1. MODUL VI
SISTEM PERSAMAAN LINIER
(SPL)
PRAYUDI

2. PENGERTIAN SISTEM
PERSAMAAN LINIER
Persamaan linier adalah suatu
persamaan dengan n variabel yang
tidak diketahui x1,x2,x3…., xn yang
dinyatakan dalam bentuk :
dimana a1,a2, …, an dan b adalah
kontanta real (kompleks). Persamaan
linier secara geometri dengan istilah
garis.
Contoh
Persamaan linier :
(1). 2x1 + 4x2 = 10
(2). 2x1 – 4x2 + 3x3 + 4x4 = 5
12211 ... bxaxaxa nn 
Secara umum, sistem persamaan linier
adalah suatu susunan yang terdiri dari m
persamaan linier dan n variabel yang tidak
diketahui yang berbentuk :
dimana x1, x2, …, xn disebut variabel yang
tidak diketahui, aij konstanta koefisien
sistem persamaan linier dan bj konstanta
yang diketahui
mnmnmm
nn
nn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa





...
..................................................
...
...
...
...
2211
44242141
33232131
22222121
11212111

3. Bentuk Matrik SPL
Dalam bentuk matrik SPL dituliskan menjadi,
AX=B
atau,
SPL, AX=B diklasifikasikan menjadi :
(a). SPL homogen, jika koefisien matrik B=0
(b). SPL non homogen, jika terdapat koefisien
matrik B tak nol

















































n
3
2
1
n
3
2
1
321
3333231
2232221
1131211
b
...
b
b
b
x
...
x
x
x
...
...............
...
...
...
mnmmm
n
n
n
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
633
532
2232
4432
421
431
432
321




xxx
xxx
xxx
xxx
CONTOH :
SPL non homogen
Bentuk matrik SPL







































6
5
2
4
3013
3201
2320
0432
4
3
2
1
x
x
x
x

4. KONSISTENSI SPL
Perhatikanlah contoh berikut
Kasus 1. SPL berbentuk
x + 2y = 10
x – y = 4
Dalam bentuk grafik solusinya adalah
x+2y = 10
x – y = 4
(6,2)
SPL konsisten, solusi tunggal,x=6,y=2
Kausus 2. SPL berbentuk :
x + 2y = 4
2x+ 4y = 8
x+2y = 4 ; x = 4 – 2y
2x + 4y = 8
SPL konsisten, solusi memuat
parameter, yaitu y=t dan x=4 – 2t
Kasus 3. SPL benbentuk :
x + 2y = 4
x + 2y = 8
Dalam grafik adalah :
x+2y = 8
x+2y = 4
SPL tidak konsisten, tidak ada solusi

5. BAGAN KONSISTENSI SPL
SISTEM PERSAMAAN LINIER
AX=B
SPL HOMOGEN
AX = 0
SPL NON HOMOGEN
AX = B
SPL HOMOGEN
KONSISTEN
SPL NH TIDAK
KONSISTEN
SPL NH
KONSISTEN
TRIVIAL
r(A)=r(A,0)=n
xi=0
NON TRIVIAL
r(A)=r(A,B)=r<n
xi0
SOLUSI
TUNGGAL
r(A)=r(A,B)=n
SOLUSI ADA
PARAMETER
r(A)=r(A,B)=r<n

6. Metode Solusi SPL
 Metode Eliminasi Gouss
 Metode Eliminasi Gouss Jourdan
 Metode Crammer
 Metode Invers Matrik
 Metode Dekomposisi Matrik
 Metode Gouss Seidel
 Metode Jacobi
 Metode Numerik
 Solusi dengan program komputer

