Master Degree Thesis Written By Risfendra Advisor by Katjuk Astrowulan and Ali Fatoni

1. TESIS RE-2099
DISAIN DAN IMPLEMENTASI KONTROLER
KASKADE ROBUST PADA SISTEM PRESSURE
CONTROL TRAINER FEEDBACK 38-714
RISFENDRA
2205202602
DOSEN PEMBIMBING
Ir. Katjuk Astrowulan, MSEE
Ir. Ali Fatoni, M.T.
PROGRAM MAGISTER
BIDANG KEAHLIAN TEKNIK SISTEM PENGATURAN
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2008

2. THESIS RE-2099
DESIGN AND IMPLEMENTATION OF ROBUST
CASCADE CONTROLLER FOR PRESSURE
CONTROL TRAINER FEEDBACK 38-714
RISFENDRA
2205202602
SUPERVISOR
Ir. Katjuk Astrowulan, MSEE
Ir. Ali Fatoni, M.T.
MASTER PROGRAM
SUB DEPARTEMENT OF CONTROL SYSTEM
DEPARTEMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING
FACULTY OF INDUSTRIAL TECHNOLOGY
SEPULUH NOPEMBER INSTITUTE OF TECHNOLOGY
SURABAYA
2008

3. ii

4. iii
DISAIN DAN IMPLEMENTASI KONTROLER KASKADE
ROBUST PADA SISTEM PRESSURE CONTROL TRAINER
FEEDBACK 38-714
Nama mahasiswa : Risfendra
NRP : 2205202602
Pembimbing I : Ir. Katjuk Astrowulan, MSEE
Pembimbing II : Ir. Ali Fatoni, MT
ABSTRAK
Penelitian ini membahas disain dan implementasi kontroler kaskade pada
sistem Pressure Control Trainer Feedback 38-714. Peralatan ini sudah dilengkapi
dengan kontroler PID yang merupakan struktur kontroler single-loop yang telah
digunakan secara luas di industri. Kelebihan kontroler tersebut adalah mudah
diimplementasikan dan relatif mudah pula untuk ditala, namun di sisi lain tidak
mampu mereduksi pengaruh gangguan pada beban (load disturbance). Dalam
sistem pengendalian proses, masalah gangguan beban menjadi perhatian utama.
Untuk mengatasi permasalahan tersebut, maka teknik kontrol kaskade (cascade
control) dapat digunakan. Untuk menjamin kestabilan sistem closed-loop saat
terjadi perubahan parameter plant akibat gangguan beban, maka kontroler kaskade
yang digunakan dalam penelitian ini didisain memenuhi kriteria robust H-infinity.
Disain kontroler kaskade pada penelitian ini menggunakan pendekatan
metoda klasik. Obyektif disain mempertahankan kestabilan dan performansi
sistem closed-loop saat terjadi gangguan. Kontroler yang diperoleh disimulasikan
dan implementasikan pada Pressure Control Trainer Feedback 38-714.
Hasil simulasi menunjukkan, bahwa sistem closed-loop yang didisain telah
memenuhi kriteria robust stability berdasarkan small gain theorem, sehingga
kestabilan sistem dapat dijamin pada perubahan parameter plant. Hasil
implementasi menunjukkan bahwa sistem mampu mengikuti setpoint dengan baik
untuk perubahan paramenter plant saat terjadi gangguan.
Kata kunci : kontroler kaskade, pressure control trainer, robust H-infinity

5. iv
DESIGN AND IMPLEMENTATION OF ROBUST CASCADE
CONTROLLER FOR PRESSURE CONTROL TRAINER
FEEDBACK 38-714
By : Risfendra
Student Identity Number : 2205202602
Supervisor : Ir. Katjuk Astrowulan, MSEE
Co-Supervisor : Ir. Ali Fatoni, MT
ABSTRACT
This research aim to design and implement cascade controller in
pressure control trainer, Feedback 38-714. The device has been equipped with
PID controller which is a single-loop controller structure applied widely in
industry. The controller is easily implemented and relatively easy in tuning.
However, in the other hand, it is unable to reduce load disturbance effect. In
process control system, load disturbance becomes a main problem. Cascade
control can be used to overcome the problem. To guarantee closed-loop system
stability while plant parameters changing happen due to load disturbance, the
cascade controller is designed to achieve robust H-infinity criterion.
Cascade control design in this research uses classical method approach.
The objective design is to guarantee closed-loop system stability and performance
while load disturbance occurs. The controller gained is simulated and
implemented to the real plant Pressure Control Trainer Feedback 38-714.
The simulation result shown that design of closed-loop system has
achieved robust stability criteria based on small gain theorem. So, the system
stability can be guaranteed due to plant parameters changing. The
implementation result shown that closed-loop system was able to reach set-point
while plant parameters changing happen due to load disturbance.
Key words : cascade control, H-infinity, pressure control trainer, robust,
uncertainty

6. v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memuliakan
dan meninggikan derajat orang-orang yang terlibat dalam proses mempelajari dan
memanfaatkan ilmu pengetahuan, sebagaimana firman-Nya:
”...Allah meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-orang
yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat”. (QS.Al-Mujaadilah:11).
Shalawat dan salaam ke haribaan baginda Rasulullaah SAW yang telah
menuntun dan memberi teladan dalam menjalani serta menghadapi kehidupan ini.
Rasululullah telah memberi arah dan tujuan dalam setiap kegiatan ilmiah dan
amaliah, yakni mencapai segala sesuatu yang bermanfaat dan dapat dimanfaatkan
untuk kemaslahatan umat manusia.
Penelitian ini merupakan bahagian dari proses pembelajaran dan latihan
dalam mempersembahkan sesuatu yang bermanfaat, khususnya bagi diri penulis.
Pelaksanakan penelitian ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh sebab
itu ucapan terima kasih yang tulus penulis sampaikan kepada:
1. Ayahanda Ramli bin Sidi Ali beserta Ibunda Asmi binti Sidi M.Isa. Terima
kasih atas cinta, kasih sayang, pengorbanan dan keikhlasan do’a yang telah
dicurahkan untuk Penulis
2. Terima kasih buat seluruh staf pengajar Teknik Sistem Pengaturan ITS: Bapak
Muhammad Nuh, Abdullah Alkaff, Mochammad Rameli, Ari Santoso,
Josaphat Pramudijanto, Joko Susila, Trihastuti Agustinah dan Zulkifli
Hidayat, khususnya terima kasih kepada Bapak Katjuk Astrowulan,
Rusdhianto EAK, dan Ali Fatoni yang telah banyak memberikan bimbingan
kepada penulis selama melaksanakan tugas belajar di ITS.

7. vi
3. Teman-teman SP2 ’05 yang banyak memberikan inspirasi dan bantuan. Pak
Yusuf, pak Sahal, Mr. Jamiin, pak uwo Anton, om Isa, om Eka, bu Sri dan bu
Rini. Special thanks buat sufi-ku mas Arif Sastro. Juga terima kasih buat
rekan-rekan Lab-Sistem dan Lab-Kontrol atas motivasi dan bantuan kalian
semua: Ahmad, Deni, Angga, Ipank.
Kritik dan saran dari semua pihak sangat diharapkan untuk peningkatan
kualitas penelitian dan penulisan dimasa yang akan datang. Semoga Allah SWT
pemilik segala ilmu mencurahkan hidayah dan bimbingan-Nya kepada kita semua.
Surabaya, Februari 2008
Penulis,
Risfendra.

8. vii
DAFTAR ISI
Halaman Judul ................................................................................................. i
Lembaran Pengesahan ..................................................................................... iii
Abstrak ............................................................................................................ v
Kata Pengantar ................................................................................................ ix
Daftar Isi ......................................................................................................... xi
Daftar Gambar ................................................................................................. xiii
Daftar Tabel .................................................................................................... xv
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1...............................................................................................Latar
Belakang ..................................................................................... 1
1.2...............................................................................................Peru
musan Masalah ........................................................................... 3
1.3...............................................................................................Pemb
atasan Masalah ............................................................................ 3
1.4...............................................................................................Tuju
an Penelitian ............................................................................... 3
1.5...............................................................................................Manf
aat Penelitian .............................................................................. 4
1.6...............................................................................................Siste
matika Penulisan ........................................................................ 4
BAB 2. KAJIAN PUSTAKA
2.1 Pressure Control Trainer Feedback 38-714 .............................. 6
2.2 Akuisisi Data dan Pengkondisian Sinyal ................................... 7
2.2.1 Konversi Analog ke Digital .............................................. 7
2.2.2 Konversi Digital ke Analog .............................................. 8
2.2.3 Konversi Tegangan ke Arus ............................................. 9
2.2.4 Konversi Arus ke Tegangan ............................................. 9
2.2.5 Konversi Tegangan ke Arus ............................................. 10
2.3 Identifikasi Plant......................................................................... 11
2.3.1 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) ...................... 11
2.3.2 Model Auto Regresive eXogenus (ARX) ......................... 14
2.4 Sistem Kontrol Umpan-balik ..................................................... 14
2.5 Kontroler Kaskade ...................................................................... 16
2.6 Teori Kontrol Robust H-infinity ................................................. 17
2.6.1 Kestabilan dan Performansi ............................................. 19
2.6.2 Ketidakpastian Model ...................................................... 20
2.6.3 Disain Struktur Kontrol .................................................... 22
2.6.4 Kekokohan Stabilitas ........................................................ 23
2.6.5 Kekokohan Performansi ................................................... 24

9. viii
BAB 3. METODA PENELITIAN
3.1 Identifikasi Plant......................................................................... 28
3.1.1 Diagram Pengawatan ........................................................ 30
3.1.2 Sinyal Uji .......................................................................... 30
3.1.3 Respon Plant .................................................................... 31
3.1.4 Model Matematik Plant ................................................... 32
3.2 Disain Kontroler.......................................................................... 33
3.2.1 Ketidakpastian Parameter Model ..................................... 33
3.2.2 Model State Space Sistem ................................................ 34
3.2.2.1 Model Plant Tekanan .......................................... 35
3.2.2.2 Model Plant Laju Aliran ..................................... 38
3.2.3 Spesifikasi Disain Sistem Closed-loop ............................ 42
3.2.3.1 Stabilitas dan Performansi Nominal .................... 42
3.2.3.2 Kekokohan Stabilitas ........................................... 42
3.2.3.3 Kekokohan Performansi ...................................... 43
3.2.4 Parameter Kontroler ......................................................... 45
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Uji Respon Sistem Open-loop dengan Masukan Step ................ 48
4.2 Pengujian Fungsi Pembobot........................................................ 51
4.3 Pengujian Respon Closed-loop ................................................... 52
4.3.1.....................................................................................Peng
ujian Inner Loop ............................................................... 53
4.3.2.....................................................................................Peng
ujian Outer Loop ............................................................... 54
4.4 Implementasi Kontroler .............................................................. 56
BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ................................................................................ 63
5.2 Saran ........................................................................................... 63
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 64
Lampiran A ..................................................................................................... A-1
Lampiran B ..................................................................................................... B-1
Lampiran C ..................................................................................................... C-1
Lampiran D ..................................................................................................... D-1
BIOGRAFI PENULIS

10. ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Panel Depan Pressure Control Trainer Feedback 38-714.......... 6
Gambar 2.2 Rangkaian ADC .......................................................................... 8
Gambar 2.3 Rangkaian DAC .......................................................................... 8
Gambar 2.4 Rangkaian Konversi Tegangan ke Arus...................................... 9
Gambar 2.5 Rangkaian Konversi Arus ke Tegangan...................................... 10
Gambar 2.6 Rangkaian Pengkondisi Sinyal.................................................... 10
Gambar 2.7 Pembangkitan PRBS Panjang 210
-1=1023 Periode Sampling .... 11
Gambar 2.8 Pemilihan Durasi Maksimum Pulsa PRBS ................................. 12
Gambar 2.9 Pembangkitan Proses Random ARX........................................... 14
Gambar 2.10 Diagram Blok Sistem Kontrol Umpan Balik .............................. 15
Gambar 2.11 Diagram Blok Sistem Kontrol Kaskade...................................... 16
Gambar 2.12 Definisi Norm H∞ Suatu Diagram Bode ..................................... 18
Gambar 2.13 Deskripsi Unstructured Uncertainty Multiplikatif...................... 20
Gambar 2.14 Diagram Sistem Kontrol Secara Keseluruhan............................. 21
Gambar 2.15 Diagram Sistem Koneksi Tiga Blok ........................................... 22
Gambar 2.16 Diagram Blok untuk Analisa Kestabilan .................................... 24
Gambar 2.17 LFT dari Gangguan Sistem Secara Keseluruhan ........................ 25
Gambar 3.1 Sistem Pengendalian Proses Tekanan Udara .............................. 27
Gambar 3.2 Konfigurasi Fisik Identifikasi Plant............................................ 28
Gambar 3.3 Diagram Pengawatan Pengendalian Sistem Proses Tekanan...... 30
Gambar 3.4 Sinyal Uji PRBS untuk Identifikasi ............................................ 31
Gambar 3.5 Respon Plant Tekanan Hasil Identifikasi.................................... 31
Gambar 3.6 Respon Plant Laju Aliran Hasil Identifikasi............................... 32
Gambar 3.7 Diagram Blok Model Plant Tekanan.......................................... 34
Gambar 3.8 Model Plant Tekanan dengan Ketidakpastian Parameter ........... 35
Gambar 3.9 Diagram Blok Input / Output dari Plant Tekanan....................... 36
Gambar 3.10 Diagram Bode Plant Tekanan dengan
Ketidakpastian Parameter ........................................................... 37
Gambar 3.11 Diagram Blok Model Plant Laju Aliran ..................................... 38
Gambar 3.12 Model Plant Laju Aliran dengan Ketidakpastian Parameter ...... 39
Gambar 3.13 Diagram Blok Input / Output dari Plant Laju Aliran.................. 40
Gambar 3.14 Diagram Bode Plant Laju Aliran dengan
Ketidakpastian Parameter ........................................................... 41
Gambar 3.15 Struktur Sistem Closed-loop ....................................................... 43
Gambar 4.1 Diagram Blok Sistem Pengendalian Proses Tekanan ................. 47
Gambar 4.2 Diagram Simulink Open-loop dengan Masukan Step.................. 48
Gambar 4.3 Respon Tekanan dengan Masukan Step 2,5................................ 49
Gambar 4.4 Respon Tekanan dengan Diagram Bode..................................... 49
Gambar 4.5 Respon Laju Aliran dengan Input Step 2,5 ................................. 50
Gambar 4.6 Respon Laju Aliran dengan Diagram Bode ................................ 50
Gambar 4.7 Hasil Plot Singular Value dari 1/wpf ........................................... 51
Gambar 4.8 Hasil Plot Singular Value dari 1/wpp........................................... 52
Gambar 4.9 Fungsi Sensitivitas Inner Loop dengan 1/|wpf| ............................ 53

