1. 6- 1
Bab
Enam
McGraw-Hill/Irwin © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc., All Rights Reserved.

2. 6- 2
Bab Enam
Distribusi Probabilitas DiskritDistribusi Probabilitas Diskrit
TUJUAN
Setelah mempelajari bab ini diharapkan saudara dapat:
SATU
Mendefinisikan istilah variabel random dan distribusi
probabilitas.
DUA
Membedakan antara distribusi probabilitas diskrit dan
kontinyu.
TIGA
Menghitung rata-rata, varian, dan standart deviasi distribusi
probabilitas diskrit.

3. 6- 3
Bab Enam Lanjutan
EMPAT
Menjelaskan karakteristik dan menghitung probabilitas
menggunakan probabilitas distribusi binomial.
LIMA
Menjelaskan karakteristik dan menghitung probabilitas
menggunakan distribusi poison.

4. 6- 4
Types of Probability Distributions
Distribusi Probabilias DiskritDistribusi Probabilias Diskrit
Dapat mengasumsikan hanya
nilai tertentu
Distribusi Probilitas KontinyuDistribusi Probilitas Kontinyu
Cdapat mengasumsikan jumlah tak
terhingga dalam range tertentu
Tipe DistribusiTipe Distribusi
ProbabilitasProbabilitas
DistribusiDistribusi
ProbabilitasProbabilitas
Daftar semua
kemungkinan
hasil dari
percobaan dan
berhubungan
dengan
kemungkinan.
Variabel RandomVariabel Random
Nilai numerik
yang ditentukan
oleh hasil dari
percobaan.

5. 6- 5
Perbedaan Variabel Discrete dan Variabel Continue
Variabel Discrete
 Variabel diskrit adalah
variabel yang satuannya
selalu utuh (tidak bisa
pecahan)
 Misalnya: Manusia, mobil,
binatang, bola, dsb.
Variabel Continue
 Variabel kontinyu adalah
variabel yang satuannya
bisa pecahan)
 Misalnya: Berat gula,
panjang benang, dsb.

6. 6- 6
Movie
Distribusi Probabilitas KontinyuDistribusi Probabilitas Kontinyu

7. 6- 7
Features of a Discrete Distribution
Probabilitas Distribusi DiskritProbabilitas Distribusi Diskrit
Jumlah dari
berbagai
probabilitas
menghasilkan
nilai 1.00.
Nilai
probabilitas
berkisar antara
0 sampai
dengan 1.
Hasil bersifat
mutuali
ekslusif.
Jumlah
mahasiswa dalam
satu kelas
Jumlah anak dalam
satu keluarga
Jumlah mobil
yang masuk
cucian dalam satu
jam

8. 6- 8
Sehingga
kemungkinan
muncul kepala
adalah 0,1,2,3.Berdasarkan definisi
dari variabel
random, x
didefiniskan sebagai
random, random
variable.
TTT, TTH, THT, THH,
HTT, HTH, HHT, HHH
Example 1
Kemungkinan hasil dari
percobaan adalah:
Sebuah koin dilempar
sebanyak 3 kali secara
acak. Jika H
menggambarkan head
kepala dan T
menggambarkan tail
(pilar).

9. 6- 9
EXAMPLE 1 continued
Hasil satu kepala
muncul satu kali.
Hasil
muncul
satu
kepala
sebanya
k tiga
kali.
Hasil dua
kepala
muncul tiga
kali.
Hasil tiga
kepala
muncul satu
kali

10. 6- 10
CONTOH:
 Jika dua mata uang yang mempunyai dua permukaan yang simetris
dilemparkan ke atas satu kali (sama dengan dengan satu mata uang
dilemparkan dua kali). Permukaan yang dapat muncul dari
pelemparan itu adalah:
 Baik mata uang pertama maupun kedua menghasilkan
permukaan A semua.
 Mata uang pertama menghasilkan A sedangkan mata uang kedua
menghasilkan B
 Mata uang pertama menghasilkan B sedangkan mata uang kedua
menghasilkan A
 Baik mata uang pertama maupun kedua menghasilkan
permukaan B semua.

11. 6- 11
The Mean of a Discrete
Probability Distribution
)]([ xxPΣ=µ
Rata-rataRata-rata
Lokasi pusat data
Berkaitan dengan
harapan, E(X), dalam
distribusi probabilitas
Rata-rata tertimbang
Dimana
ο µ menggambarkan rata-rata
ο µP(x) menggambarkan
berbagai hasil x.

12. 6- 12
The Variance of a Discrete
Probability Distribution
VarianceVariance
Mengukur jumlah
penyimpangan
(variation) dalam
distribusi
Dilambangkan dengan
s2
(sigma squared)
Standard deviation
adalah akar kuadrat
dari s2
.
)]()[( 22
xPx µσ −Σ=

13. 6- 13# Rumah
yang Dicat
# Minggu Persen
Minggu
10 5 25 (5/20)
11 6 30 (6/20)
12 7 35 (7/20)
13 2 10 (2/20)
Total persen 100
(20/20)
Jono pemilik usaha pengecetan, mempelajari catatan
selama 20 minggu yang lalu jumlah rumah yang
dicat terlihat pada tabel berikut:
P h y s ic s

14. 6- 14
EXAMPLE 2
)]([ xxPΣ=µ
# Rumah
yang di cet
(x)
Probabilita
s
P(x)
x*P(x)
10 .25 2.5
11 .30 3.3
12 .35 4.2
13 .10 1.3
µ = 11.3
Rata-rata
jumlah rumah di
di cet per
minggu

