1. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
UNIVESIDAD
NACIONAL
SAN CRISTOBAL DE HUAMNAGA
FACULTAD DE INGENIERIA DE
MINAS GEOLOGIA Y CIVIL
E.F.P DE INGENIERIA CIVIL
RESOLUCION DE
EJERCICIOS
Curso: Física II (FS-241)
Alumnos: Diaz Meza, Renan
Janampa Quispe, Juan Carlos
Espino Cconislla, Elmer
Caritas Barrientos, Ronald
Montes Yaroniza, Urvano
Profesor: Janampa Quispe, Kléber
Ayacucho-Perú

2. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

3. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

4. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om SOLUCIONARIO w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
1.-
En AB
æ 4p ö
FV1 = 900 * 9.8 * 2 * ç 8 * 2 + ÷
è 4 ø
= 337657.9644 » 337.7 *10 3 N
FH1 = 900 * 9.8 * 5 * 2 * 2
= 176400 » 176.4 *103 N
En BCD
FV 2
C
B
D
Las fuerzas horizontales en este tramo se anulan porque son iguales, opuestas y colineales.
æ 4p ö
FV2 = 900 * 9.8 * 2 * ç 4 * 2 - ÷
è 2 ø
= 40379.48158 » 40.4 *10 3 N
FVTOTAL = FV1 - FV2 = 176.4 *10 3 - 40.4 * 103 = 136 *10 3 N
FV2 = 176.4 *10 3 N
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

5. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om Entonces las fuerzas que actúan en el cilindro son: w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
2.-
E n AB, sol hay fuerza vertical
FV = r * g * L * Asombreado
FV1 = 103 * 9.8 * (5)(4 * 1) = 196 * 103 N
En BC
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

6. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
FH = r * g * hCG * APROY .
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
E = r * g *V S
E = 10 3 * 9.8 * (p * 16 / 2) = 264.3 * 103 N
FH = 10 3 * (9.8)(5)(8 * 5) = 1960 * 103 N
FVTOTAL = E - FV1 = 246.3 * 103 - 196 * 103
FVTOTAL = 50.3 * 103 N
3.-
De las condiciones del problema tenemos :
PA - PB = 7kPa
PA = 7kPa + PB
PA = 7kPa + 10kPa
PA = 17 kPA = 17 *10 3 Pa
Pero la presión en A es:
PB = PC + H 1 * d * g
( )
PB = PC + (0.5) *( 0.7) * 10 3 * (9.8)
17 * 10 Pa = PC + 3.43 * 10 3 Pa
3
ASI ...ENCONTRAMOS ...LAPRESION ...EN ...C
PC = 1.3.57 *10 3 Pa
HACIENDO EL GRAFICO
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

7. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
PA = PD = d AGUA * g * H + PB
( )
PD = 10 3 (9.8) * L / SINq + 10 * 10 3 Pa
PA = 10 3 (9.8 * L / SINq + 10)Pa
17 * 10 3 Pa = 10 3 (9.8 * L / SINq + 10 )Pa
9.8 * L / SINq = 7
L / SINq = 0.7 = H
® SINq = (0.5 + 0.7 ) / 5
æ 1.2 ö
q = ARCSIN ç ÷
è 5 ø
q = 13 0
4.-
Solución
Del grafico observamos que:
Ä PA = P0 - H 1 * d AGUA * g
( )
PA = 1.033 * 10 5 - (0.6) 10 3 (9.8)
PA = 97420 Pa
Análogamente hallamos la presión en B
Ä Ä PB = P0 + H 2 * d AGUA * g
( )
PB = 1.033 *10 5 + (0.6) * 10 3 * (9.8)
PB = 1.033 *10 + 5.88 *10 3
5
PB = 1.091 *10 5 Pa
Y finalmente hallamos la presión en C
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

8. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
Ä Ä Ä PC = PB - H 3 * d AIRE * g
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
COMO.........d AIRE ES...10000....VECES ...MENOR...QUE...LA...DEL....AGUA
¾ EL...TERMINO...QUE...RESTA...YA...NOSE...CONSIDERA
¾®
PC = PB - 0
PC = 1.091 * 10 5 Pa
5.-
åF X =0
T +W = E
E = rgVS
E = 10 3 * 9.8 * (0.15 * 0.35 * 8) = 411N
W = g m * VT VT = 0.15 * 0.35 * 10 = 0.525m 2
T + 0.525g m = 4116..............(I )
åM =0
4 cos(q )E = 5 cos(q )W
4 * 4116 = 5 * 0525 * g m
g m = 6272
Luego en la ec. .( I ) reemplazamos :
T + 0.525 * 6272 = 4116
T = 823.2 N
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

9. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om 6.- w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
7.-
entonces (E = WF + WL )
WF WL
X
5 N = 4 N + r F *10 * 5 *10 -3
H H
X
H
Si X <
2
E = WF + WL Kg
r F = 400
( ) = 5N
E
E = r L gVS = 10 * 10 * 5 * 10
3 -4
m3
(
WF = g r FV = 10 * 4 * 10
{
-1
) = 4N
H
Si X >
m
X 2
WL = r F gVL = r F * 10 * 5 * 10 -3
H Kg
r F = 266.7 Kg
m3
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

10. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om 8.- w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
åF Y = maY
P1 A - P2 A = maY ............1
como :
P1 = rgh1 y P2 = rgh2
entonces reemplazamos en 1
rgh1 A - rgh2 A = rLAaY
g (h1 - h2 ) = LaY
é (h - h2 ) ù
gê 1 ú = aY
ë 4L 4 û
1 2 3
pendiente de la
sup erficie libre
aY = gtg (q ) donde q = 40º
aY = 8.40 m
s2
9.-
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

11. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om a) w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
Ph PO
æLö
¯ FTOTAL = PO + rg ç ÷ A
è2ø
æ 0.608 3 ö
ç 2 ÷
¯ FTOTAL = 1.033 *10 5 + 944 * 9.8 * ç ÷
è ø
¯ FTOTAL = 104.35 * 10 N
3
b)
PO æ 3L ö
rg ç ÷ A
è 2 ø
æ 3L ö
­ FTOTAL = PO + rg ç ÷ A + T
è 2 ø
æ 3 * 0.608 3 ö
­ FTOTAL = 1.033 * 10 5 + 944 * 9.8 * ç
ç ÷+T
÷
è 2 ø
­ FTOTAL = 106.4 *10 N3
c)
T
E
W
T + E =W
T = 4450 - 944 * 9.8 * 0.6083
T = 2.4 * 103 N
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

12. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
d)
æLö
rg ç ÷ A
è2ø
æ 3L ö
rg ç ÷ A
è 2 ø
æ 3L ö æLö
FTOTAL = E = rg ç ÷ A - rg ç ÷ A
è 2 ø è2ø
E = 944 * 9.8 * 0.6083
E = 2.08 *103 N ® es la fuerza de flotación o
empuje
e)
La fuerza en el fondo del recipiente es:
F = PO + rg (2 L )
F = 1.033 *105 + 944 * 9.8 * 2 * 0.608
F = 11352.8 *103 N
10).-
W
E
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

13. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
E =W
r L gVS = r Fe gVTOTAL .................(1)
VS : es todo el volumen
4
VS = p * r 3
3
VTOTAL : es el volumen que está sombreada de negro
3
4 æ D - Di ö
VTOTAL = p * ç e ÷
3 è 2 ø
entonces reemplazamos en la ec. (1)
3 3
4 æD ö 4 æ D - Di ö
10 * p * ç e ÷ = 7870 * p * ç e
3
÷
3 è 2 ø 3 è 2 ø
3 3
4 æ 5870 ö 4 æ 5870 - Di ö
10 * p * ç
3
÷ = 7870 * p * ç ÷
3 è 2 ø 3 è 2 ø
Di = 29.19cm
11).-
Calculamos la presión en el punto 1
Paire + Phidrostatica = P1
Paire = 0.8 *1.013 *10 5 - 10 3 * 9.8 * 5
Paire = 32040Pa
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

14. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
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re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
Luego analizamos la fuerza del gas que actua en el tramo ABC
FG = Paire Aefec.
FG = 12440 * 4 5 *1.5
FG = 16368.02 N
Analizamos FV en el tramo AB
dA = xdy
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

15. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
ò dA = ò xdy
2
3
2
y2 y 4
AT = ò dy = =
2 3
0 6 0
calculamos xCG
x
x=
2
xCG = ò xdA
A
2
x
ò 2 * xdy 3
xCG = 0 =
AT 5
Luego calculamos la fuerza vertical
FV = rgAS L
4
FV = 103 * 9.8 *1.5 * = 19600 N
3
Analizamos FH en el tramo AB
FH = rghCG Aproy
FH = 103 * 9.8 *1* 2 *1.5
FH = 29400 N
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

16. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
Luego aplicamos åM A =0
1 3
- * FH - FV + 10 F = 0
3 5
1 3 1 3
10 F = FH + FV = * 29400 + *19600
3 5 3 5
F = 21560 N
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

17. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
12.-
EN AB
1
FH1
1
FH2
FH 1 = PA A = 40 *103 * p *12 = 125.6 *103 N
FH 2 = rghCG A
0.53 p
FH 2 = 1190 * 9.8 * = 2.3 *10 3 N
2
FTOTAL = FH 1 + FH 2
FTOTAL = 127.9 *10 3 N
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

18. F T ra n sf o F T ra n sf o
PD rm PD rm
Y Y
Y
Y
er
er
ABB
ABB
y
y
bu
bu
3.0
3.0
to
to
re
re
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA
he
he
k
k
lic
lic
C
C
w om w om
w
w
w. w.
A B B Y Y.c A B B Y Y.c
EN EL TRAMO CD
2
2
F1
F2
F1 = PA A F2 = rghCG A
æ 22 3 ö
F1 = 40 *10 * ç
3
÷
ç 4 ÷ = 17.3 *10 N
3
è ø
æ 22 3 ö
F2 = 1190 * 9.8 *1* ç
ç 4 ÷
÷
è ø
F2 = 20.2 *10 3 N
F = F + F2
F = 37.5 *103 N
E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"