cuando el problema a resolver o los datos a tratar
han sido definidos de forma recursiva, aunque esto no garantiza que esta sea la mejor forma
de resolverlo.
La recursión es una alternativa a la iteración. Un proceso iterativo es aquel que requiere de la
expresión explicita de cierta acción.
De esta forma para calcular por ejemplo, el factorial de un número, se puede utilizar un
proceso iterativo o uno recursivo.
PRO CE DIM IE NTO S RE CU RSIVO S
Los tipos de procesos recursivos son los siguientes:
a) Recursividad Simple o directa: Es aquella en cuya definición solo aparece una llamada
recursiva. Se puede transformar con facilidad en algoritmo iterativo.
b) Recursividad Múltiple: Se da cuando hay más de una llamada dentro del cuerpo de una
función o método, resulta un poco más difícil transformar a un algoritmo en iterativo.
Por ejemplo:
int cuenta(int m)
{
if (m==1) return 1;
return (cuenta(m-10)+cuenta(m-2));
}
c) Recursividad Anidada: Es aquella en donde en alguno de los argumentos de la llamada
recursiva hay una nueva llamada así misma. Por ejemplo :
public int ack (int n, int m)
{
if(n==0) return(m+1)
else if(m==0)return(ack( n-1 ),1);
return(ack(n-1, ack(n,m-1)));
}
d) Recursividad Cruzada o indirecta: Son algoritmos donde una función o método
provoca una llamada así mismo de forma indirecta a través de otras funciones o
métodos. Por ejemplo:
int par (int nump)
{
if(nump==0) return 1;
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2. ESTRUCTURAS DE DATOS
return (impar(nump-1));
}
int impar (int numi)
{
if(numi==0)return 0;
return(par(numi-1));
}
ME CANICA DE RE CU RSIO N
Un algoritmo recursivo se debe distinguir por dos elementos:
a) El caso base, trivial o de fin de recursión: Es un caso donde el problema puede
resolverse sin tener que hacer uso de una nueva llamada así mismo. Evita la
continuación indefinida de las partes recursivas.
b) El caso general: Es el que relaciona el resultado del algoritmo con resultados de casos
más simples. Se hacen nuevas llamadas a la función o método pero están más
próximas al caso base.
Por ejemplo la definición de la factorial es recursiva, y se define así:
El factorial de 4 es: 4*3*2*1
El factorial de 0 es: 1
Matemáticamente tenemos:
0!=1;
1!=1;
2!=2*1;
3!=3*2*1;
4!=4*3*2*1;
Por lo que se tiene que:
0!=1;
1!=1*0!;
2!=2*1!;
3!=3*2!;
4!=4*3!;
El caso base es: Si N=0, N!=1.
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3. ESTRUCTURAS DE DATOS
El caso general es: Si N>0, N!=N*(N-1)!
La mecánica de la recursividad está basada en una pila. Cuando un método recursivo se está
ejecutando se crea en la memoria de la computadora una pila en donde se almacenan los
valores de los parámetros y de las variables locales del método, si este método retorna un
resultado este también se guarda en la pila.
Para cada llamada del método se almacenan en la pila los nuevos valores creándose un nuevo
¨registro de activación¨. De tal forma que la pila de recursión está formada por estos registros
de activación.
El código o método recursivo para el factorial es:
public int fact(int n)
{ if (n==0) return 1;
else return n*fact(n-1);
}
NIVEL DE RECURSION PROCESO DE IDA P R O C E S O D E V U EL T A
0 FACT(4) 24
1 4*FACT(3) 4*6
2 3*FACT(2) 3*2
3 2*FACT(1) 2*1
4 1*FACT(0) 1*1
FACT(0) 1
RECURSIVIDAD EN EL DISEÑO
En el diseño un algoritmo recursivo se debe de tener en cuenta lo siguiente:
a) La recursividad puede ser de cualquier tipo simple, múltiple, anidada o cruzada.
b) El instrumento necesario para expresar la recursividad es el método o función.
c) Un método recursivo debe de disponer de una o varias instrucciones selectivas donde se
establezca la condición o condiciones de salida, que representa el caso base.
d) Cada llamada recursiva se debe aproximar al cumplimiento de las condiciones de salida,
cada llamada recursiva representa el caso general.
e) Cada vez que se llama al método los valores de los parámetros y variables locales serán
almacenados en una pila.
f) Durante las ejecuciones, parámetros y variables tomaran nuevos valores con los que
trabajará el método.
g) Cuando termina de ejecutarse el método, se retorna al nivel anterior recuperándose de la
pila los valores tanto de parámetros como de variables locales continuando la ejecución
con la instrucción siguiente a la llamada recursiva.
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4. ESTRUCTURAS DE DATOS
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA RECURSIVIDAD
1. Da solución a problemas de una manera natural, sencilla, comprensible y elegante.
2. Presenta una facilidad para comprobar y verificar que la solución es correcta.
3. En general las soluciones recursivas son más ineficientes en tiempo y en espacio que
las versiones iterativas, esto es debido a las llamadas continuas a métodos, a la
creación de variables dinámicas en la pila, y a la duplicación de variables por lo que la
complejidad de los algoritmos recursivos tiende a ser muy alta.
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