7. METODE ELIMINASI GOUSS
OPERASI ELEMENTER BARIS :
(1). Hi  k Hi :
Kalikan sembarang baris ke-I
dengan konstanta tak nol k
(2). Hi  Hj
Tukarkanlah semua elemen baris
ke-i dengan baris ke-j
(3). Hi  Hi + kHj
Kalikanlah baris ke-j dengan
konstanta tak nol k, dan hasilnya
jumlahlan pada baris ke-I
RANK MATRIK
Rank matrik berukuran (mxn) ditulis
r(A) adalah banyaknya jumlah baris tak
nol dari matrik eselon baris tereduksi.
MATRIK ESELON BARIS
Matrik eselon baris tereduksi adalah
matrik yang mempunyai sifat-sifat sebagai
berikut :
(1). Jika suatu baris yang elemenya tak nol
nol, bilangan pertama pada baris
tersebut 1 (–1) utama : pivot
(2). Jika terdapat baris semua elemen
adalah 0, baris spt itu tempatkan
pada bagian bawah matrik
(3). Jika terdapat 2 baris yang berurutan, 1
utama baris yang lebih rendah
terletak jauh kekanan dari pada 1
utama baris yang lebih tingggi.
(4). Setiap kolom yang memuat 1 utama,
mempunyai 0 did tempat baris yang
lebih rendah

8. CONTOH : Tentukaan matrik eselon matrik berikut ini
Iterasi-1
1 2 3 4 5 8 H1=(1/a11)H1
0 -1 -2 -2 -3 -7 H2=H2-(a21/a11)H1
0 -1 -3 -5 -7 -14 H3=H3-(a31/a11)H1
0 0 1 3 4 7 H4=H4-(a41/a11)H1
0 -1 0 4 5 7 H5=H5-(a51/a11)H1
Matrik Asal
1 2 3 4 5 8
2 3 4 6 7 9
3 5 6 7 8 10
1 2 4 7 9 15
2 3 6 12 15 23
Iterasi-2
1 2 3 4 5 8
0 1 2 2 3 7 H2=(1/a22)H2
0 0 -1 -3 -4 -7 H3=H3-(a32/a22)H2
0 0 1 3 4 7 H4=H4-(a42/a22)H2
0 0 2 6 8 14 H5=H5-(a52/a22)H2
Iterasi-3
1 2 3 4 5 8
0 1 2 2 3 7
0 0 1 3 4 7 H3=(1/a33)H3
0 0 0 0 0 0 H4=H4-(a43/a33)H3
0 0 0 0 0 0 H5=H5-(a53/a33)H3
Dari matrik eselon diperoleh hasil
:
(1). Jumlah baris tak nol matrik
eselon = 3
(2). Rank matrik A, r(A)=3

9. METODE ELIMINASI GOUSS
Andaikan diberikan SPL dengan m
persamaan linier dan n variabel yang
tidak diketahui, x1, x2,…,xn yaitu :
AX = B
Langkah-langkah menentukan
konsitensi dan solusi SPL non
homogen adalah sbb :
(1). Bentuk matrik lengkap [A,B]
(2). Reduksilah matrik lengkap [AB]
menjadi matrik eselon baris
tereduksi, E[AB] dengan
menggunakan serangkaian
operasi elementer baris
(3). Dari E[AB], hitunglah rank
matrik, r(A) dan r(AB), dengan
cara menghitung jumlah baris
tak nolnya.
(4). Konsistensi SPL
(a). Jika r(A)=r(AB)=n, maka SPL
konsisten solusi tunggal
(b). Jika r(A)=r(AB)=r < n, maka SPL
konsisten solusi memuat
parameter
(c). Jika r(A)r(AB), maka SPL tidak
konsisten/tidak ada solusi
(5). Solusi SPL
(a). Jika SPL konsisten, susunan SPL
dari matrik eselon
(b). Tentukan solusi SPL dengan cara
eliminasi berulang dari xn ke x1

10. CONTOH : TIDAK KONSISTEN
Tentukanlah solusi SPL jika ada
Jawab
Matrik lengkap SPL :
Operasi elementer baris
Reduksi x1
1053
832
522
221
321
321



xxx
xxx
xxx














10531
8132
5221
],[ BA
`
5310
2310
5221













H2  H2 – 2H1
H3  H3 – 1 H1
Reduksi x2
Jadi,
Analisis
(1). Jumlah baris tak nol A = 2, sehingga
r(A) = 2
(2). Jumlah baris tak nol [A,B]=3,
sehingga, r(A,B)=3
(3). Karena r(A)r(A,B), maka SPL tidak
konsisten, atau SPL tidak ada solusi
`
3000
2310
5221