11. x
Gambar 4.10 Respon Inner Loop dengan Gcflow............................................... 54
Gambar 4.11 Fungsi Sensitivitas Outer Loop dengan Gcpres ............................ 55
Gambar 4.12 Respon Outer Loop dengan Gcpres ............................................. 55
Gambar 4.13 Respon Sistem dengan Kontroler Kaskade................................ 56
Gambar 4.14 Flowchart Implementasi Kaskade Kontroler.............................. 58
Gambar 4.15 Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NTN ......... 59
Gambar 4.16 Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NKN ......... 59
Gambar 4.17 Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NTK ......... 60
Gambar 4.18 Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NTN...................... 61
Gambar 4.19 Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NKN ..................... 61
Gambar 4.20 Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NTK ..................... 61

12. xi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Pembangkitan Panjang Maksimum PRBS ......................................... 12
Tabel 3.1 Fungsi Alih Model Plant Hasil Identifikasi....................................... 32
Tabel 4.1 Performansi Sistem Terhadap Perubahan Beban .............................. 60

13. 1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sistem kontrol pneumatik tekanan rendah secara luas telah diterapkan
pada teknologi sistem kontrol industri. Adapun alasan pemakaian yang luas ini
termasuk antara lain sifat tahan ledakan, kesederhanaan dan perawatan yang
mudah (Ogata,1997).
Katup pneumatik banyak digunakan untuk pengaturan aliran fluida pada
berbagai industri proses. Hal ini karena konstruksinya yang memungkinkan untuk
melakukan aksi kontrol yang baik. Katup pneumatik bekerja dengan mengatur
tekanan sehingga dapat melakukan aksi buka tutup.
Perkembangan teknologi sistem kontrol proses di industri dewasa ini
menuju penerapan teknologi elektro-pneumatik, yaitu pengendalian komponen
pneumatik melalui sinyal listrik. Dengan demikian pengendalian dapat dilakukan
secara elektrik dengan bantuan rangkaian elektronik atau komputer.
Seiring dengan perkembangan dan kemajuan teknologi, maka tuntutan
akan performansi dari sistem pengendalian proses di industri tersebut semakin
meningkat pula. Adapun performansi yang diharapkan adalah (Liaw,1993):
1. Sistem tetap stabil apabila terjadi perubahan parameter plant.
2. Setelah terjadi perubahan parameter plant, sistem mampu kembali ke nilai
set point dengan cepat.
3. Error steady state selama mengikuti set point dan setelah ada perubahan
beban adalah kecil
Kendala yang ditemui dalam mencapai performansi ideal tersebut di atas
adalah efek variabilitas dan ketidak-pastian pada model proses tersebut
(Ogunneike,1994). Perubahan parameter aliran dapat dipengaruhi oleh banyak
faktor diantarannya : gesekan antara fluida dengan pipa atau yang dikenal dengan
friction losses, kebocoran pada sambungan pipa ataupun katup serta sifat dari
fluida itu sendiri. Oleh sebab itu diperlukan suatu disain kontroler dengan

14. 2
performansi yang baik, yang memiliki sifat kekokohan stabilitas (robust stability)
dan mampu mengeliminasi pengaruh gangguan (disturbance).
Struktur kontroler single loop, khususnya PID (proportional integral
derivative), telah menjadi standar otomasi industri. Kelebihan kontroler tersebut
adalah mudah diimplementasikan dan relatif mudah pula untuk ditala, namun di
sisi lain tidak mampu mereduksi pengaruh gangguan pada beban (load
disturbance) dan tidak mampu mempertahankan kriteria yang diinginkan ketika
terjadi perubahan parameter dalam sistem proses.
Struktur kontrol kaskade sangat efektif dalam mereduksi efek gangguan
yang terjadi pada sistem proses (Luyben,1997). Di samping itu, kontrol kaskade
juga memiliki kelebihan untuk meningkatkan respon sistem (Shinskey,1979).
Sebagai contoh dalam aplikasi, apabila tekanan suplai udara meningkat, maka
tekanan tersebut akan mengakibatkan katup kontrol membuka lebih lebar,
sehingga kecepatan aliran juga meningkat. Dengan menggunakan kontroler single
loop, hal tersebut tidak dapat dikoreksi, dengan demikian maka sistem akan
terganggu dengan perubahan nilai tekanan suplai udara. Dengan menerapkan
sistem kontrol kaskade, kontroler tekanan dari sistem akan segera mengetahui
terjadinya peningkatan tekanan udara dan akan mengendalikan katup kembali
kepada nilai setpoint kecepatan aliran udara yang diinginkan. Dengan demikian
maka sistem tidak terlalu terpengaruh oleh gangguan dari suplai tekanan
(Luyben,1997).
Seiring perjalanan waktu, akan terjadi perubahan-perubahan sistem
secara fisik, hal ini juga berarti perubahan pada parameter plant, struktur kontroler
kaskade tidak mampu mengoreksinya, sehingga sistem tidak lagi berada pada
kriteria disain yang diinginkan. Oleh sebab itu diperlukan suatu sistem kontrol
yang kokoh (robust control), yaitu suatu kontroler yang tidak peka (insensitivity)
terhadap perubahan parameter, kesalahan model dan gangguan (Karray,2004).
Salah satu metoda untuk mengatasi sistem kontrol dengan ketidak-pastian
parameter plant adalah kontrol robust H-infinity (Peter,2006).

15. 3
1.2 Perumusan Masalah
Dalam penelitian ini, dirumuskan suatu penyelesaian untuk mengatasi
permasalahan yang telah dikemukakan pada latar belakang. Rumusan tersebut
adalah bagaimana mendisain dan mengimplementasikan kontroler kaskade robust
memenuhi kriteria H-infinity yang memiliki kekokohan terhadap perubahan
parameter plant. Dengan demikian kendala-kendala yang telah dikemukakan pada
latar belakang dapat dikoreksi.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan latar belakang dan perumusan masalah, ada beberapa tujuan
yang hendak dicapai dalam penelitian ini, yaitu:
1. Merancang dan membuat rangkaian interface untuk keperluan identifikasi
dan pengendalian.
2. Memperoleh model matematis Pressure Control Trainer Feedback
38-714 melalui identifikasi
3. Merancang kontroler kaskade yang memenuhi kriteria robust H-infinity.
4. Mengimplementasikan hasil disain kontroler pada Pressure Control
Trainer Feedback 38-714
5. Menganalisa kekokohan respon sistem closed-loop terhadap perubahan
parameter plant.
1.4 Pembatasan Masalah
Plant diasumsikan beroperasi sebagai penyuplai tekanan, sehingga
apabila katup membuka disebut sebagai beban bertambah dan apabila katup
menutup disebut sebagai beban berkurang. Dalam penelitian ini penyelesaian
masalah dibatasi pada hal-hal sebagai berikut:
1. Model matematik plant diperoleh melalui identifikasi.
2. Variabel proses yang dikendalikan adalah tekanan udara (pressure).
3. Perancangan kontroler kaskade menggunakan pendekatan metoda klasik,
sehingga persoalan dapat diselesaikan dengan sistem SISO (single input
single output).
4. Perancangan kontroler Robust menggunakan metoda H-infinity.
5. Analisa robustness yang digunakan dalam penelitian ini mengacu kepada
small gain theorem.

16. 4
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dan kontribusi penelitian yang dilaksanakan ini adalah sebagai
berikut:
1. Mengembangkan sistem pengendalian untuk Pressure Control Trainer
Feedback 38-714
2. Meningkatkan kestabilan sistem pengendalian proses pneumatik terhadap
perubahan parameter plant.
1.6 Sistematika Penulisan
Secara keseluruhan tesis ini disusun dalam lima (5) bab sebagai berikut:
1. BAB 1 PENDAHULUAN
Meliputi latar belakang, permasalahan, pembatasan masalah, tujuan,
manfaat dan sistematika dalam penulisan tesis ini.
2. BAB 2 KAJIAN PUSTAKA
Memberi gambaran secara umum mengenai konsep teori yang mendasari
perancangan tesis ini, meliputi teori process control trainer Fedback 38-
714, akuisisi data, identifikasi, sistem kontrol umpan balik single loop
dan kaskade, serta teori kontrol robust.
3. BAB 3 METODA PENELITIAN
Menjelaskan secara detail tentang proses identifikasi plant, permodelan
sistem, perancangan sistem dan desain kontroler.
4. BAB 4 SIMULASI DAN ANALISA
Simulasi dan analisa membahas mekanisme pengujian kontroler yang
telah dirancang pada Bab 3. Pengujian dilakukan dengan perubahan
beban secara simulasi dan dilanjutkan dengan implementasi.
5. BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
Menguraikan kesimpulan yang diperoleh dari penelitian dan
mengemukakan saran untuk penelitian selanjutnya.

17. 5
BAB 2
KAJIAN PUSTAKA
Bab ini membahas teori-teori yang berkaitan dengan topik penelitian
yang dilaksanakan. Sebelum pembahasan teori-teori tersebut, akan dikemukakan
beberapa hasil penelitian terdahulu yang berkaitan dengan penelitian ini, antara
lain:
1. Penelitian pada sistem proses yang sama (Subiantoro,2006) menggunakan
generalized predictive control (GPC) swa-tala, dengan nilai parameter
penala λGPC = 2 dan N2 = Nu = 3 sanggup mengendalikan sistem process
control trainer dengan baik untuk setiap perubahan titik kerja dilihat dari
aspek ketepatan antara sinyal acuan dan keluaran proses serta respon
transien untuk setiap perubahan nilai sinyal acuan.
2. Penelitian dengan judul Robust Design of Caskade Control
(Maffezzoni,1990), dalam penelitian tersebut dinyatakan bahwa kontrol
kaskade merupakan salah satu struktur yang paling populer untuk kontrol
proses. Sifat robust untuk kontrol kaskade yang dirancang Maffezzoni
tersebut diperoleh dengan meminimalisasi pengaruh masing-masing loop
yang dikaskadekan. Disain kontroler diimplementasikan pada kontrol
temperatur uap, dari penelitian ini diperoleh kesimpulan bahwa kontroler
kaskade yang didisain dan diimlplementasikan pada kontrol temperatur
uap tersebut mampu mencapai kombinasi performansi yang baik dalam
kondisi nominal dengan meningkatkan robustness untuk parameter proses
yang bervariasi, robustness diperoleh dengan menyempurnakan pemisahan
disain antara dua atau lebih loop kontrol.
3. Penelitian berikutnya adalah tentang kontrol kaskade (Zhuang,1994),
dalam penelitian tersebut juga dinyatakan bahwa teknik kontrol kaskade
merupakan teknik yang sering digunakan pada rekayasa kontrol proses
karena memiliki performansi kontrol yang lebih baik dibandingkan
kontroler single loop. Penelitian ini menerapkan metoda kontroler auto-
tuning PID. Hasil yang diperoleh menunjukkan performansi closed-loop
yang bagus dengan overshoot yang kecil dan settling time yang singkat.

