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Geometría
1.
Geometría Conceptos básicos
roberprof.com © 2012
2.
Geometría La geometría
estudia el espacio que nos rodea. Para ello crea un espacio ideal con diferentes objetos geométricos que tienen propiedades y se relacionan entre sí. La base de la geometría se encuentra en los conceptos primitivos y en los axiomas. A partir de esa base se definen nuevos objetos y se demuestran nuevos teoremas. Investigar en geometría es encontrar nuevos objetos y nuevas relaciones entre ellos que sean útiles para la matemática como ciencia y para la sociedad. roberprof.com © 2012
3.
Conceptos Primitivos Punto
Son conceptos “ideas” Recta Plano Son imágenes mentales del hombre. Tienen representaciones reales. Sus aplicaciones son variadas y muy útiles. roberprof.com © 2012
4.
Punto No tiene
dimensión (0D) Se representa mediante una marca pequeña realizada con un lápiz, tiza, etc. Se nombran con letras en imprenta mayúsculas. roberprof.com © 2012
5.
Recta Tiene una
dimensión (1D) Se representa mediante una línea derecha. Se nombran con letras en imprenta minúsculas. roberprof.com © 2012
6.
Plano Tiene dos
dimensiones (2D) Se representa mediante con una hoja, un pizarrón, el piso, la superficie lisa de una mesa. Se nombran con letras griegas minúsculas. roberprof.com © 2012
7.
Espacio Tiene tres
dimensiones (3D) Es el objeto geométrico más grande y contiene a todos los otros. roberprof.com © 2012
8.
Axiomas Los axiomas
son enunciados que no se demuestran. Muestran propiedades que obvias, sencillas que todos podemos entender. Por el contrario los enunciados que requieren demostración, es decir que se deducen mediante el uso de la lógica y el razonamiento, se llaman teoremas. roberprof.com © 2012
9.
Axiomas básicos En
el espacio se encuentran infinitos puntos, rectas y planos. En un plano se encuentran infinitos puntos y rectas. Una recta tiene infinitos puntos. roberprof.com © 2012
10.
Por un
punto pasan infinitas rectas. roberprof.com © 2012
11.
Por una
recta pasan infinitas planos. roberprof.com © 2012
12.
Por dos
puntos pasa una única recta. roberprof.com © 2012
13.
Por tres
puntos no alineados pasa un único plano. roberprof.com © 2012
14.
Si dos
puntos pertenecen a un plano, la recta que pasa por esos dos puntos también se encuentra en el mismo plano.. roberprof.com © 2012
15.
Semirrecta Ubicamos un
punto O en una recta r. Dicho punto divide a la recta en dos partes. Cada una de esas partes recibe el nombre de semirrecta. El punto en cuestión es el origen de las semirrectas. roberprof.com © 2012
16.
Semirrectas opuestas Ubicamos
un punto O en una recta r. Dicho punto determina dos semirrectas que comparten el origen. Las semirrectas se llaman opuestas. roberprof.com © 2012
17.
Segmento Ubicamos dos
puntos (A y B) en un recta. Dichos puntos dividen a la recta en tres partes. Los puntos de la recta que están entre A y B, incluidos ellos reciben el nombre de segmento. roberprof.com © 2012
18.
Semiplano
roberprof.com © 2012
19.
Ángulo Si consideremos
dos rectas r y s en un plano que se tiene un punto O en común. Las rectas dividen al plano en cuatro regiones. Cada una de esas regiones recibe el nombre de ángulo. roberprof.com © 2012
20.
Ángulo El punto
O recibe el nombre de vértice del ángulo. Las semirrectas OA y OB bordes del ángulo reciben del nombre de lados. Los ángulos se pueden nombrar con dos puntos de los lados del ángulo y el vértice o también con letras griegas. roberprof.com © 2012
21.
Longitud de un
segmento Mediante movimientos los segmentos se puede comparar entre si. Al compararlos podemos indicar que segmento es mayor o menor que otros, o también decir si son congruentes. Para medir un segmento lo comparamos con un segmento patrón (metro, centímetro o kilómetro) . Dicha medida recibe el nombre de longitud del segmento. roberprof.com © 2012
22.
Amplitud de un
ángulo Mediante movimientos los ángulos se puede comparar entre si. Al compararlos podemos indicar que ángulo es mayor o menor que otro, o también decir si son congruentes. Para medir un ángulo lo comparamos con un ángulo patrón, usamos un semicírculo, cuya unidad es el grado . Dicha medida recibe el nombre de amplitud del ángulo. roberprof.com © 2012
23.
Sistema sexagesimal Podemos
considerar que un ángulo es la región de un plano que es barrida por una semirrecta cuando gira alrededor de su origen. roberprof.com © 2012
24.
Sistema sexagesimal Si
la semirrecta da una vuelta completa, se dice que el ángulo es de un giro. En ese caso y relacionándolo con los días del año, las civilizaciones antiguas dividieron al ángulo de un giro en 360 partes iguales. Cada una de esas partes se llama grado. El ángulo de un giro tiene 360 grados (360°) Si los lados de un ángulo son semirrectas opuestas el ángulo se llama llano. El ángulo llano es la mitad de un giro, por lo tanto el ángulo llano mide 180°. roberprof.com © 2012
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