H3  H3+H2
`
3000
2310
5221
],[












BAE

11. CONTOH : SOLUSI PARAMETER
Tentukanlah solusi SPL jika ada
Jawab
Matrik lengkap SPL :
142486
7243
24274
26242
4321
4321
4321
4321




xxxx
xxxx
xxxx
xxxx

















142486
71243
24274
26242
],[ BA
Reduksi x1
1 2 -1 3 -1 H1=(1/a11)H1
0 -1 2 -8 6 H2=H2-(a21/a11)H1
0 -2 5 -10 10 H3=H3-(a31/a11)H1
0 -4 10 -20 20 H4=H4-(a41/a11)H1
Reduksi x2
1 2 -1 3 -1
0 1 -2 8 -6 H2=(1/a22)H2
0 0 1 6 -2 H3=H3-(a32/a22)H2
0 0 2 12 -4 H4=H4-(a42/a22)H2
Reduksi x3
1 2 -1 3 -1
0 1 -2 8 -6
0 0 1 6 -2 H3=(1/a33)H3
0 0 0 0 0 H4=H4-(a43/a33)H3

12. SOLUSI : SPL Parameter













00000
2-6100
6-82-10
1-31-21
),( BAE
Dari matrik eselon dperoleh hasil :
(1). Jumlah baris tak nol A=3, sehingga
r(A)=3
(2). Jumlah baris tak nol [A,B]=3,
sehingga r(A,B)=3
(3). Jumlah variabel yang tidak
diketahui x1,x2,x3,x4 = 4
(4). Jadi r(A)=r(A,B)=3<n=4, maka SPL
konsisten dan solusi memuat (n-
r=1) parameter
26
682
132
43
432
4321



xx
xxx
xxxx
Solusi :
x4 = t, t parameter
x3 = –2 – 6x4
= –2 – 6t
x2 = –6 + 2x3 – 8x4
= –6 + 2(– 2 – 6t) – 8t
= – 10 – 20t
x1 = –1 – 2x2 + x3 – 3x4
=1 – 2(– 10 – 20t) + (– 2 – 6t) – 3t
= 19 + 31t
SPL dari matrik eselon

13. CONTOH : SOLUSI PARAMETER
Tentukanlah solusi SPL jika ada
Jawab
Matrik lengkap SPL :
1 2 3 4 2 x1 0
2 5 4 6 5 x2 0
3 5 6 7 6 x3 0
1 2 4 7 9 x4 0
2 3 8 10 3 x5 0

















0310832
017421
087673
056452
024321
],[ BA
Reduksi x1
1 2 3 4 2 0 H1=(1/a11)H1
0 1 -2 -2 1 0 H2=H2-(a21/a11)H1
0 1 -3 -5 2 0 H3=H3-(a31/a11)H1
0 0 1 3 -1 0 H4=H4-(a41/a11)H1
0 -1 2 2 -1 0 H5=H5-(a51/a11)H1
Reduksi x2
1 2 3 4 2 0
0 1 -2 -2 1 0 H2=(1/a22)H2
0 0 -1 -3 1 0 H3=H3-(a32/a22)H2
0 0 1 3 -1 0 H4=H4-(a42/a22)H2
0 0 0 0 0 0 H5=H5-(a52/a22)H2
Reduksi x3
1 2 3 4 2 0
0 1 -2 -2 1 0
0 0 1 3 -1 0 H3=(1/a33)H3
0 0 0 0 0 0 H4=H4-(a43/a33)H3
0 0 0 0 0 0 H5=H5-(a53/a33)H3