18. 6
2.1 Pressure Control Trainer Feedback 38-714
Procon 38 Series System adalah peralatan yang digunakan untuk
menunjukkan segala sesuatu tentang pengendalian proses. Pada trainer ini
terdapat peralatan standar industri. Panel depan trainer diperlihatkan pada
Gambar 2.1.
Pada panel depan trainer terdapat skema yang menunjukkan komponen-
komponen utama dan instalasinya dalam notasi pneumatik. Pada trainer terdapat
pneumatic control valve, orifice block, dan pressure tappings yang terhubung
pada saluran pipa udara. Setelah melewati keseluruhan proses, aliran udara dapat
dibuang langsung keluar atau ditampung ke air receiver yang terdapat pada
bagian belakang trainer untuk pengamatan respon proses yang lebih lambat.
Pemasangan air receiver dapat dilakukan secara seri atau paralel.
Pengoperasian process control trainer 38-714 memerlukan beberapa
peralatan pendukung lainnya yaitu Process Interface 38-200, Process Controller
38-300, Pressure Transmitter 38-461, Differential Pressure Transmitter 38-462,
Digital Display Module 38-490 dan Compressor Unit 38-820.
Gambar 2.1. Bagian Depan Pressure Control Trainer Feedback 38-714
(Feedback,2003)

19. 7
Katup pneumatik pada trainer dioperasikan dari current to pressure
converter (I/P) yaitu alat konversi sinyal listrik menjadi sinyal pneumatik. I/P
Converter menerima sinyal kontrol sebesar 4-20 mA dari process interface 38-
200 dan mengubahnya menjadi sinyal pneumatik sebesar 3-15 psi.
Berikutnya adalah sensor direct pressure untuk mengukur tekanan udara
dan sensor differential pressure sebagai pengukur aliran udara (flowrate). Masing-
masing sensor tersebut sudah dilengkapi dengan rangkaian pengkondisi sinyal
(signal conditioning 38-461 dan 38-462). Keluaran pengkondisi sinyal berupa
arus listrik dengan besaran 4-20 mA, agar sesuai dengan arus kerja Process
Interface 38-200.
2.2 Akuisisi Data dan Pengkondisian Sinyal
Prinsip dasar dari konversi dan pengkondisian sinyal adalah penyesuaian
level sinyal dari sensor dan sinyal menuju aktuator. Sinyal yang umum digunakan
adalah (1) arus listrik, biasanya 4-20 mA; (2) tekanan pneumatik, biasanya 3-15
psi atau 20-100 kPa; dan (3) sinyal digital, biasanya level tegangan TTL 0-5 Volt.
Pada penelitian ini, informasi dari sensor dan informasi menuju aktuator
adalah sinyal arus listrik dengan besaran 4-20 mA. Akuisisi dan pengolahan data
dengan PC menggunakan level tegangan TTL 0-5 Volt. Oleh karena itu
dibutuhkan beberapa rangkaian elektronik tambahan untuk menyesuaikan bentuk
dan level sinyal informasi.
2.2.1 Konversi Analog ke Digital
Konversi Analog ke Digital atau ADC (Analog to Digital Converter)
yang digunakan adalah ADC0804. ADC ini termasuk konverter A/D jenis
Successive Approximation Register (SAR), dengan waktu konversi 100 μs,
memiliki input untuk tegangan diferensial analog (Vin+ dan Vin-), on-chip clock
generator (clock internal), dan memiliki jumlah data output sebanyak 8 bit
sehingga resolusi yang dihasilkan untuk tegangan referensi sebesar 5 Volt adalah
19,6 mVolt.
Rangkaian resistor dan kapasitor pada pin CLK IN dan CLK R
digunakan sebagai self clocking pada A/D, di mana :
RC1,1
1
fCLK ≅ ....................................................................................................(2.1)

20. 8
Gambar 2.2. Rangkaian ADC (Johnson,2003)
2.2.2 Konversi Digital ke Analog
DAC yang digunakan adalah DAC0808 merupakan DAC 8-bit yang
dapat diantarmukakan secara langsung dengan IC TTL maupun CMOS. Keluaran
DAC ini berupa arus listrik sehingga diperlukan rangkaian konversi arus ke
tegangan.
Gambar 2.3. Rangkaian DAC (Johnson,2003)
Besar tegangan keluaran Vout pada rangkaian Gambar 3.8 adalah :
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++++++=
256128643216842
. 01234567 DDDDDDDD
R
RV
V
ref
fref
out ..........................(2.2)

21. 9
Vout maksimum terjadi ketika semua bit (D0-D7) bernilai ‘1’, sehingga :
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++++++=
256
1
128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1.
(max)
ref
fref
out
R
RV
V
ref
fref
ref
fref
out
R
RV
R
RV
V
..996,0
(max) ≈= .................................................................(2.3)
2.2.3 Konversi Tegangan ke Arus
Sinyal pada pengendalian proses ditransmisikan dalam bentuk arus listrik
4-20 mA, sedangkan sinyal kendali dari PC dalam level tegangan TTL 0-5 Volt.
Dengan demikian diperlukan konversi tegangan ke arus dengan karakterisitik
linier yang tetap ketika terjadi perubahan beban. Fungsi ini dapat dipenuhi dengan
suatu rangkaian op-amp seperti yang diperlihatkan pda Gambar 2.4. Hubungan
antara arus dan tegangan dinyatakan dengan persamaan:
inV
RR
R
I
31
2
−= ....................................................................................................(2.4)
pemilihan nilai resistansi sebaiknya memenuhi persamaan:
42531 )( RRRRR =+ ...........................................................................................(2.5)
Gambar 2.4 Rangkaian Konversi Tegangan ke Arus (Johnson,2003)
2.2.4 Konversi Arus ke Tegangan
Sinyal informasi dari sensor sistem proses ditransmisikan dalam bentuk
arus listrik 4-20 mA. Akuisisi data menggunakan PC menggunakan level
tegangan TTL 0-5 Volt. Oleh karena itu diperlukan rangkaian elektronik untuk

22. 10
melakukan konversi dari arus ke tegangan. Fungsi ini dapat diperoleh dengan
suatu rangkaian op-amp seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.5. Tegangan
keluaran rangkaian dapat dihitung melalui persamaan
IRVout −= ..........................................................................................................(2.6)
Gambar 2.5 Rangkaian Konversi Arus ke Tegangan (Johnson,2003)
2.2.5 Pengkondisi Sinyal
Berdasarkan Persamaan 2.6, jika sinyal masukan adalah 4-20 mA dan
100=R Ohm, maka tegangan yang dihasilkan dari rangkaian konversi arus ke
tegangan yang terdapat pada Gambar 2.5 tersebut adalah 0,4-2 Volt. Tegangan
yang diperlukan untuk akuisisi data menggunakan ADC adalah 0-5 Volt.
Dengan demikian diperlukan rangkaian untuk mengkondisikan tegangan 0,4-2
Volt menjadi tegangan 0-5 Volt. Tegangan masuk 0,4 Volt dikondisikan menjadi
0 Volt (zero) dan tegangan masuk 2 Volt dikuatkan menjadi 5 Volt (span). Skema
rangkaian untuk pengkondisi sinyal diperlihatkan pada Gambar 2.6. Hubungan
antara masukan dan keluaran dapat dinyatakan dengan persamaan:
Binout VKVV += .................................................................................................(2.7)
Gambar 2.6 Rangkaian Pengkondisi Sinyal (Johnson,2003)

23. 11
2.3 Identifikasi Plant
Perancangan kontroler suatu sistem diawali dengan mengetahui
karakteristik plant. Hal ini dapat diketahui dari model matematis plant. Model
matematis diperoleh dengan penurunan matematis berdasarkan sifat fisik plant
atau proses identifikasi. Penurunan model matematis sistem proses tekanan
dilakukan dengan identifikasi secara langsung untuk mendapat data input-output
sistem. Berdasarkan data input-output tersebut, diturunkan model matematis untuk
disain kontroler.
2.3.1 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS)
PRBS adalah deretan pulsa kotak yang termodulasi lebarnya, menyerupai
white noise diskrit, sehingga mempunyai spektral yang berisi banyak komponen
frekuensi. Deret ini bernama pseudo random, karena kenyataannya ditandai
dengan panjang deret, dengan variasi lebar pulsa secara random, tetapi lebih dari
waktu batas, deret ini periodik. Periode didefinisikan oleh panjang deret.
PRBS dibangkitkan oleh shift register dengan umpan balik
(diimplementasikan pada hardware dan software). Panjang maksimum deret
adalah 2N
-1 dengan N adalah jumlah sel pada shift register. Gambar 2.2
menggambarkan pembangkitan PRBS panjang 210
-1=1023, didapat dengan
menggunakan sebuah shift register 10 sel. Perhatikan bahwa sekurangnya satu sel
dari N sel shift register seharusnya mempunyai nilai logika tidak sama dengan nol
(satu secara umum membuat semua nilai awal dari N sel sama dengan logika 1).
Tabel 2.1 memberikan aturan panjang maskimum PRBS yang akan dibangkitkan
untuk jumlah sel berbeda-beda.
Gambar 2.7. Pembangkitan PRBS Panjang 210
-1=1023 Periode Sampling

24. 12
Perhatikan bahwa satu karakteristik elemen yang sangat penting dari
PRBS adalah durasi maksimum impuls PRBS yaitu sama dengan N (jumlah sel).
Sifat ini harus dipertimbangkan saat memilih PRBS untuk identifikasi sistem.
Untuk identifikasi gain steady state plant dengan tepat, durasi dari sekurangnya
satu pulsa (durasi maksimum pulsa) harus lebih besar dari rise time respon plant.
Durasi maksinun pulsa NTs. Syarat berikut ini mengharuskan :
N.Ts > tR ..............................................................................................................(2.8)
Dari syarat di atas, pertama tentukan N dan kemudian panjang deret
adalah 2N
-1
Tabel 2.1. Pembangkitan Panjang Maksimum PRBS (Landu,1990)
Jumlah sel
(N)
Panjang deret
(l=2N
-1)
Bit yang dijumlah
Bi dan Bj
2 3 1 dan 2
3 7 1 dan 3
4 15 3 dan 4
5 31 3 dan 5
6 63 5 dan 6
7 127 4 dan 7
8 255 2 (3,4)dan 8
9 511 5 dan 9
10 1023 7 dan 10
Lebih jauh lagi untuk melingkupi seluruh spektrum frekuensi dibangkitkan
dengan PRBS tertentu, panjang dari tes harus ≤ panjang deret.
Gambar 2.8. Pemilihan Durasi Maksimum Pulsa PRBS
(Landu,1990)

25. 13
Pada banyak kasus, durasi tes L dipilih = panjang deret. Jika durasi tes ditentukan
maka harus dipastikan bahwa :
(2N
-1).Ts < L ......................................................................................................(2.9)
Perhatikan bahwa syarat tersebut dapat menghasilkan nilai-nilai yang lebih besar
dari N yang berhubungan dengan panjang deret dari durasi yang dilarang. Ini
karena T terlalu besar atau karena sistem yang diidentifikasi dapat disusun selama
durasi tes. Inilah sebabnya mengapa pada banyak situasi praktis, frekuensi
submultiple sampling dipilih sebagai frekuensi clock untuk PRBS. Jika :
p
f
f s
PRBS = , p = 1,2,3... ..................................................................................(2.10)
maka Persamaan 2.7 menjadi :
p.N.Ts > tr ........................................................................................................(2.11)
Pendekatan ini lebih menarik daripada perluasan panjang deret (dengan
kenaikan N) untuk memenuhi Persamaan 2.8. Sesungguhnya jika N = N + 1,
durasi maksimum dari pulsa berubah dari N.Ts menjadi (N + 1)Ts tetapi durasi
deret berlipat menjadi L’=2L. Sedangkan jika
2
s
PRBS
f
f = dipilih durasi
maksimum pulsa berubah dari N.Ts menjadi 2N.Ts untuk durasi berlipat L’=2L.
Dari perbandingan dua pendekatan ini diketahui bahwa pendekatan
kedua (pembagian frekuensi) mengijinkan suatu pulsa dengan durasi lebih besar
untuk didapatkan pada durasi yang identik dari deret dan dari tes. Jika p adalah
integer pembagi frekuensi, akan mempunyai kasus pembagian frekuensi clock
(dmax = durasi maksimum pulsa):
dmax = p.N.T , L’ = 2L , p=1,2,3... .................................................................(2.12)
Meningkatkan N dengan (p-1) maka panjang deret tanpa mengubah frekuensi
clock PRBS akan mengurangi jangkauan frekuensi yang berhubungan dengan
kerapatan spektral konstan. Secara umum, ini tidak mempengaruhi kualitas
identifikasi karena pada banyak kasus ketika solusi ini dipertimbangkan, plant
yang diidentifikasi mempunyai low band pass atau karena efek atau reduksi dari
sinyal atau noise ratio pada frekuensi tinggi dapat dikompensasi menggunakan
teknik identifikasi yang sesuai.

26. 14
2.3.2 Model Auto Regresive eXogenus (ARX)
Model ARX merupakan model yang digunakan untuk menunjukan efek
dari kontrol dan disturbance pada output dari plant. ARX artinya proses AR
dengan exogenus (eksternal) input, dalam kasus ini u(t). Pembangkitan proses
ARX diilustrasikan sebagai berikut :
∑=
+−−=
n
i
i tetyaty
1
)()1()( ...............................................................................(2.13)
Persamaan tersebut dapat ditulis : A(Q-1
)y(t)=e(t)
Gambar 2.9. Pembangkitan Proses Random ARX (Landu,1990)
Dengan ∑=
−−
+=
n
i
iQaQA
1
11
1)( merupakan suatu polinominal sehingga semua
akar-akarnya yang terletak dalam unit circle (A(Z-1
) = 0→│Z│<1).
Struktur model ARX dapat dijelaskan sebagai berikut :
A(Q)y(t)=B(Q)u(t-nk)+e(t)..............................................................................(2.14)
Melalui bantuan software Matlab, model ARX diperoleh menggunakan estimasi
dengan metode least square. Dengan
A(Q) = 1 + a1Q-1
+ .... + anQ-n
,
dan
B(Q) = 1 + b1Q-1
+ ... + bnQ-n
.
2.4 Sistem Kontrol Umpan Balik
Kontroler otomatis membandingkan nilai sebenarnya dari keluaran
sistem secara keseluruhan dengan mengacu pada sinyal acuan (nilai yang
dikehendaki), menentukan penyimpangan, menghasilkan sinyal kontrol yang akan
mengurangi penyimpangan menjadi nol atau nilai yang kecil.

27. 15
Sinyal keluaran sistem yang dibandingkan dengan sinyal acuan itulah
yang disebut dengan sinyal umpan balik. Oleh sebab itu sistem kontrolnya
dinamakan sistem kontrol umpan balik. Sedangkan upaya untuk membuat
kesalahan sekecil mungkin tersebut dinamakan aksi kontrol.
Gambar 2.10. Diagram Blok Sistem Kontrol Umpan Balik (Oliveira,2006)
Suatu sistem kontrol umpan balik terdiri dari proses yang akan
dikendalikan (G), alat ukur, pembanding, kontroler (Gc), dan elemen kontrol
akhir. Diagram blok sistem kontrol umpan balik diilustrasikan pada Gambar 2.10.
Pada proses ada dua masukan yaitu sinyal dari elemen kontrol (u) dan gangguan
(d). Gangguan d (disturbance, juga dikenal sebagai load atau process load)
berubah-ubah dengan kelakuan yang tidak dapat diramalkan (unpredictable
manner), oleh karena itu tujuan pengendalian proses yang akan dilakukan adalah
menjaga nilai keluaran y tetap pada suatu nilai yang diinginkan. Secara rinci, aksi
kontrol tersebut dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut
(Manurung,___):
1. Mengukur nilai keluaran menggunakan peralatan pengukur (sensor) yang
sesuai. Nilai yang ditunjukan sensor dinotasikan sebagai y.
2. Membandingkan nilai keluaran hasil pengukuran sensor dengan nilai
keluaran yang diinginkan r (reference atau setpoint). Hasil perbandingan
dinyatakan sebagai penyimpangan (error) yang dinotasaikan sebagai
yre −=
3. Nilai penyimpangan e disampaikan kepada perangkat pengendali
(controller). Pengendali melakukan aksi kontrol dengan memberikan
sinyal kontrol u sedemikian rupa sehingga memperkecil penyimpangan
e. Biasanya kontroler tidak mengubah nilai u secara langsung, tetapi
melakukannya melalui peralatan lain yang disebut elemen pengendali
akhir (final control element).

28. 16
2.5 Kontroler Kaskade
Kontroler kaskade (Cascade controler) merupakan teknik kontrol yang
sering digunakan pada pengendalian proses karena memungkinkan untuk
memperoleh performansi kontroler yang lebih baik bila dibandingkan dengan
kontroler tunggal (single controller) (Zhuang,1994). Ada dua tujuan dari kontroler
kaskade: (1) untuk mengeliminasi pengaruh gangguan (2) meningkatkan atau
memperbaiki kedinamisan performansi sistem kendali (Luyben,1997).
Gambar 2.11. Diagram Blok Sistem Kontrol Kaskade (Tsui,2004)
Diagram blok dari sistem kontrol kaskade diilustrasikan pada Gambar
2.11. Kontroler yang terdapat pada outer loop, Gc1, biasanya disebut sebagai
master atau primary controller (kontroler utama) dan yang terdapat pada inner
loop, Gc2, disebut sebagai auxiliary atau secondary controller (kontroler
pembantu). Dengan kata lain dapat diilustrasikan, bahwa karakteristik dasar dari
kontrol kaskade adalah konfigurasi dari dua kontroler di mana output kontroler
yang pertama merupakan setpoint untuk kontroler berikutnya.
Secara umum, sistem kontrol kaskade memiliki beberapa kelebihan dari
sistem kontroler single loop, yaitu (Shinskey,1979)
1. Gangguan yang terjadi pada inner loop dapat dikoreksi melalui auxiliary
controller sebelum berpengaruh terhadap variabel y1 yang dikendalikan.
Koreksi yang dilakukan akan menjadi lebih baik apabila respon inner
loop lebih cepat dari pada outer loop.
2. Kecepatan respon sistem dapat ditingkatkan apabila kecepatan respon
yang dihasilkan auxiliary control loop melebihi kecepatan respon proses
G2.

29. 17
3. Karena keberadaan auxiliary feedback control, maka variasi parameter
yang terjadi pada proses G2 dapat dikoreksi langsung pada inner loop
tersebut.
Dari Gambar 2.11, fungsi alih dari inner loop, yang dinotasikan sebagai
Gi, memiliki persamaan
22
22
2
2
1 GG
GG
R
Y
G
C
C
i
+
== ......................................................................................(2.15)
dengan demikian maka fungsi alih yang dimiliki sistem closed-loop tersebut
menjadi
212122
2121
11
11
1
1
1
1
GGGGGG
GGGG
GGG
GGG
R
Y
G
CCC
CC
Ci
Ci
p
++
=
+
==
.........................................................................(2.16)
Untuk sistem yang diberi gangguan, misalkan pada d2 yaitu gangguan
pada inner loop, dan d1 = 0, maka fungsi alih keluaran sistem adalah
212122
1
2
1
1 GGGGGG
G
D
Y
CCC ++
= ......................................................................(2.17)
Jika umpan balik pada inner loop ditiadakan maka tentulah kontroler GC2
tidak diperlukan, maka fungsi alih keluaran sistem menjadi
211
1
2
1
1 GGG
G
D
Y
C+
= ...........................................................................................(2.18)
terdapat perbedaan pada penyebut Persamaan 2.17 dan 2.18, hal ini berarti bahwa
tardapat perbedaan respon terhadap gangguan antara sistem kontrol kaskade
dengan sistem single loop.
2.6 Teori Kontrol Robust H-infinity
Dalam pemodelan suatu sistem, biasanya menggunakan asumsi-asumsi
untuk mendapatkan model matematis dari sistem yang sebenarnya. Hal ini
tentunya akan berpengaruh dalam perancangan suatu sistem kontrol. Dengan
adanya asumsi-asumsi ini, model yang yang dirancang akan mengandung
ketidakpastian terhadap model sistem yang sesungguhnya. Oleh karena itu perlu

30. 18
dirancang suatu sistem kontrol yang dapat mengantisipasi ketidakpastian model
tersebut. Selain itu, kontroler harus mampu mengatasi perubahan parameter dan
gangguan.
Suatu sistem dikatakan mamiliki sifat robust apabila berada pada suatu
titik di mana sistem tersebut memiliki kemampuan bertahan terhadap keadaan
disekitar titik tersebut. Jadi, suatu sistem kontrol yang robust adalah sistem
kontrol yang mampu bekerja dengan baik (mempertahankan kestabilan),
walaupun terdapat ketidaktepatan dalam pemodelan maupun terhadap gangguan
yang tidak diketahui karakteristiknya.
Konsep kontrol robust H-infinity (selanjutnya ditulis H∞) yang pertama
kali digagas G.Zames, merupakan metoda optimasi yang berorentasi pada bidang
frekuensi dengan memperhatikan kekokohan pada suatu sistem. Konsep
pengendalian robust H∞ dikategorikan sebagai perancangan minimasi yang
berdasakan kepada prinsip norm. Dikatakan demikian, karena proses perhitungan
kontroler berdasarkan perhitungan minimasi norm dari karakteristik fungsi alih
yang dibentuk berdasarkan spesifikasi perancangan yang diharapkan, di mana
norm tersebut merupakan harga maksimum penguatan dari suatu komponen
sistem.
Norm H∞ dari kepastian transfer input-output adalah mengukur
penguatan suatu sistem. Hal ini dapat direpresentasikan dengan suatu nilai
maksimum dari perbandingan energi sinyal keluaran ke energi sinyal masukan.
Pemahaman sederhana tentang fisik norm H∞ secara siknifikan dapat diketahui
dengan melihat nilai respon-frekuensi dari suatu fungsi alih skalar yang
digambarkan pada nilai diagram Bode-nya seperti yang diilustrasikan pada
Gambar 2.12.
Gambar 2.12. Definisi Norm H∞ Suatu Diagram Bode (Grimble,1994)

31. 19
2.6.1 Kestabilan dan Performansi
Tinjau kembali Gambar 2.10 yang terdapat hubungan Sryr =− ,
Try = , SrGu c ⋅= yang akan dijadikan matrik alih dari r ke masing-masing dari
keluaran yre −= , y dan u, dengan
1
))()(()( −
+= sGsGIsS c ..................................................................................(2.19)
)())()()(()()( 1
sSIsGsGIsGsGsT cc −=+= −
...............................................(2.20)
di mana G(s) merupakan plant nominal dan Gc(s) adalah kontroler. Adapun
matrik S adalah sebagai matrik sensitivitas dan T sebagai matrik komplemen
sensitivitas. Karena e = Sr, maka matrik sensitivitas S menentukan prilaku
keadaan mantap (steady state) dari suatu sistem umpan balik.
Hubungan Sdy = dan iSGdy = diperoleh dari Gambar 2.10 yang
menyatakan bahwa matrik sensitivitas S juga menentukan dalam mengurangi
gangguan. Dengan demikian, untuk menggambarkan peredaman gangguan dan
spesifikasi keadaan mantap, maka diperlukan rincian batas atas (upper bound) dari
norm S(jω), yaitu
ωωωσ ∀≤
−
,)())((
1
1 jWjS ...........................................................................(2.21)
di mana ))(( ωσ jS adalah nilai singular maksimum dari S(jω), dan W1 merupakan
batas pada ))(( ωσ jS yang menunjukkan pelemahan gangguan yang diinginkan
untuk setiap frekuensi ω. Dengan demikian pengaruh gangguan dapat ditekan
dengan baik melalui Persamaan 2.21, terutama di daerah frekuensi rendah, di
mana d dan di biasanya terdapat (secara siknifikan) di daerah frekuensi tersebut.
Jika 1)( >>cGGσ , sehingga 1
)( −
≈ cGGS dan dari Persamaan 2.21 diperoleh
1)( WGGc ≥σ dengan )( cGGσ adalah nilai singular minimum yang dapat
didefinisikan dari invers nilai singular maksimum matrik GGc yaitu
)(1))(( 1
cc GGGG σσ =−
.
Fungsi alih dari input r ke kontrol u dinyatakan dengan R(s) = Gc(s)S(s).
Dengan demikian gangguan yang terdapat pada sinyal kontrol u dapat dikenali
melalui batas yang terdapat pada ))()(( ωωσ jSjGc yang lebih jelas lagi dapat
dinyatakan sebagai
)())()(( 1
2 ωωωσ jWjSjGc
−
≤ .........................................................................(2.22)
dengan W2(jω) adalah suatu fungsi bobot yang dijadikan spesifikasi disain.

32. 20
2.6.2 Ketidakpastian Model
Sistem fisik secara kusus mengalami gangguan yang bervariasi, oleh
sebab itu terdapat ketidakpastian (uncertainty) pada model matematik dari suatu
sistem, secara umum digambarkan sebagai gangguan terhadap plant nominal.
Suatu ketidakpastian dikatakan tak-terstruktur (unstructured) apabila bentuk yang
diketahui hanya batas atas (upper) dan batas bawah (lower) dan dikatakan
terstruktur (structured) apabila diketahui bentuk modelnya secara rinci.
Untuk sekumpulan gangguan Δ(s) memenuhi norm tak-hingga ||Δ||∞ ≤ 1,
plant yang terganggu dapat dimodelkan dalam bentuk ketidakpastian tak-
terstruktur multiplikatif, yang hubungannya terhadap plant nominal G adalah
sebagai berikut:
Δ=ΔΔ+=Δ uMM WIGP ),( ........................................................................(2.23)
dengan Wu adalah fungsi alih stabil yang menjadi karakteristik struktur frekuensi
dari ketidakpastian. Gambar 2.13 merupakan ilustrasi pendekatan ketidakpastian
model.
Gambar 2.13. Deskripsi Unstructured Uncertainty Multiplikatif (Oliveira,2006)
Pada umumnya, apabila pengoperasian suatu sistem dengan gangguan
maka diperlukan pengujian terhadap kekokohan stabilitas sistem closed-loop.
Pengujian dapat mengindikasikan kondisi terburuk pengoperasian yang berkenaan
dengan model gangguan yang lebih khusus. Jika sistem yang terdapat pada
Gambar 2.13 dengan Δ = 0 adalah stabil, maka ukuran kestabilan ΔM(s) terkecil
untuk sistem yang menjadi tak-stabil dapat dinyatakan dengan
))((
1
))((
ωσ
ωσ
jT
jM =Δ . ...............................................................................(2.24)
Hasil kekokohan stabilitas pada Persamaan 2.24 dinyatakan dalam
bentuk nilai singular dari gangguan multiplikatif dan komplemen matrik

33. 21
sensitivitas. Untuk nilai )(( ωσ jT yang lebih kecil akan berpengaruh pada nilai
minimum yang lebih besar untuk ketidakpastian multiplikatif menjadi tak-stabil,
sehingga batas kestabilan menjadi lebih besar. Sebagai akibatnya, maka biasanya
batas atas pada ||T(s)|| dapat dirinci sebagai berikut:
)())(( 1
3 ωωσ jWjT −
≤ .....................................................................................(2.25)
di mana W3 adalah fungsi pembobot yang digunakan untuk menyesuaikan kondisi
kestabilan sistem. Dengan demikian, kekokohan yang baik dan reduksi gangguan
yang diperlukan dapat dipenuhi pada Persamaan 2.25, terutama pada daerah
frekuensi tinggi yang biasanya terdapat noise dan kesalahan pemodelan. Jika
1)( <<cGGσ , sehingga cGGT ≈ dan dari Persamaan 2.25 diperoleh
1
3)(
−
≤ WGGcσ .
Kegunaan dari fungsi pembobot sangat penting pada suatu sistem kontrol
untuk memodelkan spesifikasi yang diiginkan. Dalam hal ini terdapat fungsi
pembobot W1 untuk menggambarkan spesifikasi kesalahan keadaan mantap dan
menghilangkan pengaruh gangguan, W2 untuk menggambarkan gangguan input
kontroler serta W3 sebagai gambaran kondisi kestabilan, sebagai berikut:
1. W1 adalah pembobot dari sensitivitas sistem S yang menggambarkan
spesifikasi performansi;
2. W2 adalah pembobot GcS yang menggambarkan gangguan input kontrol;
3. W3 sebagai pembobot komplemen sensitivitas T menyesuaikan kondisi
kestabilan.
Gambar 2.14. (a) Sistem Keseluruhan dengan Fungsi Pembobot
(b) Diagram Blok yang Disederhanakan

