prueba 3

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PRUEBA DE RECONOCIMIENTO
DE COMPETENCIAS Y
CAPACIDADES MATEMÁTICAS
2015
3ro
Grado
Apellidos Nombres
DATOS DEL ESTUDIANTE:

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INDICACIONES PARA RESPONDER LA PRUEBA
1. En esta prueba encontrarás 10 problemas con sus respectivas preguntas. Lee con calma y
atención cada situación presentada y cada pregunta.
2. Para dar solución y responder, asegúrate de revisar los procedimientos desarrollados.
3. Si demoras mucho en dar solución a un problema, pasa al siguiente. Cuando termines,
podrás regresar a los problemas que no has respondido.
4. Para responder a cada problema, marca la respuesta que crees correcta. Asimismo, los
dos últimos problemas están orientados a que muestres los procesos de resolución y tus
razonamientos.
5. Si no recuerdas algunos conceptos o procedimientos, en la parte final de la prueba tienes
un anexo de conceptos y procedimientos que te pueden ayudar a resolver los problemas.
6. Si te has equivocado en marcar la respuesta de una pregunta, puedes marcar otra; pero
tienes que anular la respuesta anterior.
7. Para atender los problemas puedes hacer uso de recursos como la calculadora, regla,
entre otros.
8. Recuerda que los 8 primeros problemas tienen sólo una respuesta verdadera.
9. Durante la resolución del problema, puedes subrayar, marcar o dejar anotaciones en los
planteamientos.

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1. PÍXELES Y MEGAPÍXELES
La calidad de la imagen de las cámaras
fotográficas depende del número de píxeles. Las
imágenes mostradas por las pantallas muestran
fotografías dividiendo la pantalla en miles o
millones de píxeles acomodados en columnas y
filas. Por ello, en las cámaras fotográficas aparece
un número que indica el número de píxeles por
pulgada cuadrada. Por ejemplo, una cámara
fotográfica digital que registra 3,2 megapíxeles
(MP) indica que se tiene 3,2 megapíxeles por
pulgada cuadrada, que equivale a 3 millones 200
mil píxeles por pulgada cuadrada.
Si contamos con tres cámaras, una cámara A
que registra 6.25 MP por pulgada cuadrada, una
cámara B registra 900 000 píxeles por cm² y otra
cámara C que registra 6 millones 250 mil píxeles
por cm², ¿qué cámara tiene mejor resolución?
a) La cámara A y B
b) La cámara A
c) La cámara B
d) La cámara C
(Realiza tus procedimientos en esta sección)
https://julimeza.files.wordpress.com/2010/05/img_1385.jpg

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2. PREFERENCIAS DE HELADOS
Crea tu propia copa de
helado
Precio
 Copa básica (una bola) S/. 1,99
 Bola extra S/. 1,25
 Dos bolas extra S/. 2,50
 Sabores de helado extras:
Nueces, cerezas, multicolor,
algarrobina, crema batida,
chocochip.
http://lalineadelaconcepcion.gentesde.com/wp-content/uploads/2010/05/isabel-aguilera.jpg
Hugo tiene 2 monedas de 5 nuevos soles y 3 billetes de 10 nuevos soles. Quiere pedir una copa
de helado con bolas extras: de nueces, algarrobina, crema batida y multicolor. Asimismo,
cuenta con un cupón para rebajar al 25 % en la compra de cualquier copa básica de helado.
¿Cuánto le costará aprox. su helado si además le ha añadido dos bolas extras sabor cereza?
a) S/. 9.00
b) S/. 7,50
c) S/. 8,50
d) S/. 5,00
(Realiza tus procedimientos en esta sección)