14. Dari matrik eselon dperoleh hasil :
(1). Jumlah baris tak nol A=3, sehingga
r(A)=3
(2). Jumlah baris tak nol [A,B]=3,
sehingga r(A,B)=3
(3). Jumlah variabel yang tidak
diketahui x1,x2,x3,x4,x5 = 5
(4). Jadi r(A)=r(A,B)=3<n=5, maka SPL
konsisten dan solusi memuat (n-
r=2) parameter

















000000
000000
01-3100
012-2-10
024321
),( BAE
SOLUSI : SPL Parameter
Solusi :
x5 = s, s parameter
x4 = t, t parameter
x3 = –3x4 + x5
= –3t + s
x2 = 2x3 + 2x4 – x5
= 2(–3t + s) + 2t – s
= – 4t + s
x1 = –2x2 –3x3 – 4x4 – 2x5
= –2(–4t +s) – 3(–3t+s) – 4t – 2s
= 13t – 7s
03
022
02432
543
5432
54321



xxx
xxxx
xxxxx
SPL dari matrik eselon

15. CONTOH : SOLUSI TUNGGAL
Carilah solusi SPL jika ada
Jawab
Matrik lengkap SPL adalah :
1342
72243
28274
46242
4321
4321
4321
4321




xxxx
xxxx
xxxx
xxxx















134211
72243
24274
46242
],[ BA
Reduksi x1
1 2 -1 4 2 H1=(1/a11)H1
0 -1 2 -8 -6 H2=H2-(a21/a11)H1
0 -2 5 -10 1 H3=H3-(a31/a11)H1
0 -1 3 0 11 H4=H4-(a41/a11)H1
Reduksi x2
1 2 -1 4 2
0 1 -2 8 6 H2=(1/a22)H2
0 0 1 6 13 H3=H3-(a32/a22)H2
0 0 1 8 17 H4=H4-(a42/a22)H2
Reduksi x3
1 2 -1 4 2
0 1 -2 8 6
0 0 1 6 13 H3=(1/a33)H3
0 0 0 2 4 H4=H4-(a43/a33)H3

16. Reduksi x4
1 2 -1 4 2
0 1 -2 8 6
0 0 1 6 13
0 0 0 1 2 H4=(1/a44)H4
Dari matrik eselon dperoleh hasil :
(1). Jumlah baris tak nol A=4, sehingga
r(A)=4
(2). Jumlah baris tak nol [A,B]=4,
sehingga r(A,B)=4
(3). Jumlah variabel yang tidak
diketahui x1,x2,x3,x4 = 4
(4). Jadi r(A)=r(A,B)=r=4, maka SPL
konsisten dan solusi tunggal
SPL dari matrik eselon
2
136
682
242
4
43
432
4321




x
xx
xxx
xxxx
Solusi :
x4 = 2
x3 = 13 – 6(2)
= 1
x2 = 6 + 2x3 – 8x4
= 6 + 2(1) – 8(2)
= – 8
x1 = 2 – 2x2 + x3 – 4x4
= 2 – 2(–8) + 1 – 4(2)
= 11

17. TUGAS : SPL
Tentukan solusi SPL berikut ini dengan metode eliminasi Gouss:


























































a
ba
ba
ba
ba
x
x
x
x
x
baabb
abbaa
abbaa
baabb
baabb
2
2
2
32223
2311
112
211
1112
5
4
3
2
1


























































10
)(5
105
510
)(10
33121
311
121
111
121
5
4
3
2
1
ba
ba
ba
ba
x
x
x
x
x
bbbab
bbbaa
bbbaa
aaabb
aaabb

18. METODE CRAMMER
Andaikan, AX=B adalah sistem persamaan
linier dengan n persamaan linier dan n
variabel yang tidak diketahui,

















































nnnnnnn
n
n
n
b
b
b
b
x
x
x
x
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
......
...
...............
...
...
...
3
2
1
3
2
1
321
3333231
2232221
1131211
n...,3,2,1,i;
;;; 3
3
2
2
1
1


D
D
x
D
D
x
D
D
x
D
D
x
i
i
dimana Di = det(Ai) determinan
matrik berordo (nxn) yang
diperoleh dari A dengan cara
mengganti kolom ke-i dengan
koefisien matrik B
nnnnn
i
n
n
n
i
abaa
b
abaa
abaa
abaa
A
......
...............
......
......
......
)det(
21
333231
222221
111211