34. 22
Gambar 2.14(a), P(s) menyatakan sistem secara keseluruhan, di mana w
dan u sebagai input serta z dan y sebagai output. Output z adalah vektor variabel
yang diatur, w adalah sama dengan masukan referensi r dan y sama dengan sinyal
kesalahan e pada diagram dasar sistem umpan balik yang terdapat pada Gambar
2.10. Secara matematis, pemetaan input-output sistem pada Gambar 2.14 dapat
dinyatakan sebagai:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
u
w
PP
PP
u
w
P
y
z
2221
1211
,.........................................................................(2.26)
ysGu c )(= .......................................................................................................(2.27)
Substitusi Persamaan 2.26 ke Persamaan 2.25, matrik alih dari w ke z diperoleh
21
1
221211 )( PGPIGPPT cczw
−
−+= . ...................................................................(2.28)
Persamaan 2.28 biasanya disebut juga sebagai LFT (linier fractional
transformation) dengan notasi Fl(P, Gc), dengan subscript ” l” sebagai notasi LFT
bawah (lower LFT). Transformasi ini ditujukan untuk memposisikan sistem dari
struktur loop umpan-balik menjadi struktur loop langsung (direct loop) dua-blok.
2.6.3 Disain Struktur Kontrol
Dalam memodelkan sistem secara umum dapat dimisalkan dengan sistem
yang dihubungkan dalam struktur tiga blok seperti Gambar 2.15(a) yang
mengandung blok ketidakpastian Δ. Dengan menggunakan LFT Fl( )(sP , K(s)),
Gambar 2.15. (a) Sistem dengan Struktur Blok Umum
(b) Sistem dengan Struktur M - Δ

35. 23
maka bentuk sistem yang dikoneksikan dalam tiga blok dapat direduksi menjadi
struktur dua blok M – Δ yang diilustrasikan Gambar 2.15(b), secara matematis
dapat dinyatakan sebagai
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
w
w
MM
MM
w
w
M
z
z ddd
2221
1211
dd zw Δ=
z = Fu(M, Δ)w wMMIMM ])([ 12
1
112122
−
Δ−Δ+= ..........................................(2.29)
di mana subscript ”u” menyatakan LFT atas (upper LFT). Dari Persamaan 2.29,
maka matrik alih dari vektor output z ke referensi atau gangguan w dapat dihitung,
yaitu Tzw = Fu(M, Δ). Adapun pemetaan P yang terdapat pada Gambar 2.15
berbeda dengan pemetaan P pada Gambar 2.14 dalam hal jumlah input dan
output, karena input wd dan output zd sudah ditambah dengan model gangguan
sistem.
Untuk deskripsi gangguan yang lebih umum, analisa untuk persoalan
kekokohan dapat diformulasikan dalam kerangka kerja yang disatukan
mengunakan LFT dan structured singular value (SSV). Misalkan suatu gangguan
dalam bentuk diagonal dan blok diagonal
Δ = {diag[δ1Ir1 , … , δsIrs , Δ1, … , ΔF]: δi ∈ C/ , Δj ∈ jj mm
C
×
/ }
di mana subscript S adalah banyaknya skalar dan subscript F adalah fullblock.
Suatu bagian dari sekumpulan Δ didefinisikan sebagai BΔ ={Δ ∈ Δ : σ (Δ) ≤ 1}
2.6.4 Kekokohan Stabilitas
Stabilitas suatu sistem merupakan persoalan gangguan Δ yang dihitung
melalui analisa sistem umpan balik pada Gambar 2.15(b). Misalkan sistem umpan
balik nominal stabil, beberapa pole tak-stabil adalah solusi dari
0))()(det( 11 =Δ− ssMI ...................................................................................(2.30)
Kekokohan stabilitas dievaluasi melalui gangguan Δ terkecil yang menjadikan
sistem tak-stabil yang dihasilkan Persamaan 2.30 pada sumbu imajiner.
Gangguan Δ terkecil didefinisikan dalam bentuk )(Δσ sebagai berikut
[{ )(mininf Δ
Δ∈Δ
σ
Bw
sedemikian rupa sehingga ]}0)det( 11 =Δ− MI .

36. 24
Ukuran ganguan Δ terkecil yang menjadikan sistem tak-stabil dinyatakan dalam
bentuk SSV dan dinotasikan sebagai μΔ. Ukuran μ dapat dipandang sebagai batas
kestabilan yang berhubungan dengan ketidakpastian Δ.
Sebagaimana telah diketahui bahwa teorema small-gain menjadikan M(s)
stabil internal dan untuk seluruh gangguan yang memenuhi Δ∈BΔ, adapun sistem
umpan balik pada Gambar 2.15 adalah stabil internal jika dan hanya jika
1))((sup 11 <Δ ωμω jM . Sama dengan kestabilan M(s), maka ketidak stabilan
hanya dapat disebabkan oleh gangguan Δ yang analisa kestabilannya dapat
diilustrasikan dengan Gambar 2.16.
Gambar 2.16. Diagram Blok untuk Analisa Kestabilan
2.6.5 Kekokohan Performansi
Stabilitas merupakan hal yang sangat mendasar dalam suatu sistem
kontrol, namun kelayakan kontroler juga tergantung kepada keperluan spesifikasi
performansi. Khusus untuk model interkoneksi pada Gambar 2.10, matrik alih
dari z ke w yang dinotasikan dengan Tzw dapat diperoleh dengan
T
zw TKSWSWWT ][ 321= ....................................................................................(2.31)
Dari Persamaan 2.21, 2.22 dan 2.25, dengan mudah dapat diketahui
spesifikasi performansi tersebut dapat digambarkan menggunakan batas atas yang
diberikan dalam bentuk nilai singular dari matrik alih yang terdapat pada
Persamaan 2.31. Oleh karena itu, maka spesifikasi desain yang diperlukan
biasanya dinyatakan dalam bentuk norm tak-hingga
1<∞zwT . ........................................................................................................(2.32)

37. 25
Pada (2.32), motivasi untuk mengadakan matrik alih dari Tzw adalah hubungan
antara kontrol robust dan masalah mengurangi pengaruh gangguan pada w untuk
gangguan masukan.
Kondisi kekokohan performansi menjamin spesifikasi performansi sistem
untuk semua gangguan yang memenuhi. Suatu sistem umpan balik memperoleh
kekokohan performansi jika sistem dijaga pada kondisi stabil internal dan keadaan
Persamaan 2.32 memadai untuk semua gangguan yang memenuhi. Dari teorema
small-gain dan kondisi Persamaan 2.32, maka kondisi-kondisi kekokohan
performansi tersebut diperoleh dengan
1))((sup 11 <Δ ωμ jM
w
......................................................................................(2.33)
Persoalan performansi yang robust dapat diformulasikan sebagai sesuatu yang
ekivalen dengan persoalan stabilitas yang robust yaitu dengan menambahkan
sebuah blok ketidakpastian virtual pada sistem keseluruhan. Blok ketidakpastian
ini menghubungkan keluaran performansi ke masukan plant keseluruhan.
Misalkan blok gangguan virtual sebagai Δf, M sebagai fungsi alih yang
stabil, w ∈ Rq2
dan z ∈ Rp2
, maka struktur ketidakpastian secara keseluruhan
adalah
:
0
0
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
=Δ
f
P Δ∈BΔ, Δf ∈ 22 pq
C ×
/ ..........................................................(2.34)
dengan ||Δf||∞ ≤ 1.
Gambar 2.17. LFT dari Gangguan Sistem Secara Keseluruhan
Sistem yang terdapat pada Gambar 2.17 akan memenuhi kondisi
kekokohan Persamaan 2.32 dan Persamaan 2.33 jika dan hanya jika sistem
tersebut stabil internal.

38. 26
BAB 3
METODA PENELITIAN
Penelitian ini dilaksanakan melalui tiga tahap utama. Pertama,
memperoleh model matematis plant melalui proses identifikasi. Kedua,
menentukan parameter kontroler untuk memperoleh respon sistem yang sesuai
dengan spesifikasi disain yang diinginkan. Tahap ketiga adalah
mengimplementasikan kontroler yang telah didisain pada plant yang sebenarnya,
yaitu Process Control Trainer Feedback 38-714.
Gambar 3.1 merupakan ilustrasi dari sistem Process Control Trainer
Feedback 38-714 yang dikendalikan dengan kontroler kaskade robust. Sistem
proses dioperasikan menggunakan air receiver (V1, V2 dibuka dan V3 ditutup)
dengan beban yang divariasikan pada tiga keadaan, yaitu:
1) Beban normal ; V4 dibuka, V5 dibuka, V6 ditutup
2) Beban bertambah ; V4 dibuka, V5 dibuka, V6 dibuka
3) Beban berkurang ; V4 dibuka, V5 ditutup, V6 ditutup
Gambar 3.1. Sistem Pengendalian Proses Tekanan Udara
Feedback 38-714 dengan Kontroler Kaskade

39. 27
3.1 Identifikasi Plant
Kendala yang sering dijumpai dalam pembelian peralatan dari luar
negeri, baik untuk keperluan laboratorium maupun untuk keperluan industri
adalah bahwa pihak vendor asing hanya menyertakan dokumen manual
pemakaian alat. Tidak disertai transfer ilmu yang dapat berupa model matematis
peralatan dan cara menala parameter pengendali, untuk memenuhi target
pengendalian yang diinginkan (Subiantoro,2006). Oleh sebab itu diperlukan
identifikasi untuk memperoleh model matematis plant.
Sebagaimana yang telah dibahas pada Sub-bab 2.1, bahwa plant
menggunakan katup pneumatik yang dioperasikan melalui current to pressure
converter (I/P). Dengan kata lain, sistem ini memanfaatkan pengolahan arus
listrik, sedangkan proses akuisisi data dengan ADC dan DAC memerlukan
pengolahan tegangan listrik agar dapat dibaca komputer. Oleh sebab itu, dalam
proses identifikasi ini diperlukan pengubah arus ke tegangan dan sebaliknya.
Adapun konfigurasi fisik sistem identifikasi plant diilustrasikan pada Gambar 3.2
Gambar 3.2. Konfigurasi Fisik Identifikasi Plant
Berikut ini merupakan penjelasan fungsi masing-masing blok yang
terdapat pada Gambar 3.2, yaitu:
• Plant
Pada penelitian ini plant yang dikendalikan adalah Process Control
Trainer Feedback 38-714. Penjelasan yang lebih lengkap tentang plant
telah dikemukakan pada Kajian Pustaka yang terdapat pada Bab 2. Pada
plant terdapat dua sensor yaitu sensor tekanan dan sensor laju aliran, dan
sebuah aktuator yaitu katup pneumatik. Sinyal dari sensor dan menuju
aktuator ditransmisikan sebagai arus dengan skala 4 sampai 20 mA.

40. 28
• Voltage to Current Converter
Voltage to Current Converter atau disingkat V/I converter merupakan
bagian yang berfungsi mengubah besaran tegangan analog 0 sampai 5 Volt
menjadi besaran arus dengan skala 4 sampai 20 mA. Skema rangkaian
terdapat pada Gambar 2.4.
• Current to Voltage Converter
Current to Voltage Converter adalah pengubah arus ke tegangan atau
sering disingkat dengan I/V converter. Bagian ini diperlukan untuk
menyesuaikan sinyal dari sensor agar dapat di akuisisi dengan analog to
digital converter. Pada bagian ini, sinyal yang ditransmisikan dari sensor
(4 sampai 20 mA) diubah menjadi besaran tegangan analog dengan skala 0
sampai 5 Volt. Skema rangkaian terdapat pada Gambar 2.5.
• Current to Pressure Converter
Current to Pressure Converter atau disingkat I/P converter, merupakan
bagian yang penting. Pada bagian ini, sinyal arus listrik level rendah 4
sampai 20 mA diubah menjadi sinyal pneumatik dengan rentang tekanan 3
sampai 15 psi. Sinyal pneumatik 3 sampai 15 psi digunakan pada katup
untuk melakukan aksi membuka penuh sampai menutup penuh.
• Analog to Digital Converter
Analog to Digital Converter atau disingkat ADC, berfungsi untuk
mengubah sinyal analog dari I/V converter menjadi sinyal digital, agar
dapat dibaca dan diolah pada PC . Penelitian ini menggunakan ADC 8 bit
ADC0804 dengan multiplexer CD4051. Skema rangkaian terdapat pada
Lampiran B.
• Digital to Analog Converter
Digital to Analog Converter atau disingkat DAC, merupakan bagian yang
berfungsi untuk mengubah kembali sinyal digital dari PC menjadi sinyal
analog. Sinyal analog yang dihasilkan diubah menjadi besaran arus oleh
V/I converter, dan selanjutnya dikonversikan lagi menjadi sinyal
pneumatik pada I/P converter. Dalam penelitian ini digunakan DAC 8-bit
DAC0808. Skema rangkaian terdapat pada Lampiran B.
• Personal Computer
Personal Computer atau disingkat dengan PC, merupakan bagian utama
pengolahan data, baik dari plant (ukur) maupun menuju plant (atur). Pada

41. 29
proses identifikasi, PC berfungsi untuk membangkitkan sinyal uji PRBS,
serta memonitor dan menyimpan respon keluaran plant. Pada
pengendalian, PC berfungsi sebagai kontroler, penyimpan data serta alat
peraga respon plant. Komunikasi data dilakukan melaui port paralel LPT1
(DB25). Penelitian ini menggunakan PC dengan spesifikasi Processor
Pentium III / 700 MHz, RAM 256 Mb, OS Windows XP SP2
• Software
Software atau perangkat lunak yang digunakan dalam proses identifikasi
dan pengendalian adalah Delphi 6.0. Listing program dan tampilan layar
saat program diaktifkan terdapat pada Lampiran C.
3.1.1 Diagram Pengawatan
Terdapat beberapa konversi bentuk dan level sinyal dalam pengendalian
sistem proses ini. Konversi sinyal yang dilakukan dapat dilihat lebih jelas pada
diagram pengawatan. Diagram pengawatan pengendalian sistem proses tekanan
diperlihatkan pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3. Diagram Pengawatan Pengendalian Sistem Proses Tekanan
3.1.2 Sinyal Uji
Sinyal uji yang digunakan untuk identifikasi adalah sinyal PRBS 10 bit
dengan kombinasi 1-1-1-0-0-0-1-0-1-0. Tegangan 3 Volt untuk logika 1 dan
tegangan 2 Volt untuk logika 0. Grafik sinyal PRBS yang digunakan diperlihakan
pada Gambar 3.4.

42. 30
Gambar 3.4. Sinyal Uji PRBS untuk Identifikasi
Gambar 3.5. Respon Tekanan Hasil Identifikasi
3.1.3 Respon Plant
Data yang diperoleh berupa kumpulan variasi hasil pembacaan tegangan
sensor tekanan dan sensor laju aliran. Respon plant terhadap masukan sinyal uji
PRBS diperlihatkan pada Gambar 3.5 dan Gambar 3.6.

43. 31
Gambar 3.6. Respon Laju Aliran Hasil Identifikasi
3.1.4 Model Matematik Plant
Untuk memperoleh model matematik plant, maka pengukuran respon
plant (tekanan dan laju aliran) terhadap sinyal uji dilakukan secara bersamaan.
Katup kontrol dioperasikan disekitar 50 persen, sinyal uji adalah sinyal PRBS
(pseudo random binery sequence) 10 bit dengan urutan 1-1-1-0-0-0-1-0-1-0.
Tegangan 3 Volt untuk logika ’1’ dan tegangan 2 Volt untuk logika ’0’. Proses
identifikasi dilakukan pada tiga keadaan beban. Model matematis plant masing-
masing respon diperoleh dengan program Matlab, struktur model yang digunakan
adalah ARX dengan time sampling 0,2 detik untuk model laju aliran dan 1,66
detik untuk model tekanan. Model yang dipilih merupakan model yang memiliki
norm error terkecil, yaitu 11,64 untuk model tekanan dan 17,30 untuk model laju
aliran. Model matematik plant untuk masing-masing keadaan beban tersebut
diperlihatkan pada Tabel 3.1
Tabel 3.1. Fungsi Alih Model Plant Hasil Identifikasi
FUNGSI ALIH MODELBEBAN
PLANT Laju aliran (flowrate), GM2(s) Tekanan (pressure), GM1(s)
Normal
4,375
18,262
2
++
+
ss
s
138
27,1
+s
Bertambah
7,266
98,12,61
2
++
+
ss
s
130
86,0
+s
Berkurang
3,484
38,28,62
2
++
+
ss
s
146
78,1
+

44. 32
3.2 Disain Kontroler
Pada penelitian ini digunakan pendekatan metoda klasik, yaitu disain
kontroler dilakukan secara terpisah (decouple) antara kontroler primer (outer
loop) dan kontroler sekunder (inner loop). Pertama, kontroler sekunder didisain
untuk inner loop agar memenuhi kriteria robust. Berikutnya, dilanjutkan dengan
disain kontroler primer. Karena respon inner loop sangat cepat bila dibandingkan
dengan outer loop, maka saat disain kontroler primer, inner loop dapat dianggap
sebagai konstanta 1 (konstsanta ideal) (Maffezzoni,1990).
Tujuan utama kontroler robust adalah menjaga respon plant, agar tetap
memiliki performansi dan kestabilan yang sesuai dengan spesifikasi disain saat
terjadi gangguan dan perubahan parameter plant. Oleh sebab itu kontroler harus
memiliki penguatan tinggi pada frekuensi rendah dan penguatan yang cukup
rendah pada saat melewati frekuensi crossover (Ogunneike,1994).
Penyelesaian persoalan matematik untuk disain kontroler robust dalam
penelitian ini, sebagian besar menggunakan bantuan mu-toolbox yang disediakan
pada program Matlab 6.5.
3.2.1 Ketidakpastian Parameter Model
Variasi parameter model pada setiap perubahan beban dinamakan
sebagai ketidakpastian parameter model (model parameter uncertainty).
Ketidakpastian yang diakibatkan oleh adanya variasi parameter pada dinamika
plant tersebut dinamakan ketidakpastian terstruktur (structured uncertainty).
Masing-masing model plant dengan beban normal dipilih menjadi plant nominal.
Bentuk umum fungsi alih model plant tekanan dinyatakan dalam
Persamaan 3.1.
1
)(1
+
=
s
k
sGM
τ
..................................................................................................(3.1)
Dari Tabel 3.1 diketahui bahwa terdapat parameter model tekanan yang
bervariasi untuk setiap perubahan beban, yaitu:
78,186,0 ≤≤ k (nominal 1,27)
4630 ≤≤ τ (nominal 38)

45. 33
Bentuk umum fungsi alih model plant laju aliran dinyatakan sebagai
12
2
3
12
2 )(
asasa
bsb
sGM
++
+
= ..................................................................................(3.2)
dengan variasi parameter:
8,622,61 2 ≤≤ b (nominal 62)
38,298,1 1 ≤≤ b (nominal 2,18)
8466 2 ≤≤ a (nominal 75)
3,47,2 1 ≤≤ a . (nominal 3,4)
3.2.2 Model State Space Sistem
Sebelum memodelkan secara rinci dari sistem yang digunakan dalam
penelitian ini, terlebih dahulu tinjau kembali diagram blok umum dari sistem yang
menggunakan struktur kontroler kaskade, yang ditunjukkan Gambar 2.10. Pada
penelitian ini yang dijadikan plant primer adalah model plant tekanan (GM1) dan
plant sekunder adalah model plant laju aliran (GM2). Dengan kata lain, keluaran
plant laju aliran (y2) menjadi masukan plant tekanan. Variabel yang dikendalikan
adalah tekanan udara yang terdapat pada plant.
3.2.2.1 Model Plant Tekanan
Persoalan diselesaikan dalam bentuk state space. Ilustrasi Persamaan 3.1
dalam bentuk state space diperlihatkan pada Gambar 3.7
Gambar.3.7. Diagram Blok Model Plant Tekanan
Dari Persamaan 2.23, maka ketidakpastian parameter yang terdapat plant
tekanan dapat ditulis dalam persamaan:
)1( ττ δττ p+= ..................................................................................................(3.3)
)1( kkpkk δ+= .................................................................................................(3.4)

46. 34
di mana τ , k adalah nilai nominal dari parameter τ dan k . Adapun pτ, pk, δτ dan
δk merupakan gambaran atau persentase dari ketidakpastian masing-masing
parameter plant. Dari proses identifikasi diketahui pτ = 0,210; pk = 0,323; dan -1 ≤
δk, δτ ≤ 1. Hal ini merepresentasikan bahwa terdapat 21% ketidakpastian pada
parameter τ dan 32,3% ketidakpastian pada parameter k.
Masing-masing blok konstanta yang terdapat pada Gambar 3.7 dapat
dijadikan blok yang memiliki ketidakpastian parameter seperti yang terdapat pada
Gambar 3.8. Kuantitas τ
1
dan k dapat direpresentasikan sebagai upper linier
fractional transformation (ULFT)
)1(
11
ττ δττ p+
=
1
)1(
1 −
+−= τττ
τ
δδ
ττ
p
p
),( ττ δiU MF= .
Tinjau kembali bentuk Fu(M,Δ) ])([ 12
1
112122 MMIMM −
Δ−Δ+= seperti yang
terdapat pada Persamaan 2.29, maka diperoleh:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
ττ
ττ
τ 1
1
p
p
M i ................................................................................................(3.5)
Dengan cara yang sama, untuk
)1( kpkkk δ+=
),( kkU MF δ=
diperoleh
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
kp
k
M
k
k
0
. .................................................................................................(3.6)
Gambar.3.8. Model Plant Tekanan dengan Ketidakpastian Parameter

47. 35
Melalui substitusi pada semua masukan dan keluaran yang berhubungan
dari blok ketidakpastian parameter pada Gambar 3.8, diperoleh persamaan untuk
plant tekanan
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ
τ
ττ
ττ
xuvk
u
p
p
x
yt
1
1
&
; ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
0
y
u
kp
k
v
y k
kk
k
τττ δ yu = ; kkk yu δ=
Jika dimisalkan yx = dan xx &=2 , maka diperoleh
)(1
xvupx k −+−= τττ&
)(1
xvupy k −+−= ττττ
2ykyk =
2ykupv kkk +=
Dengan mengeliminasi variabel vk, maka persamaan yang menyatakan
perilaku dinamika plant tekanan adalah sebagai berikut:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
2
1
1
1 0001
000
y
u
u
x
k
p
p
y
y
y
x
k
kp
kp
k
k
k
τττττ
ττττ
τ
&
; ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
kkk y
y
u
u τττ
δ
δ
0
0
................................(3.7)
Bila Gpres dinotasikan sebagai dinamika input / output dari plant tekanan,
maka secara diagram blok dapat digambarkan seperti yang terdapat pada Gambar
3.9. Gpres memiliki tiga masukan (uτ, uk, u), tiga keluaran (yτ, yk, y) dan memiliki
satu state (x).
Gambar.3.9. Diagram Blok Input / Output dari Plant Tekanan

48. 36
Persamaan state space yang merepresentasikan plant Gpres adalah
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
22212
12111
21
DDC
DDC
BBA
Gpres ...................................................................................(3.8)
di mana
τ
1
−=A
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−=
ττ
kp
pB1 ;
τ
k
B =2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−
=
0
1
1
τ
C ; 12 =C ;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−
=
00
11
ττ
kp
p
D ; ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
k
D
k
τ
12 ; [ ]0021 =D ; 022 =D .
Diagram Bode untuk plant tekanan dengan variasi parameter
1≤≤ k,1- δδτ diperlihatkan pada Gambar 3.10. Garis merah menunjukkan respon
plant nominal dan garis biru merupakan respon plant dengan variasi parameter
yang mungkin.
Gambar.3.10. Diagram Bode Plant Tekanan dengan Ketidakpastian Parameter

49. 37
3.2.2.2 Model Plant Laju Aliran
Seperti pada model plant tekanan. Untuk plant laju aliran, Persamaan 3.2
dapat digambarkan dalam bentuk state space seperti yang terdapat pada Gambar
3.11.
Gambar.3.11. Diagram Blok Model Plant Laju Aliran
Ketidakpastian yang terdapat pada masing-masing parameter plant laju aliran
dinyatakan dengan persamaan berikut
)1( 2222 bbpbb δ+=
)1( 1111 bbpbb δ+=
)1( 2222 aapaa δ+=
)1( 1111 aapaa δ+=
di mana 2b , 1b , 2a dan 1a adalah nilai nominal dari parameter 2b , 1b , 2a dan 1a ,
sedangkan pb2, pb1, pa2, pa1, δτ, δk, δb2, δb1, δa2, dan δa1 merupakan gambaran dari
ketidakpastian masing-masing parameter plant.
Dari proses identifikasi diketahui pb2 = 0,013; pb1 = 0,092; pa2 = 0,120;
pa1 = 0,206 dan -1 ≤ δb2, δb1, δa2, δa1 ≤ 1. Hal ini merepresentasikan bahwa
terdapat 1,3% ketidakpastian pada parameter b2, 9,2% ketidakpastian pada
parameter b1, 12% ketidakpastian pada parameter a2, dan 20,6% ketidakpastian
pada parameter a1.
Masing-masing blok konstanta pada Gambar 3.11 dapat dijadikan blok
yang mengandung ketidakpastian parameter seperti yang terdapat pada Gambar
3.12 dengan yb2, yb1, ya2, ya1 dan ub2, ub1, ua2, ua1 adalah sebagai keluaran dan
masukan dari δb2, δb1, δa2, δa1. Kuantitas 2b , 1b , 2a dan 1a dapat direpresentasikan
sebagai suatu upper linier fractional transformation (ULFT):

50. 38
),()1( 222222 bbU MFbpbbb δδ =+=
),()1( 111111 bbU MFbpbbb δδ =+=
),()1( 222222 aaU MFapaaa δδ =+=
),()1( 111111 aaU MFapaaa δδ =+=
dengan
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
22
2
2
0
bp
b
M
b
b ; ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
11
1
1
0
bp
b
M
b
b ; ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
22
2
2
0
ap
a
M
a
a ; ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
11
1
1
0
ap
a
M
a
a
Gambar.3.12. Model Plant Laju Aliran dengan Ketidakpastian Parameter
Melalui substitusi pada semua masukan dan keluaran yang berhubungan
dari blok ketidakpastian parameter pada Gambar 3.12, diperoleh persamaan untuk
plant laju aliran
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
u
u
bp
b
v
y b
bb
b 2
22
2
2
2 0
; ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
u
u
bp
b
v
y b
bb
b 1
11
1
1
1 0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
1
2
22
2
2
2 0
x
u
ap
a
v
y a
aa
a
&
; ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
x
u
ap
a
v
y a
aa
a 1
11
1
1
1 0
222 bbb yu δ= ; 111 bbb yu δ=
222 aaa yu δ= ; 111 aaa yu δ=
Jika dimisalkan 1xx = , 12 xxx && == dan 1xy = , maka 12 xxx &&&&& == , sehingga
diperoleh persamaan-persamaan berikut:

51. 39
221 bvxx +=&
)( 1212 aab vvvx +−=&
ubyb 22 =
ubyb 11 =
222 xaya =
111 xaya =
ubupv bbb 2222 +=
ubupv bbb 1111 +=
22222 xaupv aaa +=
11111 xaupv aaa +=
12 xy =
Dengan mengeliminasi variabel vb2, vb1, va2, dan va1, maka persamaan
yang menyatakan perilaku dinamika plant laju aliran adalah sebagai berikut
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
u
u
u
u
u
x
x
a
a
b
b
bpppaa
bp
y
y
y
y
y
x
x
a
a
b
b
aab
b
a
a
b
b
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
112121
22
2
1
2
1
2
2
1
0000001
000000
000000
000000
000000
0
00010
&
&
;
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
000
000
000
000
a
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
y
y
y
y
u
u
u
u
δ
δ
δ
δ
Bila Gflow dinotasikan sebagai dinamika input / output dari plant laju
aliran, maka secara diagram blok dapat digambarkan seperti yang terdapat pada
Gambar 3.13. Gflow memiliki lima masukan (ub2, ub1, ua2, ua1, u), lima keluaran
(yb2, yb1, ya2, ya1, y) dan memiliki dua state (x1, x2).
Gambar.3.13. Diagram Blok Input / Output dari Plant Laju Aliran

