belajar Fungsi dan relasi dengan mudah,fungsi dan relasi

1. Tim penyusun:
Abdi afifuddin zuhri
Achmad suharyanto
Aisyah amanda
Freygieon ogiek rizal sukma
(01)
(02)
(04)
(13)

2. RELASI
1. Pengertian Relasi
Relasi ( hubungan ) dari himpunan A
ke B adalah pemasangan anggotaanggota A dengan anggota-anggota
B.
Relasi dalam matematika misalnya :
lebih dari , kurang dari , setengah
dari , faktor dari , dan sebagainya .
Contoh :
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2,
3 } . Jika
himpunan A ke himpunan B
dinyatakan relasi “ kurang dari “ ,
maka lebih jelasnya dapat
ditunjukkan pada gambar di
SAMPING :
Kurang dari
A
B
1.
2.
3.
4.
.1
.2
.3
2

3. 2. Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara , yaitu :
Diagram Panah
Diagram Cartesius
Himpunan pasangan berurutan
a. Diagram Panah
Contoh :
1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli
dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka
basket dan sepakbola . Buatlah Diagram
Panah keadaan tersebut apabila A adalah
himpunan anak dan B adalah himpunan
olahraga .
A
Suka akan
B
Anto .
. Voli
Andi .
. Basket
Budi .
. Bulutangkis
Badri .
. Sepakbola
3

4. b. Diagram Cartesius
Contoh :
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan
B = { 1, 2, 3, …, 10 }.
Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan
hubungan :
a. Akar kuadrat dari
Himpunan B
jawab
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Himpunan A
4

5. C. Himpunan pasangan berurutan
Contoh :
Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan
B = { 1, 2, 3, … , 10 } .
Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan
hubungan :
a. kuadrat dari
b. dua kali dari
c. Satu kurangnya dari
JAWAB:
a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }
b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6),(14,7),(16,8), (18,9),
(20,10) }
c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7),(7,8), (8,9), (9,10) }
5

6. FUNGSI

A.Pengertian
Pemetaan atau Fungsi adalah suatu
relasi tertentu antara himpunan A dan
B,memenuhi syarat bahwa setiap
(semua) anggota himpunan A
dipasangkan tepat satu himpunan B
tidak hanya relasi merupakan sebuah
Fungsi,Hanya Relasi tertentu yang
memenuhi persyaratan tersebut.

7. Contoh :
Perhatikan diagram panah dibawah ini :
A
0.
2.
4.
6.
Daerah asal/
Domain
B
. 1
. 2
. 3
Daerah hasil/
Range
. 4
. 5
Daerah kawan/
kodomain
7

8. Contoh:
A
B
Fungsi
Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang
mempunyai 2 kawan.
Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang
tidak mempunyai kawan.

9. Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara
yaitu dengan
diagram panah
diagram cartesius
himpunan pasangan berurutan .
Contoh :
Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan
pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1 ,
i 2,u1,e 4,o 2.
b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius
c . Nyatakan pula f sebagai himpunan
pasangan berurutan .
9

10. Jawab :
a . Diagram panah
A
a.
i .
u.
e.
o.
B
.1
.2
.3
.4
B.Diagram cartesius
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
a i u e o
C.Himpunan Pasangan Berurutan
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }
10

11. 3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan
Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak
pemetaan yang mungkin terjadi dari
himpunan A ke B adalah ba dan
himpunan B ke A adalah ab
Contoh :
Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut :
a. Dari himpunan A = {c,d,e,f} dan B = {1}
b. Dari himpunan C = {1,2,3} dan D = { a , b ,c }
02/24/14
11

12. 4. Merumuskan suatu fungsi
f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan
dapat dinyatakan dengan f(x) .
Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y .
Contoh :
Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan
daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x ∈ A}
a. Tentukan rumus fungsi !
b. Tentukan daerah asal fungsi !
c . Tentukan daerah hasil fungsi !
d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !
12

13. Jawab :
a. Rumus fungsi f(x) = x +2
b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 }
c. Daerah hasil : f(x) = x + 2
untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4
x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5
x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6
x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7
Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 }
d. f(x) = 15
x + 2 = 15
x = 15 – 2
x = 13
Jadi nilai x = 13
13

14. 3 . Fungsi f : x  x + 3 mempunyai domain
{ -2, -1, 0, 1, 2 } .
a. Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah .
b. Nyatakan dalam himpunan pasangan
berurutan .
c. Tulis range dari f .
a. Fungsi f : x  x + 3 , jadi f(x) = x + 3
Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1
x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2
x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3
x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4
x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5
x
-2 .
-1 .
0.
1 .
2.
x+3
.1
.2
.3
.4
.5
b. Himpunan pasangan berurutan
{ (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) }
c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )
14

15. C. Menghitung Nilai Fungsi
Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan
rumus :
f (x) = ax + b
Contoh :
1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x  5x -3
Tentukan :
a. Rumus funsi .
b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .
15

16. Jawab :
a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3
b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3
untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17
x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8
Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan
x = -1 adalah -8
16

17. 2.
Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3
Tentukan :
a. g ( -2 )
b. Nilai a jika g (a) = -5
jawab
a. g (x) = -4x + 3
g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3
=8+3
= 11
b. g (a) = - 4a + 3
- 4a + 3 = - 5
- 4a = - 5 – 3
- 4a = - 8
a = 2
17

18. D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI
Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika
data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier
dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .
Contoh :
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 .
Tentukan :
a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya
c. Bayangan dari – 3
18

19. Jawab :
a. f (x) = ax + b
f (2) = 2a + b = 10  2a + b = 10
f (-4) = -4a + b = -8  -4a + b = -8 6a
= 18
a = 3
untuk a = 3  2a + b = 10
2 . 3 + b = 10
6 + b = 10
b =4
Jadi , nilai a = 3 dan b = 4
b. f (x) = ax + b
f (x) = 3x + 4
Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4
c. Bayangan dari – 3
f (x) = 3x + 4
f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4
=-9+4
=-5
19

20. Uji Kompetensi 5
1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) = x + 1
a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !
b. Tulislah daerah hasilnya !
c . Jika f (a) = 3 maka tentukan nilai a !
2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = x2 – 4
a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h (½) !
b. Tentukan p bila h (p) = 0 !
20

21. E. Menggambar Grafik Fungsi
Untuk menggambar grafik fungsi ada cara
yang mudah yang dapat dilakukan terlebih
dahulu yaitu membuat tabel dengan
mendaftar semua daerah asalnya .
1. Grafik Fungsi Linier
Contoh :
1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1
≤ ≤
dengan domain {x/0 x
5 , x ∈ C}
21

22. Jawab :
f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }
x
0
1
2
3
x+1
1
2
3
4
(1,2)
(2,3)
{x,f(x)}
(0,1)
(3,4)
4
5
5
6
(4,5)
(5,6)
22

23. Grafiknya :
f (x) = x + 1 , x ∈ c (0,1,2,3,4,5)
x+1
{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2 3
x
4 5
23

24. KURANG LEBIHNYA MOHON MAAF