Andaikan determinan matrik A
tidak sama dengan nol, maka
sistem persamaan linier non
homogen solusinya tunggal, yaitu

19. CONTOH :
Carilah solusi SPL berikut dengan
metode Crammer :
Jawab :
Bentuk matrik SPL, AX=B adalah :
Karena,
12364
12253
16342
321
321
321



xxx
xxx
xxx































12
12
16
x
x
x
364
253
342
3
2
1
4
364
253
342
)det(  AD
2
4
8
x
7
4
28
x
9
4
36
x
Jadi,
8
1264
1253
1642
)det(
28
3124
2123
3162
)det(
36
3612
2512
3416
)det(
3
3
2
2
1
1
33
22
11














D
D
D
D
D
D
AD
AD
AD

20. CONTOH :
Carilah solusi SPL berikut dengan
metode Crammer :
Jawab :
Mengingat,





































20
16
10
12
x
x
x
x
2664
5653
3442
4532
4
3
2
1
5.8-x68-
26624
56512
34410
45316
8
2664
5653
3442
4532
11 

D
D
-7x56-
24664
12654
10442
16532
5.12x100
22464
51254
31042
41632
-0.5x4-
26244
56123
34102
45162
44
33
22



D
D
D

21. METODE INVERS
Andaikan, AX=B adalah sistem persamaan
linier dengan n persamaan linier dan n
variabel yang tidak diketahui,





































n
2
1
n
2
1
nnn2n1
ij
2n2221
1n1211
b
...
b
b
x
...
x
x
a...aa
...a......
a...aa
a...aa
Andaikan, A–1 maka SPL, maka
sistem persamaan linier non
homogen solusinya tunggal, yaitu :
X = A–1B
CONTOH :
Carilah solusi SPL berikut dengan
metode inveres :
Jawab :
Karena,
Maka solusi SPL adalah :































12
12
16
x
x
x
364
253
342
3
2
1











0.51.0-0.50
1.25-1.50.25
1.751.5-0.75-
A 1-











































2
7
9-
12
12
16
0.51.0-0.50
1.25-1.50.25
1.751.5-0.75-
x
x
x
BAX
3
2
1
1-

22. CONTOH :
Carilah solusi SPL berikut :
CONTOH :
Carilah solusi SPL berikut :





































24
12
10
16
x
x
x
x
2664
5653
3442
4532
4
3
2
1



















































7-
12.5
0.5
8.5-
24
12
10
16
0.251.00.5-0.5-
0.125-1.5-0.751.25
0.125-0.5-1.250.25-
0.3752.52.75-1.25-
x
x
x
x
BAX
4
3
2
1
1-

















































5
7
9
6
4
x
x
x
x
x
78333
89875
56764
54543
32432
5
4
3
2
1


































































7-
3
12
25-
23
5
7
9
6
4
12-21-1-
1-11-22-
3-43-57-
58-65-8
2-65-3-2
x
x
x
x
x
5
4
3
2
1

23. SPL : METODE DEKOMPOSISI
Andaikan, AX=B adalah sistem persamaan
linier dengan n persamaan linier dan n
variabel yang tidak diketahui,





































n
2
1
n
2
1
nnn2n1
ij
2n2221
1n1211
b
...
b
b
x
...
x
x
a...aa
...a......
a...aa
a...aa
Andaikan, A dapat didekomposisi
menjadi matrik segitiga atas L dan
segituga bawah U,akibatnya SPL AX=B
dapat ditulis menjadi :
LUX = B
atau,
L Y= B
UX = Y
Langkah-langkah menentukan solusi
SPL non homogen, dengan metode
dekomposisi matrik adalah :
(1). Tentukan dekomposisi matrik A,
menjadi A=LU, dengan metode
Crout, Doolite, Cholesky).
(2). Tentukanlah nilai Y dari persamaan
:
LY=B,
dengan eliminasi maju
(y1, y2, y3, …,yn)
(3). Tentukanlah nilai X yang
merupakan solusi SPL non
homogen, dari persamaan
UX=Y
dengan eliminasi mundur
(xn, xn-1, …,x2,x1).