52. 40
Persamaan state space yang merepresentasikan plant Gflow adalah
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
22212
12111
21
DDC
DDC
BBA
Gflow ...................................................................................(3.9)
di mana
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
21
10
aa
A
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
121
2
1
0
000
aab
b
ppp
p
B ; ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
1
2
2
b
b
B ;
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
0
00
00
1
2
1
a
a
C ; [ ]012 =C ; 4411 0 ×=D ;
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
0
1
2
12
b
b
D ; 4121 0 ×=D ; 022 =D .
Diagram Bode untuk plant laju aliran dengan variasi parameter
1≤≤ 1212 ,,,1- aabb δδδδ diperlihatkan pada Gambar 3.14. Garis merah
menunjukkan respon plant nominal dan garis biru merupakan respon plant dengan
variasi parameter yang mungkin.
Gambar.3.14. Diagram Bode Plant Laju Aliran dengan Ketidakpastian Parameter

53. 41
3.2.3 Spesifikasi Disain Sistem Closed-loop
Sasaran disain dalam penelitian ini adalah memperoleh suatu sistem
kaskade yang linier serta memperoleh keluaran kontroler umpan balik
)()()( sysGsu C= , yang menjamin beberapa kondisi sistem closed-loop berikut
ini.
3.2.3.1 Stabilitas dan Performansi Nominal
Kontroler yang dirancang harus mampu menempatkan sistem closed-loop
pada keadaan stabil secara internal. Spesifikasi performansi pada sistem closed-
loop harus memenuhi untuk model plant nominal Gpres dan Gflow. Pada penelitian
ini, kriteria performansi untuk sistem closed-loop dikatakan sebagai disain S pada
KS yang dinyatakan dengan
1
)(
)(
1
<⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∞
presup
prespp
GSKW
GSW
dan 1
)(
)(
2
<⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∞
flowuf
flowpf
GSKW
GSW
......................................(3.10)
di mana 1
1 )()( −
+= GcGIGS prespres dan 1
2 )()( −
+= GcGIGS flowflow adalah
keluaran fungsi sensitivitas dari masing-masing plant nominal. Wpp dan Wup
adalah fungsi pembobot untuk plant tekanan, yang dipilih untuk melihat
karakteristik frekuensi saat plant diberi gangguan dan tingkat kebutuhan
performansi. Gambaran dari pertidak-samaan norm di atas mengindikasikan
bahwa sistem closed-loop dapat mereduksi pengaruh gangguan pada level yang
dapat diterima, dan memenuhi spesifikasi performansi yang diinginkan.
3.2.3.2 Kekokohan Stabilitas
Sistem closed-loop dapat memenuhi kekokohan stabilitas jika sistem
closed-loop adalah stabil secara internal untuk semua kemungkinan model plant
dari ),( ppresU GFG Δ= dan ),( fflowU GFG Δ= . Dengan kata lain, sistem harus
tetap stabil terhadap semua variasi parameter pada batas 78,186,0 ≤≤ k ;
4630 ≤≤ τ ; 8,622,61 2 ≤≤ b ; 38,298,1 1 ≤≤ b ; 8466 2 ≤≤ a ; dan 3,47,2 1 ≤≤ a .

54. 42
Kekokohan stabilitas sistem closed-loop untuk semua ),( Δ= presU GFG
dan ),( Δ= flowU GFG , harus memenuhi kriteria performansi
1
)(
)(
1
1
1
1
<
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
∞
−
−
GcGIKW
GcGIW
presup
prespp
dan 1
)(
)(
1
2
1
2
<
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
∞
−
−
GcGIKW
GcGIW
flowuf
flowpf
...........(3.11)
dengan Wpp dan Wpf adalah fungsi pembobot performansi untuk masing-masing
plant tekanan dan plant laju aliran. Wup dan Wuf adalah fungsi pembobot kontrol
untuk masing-masing plant tekanan dan plant laju aliran.
3.2.3.3 Kekokohan Performansi
Kekokohan performansi sangat ditentukan oleh fungsi pembobot yang
dipilih, yaitu harus memenuhi kriteria performansi yang terdapat pada Persamaan
3.11. Diagram blok sistem closed-loop dengan fungsi pembobot dan model
ketidakpastian diperlihatkan pada Gambar 3.15.
Gambar 3.15. Struktur Sistem Closed-loop
Blok dengan garis putus-putus pada Gambar 3.15 adalah fungsi alih
matrik G. Di dalam blok tersebut terdapat model nominal Gpres dan matrik
ketidakpastian ∆. Matrik ketidakpastian ∆ diasumsikan stabil, walaupun tidak
diketahui namun memenuhi kondisi norm 1<Δ ∞
. Variabel d merupakan
gangguan pada keluaran sistem, yang memiliki hubungan seperti Persamaan 3.12.

55. 43
d
GGIKW
GGIW
e
e
Cup
Cpp
up
pp
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
1
1
)(
)(
......................................................................(3.12)
Kriteria performansi yang merupakan fungsi alih dari d ke epp dan eup
harus kecil dalam ukuran ∞
⋅ , untuk setiap matrik alih ketidakpastian ∆ yang
mungkin. Fungsi pembobot Wpp dan Wup digunakan untuk merefleksikan
performansi yang diinginkan pada setiap range frekuensi yang berbeda. Fungsi
pembobot Wpp dan Wup dipilih berdasarkan karakteristik open-loop plant dalam
domain frekuensi (diagram Bode).
Dalam penelitian ini fungsi pembobot performansi merupakan fungsi
skalar, sehingga untuk plant tekanan Wpp(s) = wpp(s) dipilih:
01,04,11
8,12
96,0)( 2
2
++
++
=
ss
ss
swpp
yang menjamin performansi yang baik. Fungsi pembobot kontrol plant tekanan
wup dipilih 1.0=upw untuk mencegah sinyal kontrol yang terlalu besar.
Supaya performansi yang diinginkan mampu mereduksi gangguan, maka
harus memenuhi 1)( 1
<+
∞
−
Cpp GGIW . Karena Wpp merupakan fungsi skalar,
maka Singular Value dari fungsi sensitivitas 1
)( −
+ CGGI di setiap range
frekuensi harus berada di bawah daerah ppw
1
. Dengan kata lain ppw
1
diambil sebagai
upper bound. Hal ini mengindikasikan 1)( 1
<+
∞
−
Cpp GGIW jika dan hanya jika
untuk semua frekuensi [ ] )()()( 11
ωωσ jjGGI pwC <+ −
.
Persamaan 3.11 dan 3.12 juga berlaku sama untuk plant laju aliran,
sehingga untuk plant laju aliran Wpf(s) = wpf(s) dipilih:
92
2
10
122
31,0)( −
++
++
=
ss
ss
swpf
yang menjamin performansi sistem closed-loop yang didisain memenuhi syarat
yang terdapat pada Persamaan 3.11. Fungsi pembobot kontrol plant laju aliran wuf
dipilih 01.0=ufw . Pengujian untuk masing-masing fungsi pembobot yang dipilih
dibahas pada Bab 4.

56. 44
3.2.4 Parameter Kontroler
Perhitungan disain kontroler diselesaikan menggunakan bantuan software
Matlab dengan mendefinisikan seluruh model dan interkoneksi sistem yang telah
dibuat pada Sub-bab 3.2.2.
Pemodelan sistem dalam bentuk state space didefinisikan dalam Matlab,
sehingga diperoleh matrik sistem keseluruhan sama dengan Persamaan 3.8 dan
3.9. Kode Matlab untuk mendefinisikan model ini terdapat pada Lampiran A,
dengan nama file a01_mod_flow.m dan a01_mod_pres.m. Selanjutnya adalah
mendifinisikan fungsi pembobot menjadi bentuk matrik, kode Matlab disimpan
dengan nama file a04_wts_flow.m dan a04_wts_pres.m. Sebelum menghitung
parameter kontrol, maka struktur sistem closed-loop yang terdapat pada Gambar
3.15 juga didefinisikan dalam Matlab seperti yang terdapat pada Lampiran A
dengan nama file a05_sim_flow.m dan a05_sim_pres.m.
Parameter kontroler untuk masing-masing loop diperoleh dengan fasilitas
yang terdapat pada mu-toolbox Matlab. Hasil yang diperoleh untuk kontroler
sekunder dalam bentuk matrik state space:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−
−
−−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
000000
0074,6348,13982,1874741,2
024169,01000
024169,00000
0015,20885,2890599,198604,0
405455,25701,5901,10099,75
KfKf
KfKf
DC
BA
Dalam bentuk fungsi alih, kontroler untuk inner loop dapat dinyatakan dengan
007-1,785e90,34s165,5s77,16ss
114,62590ss1407s18,3
234
23
++++
+++
=flowGc
Hasil yang diperoleh untuk kontroler primer dalam bentuk matrik state space:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−−
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
00000
004179,02842,35119,7
06398,3399,110136,00
04634,00136,00009,00
3001679,01319,03280,0
KpKp
KpKp
DC
BA
Dalam bentuk fungsi alih, kontroler untuk outer loop dapat dinyatakan dengan
0,003283,75ss73,11s
0,460817,51s0,0006262s
23
2
+++
++
=presGc

57. 45
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan metodologi dan proses komputasi yang telah dilakukan pada
Bab 3, maka berikutnya adalah menganalisa hasil disain dan dilanjutkan dengan
implementasi pada sistem yang sesungguhnya (actual plant). Secara keseluhan,
diagram blok sistem pengendalian kaskade untuk pressure control trainer
diperlihatkan pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1. Diagram Blok Sistem Pengendalian
Proses Tekanan dengan Kontroler Kaskade
Dengan hasil disain kontroler yang telah diperoleh, maka fungsi alih dari
kontroler primer (Gcpres) dan sekunder (Gcflow) seperti yang terdapat pada Gambar
4.1. adalah sebagai berikut :
Kontroler primer Gcpres (s) untuk plant primer Gpres(s) :
0,003283,75ss73,11s
0,460817,51s0,0006262s
23
2
+++
++
=presGc
Kontroler sekunder Gcflow (s) untuk plant sekunder Gflow(s) :
007-1,785e90,34s165,5s77,16ss
114,62590ss1407s18,3
234
23
++++
+++
=flowGc

58. 46
4.1 Pengujian Respon Sistem Open-loop dengan Masukan Step
Model matematis yang diperoleh melalui hasil identifikasi, digunakan
untuk menganalisa perilaku sistem open-loop (tanpa kontroler). Untuk melihat
respon plant dalam domain waktu, maka masing-masing model plant diberi sinyal
uji step 2,5.
(a) (b)
Gambar 4.2. Diagram Simulink Open-loop dengan Masukan Step
(a) plant tekanan
(b) plant laju aliran
Respon open-loop masing-masing model untuk setiap perubahan beban
diperlihatkan pada Gambar 4.3 dan Gambar 4.4. Dari respon open-loop tersebut
terlihat bahwa untuk masing-masing keluaran model plant terdapat perbedaan
respon yang signifikan, oleh karena itu diperlukan kontroler yang mampu menjaga
kestabilan dan performansi sistem pada setiap variasi beban.
Respon plant tekanan terhadap masukan step 2,5 dalam domain waktu
yang terdapat pada Gambar 4.3, memberikan informasi bahwa tanpa kontroler
keluaran plant melebihi referensi saat beban normal dan beban berkurang. Dengan
demikian diperlukan kontroler yang memiliki redaman pada respon transiennya.
Dari respon domain frekuensi yang diperlihatkan Gambar 4.4 diketahui
bahwa pada plant tekanan terjadi variasi parameter yang sangat dominan pada
daerah frekuensi rendah yaitu dibawah 0,02 rad/s. Oleh karena itu kontroler yang
didisain harus memiliki kekokohan stabilitas dan kekokohan performansi
disekitar frekuensi tersebut.

59. 47
Gambar 4.3. Respon Tekanan dengan Masukan Step 2,5
Gambar 4.4. Respon Tekanan dengan Diagram Bode
Respon laju aliran berlawanan dengan respon tekanan, realitas tersebut
dapat dilihat pada pengujian plant laju aliran dalam domain waktu dan domain
frekuensi yang diperlihatkan pada Gambar 4.5 dan Gambar 4.6. Pada plant
tekanan, respon turun ketika beban bertambah dan naik apabila beban berkurang.
Sebaliknya, untuk plant laju aliran respon turun apabila beban bertambah dan naik
ketika beban berkurang.

60. 48
Gambar 4.5. Respon Laju Aliran dengan Masukan Step 2,5
Gambar 4.6. Respon Laju Aliran Dengan Diagram Bode
Respon laju aliran yang diperlihatkan Gambar 4.6 memiliki variasi
parameter plant pada daerah frekuensi rendah yang lebih lebar, yaitu dari
frekuensi 0,001 rad/s sampai frekuensi 30 rad/s.