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3. CONOCER PARA VENDER
Una empresa que comercializa automóviles usados realizó pruebas a cuatro de sus modelos
de vehículos para verificar sus rendimientos. Las siguientes tablas muestran los registros de
las distancias recorridas y la cantidad de gasolina empleada.
A continuación se muestra los registros gráficos, resultados de las pruebas realizadas. ¿Cuál de los
gráficos corresponden a los modelos probados?
a) Modelo A-gráfico 2, modelo B-gráfico 4, modelo C-gráfico 3, modelo D-gráfico 1.
b) Modelo A-gráfico 4, modelo B-gráfico 3, modelo C-gráfico 2, modelo D-gráfico 1.
c) Modelo A-gráfico 1, modelo B-gráfico 2, modelo C-gráfico 3, modelo D-gráfico 4.
d) Modelo A-gráfico 3, modelo B-gráfico 4, modelo C-gráfico 1, modelo D-gráfico 2.
Modelo A
Cantidad de gasolina
(en litros)
Distancia recorrida
(en kilómetros)
2 48
4 96
12 288
Modelo B
Cantidad de gasolina
(en litros)
Distancia recorrida
(en kilómetros)
1 20
4 80
8 160
Modelo C
Cantidad de gasolina
(en litros)
Distancia recorrida
(en kilómetros)
3 49.5
6 99
11 181.5
Modelo D
Cantidad de gasolina
(en litros)
Distancia recorrida
(en kilómetros)
2 22.5
5 56.25
8 90
Gráfico 03
Gráfico 01
Gráfico 04
Gráfico 02

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4. SUMAS GRANDES, CONDICIONES PARA HALLAR
El profesor Jaime plantea un reto a sus estudiantes: hallar la suma de todos los números
naturales desde 1 hasta 100. Para ello, los estudiantes realizaron las siguientes acciones con
material concreto, para hallar la suma de los 10 primeros números.
Al respecto, los estudiantes expresan afirmaciones para hallar la suma de los 100 primeros
números naturales. ¿Cuál de las afirmaciones permitirá resolver el reto?
a) Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con la mitad expresada en la ficha mayor,
y multiplicar por la ficha mayor.
b) Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con la ficha mayor, y multiplicar por la
ficha mayor.
c) Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con la ficha mayor, y multiplicar por la
mitad de la ficha mayor.
d) Sumar la ficha que representa la cantidad de 9 con la ficha que representa la cantidad de
1 y multiplicar por la ficha que representa la cantidad de 9.

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5. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS
A continuación se presenta una foto que muestra una construcción geométrica con regla y
compás, realizada a partir de indicaciones.
¿Cuál de las siguientes situaciones muestra las indicaciones para llegar a la imagen
mostrada?
Situación “a”
 Se traza un segmento de recta AB.
 Tomando como centro el punto A, se
abre el compás más de la mitad del
segmento de recta y se traza una
circunferencia.
 Ahora desde el punto B se traza una
circunferencia de igual radio que la
anterior.
 Se traza una recta donde se
intersectan las dos circunferencias.
Situación “b”
 Se abre el compás a cualquier medida
para dibujar un arco que proyecte dos
radios iguales que pasan por cada una
de los lados del ángulo, apoyándose
desde el vértice.
 Apoyándose desde el punto A y el
punto B (punto del arco con los lados
del ángulo) se trazan arcos del mismo
radio que se corten entre ellos en un
punto Q.
 Se traza una recta desde el vértice del
ángulo y la intersección de los radios.
Situación “c”
 Se traza una circunferencia del radio
que quieras.
 Se trazan 5 ángulos centrales de 72°
 Se unen las marcas para formar el
polígono.
Situación “d”
 Dado un segmento AB se trazan dos
circunferencias: una con centro en A y
radio AB y la otra con centro en B y
radio BA.
 En el punto C, intersección de las dos
circunferencias, se traza una
circunferencia con centro en C y radio
CA.
 Se traza la recta que contiene al
segmento AB, la recta paralela al
segmento AB, la recta perpendicular
al segmento AB que pasa por A y la
recta perpendicular al segmento AB y
que pasa por B.

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6. UNA EMPRESA ECOLÓGICA
A continuación se muestran
las dimensiones de una
fábrica. La gerencia ha
decido promover zonas
verdes alrededor de ella.
¿Cuál es la superficie que
ocupará estas zonas verdes
(zonas no sombreadas)?
a) 3825.0 m
2
b) 5737.5 m
2
c) 4837.5 m
2
d) 4800.5 m
2
7. DADOS Y AZAR
Se lanzan dos dados y se suman los puntos obtenidos. A continuación de muestra los
resultados.
http://quhist.com/wp-content/uploads/2010/09/dados.jpg
Dado 1
1 2 3 4 5 6
Dado2
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Podremos afirmar:
a) La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 3 es 2/9.
b) La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 10 es 1/18.
c) La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 7 es 1/6.
d) La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 1 es 1/18.

