1. Las fracciones
Muchas veces se puede saber cual de dos fracciones es mayor, sin tener que
obtener fracciones equivalentes o tener que utilizar la regla de los productos
cruzados. Por ejemplo 5/4 es mayor que 6/5 porque 5/4 es un entero más 1/4, 6/5
es un entero más 1/5 y 1/4 es mayor que 1/5.
Escribe al menos otras dos parejas de fracciones en las que se pueda saber, a
simple vista cual fracción de cada pareja es mayor.
4/2 y 5/36/8 y 7/9
Explique como se puede saber que fracción es mayor.
Sacando la diferencia entre las dos fracciones, un ejemplo podría ser la
representación de las figuras por medio de un dibujo, doblando una hoja de papel
o haciendo una operación matemática. Por lo general es posible saber a simple
vista cual es mayor cuando ya se cuenta con conocimientos previos que entre más
grande sea el denominador las porciones son más pequeñas.
El ejercicio de comparar fracciones y después argumentar la respuesta o verificar
con material, es muy útil para aclarar el significado de las fracciones como partes
de unidades, para evidenciar errores y para poder hacer estimaciones y controlar
mejor los resultados que se obtienen al hacer cuentas.
4. Observe como se puede dividir una longitud en partes iguales utilizando las
rectas paralelas de una hoja rayada.

2. Actividad 2
Un juego de medición con fracciones.
El propósito de esta actividad es analizar el valor didáctico de un sencillo
juego de medición en el que usan las fracciones.
1. Lea el juego “¿Quién se acercó más?” del libro Juega y aprende
matemáticas.
2. Prepare el material para realizar la cuarta versión del juego.
3. Realice esa versión del juego con, al menos, otra persona.
4. Escriba en su cuaderno su opinión sobre este juego. Puede considerar los
siguientes puntos:
¿Para los alumnos de que grados puede ser adecuado?
¿Qué pueden aprender los alumnos al jugarlo?
¿Qué modificaciones considera pertinente hacerle?
Actividad 3
Las fracciones en la recta.
La recta numérica constituye una representación muy útil de los números
para estudiar algunas de sus propiedades, especialmente las que tienen que
ver con el orden. El propósito de las siguientes actividades es ayudarlo a
reflexionar sobre algunas características de esta representación.
1. Marque, sobre el borde de una hoja, un segmento unidad igual al que se
muestra y señale el punto M.
0 M 1
unidad.
Utilice el procedimiento de las rectas paralelas para indicar que fracción
corresponde al punto M.
2. Marque sobre las rectas los números que se indican:
a) ¾ y 4/3.
0 ¾ 4/3 2
b) ½
0 1/2
3.
c) 2
0 ¾ 2

3. A continuación se dan algunas respuestas erróneas a los ejercicios
anteriores. Intente explicar los errores.
2. a)
0 ¾ 2
Error: Porque el ¾ se encuentra localizado después del el entero, en todo
caso seria 1 3/4.
2. b)
0 ¾ 1 2
Error: No puede ser ¾ por que el entero se encuentra fraccionado en quintos.
Actividad 4
¿Puede ser mayor un ¼ que ½?
En esta actividad se propicia la reflexión sobre la unidad a la que se refiere una
fracción.
1. Puede ser mayor ¼ que ½
Si
Señale en cada uno de los rectángulos de abajo de la fracción de superficie
que se indica.
A B
½ ¼
¿Qué fracción de superficie es mayor?¼ ¿A qué se debe?
Cuando se manejan fracciones sin hacer explicita una unidad, por ejemplo “½” en
vez de “½ de manzana”, se considera una unidad común de referencia (no
concreta), exactamente igual que cuando se escriben los números naturales sin
especificar una unidad: 2, 5,7 etcétera. Por tanto ¼ no es más grande que ½ pero
¼ de un terreno si puede ser más grande que ½ de otro terreno. Durante el trabajo
inicial de las fracciones en contextos de medición es conveniente referirse siempre
a unidades específicas (tiras, superficies, “pasteles”, colecciones, etcétera).

