ReNom User Group #3 Part2

1. 欠損値の種類と補間手法
について
GRID 株式会社
小野寺 大輝

2. 分析に用いるデータの欠損
・センサデータの中で故障していたセンサが
合ったことに気づいた
・そもそも試験Aと試験Bがあり、試験Aは全員
受けているが、試験Bは任意なので80%程度の
受験率
データ受け取り側 データ受け渡し側
・解析を行うためにデータを可視化してみると
特定の時期のデータが欠損しているようだ
・アンケート結果のデータ分析であるが、
データを確認してみると、
美容に関するアンケートのため、男性の
回答比率がそもそも少ない
解析してみて初めて分かった欠損 データ受け渡し前に分かっていた欠損
欠損のある
解析用データ

3. 1 2
34
欠損にどう対処しているのか…?
諦めるパターン 消すパターン
平均値代入パターン 慎重パターン
欠損あるから
扱えないわ
コレ…
よくわからんし、
消しとこ…
欠損よりは平均
値を使った方が
マシじゃない？
欠損の仕方に
よって対処方法
が異なるに
違いない

4. 欠損の種類
●時系列データ(順番に意味のあるデータ)
●時系列ではないデータ(順番に意味のないデータ)
例:電球の明るさの調査(売っている電球の明るさ抜き打ち検査)
時間 値1
13:00 135
13:01 134
13:02 N/A
13:03 130
・線形補間やスプライン補間
1.MCAR
(Missing Completely At Random)
電球ID 明るさ
A 130
B 115
C N/A
たまたま寿命
が来ていた電
球の値が欠損
した
2.MAR
(Missing At Random)
電球
ID
明る
さ
室温
A 130 24
B 115 23
C N/A 37
室温が高過ぎ
るとよく計測
器が壊れて計
れなくなる
=他の変数に
依存した欠損
3.MNAR
(Missing Not At Random)
電球
ID
明る
さ
A 130
B 115
C N/A
明るさが大き
すぎて計測器
が壊れて計れ
なかった
=特定の範囲
の値が欠損

5. 欠損の種類
●時系列ではないデータ(順番に意味のないデータ)
例:電球の明るさの調査(売っている電球の明るさ抜き打ち検査)
1.MCAR
(Missing Completely At Random)
電球ID 明るさ
A 130
B 115
C N/A
たまたま寿命
が来ていた電
球の値が欠損
した
2.MAR
(Missing At Random)
電球
ID
明る
さ
室温
A 130 24
B 115 23
C N/A 37
室温が高過ぎ
るとよく計測
器が壊れて計
れなくなる
=他の変数に
依存した欠損
3.MNAR
(Missing Not At Random)
電球
ID
明る
さ
A 130
B 115
C N/A
明るさが大き
すぎて計測器
が壊れて計れ
なかった
=特定の範囲
の値が欠損
・削除しても推定にそれほど
大きな影響を与えない
・他のデータから推定も可能
・削除すると室温が高いときのデータ
が消えるため、バイアスのかかった
データになってしまう
・明るさと室温に関連があれば、
室温から明るさを推定できる
・削除すると明るさが大きいデータが
なくなってしまい、バイアスの
かかったデータになってしまう
・推定も難しい

6. 欠損への対処(代入法)
・MARはバイアスが生じてしまうため単純に削除することは望ましくなく、
補間等によって欠損値に適切な値を他の変数から予測して代入する必要がある
3.FIML(Full Information Maximum Likelihood)
4.データ拡大法
多変量正規分布を作成し、サンプリングする手法
多変量正規分布からノイズを加えた回帰式を求める
1.平均値代入法
欠損している変数の平均値を代入値とする
2.近傍法
欠損している変数を除いた変数の中で
最も距離が近い個体の値を代入値とする
電球
ID
明る
さ
A 130
B 115
C N/A 明るさの平均値
電球ID 室温 明るさ
A 36 130
B 23 115
C 37 N/A
室温が最も近い
箇所の値を代入
⑴.欠損データを除いて左のような図を作成
⑵.明るさが欠損している電球の室温から
どのくらいの明るさになりやすいかを計算
⑶.⑵で明るさが130になる確率30%のような形で
求まるので、その確率に基づいてランダムに
欠損値を選び出して代入
⑷.明るさの欠損が代入され、平均などが変わる
ので⑴から繰り返す
明るさ
室温
明るさ = 𝑎 + 𝑎 × 室温+ノイズ
という回帰式のa0とa1を求めて計算

7. 欠損への対処(時系列データ)
●時系列データ(順番に意味のあるデータ)
時間 値1
13:00 135
13:01 134
13:02 N/A
13:03 130
・線形補間やスプライン補間
x
y
𝑦 = 𝑒 に対するプロット
線形補間が有効なケース:欠損幅が短い・欠損を含む期間で大きく変化していない
スプライン補間が有効なケース:図のような非線形な変化でかつ変化幅も大きい
欠損幅
変化量

8. 欠損への対処(時系列ではないデータ)
データ:MAR(Missing At Random)欠損値と関連のある完全データが存在するケースについて
手法:データ拡大法(回帰式を作って他の変数から欠損値を予測
データの作成
ID x1 x2 x3 x4
1 440 450 344 9
2 366 376 500 141
3 N/A 14 222 79
4 497 507 254 226
…
1000 N/A 150 127 474
・x1,x3,x4については0~500までの整数を乱数で生成
・x2はx1と関連を持たせるためにx2=x1+10として設定
・x2が閾値以下となるときx1を欠損させた
評価したいこと
1.欠損割合と誤差の関連
2.データ数と誤差の関連
データサイズ
500 1000 10000
閾
値
(
欠
損
率
)
50(10%) 0.517 0.497 0.465
100(20%) 1.647 1.896 1.787
250(50%) 49.490 57.064 47.565
350(70%) 531.661 656.484 598.405
結果として
・データサイズを増やしたが、誤差は変わらなかった
（減ると思っていた)
・欠損率は思った通り大きくなるほど誤差は大きくなった
・急に誤差が増える場所があるのか…？
表中の値は
真の値との二乗誤差

9. 欠損値に対する処理の所感まとめ
・有効だと考えているケース
線形補間:欠損幅が短い・欠損を含む期間で大きく変化していない
スプライン補間:図のような非線形な変化でかつ変化幅も大きい
●時系列データ(順番に意味のあるデータ)
●時系列ではないデータ(順番に意味のないデータ)
・平均値を代入する方法や最も近傍と思われる値を代入する方法、
回帰方程式を作成して回帰して代入する方法が存在するが、どれがベストかは検証が必要
・補間の性能の良さはデータサイズに依らないのではないか
・補間の性能の良さは欠損率には大いに関係がありそうだが、
欠損率と誤差の綿密な違いまでは発見できなかった
・欠損のパターンと補間方法をまとめる必要があり、
MNAR(Missing Not At Random)のような欠損値の補間のヒントになるような数値が無い場合
やカテゴリ変数にもNARに対する手法は適用できるのか検証