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8. NOTAS Y MÁS NOTAS
En una I.E, tres profesores de tercer grado comentaron lo siguiente:
o En mi curso de Ciencia Tecnología y Ambiente, tres grupos iguales de estudiantes
obtuvieron calificación de 12, 15 y 18.
o En cambio, en mi curso de Comunicación nadie sacó una nota por debajo de 11, ni por
arriba de 17.
o En mi curso de Matemática, nueve estudiantes sacaron 12, cuatro obtuvieron 15 y los
demás sacaron, en igual proporción, 18 y 20.
Como los profesores iban caminando, se les cayeron por accidente sus reportes y quedaron
revueltos. ¿Cuál es el curso que le corresponde a cada uno de los diagramas?
a) Tabla1- Comunicación, tabla 2-Ciencia Tecnología y Ambiente, tabla 3-Matemática.
b) Tabla1- Matemática, tabla 2- Ciencia tecnología y ambiente, tabla 3- Comunicación.
c) Tabla1- Ciencia Tecnología y Ambiente, tabla 2- Matemática, tabla 3- Comunicación.
d) Tabla1- Comunicación, tabla 2- Matemática, tabla 3- Ciencia Tecnología y Ambiente.
Tabla 01 Tabla 02
Tabla 03

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9. CAMBIO DE MONEDAS PARA VIAJAR
Las tasas de cambio de las monedas fluctúan
diariamente en los países, esto depende del
comportamiento de las economías mundiales.
La familia de Miriam hizo un viaje a Buenos
Aires este verano. A continuación, se muestran
las tasas de cambio al inicio y al final del viaje.
Inicio del viaje: 1 nuevo sol equivale a 2.82
pesos argentinos
Final del viaje: 1 nuevo sol equivale a 3.32
pesos argentinos
http://www.cambio.com.uy/resserver.php?blogId=1&resource=pesos-argentinos.jpg
Para el viaje, la mamá de Miriam cambió S/. 1,200 nuevos soles a pesos argentinos.
Gastaron 600 pesos argentinos. Al final del viaje, cambió los pesos argentinos a nuevos
soles. Supón que antes del viaje, la mamá de Miriam cambió sólo S/. 1,000 nuevos soles y
llevó con ella el resto en nuevos soles. Supón que gastaron 600 pesos argentinos en Buenos
Aires, que al regreso, cambiaron el resto en nuevos soles.
¿Terminaron con más dinero del que tenían cuando la señora cambió los S/. 1,200 nuevos
soles? Explica.

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10. ALIMENTACIÓN EN ADOLECENTES
A continuación se muestra una gráfica con datos:
¿En qué intervalo se encuentra la media aritmética?

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Anexo:
1. Magnitudes proporcionales: Dos magnitudes son directamente proporcionales si al incrementarse o
disminuir una de ellas, la otra lo hace en la misma proporción. Por ejemplo: 2 camisas cuestan 60
nuevos soles Si el número de camisas se incrementa (por ejemplo, lo multiplicamos por 2) el precio
aumenta en la misma proporción 4 camisas cuestan 120 nuevos soles (el precio también se ha
multiplicado por 2).
En general:
𝑎
𝑎′
=
𝑏
𝑏′
=
𝑐
𝑐′
2. Una función lineal relaciona dos magnitudes directamente proporcionales (x,y). Su ecuación tiene la
forma y = mx ó f(x) = mx. El factor m es la constante de proporcionalidad y recibe el nombre de
pendiente de la función, esta indica la inclinación de la recta que la representa gráficamente.
3. En geometría el desarrollo de un poliedro es la sucesión ordenada en un plano de polígonos unidos
por sus lados, de forma que se puedan doblar (por los bordes) para formar las caras del poliedro.
Esto es útil, ya que gracias a ellos se pueden construir las figuras geométricas utilizando diferentes
materiales como por ejemplo papel o cartón.
4. 1 pulgada = 2.5 cm aprox.
5. Regla de Laplace, cuando un experimento aleatorio es regular, es decir que todos los sucesos
elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir o son equiprobables, para calcular la
probabilidad de un suceso cualquiera A, basta contar y hacer el cociente entre el nº de sucesos
elementales que componen A (casos favorables) y el nº de sucesos elementales del espacio muestral
(casos posibles).