4. 2. Cuatro niños compraron una cajita con 3 barritas de chocolate y se las
repartieron en partes iguales. No les sobro nada.
a) ¿Qué parte de barrita le toco a cada uno?
¾ de barrita.
b) ¿Qué parte del contenido de la cajita le toco a cada uno?
¼ de todo el contenido de la cajita.
c) ¿Cuál es la unidad de medida en la pregunta (a)?
Una Barrita.
d) ¿Cuál es la unidad de medida en la pregunta (b)?
Toda la cajita que contiene las 3 barritas.
En el problema anterior, todo el contenido está formado por 3 barritas de
chocolate.
Si se toma como unidad de medida ese todo, (las tres barritas, es decir,
todo el contenido de la cajita) a cada niño le toca ¼ del contenido de la
cajita o ¼ de tres barritas.
Si se toma como unidad de medida una barrita, a cada niño le tocan ¾ de
barrita.
¡Claro!... ¡Es lo mismo ¾ de una barrita que ¼ de tres barritas!
A A A B
B B C C
C D D D
Le toca ¾ de barrita.
A B C D
Le toca ¼ de todo
3. Indique, en cada caso, cual es la unidad de medida a la que se refiere la
fracción.
a) Me tarde medio día en llegar día
b) Dame ¼ de kilo de jamónkg

5. c) Se me echaron a perder las 2/3 de la carne que compre unidad
d) Son cuarto para las ocho hora
4. Regresa a la actividad 2 del tema 1. Anote en la derecha del recuadro que
fracción de todo lo que repartió le toca a cada niño. Anote después que
fracción de pastel le toca a cada niño. Por ejemplo en el reparto 1, a cada
niño le toca 1/3 de todo lo que se repartió, pero le tocan 2/3 de un pastel.
Actividad 5
Partes de partes
1.- Resuelva el siguiente problema:
La tercera parte de un terreno se dedicó a la siembra. De esta parte, en la mitad
se sembró maíz.
¿Qué parte del terreno se dedicó a la siembra del maíz? 1/6 de terreno
2.- Observe la siguiente resolución gráfica al problema anterior y verifique si su
respuesta fue correcta.
3.- Resuelva los siguientes problemas. Procure utilizar dibujos para resolverlos.
a) Un alambre que mide 2/3 de metro, se parte a la mitad, ¿Qué fracción de metro
mide cada parte?
2/3
2/6 2/6
b) Se usó un cuarto de un pliego de cartoncillo para hacer una bandera. La tercera
parte de ese cuarto se pintó de rojo. ¿Qué fracción del pliego de cartoncillo se
pintó de rojo?

6. 1/12
c) El jardín de una casa ocupa 3/5 del terreno. En 2/3 del jardín hay pasto. ¿Qué
fracción del terreno tiene pasto?
2/5
d) La mitad de una pared se cubrió con mosaicos, unos lisos y otros con dibujo.
Los mosaicos con dibujo abarcan 1/6 de la pared. ¿Qué fracción del total de los
mosaicos tienen dibujo?
2/6
4.- ¿Qué fracción de cada una de las siguientes superficies esta sombreada?
1/16 1/64
1/3 1/72
5.-Sombree las fracciones de superficie que se indican, utilizando las
subdivisiones de las figuras.

