AQUI ESTUIANDO LOS METODOS NO ANALITICOS TRAPECIO Y SIMPSON

1. ROMARIO JAVIER FAJARDO AMAYA
FABIÁN EULYN RIVAS CARRILLO
FREDY CONTRERAS SALAS
GRUPO: 01 - SIMULACIÓN

2. Como idea general, hablamos de trabajo cuando una fuerza (expresada
en newton) mueve un cuerpo y libera la energía potencial de este; es
decir, un hombre o una maquina realiza un trabajo cuando vence una
resistencia a lo largo de un camino.
Por ejemplo, para mover un automóvil hay que vencer una
resistencia, el peso P del objeto, a lo largo de un camino, la distancia d
a la que se mueve el automóvil. El trabajo T realizado es el producto
de la fuerza P por la distancia recorrida d.
T = F · d Trabajo = Fuerza • Distancia
Aquí debemos hacer una aclaración.
Como vemos, y según la fórmula precedente, Trabajo es el producto (la
multiplicación) de la distancia (d) (el desplazamiento) recorrida por un
cuerpo por el valor de la fuerza (F) aplicada en esa distancia y es una
magnitud escalar, que también se expresa en Joule (igual que la
energía).

3. Un cuerpo se desplaza linealmente a partir de cero, con un fuerza variable dada por:
Donde f se mide en newton y x da la posición del objeto en metros. Calcular el trabajo
realizado por el cuerpo en un desplazamiento desde 1 hasta 2 metros.
Plantea el problema a resolver.
Con la formula Simpson 1/3, con 4 subdivisiones calcula la aproximación del trabajo
realizado.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

4. La integral nos queda:
Comenzamos sustituyendo los datos de manera directa en la
formula de Simpson dividiendo el área en 4 sub aéreas. Entonces
tenemos los siguientes datos:
a=1, b=2, n=4

5. Aplicamos la formula de Simpson 1/3
Por lo tanto se obtiene que:

6. El valor de la integral queda igual a:
2,43191067688894

8. Le ingresamos los datos de manera manual, requeridos por el
aplicativo, como la función que expresada de la siguiente
manera: 10*x/ ((x) ^0.5+1) ^5; le agregamos el método a
utilizar que en este caso es Simpson 1/3; Después le
agregamos los limites tanto superior como inferior que es de 1
a 2 y el tipo de método escogemos la opción que es compuesto
porque el ejercicio mismo pide que se haga en 4 subdivisiones
y por ultimo hacemos clic en el botón calcular. Luego de
simular como resultado el software arroja los siguientes
resultados, como lo muestra la figura 2:

9. Figura 2.
Vemos que la solución que nos arroja es: 2,43191067688894

10. Usando nuestro programa de Integración numérica, obtenemos la
integral del problema propuesto con una precisión de trece hasta
quince cifras decimales. Elaboramos un cuadro comparativo con los
resultados de los diferentes métodos.
METODOS
TRAPECIO SIMPLE (h>0) CON n=1
0,156250255523178
TRAPECIO COMPUESTO(h<0)
CON n=4 2,3793352338442
FORMULA DE SIMPSON UN TERCIO SIMPLE
CON n=2
0,0522967654498003
FORMULA DE SIMPSON UN TERCIO
COMPUESTO
CON n=4
2,43191067688894
FORMULA DE LOS TRES OCTAVOS DE
SIMPSON COMPUESTO CON n=3 2,61047179289961
FORMULA DE LOS TRES OCTAVOS DE
SIMPSON SIMPLE
0,0403723159705287

11. De la tabla anterior podemos observar, la que mejor expresa
los resultados deseados, es la solución por los métodos
Simpson, por la complejidad de la función a resolver, además
entre mas iteraciones tenga el ejercicio a resolver mas exacto
seria su solución, y estos métodos se pueden aplicar en
infinidades de campos y mas poder simularlos en aplicaciones
en el área de ingeniería de sistemas.