61. 49
4.2 Pengujian Fungsi Pembobot
Hasil pengujian sistem open-loop yang telah dibahas pada Sub-bab 4.1,
menjadi acuan untuk menentukan fungsi pembobot yang menjadi spesifikasi
disain yang diinginkan.
Grafik nilai singular pfw
1
dari fungsi pembobot yang telah dipilih untuk
inner loop sebagaimana pada Sub-bab 3.2.3 diperlihatkan pada Gambar 4.7.
Fungsi pembobot performansi yang dipilih untuk inner loop menunjukkan bahwa
pada frekuensi rendah, sistem closed-loop dapat meredam gangguan yang terdapat
pada keluaran sistem. Redaman pada gangguan mencapai 0,003. Keadaan
performansi ini terus menurun seiring dengan meningkatnya frekuensi. Pada
Gambar 4.7 terlihat bahwa dari frekuensi 0,3 rad/s gangguan tidak diredam lagi.
Oleh karena itu respon domain waktu inner loop yang terdapat pada Gambar 4.10,
terlihat bahwa pengaruh gangguan pada keluaran sistem tidak diredam
sepenuhnya sampai beberapa saat berikutnya.
Gambar 4.7. Hasil Plot Singular Value dari 1/wpf
Untuk outer loop, grafik nilai singular ppw
1
dari fungsi pembobot yang
telah dipilih sebagaimana pada Sub-bab 3.2.3 diperlihatkan pada Gambar 4.8.
Fungsi pembobot performansi yang dipilih untuk outer loop menunjukkan bahwa

62. 50
pada frekuensi rendah, sistem closed-loop dapat meredam gangguan yang terdapat
pada keluaran sistem. Redaman pada gangguan mencapai 0,01. Keadaan
performansi ini terus menurun seiring dengan meningkatnya frekuensi. Pada
Gambar 4.7 terlihat bahwa dari frekuensi 0,15 rad/s gangguan tidak lagi diredam.
Oleh karena itu, respon damain waktu outer loop seperti yang terdapat pada
Gambar 4.13, menunjukkan bahwa masih terdapat pengaruh gangguan pada
keluaran sistem yang dikendalikan.
Gambar 4.8. Hasil Plot Singular Value dari 1/wpp
4.3 Pengujian Respon Closed-loop
Bila ditinjau kembali hubungan fungsi pembobot performansi dengan
fungsi sensitivitas closed-loop yang terdapat pada pembahasan sebelumnya
1
)(
)(
1
<⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∞
presup
prespp
GSGcW
GSW
dan 1
)(
)(
2
<⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∞
flowuf
flowpf
GSGcW
GSW
.....................................(4.1)
dengan 1
1 )()( −
+= GcGIGS prespres dan 1
2 )()( −
+= GcGIGS flowflow . Dalam
persamaan yang lain dapat juga dituliskan:
ω
ω
ω ∀< ,
)(
1
)(
jw
jS
P
.....................................................................................(4.2)
1,1 <⇔∀< ∞
SwSw PP ω ...........................................................................(4.3)

63. 51
Hal ini berarti bahwa magnitudo sensitivitas sistem (S) untuk setiap frekuensi,
harus berada dibawah nilai invers fungsi pembobot performansi (1/wp).
4.3.1 Pengujian Inner Loop
Pada inner loop terdapat kontroler sekunder Gcflow, pada Gambar 4.9
terlihat bahwa fungsi sensitivitas closed-loop mengikuti dan tidak melebihi pfw
1
untuk setiap frekuensi. Berdasarkan persyaratan yang terdapat pada Persamaan
4.2, dapat dikatakan bahwa respon inner loop memenuhi kriteria performansi
disain. Jika dihitung, diketahui ||wpfS||∞ = 0,7531 < 1, berarti syarat robust
stability juga terpenuhi.
Pengujian inner loop dalam domain waktu dilakukan dengan Simulink
Matlab. Respon inner loop dalam domain waktu diperlihatkan pada Gambar 4.10.
Respon inner loop dengan kontroler sekunder dapat mencapai nilai setpoint
kurang dari 10 detik, dengan kesalahan keadaan mantap (ess) mendekati nol. Pada
detik ke-40 terjadi penambahan beban dan pada detik ke-60 terjadi pengurangan
beban. Terlihat pada masing-masing perubahan beban, respon keluaran inner loop
terganggu sebesar 12 persen dari nilai keadaan mantap.
Gambar 4.9. Fungsi Sensitivitas Inner Loop dengan 1/|wpf|

64. 52
Gambar 4.10. Respon Inner Loop dengan Gcflow
4.3.2 Pengujian Outer Loop
Respon keluaran sistem outer loop dikendalikan dengan kontroler primer
Gcpres , yang mengendalikan besaran tekanan agar selalu sesuai dengan nilai yang
diinginkan. Pengujian outer loop dalam domain frekuensi diperlihatkan pada
Gambar 4.11. Dari gambar respon frekuensi tersebut terlihat bahwa fungsi
sensitivitas S outer loop dapat mengikuti spesifikasi disain, dan tidak melebihi
batas atas ||/1 pfw untuk setiap frekuensi ω. Dengan demikian, hasil disain
kontroler primer untuk outer loop sudah dapat dikatakan memenuhi kriteria
performansi yang diinginkan.
Dari hasil pengujian, outer loop juga memiliki nilai syarat robust stability
yang memenuhi yaitu ||wppS||∞ = 0,9854 < 1.
Respon closed-loop untuk plant tekanan dalam domain waktu, dengan
perubahan beban pada detik ke-664 (beban bertambah) dan detik ke-996 (beban
berkurang) diperlihatkan pada Gambar 4.13.

65. 53
Gambar 4.11. Fungsi Sensitivitas Outer Loop dengan 1/|wpp|
Gambar 4.12. Respon Outer Loop dengan Gcpres
Respon sistem domain waktu untuk pengendalian tekanan secara
keseluruhan diperagakan pada Gambar 4.13. Respon sistem keseluruhan yang
terdapat pada Gambar 4.13 mendekati respon outer loop yang terdapat pada
Gambar 4.12. Hal tersebut menandakan bahwa asumsi disain kaskade dengan
pendekatan metoda klasik dapat dibuktikan.

66. 54
Hasil pengujian menunjukkan bahwa sistem tetap stabil untuk setiap
perubahan parameter yang ada. Hal ini menandakan bahwa sistem yang didisain
memenuhi kriteria robust stability. Di samping itu sistem yang didisain juga
memenuhi kriteria robust performance, yang ditandai dengan kemampuan sistem
kembali ke nilai setpoint setelah terjadi perubahan parameter akibat perubahan
beban.
Di sisi lain, sistem yang didisain masih memiliki sensitivitas yang cukup
besar, sehingga pengaruh gangguan masih dominan pada keluaran sistem. Untuk
inner loop, hasil simulasi menunjukkan pengaruh gangguan sebesar 12 persen dari
keluaran keadaan mantap. Untuk outer loop dan sistem keseluruhan, hasil
simulasi menunjukkan pengaruh gangguan sebesar 36 persen dari keluaran
keadaan mantap.
Gambar 4.13. Respon Sistem dengan Kontroler Kaskade
4.5. Implementasi Kontroler
Kontroler yang didisain diimplementasikan dengan menggunakan PC.
Untuk dapat diimplementasikan pada PC terlebih dulu fungsi alih kontroler
ditransformasikan dalam bentuk diskrit, kemudian ditransformasikan menjadi
bentuk persamaan beda.

67. 55
• Kontroler primer
Fungsi alih kontroler primer dinyatakan dalam persamaan diskrit dengan
time sampling 1,66 sec:
009-3,495ez0,5793+z1,579-z
0,08013-z1,761-z1,927
)( 23
2
−
=zK pres
Dengan persamaan beda, kontroler primer dinyatakan dengan:
X(z)08013,0X(z)z761,1X(z)z927,1
009Y(z)-3,495eY(z)5795,0Y(z)1,579z-Y(z)z
2
23
−−=
−+
X(z)z08013,0X(z)z761,1X(z)927,1
Y(z)009z-3,495eY(z)z5795,0Y(z)1,579z-Y(z)
3-2-1
-3-2-1
−−=
−+
−
z
3)-X(k0,080132)-X(k761,11)-X(k927,1
3)-Y(k009-3,495e2)-Y(k5795,01)-Y(k579,1Y(k)
−−+
+−=
• Kontroler sekunder
Fungsi alih kontroler sekunder dinyatakan dalam persamaan diskrit dengan
time sampling 0,18 sec:
007-9,293e+z0,674-6z2,31+z2,642-z
005-6,472ez2,276+z5,466-z3,198
)( 234
23
+
=zK flow
Dengan persamaan beda, kontroler sekunder dinyatakan dengan:
X(z)005472,6X(z)z276,2X(z)5,466z-X(z)z198,3
Y(z)007-e293,9Y(z)0,674zY(z)z316,2Y(z)2,642z-Y(z)z
23
234
−++=
+−+
e
X(z)005472,6X(z)z27,2X(z)5,466z-X(z)z198,3
Y(z)007293,9Y(z)0,674zY(z)z316,2Y(z)2,642z-Y(z)
43-2-1-
4-3-2-1
−
−
−++=
−+−+
ze
ze
4)-005X(k-6,472e3)-X(k27,22)-X(k5,466-1)-X(k198,3
4)-Y(k007293,93)-0,674Y(k2)-Y(k316,21)-Y(k2,642Y(k)
+++
−−+−= e
Masing-masing kontroler diimplementasikan menggunakan PC (Personal
Computer). PC melakukan perhitungan sinyal kontrol berdasarkan tegangan input
dari masing-masing sensor. Sensor tekanan (pressure) untuk kontroler primer dan
sensor laju aliran (flowrate) untuk kontroler sekunder.

68. 56
Dalam implementasinya kontroler merupakan suatu persamaan beda yang
terdiri atas beberapa suku. Algoritma kontroler terdiri atas operasi aritmatika dasar
(perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan), sehingga dapat
diimplementasikan menggunakan PC. Adapun flowchart dari kontroler kaskade
yang diimplementasikan tersebut diperlihatkan pada Gambar 4.14.
Gambar 4.14. Flowchart Implementasi Kaskade Kontroler

69. 57
Pengujian implementasi dilakukan terhadap beberapa variasi perubahan
beban, yaitu dari normal ke bertambah kembali ke normal (NTN), dari normal ke
berkurang kembali ke normal (NKN) serta dari normal ke bertambah langsung ke
berkurang (NTK). Respon hasil pengujian implementasi diperlihatkan pada
Gambar 4.15 sampai Gambar 4.20.
Gambar 4.15. Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NTN
Gambar 4.16. Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NKN

70. 58
Gambar 4.17. Perbandingan Respon Plant dengan Variasi Beban NTK
Perbandingan performansi respon plant terhadap masing-masing perubahan
beban yang terjadi dapat dilihat pada Tabel 4.1. Secara umum dapat dinyatakan
bahwa diperoleh peningkatan performansi yang siknifikan untuk sistem closed-
loop.
Tabel 4.1. Performansi Sistem Terhadap Perubahan Beban
PERFORMANSI
Open-loop Closed-loop
KONDISI
BEBAN
tr (s) ts (s) ess (%) tr (s) ts(s) ess (%) MP (%)
N 100 150 10 25 100 4 30
N ke T 50 100 40 10 75 2 16NTN
T ke N 100 150 10 15 50 4 4
N 100 150 10 25 100 6 30
N ke K 125 200 60 15 75 6 6NKN
K ke N 100 150 10 15 50 4 10
N 100 150 10 25 100 6 36
N ke T 50 100 40 15 40 2 14NTK
T ke K 125 200 60 15 60 4 16

71. 59
Gambar 4.18. Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NTN
Gambar 4.19. Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NKN
Gambar 4.20. Respon Inner Loop terhadap Variasi Beban NTK

72. 60
Pada kajian teori telah dibahas bahwa karakteristik dasar dari kontrol
kaskade adalah konfigurasi dari dua kontroler, di mana output kontroler yang
pertama merupakan setpoint untuk kontroler berikutnya. Gambar 4.18 sampai
Gambar 4.20, merupakan data pengukuran hasil implementasi yang menunjukkan
respon inner loop (PV2) dengan keluaran kontroler primer (CV1) sebagai
setpoint.
Dari pengujian secara implementasi diketahui pula bahwa kontroler
sekunder mampu mencapai setpoint (CV1) untuk setiap perubahan parameter
plant yang terjadi saat adanya perubahan beban.

73. 61
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dari tahap demi tahap penelitian yang telah dilaksanakan, dapat
diperoleh beberapa kesimpulan serta saran.
5.1 Kesimpulan
Secara umum dapat disimpulkan bahwa penelitian yang dilakukan sudah
mencapai tujuan. Secara khusus kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini
adalah sebagai berikut:
4. Rangkaian interface yang dirancang dapat berfungsi dengan baik,
sehingga tujuan identifikasi dan pengendalian dapat dicapai sesuai
kriteria disain.
5. Model matematik yang diperoleh dari identifikasi dapat mewakili
karakteristik plant yang sesungguhnya, sehingga hasil disain dapat
diimplementasikan dengan baik.
6. Hasil disain closed-loop dengan kaskade kontrol dalam penelitian ini,
telah memenuhi syarat robust stability dan syarat robust performance
berdasarkan small gain theorem, sehingga kestabilan dan performansi
sistem dapat dipertahankan saat terjadi perubahan parameter plant.
7. Pendekatan metoda klasik dapat digunakan untuk disain kaskade
kontroler robust, sehingga penyelesaian dapat menggunakan perhitungan
sistem SISO (single input single output)
8. Pengujian implementasi menunjukkan hasil yang baik, sehingga
performance robustness dan stability robustness dapat dipertahankan saat
terjadi perubahan parameter plant.
5.2 Saran
Penyelesaian persoalan matematik dalam penelitian ini menggunakan
pendekatan SISO untuk masing-masing loop yang dikaskadekan, sehingga
masing-masing loop diselesaikan terpisah. Penelitian berikutnya dapat
menggunakan pendekatan multivariable dengan penyelesaian sistem MIMO
(multi input multi output).