7. Actividad 6
Hacia la equivalencia de fracciones
1.- Obtenga cinco fracciones, multiplicando por distintos números el denominador
de la fracción 2/3. Por ejemplo, multiplicando por 5, se obtiene 2/15.
2/3 * 3 = 2/9
2/3 * 4 = 2/12
2/3 * 2= 2/6
2/3 * 6= 2/18
2/3 * 7 = 2/21
¿Las fracciones que obtuvo son mayores, menores o iguales que 2/3? menores
Ordene las fracciones que obtuvo de menor a mayor y escriba debajo de cada
una el factor que uso para obtenerlas.
2/3 * 7 = 2/21
3*7
2/3 * 6= 2/18
3*6
2/3 * 4 = 2/12
3*4
2/3 * 3 = 2/9
3*3
2/3 * 2= 2/6
3*2
Al multiplicar el denominador de 2/3 por 5, se obtuvo 2/15. Represente ambas
fracciones en la recta:
2/15 2/3
¿Cuántas veces cabe 2/15 en 2/3? 10 veces
¿Por cuánto hay que multiplicar 2/15 para obtener una fracción que valga lo
mismo que 2/3? Por 5
¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica únicamente el denominador
por un número mayor que uno? Se vuelve más pequeña la fracción.

8. ¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica únicamente su numerador
por un número mayor que uno? Aumenta el valor de la fracción.
¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica tanto su numerador como su
denominador por le mismo número? Aumenta proporcionalmente su
división, puesto que se está multiplicando por un número equivalente.
¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica tanto su numerado como su
denominador por números diferentes? Puede aumentar o disminuir, puesto
que su valor se vuelve dependiente de la fracción.
2. La superficie de abajo se subdividió en 4 partes con líneas verticales.
Subdivida la misma superficie en el número de partes que usted desee,
con líneas horizontales.
o ¿En cuántas partes quedó dividida la superficie? En 7 partes.
o ¿Cuántas de esas partes están sombreadas? Solo 6 partes.
o ¿Qué fracción, distinta a 3/4, se puede usar para indicar la parte que
está sombreada? 6/8.
Utilice las superficies de abajo para obtener otras particiones, trazando líneas
horizontales. Escriba, en cada caso, la fracción equivalente a ¾ que se obtiene.

9. 12/16 6/8
18/24
Con este procedimiento, ¿podría obtenerse una partición en 27 partes? No
¿En 28 partes? Si ¿En 10 partes? No.

10. Necesita varios tubos que sean más largos que medio metro pero más chicos que
un metro.
¿Qué tramos de tubo puede usar? C, d y h.
¿Cómo supo, sin hacer cuentas escritas, qué tramos miden entre ½ metro y 1
metro?
Observando el denominador y el numerador, si el numerador es la mitad del
denominador o mayor a la mitad de esa cantidad, y si es menor del numerador, es
una fracción entre ½ m y 1 m, porque son una unidad.
2. Don Luis ya uso los tramos que miden entre ½ metro y 1 metro, pero necesita
tres más. Decidió unir pares de tramos. ¿Qué pares pueden unir para obtener tres
tubos entre ½ m y 1 m? Resuelva el problema mentalmente, sin hacer cuentas
escritas.
1/5 + 2/5, 1/3 + ¼, 3/7 + 3/8
3. Ahora don Luis necesita tramos que midan exactamente 1 m. decidió recortar
los que son más grandes que 1 metro.
¿Qué tubos va a recortar?
9/8, 5/4 y 13/ 10
¿Qué fracción de metro debe quitar a cada tubo?
1/8 del 9/8, de 5/4 debe quitar ¼ y de 13/10 debe restar 3/10.
Actividad 8
Los procedimientos para sumar y restar fracciones.
1. En la escuela primaria se suele ensenar a sumar y restar fracciones
aplicando una regla de “productos cruzados”:
Los alumnos deben memorizar esta regla, como tantas otras sin
comprenderla, sin saber tampoco para que es necesario sumar y restar
fracciones.
A partir de los conocimientos básicos sobre fracciones que se han visto
hasta aquí, procure usted explicar dicha regla, el porqué de sus distintos
pasos. Escriba la explicación.