24. CONTOH :
Carilah solusi SPL berikut dengan
metode Dekomposisi :
Jawab :
Mengingat, dekomposisi A dengan
metode Crout adalah :































12
12
16
x
x
x
364
253
342
3
2
1






















100
5.210
5.121
22-4
01-3
002
LUA
Menghitung Y dari LY = B
Dari SPL diperoleh :
2y1 = 16  y1=8
3y1 – y2 = 12  y2=12
4y1 – 2y2 + 2y2 = 12  y3 = 2































12
12
16
y
y
y
22-4
01-3
002
3
2
1
Menghitung X dari UX = Y
Dari SPL diperoleh :
x3 = 2  x3=2
x2 + 2.5x3 = 12 x2=7
x1 + 2x2 + 1.53 = 2 x1=–9































2
12
8
x
x
x
100
5.210
5.121
3
2
1

25. CONTOH :
Carilah solusi SPL berikut dengan
metode Dekomposisi :
Menghitung Y, LY=B
Dari SPL diperoleh
2y1 = 16 y1=8
2y1 + y2=10  y2=–6
3y1+0.5y2 – y3 = 12 y3=9
4y1 +0y2 – 4y3 – 4y4=24  y4= –7





































24
12
10
16
x
x
x
x
2664
5653
3442
4532
4
3
2
1

























1000
0.5100
1-1-10
22.51.51
4-4-04
01-0.53
0012
0002
A
Jawab :
Mengingat, dekomposisi A
Menghitung X, dari UX=Y
Dari SPL diperoleh :
x4 = –7
x3 + 0.5 x4 =9  x3=12.5
x2 – x3 – x4 = –6  x2 = –0.5
x1+1.5x2 + 2.5x3 +2x4= 8  x1= –8.5





































24
12
10
16
y
y
y
y
4-4-04
01-5.03
0012
0002
4
3
2
1





































7-
9
6-
8
x
x
x
x
1000
5.0100
1-1-10
25.25.11
4
3
2
1

26. SISTEM TRIDIAGONAL, ALGORITMA THOMAS
SPL, dengan bentuk sistem tridiagonal berbentuk,
























































n
1n
3
2
1
n
1n
3
2
1
nn
1n1n
33
222
11
c
c
...
c
c
c
x
x
...
x
x
x
fe...000
gf...000
..................
00...fe0
00...gfe
00...0gf
SPL diatas didekomposisi menjadi, A=LU yang berbentuk,










































































n
1n
3
2
1
n
1n
3
2
1
n
1n1n
3
22
11
n
3
2
c
c
...
c
c
c
x
x
...
x
x
x
f0...000
gf...000
..................
00...f00
00...gf0
00...0gf
1e...000
01...000
..................
00...1e0
00...01e
00...001

27. 























































n
1n
3
2
1
n
1n
3
2
1
n
1n1n
3
22
11
y
y
...
y
y
y
x
x
...
x
x
x
f0...000
gf...000
..................
00...f00
00...gf0
00...0gf
LANGKAH-LANGKAH SOLUSI
(1). Hitung Y dari LY=C, yaitu :
(2). Hitung X dari UX=Y, dari :
























































n
1n
3
2
1
n
1n
3
2
1
n
3
2
c
c
...
c
c
c
y
y
...
y
y
y
1e...000
01...000
..................
00...1e0
00...01e
00...001
ALGORITMA THOMAS :
(1). Dekompoisisi
DO k=2, n
ek=ek/fk–1
fk= fk – ek.gk–1
END DO
(2). Forward Substitusi
DO k=2,n
ck=ck – ek.ck–1
END DO
(3). Back Substitusi
xn=cn/fn
DO k=n–1,1, –1
xk=(ck– uk,xk+1)/fk
END DO

