Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.
Matemātiskie izteikumi, pierādījumi
Izteikumi <ul><li>Izteikums ir apgalvojums, par kuru ir jēga prasīt, vai tas ir patiess vai nepatiess. </li></ul><ul><li>I...
Izteikumus apzīmē ar latīņu alfabēta lielajiem burtiem, iekavās norādot to patiesumu. Piem. :  A:Trijstūra leņķu summa ir ...
<ul><li>Ja  izteikums ir patiess , tā patiesumu ir jāpierāda  vispārīgā  veidā – tas nozīmē, ka jāpierāda, ka izteikums ir...
Izteikumi var būt vispārīgi un atsevišķi. Vispārīgs  izteikums raksturo veselu apgalvojumu grupu.  Atsevišķs  izteikums ra...
Matemātikas likumu iedalījums Pamatjēdziens  – tos nedefinē. Piem .: kopa, izteikums, planimetrijas pamatjēdzieni – punkts...
Teorēma  – izteikums, kurā tiek raksturotas dažādu jēdzienu īpašības. Teorēmu patiesumu pierāda. Piem .: Trijstūra leņķu s...
<ul><li>Pierādījumu veidi: </li></ul><ul><ul><li>Tiešais pierādījums; </li></ul></ul><ul><ul><li>Pierādījums no pretējā; <...
Tiešais pierādījums Teorēmas patiesums tiek pierādīts, pa soļiem pamatojot izvirzītā apgalvojuma patiesumu. Teorēma: Krust...
Pierādījums no pretējā Sākumā pieņem, ka teorēmā paustais apgalvojums ir aplams, tad pierāda, ka no šī apgalvojuma aplamīb...
Teorēma : J a divas taisnes ir perpendikulāras pret trešo taisni,   tad tās ir paralēlas. c c a b a b A B C Dots: a   b; ...
<ul><li>Kas ir spriedums ? </li></ul><ul><li>Izteikums, doma, kurā ir ietverta parasti pārdomāta pamatota atziņa, vērtējum...
<ul><li>Spriedumu veidi </li></ul><ul><li>Tiešs  jeb  empīrisks  – balstīts uz pieredzi, uz sajūtām (dzird, redz, saož), i...
<ul><li>Induktīvs spriedums  – loģisks spriedums no atsevišķiem gadījumiem uz vispārīgu secinājumu. Induktīvs spriedums va...
Matemātiskās indukcijas metode sastāv no divām daļām:induktīvās bāzes un induktīvās pārejas . Vienkāršākajos uzdevumos to ...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

MatemāTiskie Izteikumi, PierāDīJumi3

9 670 vues

Publié le

10.kl. Matemātiskie izteikumi, pierādījumi.