11. 2. Explique por qué cuando se suman fracciones con el mismo denominador
se suman los numeradores.
Porque no es necesario sumar denominadores, es sumar números iguales
y le resta complejidad al problema.
3. Escriba un ejemplo en el que salte a la vista que si se suman los
numeradores y los denominadores de dos fracciones (error que cometen
los alumnos con mucha frecuencia), el resultado que se obtiene no es
factible. -Proponga una forma de poner en evidencia el error.
½ + ¾. Si se suman estas cantidades sin multiplicar los denominadores, el
resultado es menor de la unidad, siendo que debería ser mayor porque las
cantidades son equivalentes a media unidad y mas de media unidad.
Para poner en evidencia el error, puede utilizarse la suma con barras.
4. Para sumar las fracciones 2/3 y ¾, se pueden buscar fracciones
equivalentes a 2/3 y a ¾ que tengan el mismo denominador:
-Escriba 10 fracciones equivalentes a 2/3. Obténgalas multiplicando el
numerador y el denominador por 2, por 3, por 4, hasta el 10.
2/3, 4/6, 6/9, 12/18, 10/15, 12/18, 14/21, 16/24, 18/27, 20/30.
-Obtenga ahora, de la misma manera, 10 fracciones equivalentes a ¾.
¾, 4/6, 6/9, 12/16, 15/20, 18/24, 21/28, 24/32, 27/36, 30/40.
-Busque dos fracciones, una equivalente a 2/3 y otra a ¾, tengan el mismo
denominador. Estas fracciones ya se pueden sumar.
16/24 + 18/24 = 34/24 = 1 10/24
Actividad 9
Gana el que llegue al 5
En esta actividad realizará un juego que requiera sumar fracciones y
que, además, le permitirá construir una estrategia para ganar.
1. En el libro Juega y aprende matemáticas, busque el juego “Carrera a
20”. Lea las reglas de las diferentes versiones que se proponen.
Después juegue con un compañero la siguiente versión:
El primer jugador escribe la fracción ½ o ¼.
El segundo jugador suma, a la fracción anterior, ½ o ¼.

12. Por turnos, continúan sumando ½ o ¼ a la fracción anterior.
Gana el primero que llegue a 5.
Ejemplo:
Jugador A Jugador B
½ ________________________________El jugador A empezó con ½
¾ ______________El jugador B sumó ¼ a ½
1_________________________________El jugador A sumó ¼
1 ¼ ______________El jugador B sumó ¼
1 ¾ ______________________________El jugador A sumó ½
2 ¼ ______________El jugador B sumó ½
2 ¾ ______________________________El jugador A sumó ½
3 _______________El jugador B sumó ¼
3 ½ ______________________________El jugador A sumó ½
4 _______________El jugador B sumó ½
4 ¼ ______________________________El jugador A sumó ¼
4 ½ _____________El jugador B sumó ¼
5 ________________________________El jugador A sumó ½ y ¡ganó!
Actividad 10
Del cero al uno
En esta actividad realizará un juego en el que se comparan y se suman
fracciones. El material con el que se juega está diseñado para permitir a los
alumnos identificar y corregir sus errores.
1. Busque el juego “Del cero al uno” en el libro Juega y aprende matemáticas
y lea las cuatro versiones que se presentan.

13. 2. Utilice el material recortable No. 8 y juegue la cuarta versión con algún
compañero.
3. Escriba en su cuaderno su opinión sobre el juego. Considere en qué
pueden ayudar a los niños.
Actividad 11
Multiplicando por un número entero.
Con esta actividad se inicia la reflexión sobre la multiplicación de fracciones.
1. Resuelva los siguientes problemas:
a) Para hacer un librero se necesitan 6 tablas de ¾ de metro de largo y dos
tablas de 1 ½ metros de largo. En la maderería venden tablas de 2 metros
de largo. ¿Cuántas tablas habrá que comprar?
R= 3 ¾ tablas.
b) Un lado a de una figura mide ¾ de centímetro. Si se hace una copia cuyos
lados sean cinco veces los de la original, ¿Cuánto medirá el lado a de la
copia?
R= 3 ¾ centímetros.