28. CONTOH : Perhatikanlah rangkaian listrik seperti gambar
Pada kondisi, R1=10,
R2=25, R3=50, R4=40,
R5=25, E1=12 V, E2=24V
dan, E3=60V, hitunglah arus
listrik dalam tahanan.



















































5
2
1
5
4
3
2
1
54
432
21
E
0
E
0
E
i
i
i
i
i
RR000
11100
0RRR0
00111
000RR



















































60
0
24
0
12
i
i
i
i
i
2540000
11100
04050250
00111
0002510
5
4
3
2
1
Bentuk SPL-nya adalah sebagai berikut :
R1 R2
R3
V1 V3V2
R5
R4
R2
R3
E1 E2 E3
– +

29. Forwart Subsitusi




















































60
0
24
0
12
y
y
y
y
y
1529.23000
01018.000
001143.70
00011.0
00001
CLY
5
4
3
2
1



































647.53
270.0
429.15
2.1
12
y
y
y
y
y
5
4
3
2
1
Back Subsitusi





















































647.53
270.0
429.15
2.1
12
i
i
i
i
i
529.480000
17.1000
040143.5700
0015.30
0002510
5
4
3
2
1

































106.1
809.0
297.0
258.0
555.0
i
i
i
i
i
5
4
3
2
1

30. 

























































10
)(5
105
510
)(10
13112
31123
11234
4321
32112
5
4
3
2
1
ba
ba
ba
ba
x
x
x
x
x
aaabb
aaabb
aaabb
bbbaa
bbbaa
SOAL-SOAL LATIHAN
Carilah solusi SPL berikut ini, dengan metode invers, metode crammer dan
dekompoisisi
Soal 1
Soal 2
24)5()1()2(
)1(16)2()1(2)(a)4(
32)2()1()2(
)2(8)1()1()2(
4321
4321
4321
4321




xbxbaxxa
bxbxbxxa
xbxbxaax
axbxbaxxa

31. SOAL-SOAL LATIHAN
1.Perhatikan statika struktur berikut
Diketahui, P1=1a0 N, P2=2b0N,
a). Susunlah sistem persamaan linier
dengan variabel yang tidak
diketahui P, F1,F2,F3,R1 dan R2
b).Selesaikanlah SPL pada (a) dengan
metode eliminasi Gouss Joudan
dan dekomposisi
3aO
6bO
45O
45O
45O
P
P1 P2F1 F2
F3
R1 R2
R6
R5R2
R4
R3R1
2. Perhatikan rangkaian berikut ini :
V5
V6
a). Dari rangkaian diatas, susunlah
sistem persamaan linier dengan
variabel bebas i1, i2, i3, i4, i5
dan i6.
b). Pada kondisi R1=1a, R2=10
,R3=2b , R4=20 , R5=3a 
R6=40, V5=2a0 volt, dan V6=0
volt, hitunglah arus dalam
masing-masing tahanan.

32. R1
R2
R3
R3
R6
R4 R5
3. Perhatikan rangkaian berikut ini
R5
R6
R7
V6
V7
a). Dari rangkaian diatas, susunlah
sistem persamaan linier dengan
variabel bebas i1, i2, i3, i4, i5, i6
dan i7.
b). Pada kondisi R1=4a, R2=10
,R3=2b , R4=30, R5=3a 
R6=40, R6=20, V6=10 volt, dan
V6=2b0 volt, hitunglah arus
dalam masing-masing tahanan.
4. Untuk membuat satu bangunan,
seorang tukang batu membutuhkan
bahan pasir, kerikil halus, dan kerikil
kasar masing-masing sebanyak 4800,
5810, dan 5690 meter kubik.
Terdapat empat sumber yang dapat
digunakan, dan komposisinya sebagai
berikut
Pasir Kerikil hls Kerikil ksr
% % %
-------------------------------------------
Sb1 52 30 18
Sb2 20 50 30
Sb3 25 20 55
------------------------------------------
Berapa meter kubik harus diangkut
dari tiap sumber agar kebutuhan
terpenuhi.