Publié dans : Formation

MatemāTiskie Izteikumi, PierāDīJumi3

  1. 1. Matemātiskie izteikumi, pierādījumi
  2. 2. Izteikumi <ul><li>Izteikums ir apgalvojums, par kuru ir jēga prasīt, vai tas ir patiess vai nepatiess. </li></ul><ul><li>Izteikumi ir : “Šodien ir pirmdiena” </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>“ Pieci ir pirmskaitlis” </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>“ Seši ir pāra skaitlis” </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>“ 43-4=39” </li></ul></ul></ul></ul><ul><li>Izteikumi nav : “Labdien!” </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>“ 50:2+4” </li></ul></ul></ul></ul>
  3. 3. Izteikumus apzīmē ar latīņu alfabēta lielajiem burtiem, iekavās norādot to patiesumu. Piem. : A:Trijstūra leņķu summa ir 180 0 (p) B:Trijstūra leņķu summa ir 179 0 (a) Izteikumi var būt vienkārši jeb elementāri un salikti , kurus var sadalīt vairākos vienkāršos izteikumos. Piem .: salikts izteikums C: Romba diagonāles ir perpendikulāras un tās ir romba leņķu bisektrises.
  4. 4. <ul><li>Ja izteikums ir patiess , tā patiesumu ir jāpierāda vispārīgā veidā – tas nozīmē, ka jāpierāda, ka izteikums ir patiess visām mainīgā vērtībām, kuras ir minētas izteikumā. </li></ul><ul><li>To, ka izteikums ir aplams , vienkārši var pierādīt, izmantojot pretpiemēru. </li></ul><ul><li>Piem .: “Izteiksmes 4n+1 vērtība ir pilns kvadrāts” </li></ul><ul><ul><ul><li>Ja n=2, 4n+1=9 – patiess </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ja n=6, 4n+1=25 – patiess </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ja n=4, 4n+1=17 - aplams </li></ul></ul></ul>
  5. 5. Izteikumi var būt vispārīgi un atsevišķi. Vispārīgs izteikums raksturo veselu apgalvojumu grupu. Atsevišķs izteikums raksturo vienu konkrētu situāciju. Piem .: vispārīgs: “10 n -1 vērtība dalās ar 9 visām naturālām n vērtībām” atsevišķs: “izteiksmes10 2 -1 vērtība dalās ar 9”
  6. 6. Matemātikas likumu iedalījums Pamatjēdziens – tos nedefinē. Piem .: kopa, izteikums, planimetrijas pamatjēdzieni – punkts, līnija, virsma. Aksioma – izteikums, kurā tiek raksturotas svarīgākās pamatjēdzienu īpašības, tās pieņem par patiesām bez pierādījuma. Piem .: Caur jebkuriem diviem punktiem var novilkt taisni, pie tam tikai vienu. Definīcija – izteikums, kas precīzi paskaidro jaunu jēdzienu, izmantojot pamatjēdzienus vai iepriekš definētus jēdzienus. Piem .: Taisnes daļu starp diviem punktiem A un B kopā ar šiem punktiem sauc par nogriezni AB.
  7. 7. Teorēma – izteikums, kurā tiek raksturotas dažādu jēdzienu īpašības. Teorēmu patiesumu pierāda. Piem .: Trijstūra leņķu summa ir 180 0 . Teorēmu veidi “ Ja ir A, tad ir B” (šī situācija iestājas gadījumā, ja ir spēkā tiešais apgalvojums, bet nav spēkā (ir aplams) apgrieztais apgalvojums) Piem .: Blakusleņķu (A) summa ir 180 0 (B) – patiess Ja divu leņķu summa ir 180 0 (B), tad tie ir blakusleņķi (A) - aplams “ A ir tad un tikai tad, ja ir B” (šī situācija iestājas, ja ir spēkā gan tiešais, gan apgrieztais apgalvojums) Piem .: Paralelograma (A) diagonāles krustojas un krustpunktā dalās uz pusēm (B) - patiess Ja četrstūra diagonāles krustojas un krustpunktā dalās uz pusēm (B), tad četrstūris ir paralelograms - patiess
  8. 8. <ul><li>Pierādījumu veidi: </li></ul><ul><ul><li>Tiešais pierādījums; </li></ul></ul><ul><ul><li>Pierādījums no pretējā; </li></ul></ul><ul><ul><li>Matemātiskā indukcija. </li></ul></ul>
  9. 9. Tiešais pierādījums Teorēmas patiesums tiek pierādīts, pa soļiem pamatojot izvirzītā apgalvojuma patiesumu. Teorēma: Krustleņķi ir vienādi. Pierādījums. Pēc blakusleņķu īpašības <AOB+<BOC=180 0 <COD+<BOC=180 0 Tā kā abās vienādībās divi rezultāti ir vienādi, tad <AOB=<COD, kas bija jāpierāda. A B C D O
  10. 10. Pierādījums no pretējā Sākumā pieņem, ka teorēmā paustais apgalvojums ir aplams, tad pierāda, ka no šī apgalvojuma aplamības tiek iegūta pretruna, no kurienes secina, ka dotais apgalvojums nevarēja būt aplams.
  11. 11. Teorēma : J a divas taisnes ir perpendikulāras pret trešo taisni, tad tās ir paralēlas. c c a b a b A B C Dots: a  b; b  c Jāpierāda: a // b Pierādījums. Pieņemsim pretējo, ka a // b. Tādā gadījumā taisnes a un b krustojas punktā C. Iegūstam, ka  ABC ir divi taisni leņķi, kas nav iespējams. Tāpēc pieņēmums, ka a // b nav patiess, esam pierādījuši, ka a// b.
  12. 12. <ul><li>Kas ir spriedums ? </li></ul><ul><li>Izteikums, doma, kurā ir ietverta parasti pārdomāta pamatota atziņa, vērtējums, viedoklis, secinājums. </li></ul><ul><li>Domāšanas forma, kurā apgalvojuma vai nolieguma veidā atspoguļo priekšmetu vai to pazīmju īpašības vai attiecības starp priekšmetiem. </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Spriedumu veidi </li></ul><ul><li>Tiešs jeb empīrisks – balstīts uz pieredzi, uz sajūtām (dzird, redz, saož), izlasot vai dzirdot. </li></ul><ul><ul><ul><li>Piem .: pārbaudot divciparu naturālo skaitļu ciparu summu, secina, ka tā nepārsniedz 18. </li></ul></ul></ul><ul><li>Netiešs – domājot un no jau zināmā izdomā ko jaunu. </li></ul><ul><ul><li>Deduktīvs spriedums – loģisks spriedums no vispārīgā uz atsevišķo. Deduktīvs slēdziens vienmēr ir patiess. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Piem .: 10. kl. nav zēnu, kuri nodarbojas ar hokeju. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Visi mūsu skolas basketbolisti mācās 10. kl. </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Deduktīvs secinājums : neviens basketbolists nenodarbojas ar hokeju. </li></ul></ul></ul>
  14. 14. <ul><li>Induktīvs spriedums – loģisks spriedums no atsevišķiem gadījumiem uz vispārīgu secinājumu. Induktīvs spriedums var izrādīties vai nu patiess vai aplams. </li></ul><ul><li>Piem .: Atliekot uz nogriežņa 1 punktu, nogrieznis tiek sadalīts 2 nogriežņos. Atliekot 2 punktus – iegūst 3 nogriežņus, atliekot 4 punktus – iegūst 5 nogriežņus... </li></ul><ul><li>Induktīvais secinājums : atliekot n punktus, iegūst n+1 nogriezni – patiess. </li></ul><ul><li>Piem .: izteiksmes x 2 -x+29 vērtība </li></ul><ul><ul><ul><li>Ja x=1, tad 1 2 -1+29=29 – pirmskaitlis, </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ja x=2, tad 2 2 -2+29=31 – pirmskaitlis. </li></ul></ul></ul><ul><li>Induktīvs secinājums : ja x- naturāls skaitlis, tad izteiksmes vērtība ir pirmskaitlis – aplams, jo </li></ul><ul><ul><ul><li>Ja x=29, tad 29 2 -29+29=841 – nav pirmskaitlis (dalās ar 29) </li></ul></ul></ul>
  15. 15. Matemātiskās indukcijas metode sastāv no divām daļām:induktīvās bāzes un induktīvās pārejas . Vienkāršākajos uzdevumos to pieraksta: 1. Induktīvā bāze . Pārbauda (pierāda), vai dotais apgalvojums ir spēkā, ja n=1. 2 . Induktīvā pāreja . * Pieņem,ka apgalvojums ir spēkā vērtībai n=k. * Pierāda,ka no šī pieņēmuma patiesuma izriet arī apgalvojuma patiesums vērtībai n=k+1. ______________________________________________________________Lai saīsinātu matemātiskās indukcijas pieraksta soļus, pierādāmo apgalvojumu apzīmē ar A(n), induktīvo bāzi A(1), induktīvo pāreju A(k)  A(k+1).

×