15. 6- 15
# Rumah di
cet (x)
Probabilitas
P(x) (x-µ) (x-µ)2
(x-
µ)2
P(x)
10 .25 10-11.3 1.69 .423
11 .30 11-11.3 .09 .027
12 .35 12-11.3 .49 .171
13 .10 13-11.3 2.89 .289
σ2
= .910
)]()[( 22
xPx µσ −Σ=
Varian jumlah rumah di
cat per minggu

16. 6- 16
Binomial Probability
Distribution
Percobaan bersifat bebas.
Distribusi Probabilitas BinomialDistribusi Probabilitas Binomial
Jumlah hasil
percobaan
diklasifikasikan
menjadi dua
bersifat mutuali
eksklusif, seperti
sukses atau
gagal.
Data
dikumpulka
n dari hasil
perhitungan
Kemungkina
n sukses
sama untuk
setiap
percobaan

17. 6- 17
DISTRIBUSI BINOMIAL
 Distribusi Binomial: Adalah salah satu distribusi teoritis
dengan variabel random discrete. Distribusi binomial
kadang-kadang disebut sebagai distribusi Bernaulli.
 Ciri-ciri percobaan binomial:
 Tiap percobaan memiliki dua hasil yaitu sukses dan
gagal.
 Percobaan sukses pada tiap percobaan harus sama
dan dinyatakan dengan p.
 Setiap percobaan harus sama dengan p
 Jumlah percobaan yang merupakan komponen
eksperimen binomial harus tertentu.

18. 6- 18
Binomial Probability
Distribution
=xnC n!
x!(n-x)!
n adalah jumlah percobaan
x jumlah pengamatan sukses
p kemungkinan sukses untuk setiap
percobaan
xnx
xn CxP −
−= )1()( ππ
Distribusi Probabilitas BinomialDistribusi Probabilitas Binomial

19. 6- 19
551.000....172.250.
)80(.)20(....)80(.)20(.)3( 014
1414
113
314
=+++=
++=≥ CCxP
Departemen tenaga kerja
melaporkan bahwa 20%
angkatan kerja adalah
menganggur. Dari 14
angkatan kerja.
Berapa kemungkinan
yang menggangur
tepat 3 ?
Berapa yang
mengganggur
minimal tiga ?
2501.
)0859)(.0080)(.364(
)20.1()20(.)3( 113
314
=
=
−= CP

20. 6- 20
Example 3
956.044.1
)20.1()20(.1
)0(1)1(
140
014
=−=
−−=
−=≥
C
PxP
Kemungkinan minimal satu orang yang menganggur ?

21. 6- 21
 Benda yang dihasilkan oleh mesin ternyata 10% rusak.
Diambil secara random dari produksi tersebut sebanyak 10
buah untuk diselidiki. Berapa probabilitas dari benda yang
diselidiki itu terdapat:
 Tidak ada yang rusak
 Satu rusak
 Paling sedikit satu rusak
 Paling banyak dua rusak
Jawab:
n=10, p=0,10

22. 6- 22
Mean & Variance of the Binomial
Distribution
µ π=n
σ π π2
1= −n ( )
Rata-rata distribusi binomialRata-rata distribusi binomial
Varian distribusi binomialVarian distribusi binomial

23. 6- 23
Mean and Variance Example
Jika π=.2 dan n=14
µ= nπ = 14(.2) = 2.8
σ2
= n π(1- π ) = (14)(.2)(.8) =2.24

24. 6- 24
Finite Population
Jumlah rumah di
Purwokerto
Populasi berisi
sekumpulan individu
Populasi yang terbatasPopulasi yang terbatas
Jumlah
mahasiswa
dalam kelas
Jumlah mobil di
tempat parkir

25. 6- 25
Poisson probability
distribution
P x
e
x
x u
( )
!
=
−
µ
dimana
µ rata-rata jumlah sukses dalam
interval tertentu
e =kosntanta 2.71828
x =jumlah yang sukses
Dimana
n =jumlah percobaan
p =kemungkinan sukses
Variance
Akan sama
dengan np
Distribusi Probabilitas PoissonDistribusi Probabilitas Poisson
µ = np

26. 6- 26
 Distribusi poisson: Disebut sebagai distribusi peristiwa
yang jarang terjadi (distribution of rare event) adalah
distribusi keumungkinan teoritis dengan variabel random
discrete.
 Distribusi ini dianggap sebagai pendekatan pada
distribusi binomial jika n (banyaknya percobaan) besar,
sedangkan p (probabilitas kecil).
DISTRIBUSI POISSON

27. 6- 27
EXAMPLE 6
1465.
!2
4
!
)(
42
===
−−
e
x
e
xP
ux
µ
Pada UGD suatu rumah
sakit menunjukkan
bahwa . Pada suatu
hari dari jam 6-10
malam jumlah yang
masuk UGD 4.0 per
jam. Berapa
kemungkinan 2 dua
yang datang dalam satu
jam?

28. 6- 28
 Sebuah mobil diiklankan di koran untuk dijual. Surat
kabar tersebut mempunya pembaca sebanyak 100.000
orang. Jika kemungkinan seorang akan membalas iklan
tersebut adalah 0,00002 ditanyakan:
 Berapa orang diharapkan akan membalas iklan tersebut ?
 Berapa kemungkinan bahwa yang membalas iklan tersebut
hanya satu orang ?
 Berapa kemungkinan tidak ada yang membalas ?
CONTOH:

29. 6- 29
 Apabila probabilitas bahwa seseorang akan mati terkena
penyakit TBC adalah 0,001. Dari 2000 orang penderita
penyakit tersebut, berapa probalilitas:
 Tiga orang akan mati?
 Yang mati tidak lebih dari satu orang?
 Lebih dari dua orang mati ?
CONTOH: