Juros compostos representam juros sobre juros, onde os juros de um período são calculados sobre o capital total do período anterior, incluindo juros anteriores. O documento explica a fórmula para cálculo de juros compostos, demonstra como fazer o cálculo no Excel e na calculadora HP, e compara juros compostos com juros simples.

1. Juros Compostos: O que é e
Como Calcular (HP e Excel)
21/6/2009 HENRIQUE CARVALHO JUROS COMPOSTOS 10 COMENTÁRIOS
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Calcular Juros Compostos é uma missão para que entende de
matemática financeira, certo?
Errado…ele não é esse bicho de 7 cabeças que aparenta…
E este artigo irá mostrar a você tudo o que você precisa saber de
forma simples, clara e objetiva.

2. O que é?
Fórmula
Como Calcular (Excel)
Como Calcular (HP)
Juros Simples e Compostos
Exercícios (Resolvidos!)
Planilhas
Pronto para entender de uma vez por todas o que é de fato Juros
Compostos?
Continue Lendo…
O que são Juros Compostos?
Eles representam o famoso juros sobre juros.
Veja a imagem abaixo para entender este conceito.
Na primeira coluna temos “n”, que representa o número de períodos.
Para facilitar nosso exemplo, o período utilizado para “n” é “anos”.
Logo, já que n=10, temos um período de 10 anos.

3. Na coluna [A] temos o Capital.
Note que o Capital Inicial, dado pelo PV (PresentValue), é definido em
10.000.
Não se preocupe com as abreviações. Elas serão explicadas em
detalhes ao longo do artigo.
Na Coluna [B] temos os Juros.
Eles representam o Capital [A] vezes a taxa de juros (i) definida, de
10% ao ano.
Na Coluna [C] temos o Capital Total. Ou seja, O capital + juros.
No primeiro ano os juros são de 1.000, já que 10.000 (capital) x 10%
(taxa de juros) = 1.000.
Porém, note que no segundo ano os juros são de 1.100. O fato é que
agora os 10% incidem sobre os 11.000 e não mais nos 10.000.
Fórmula Juros Compostos
Sem mistérios, aqui está a fórmula:
FV = PV x ( 1 + i ) ^ n
onde:
FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
PV: Valor Presente (do inglês PresentValue)
i: Taxa de Juros (do inglês Interest Rate)
n: Número de Períodos
Exemplo:
FV: ? (é o que desejamos calcular …)
PV: 10.000
i: 10%
n: 10
Como: FV = PV x ( 1 + i ) ^ n
Logo: FV = 1.000 x ( 1 + 0,10 ) ^ 10

4. FV = 25.937
Simples não é mesmo?!
Como Calcular Juros Compostos
no Excel?
O Excel já possui fórmulas financeiras para calcular PV, i, n e FV.
Ao invés de você ter o trabalho de ler sobre as fórmulas e depois
aplicar no seu excel eu vou economizar o seu tempo.
Baixe agora a nossa planilha e veja as diversas fórmulas usadas de
forma simples e organizada.
Download da Planilha Juros Compostos
Basta clicar no botão abaixo ou nos links logo abaixo dele.
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- Dentro da planilha você terá acesso a todos os cálculos e gráficos
utilizados neste artigo. Sim, tudo grátis!
Como Calcular Juros Compostos
na Calculadora HP?

5. A calculadora financeira HP, principalmente a HP 12C, é muito potente
e flexível.
E fazer esse cálculo na HP12C é extremamente fácil, comparado ao
que ela é capaz de fazer.
Caso você ainda não tenha uma calculadora financeira HP 12C,
recomendo utilizar o site EPx, que emula a HP 12C.
Exemplo de Cálculo:
Seguiremos o mesmo exemplo dado anteriormente.
(PV) Valor Presente = R$ 10.000
(i) Taxa de Juros = 10% ao ano
(n) Número de Períodos = 10 anos
(FV) = ?
Logo, queremos saber o quanto teremos (VF) em 10 anos (n) ao
investir R$ 10.000 (PV) hoje com uma taxa de 10% ao ano (i).
Aqui está o passo-a-passo:
1. Digite [10.000] e aperte [CHS] e depois [PV]
2. Digite [10] e parte [n]
3. Digite [10] e parte [i]
4. Aperte [FV]
É isso!
Você verá o resultado 25.937 na tela.

6. Para ver as casas decimais desejadas aperte [f] (botão laranja) e o
número de casas desejadas (por exemplo, 4).
A Diferença entre Juros Simples e
Compostos
Confira abaixo a diferença na fórmula e nos gráficos.
Fórmula Juros Simples
FV = PV x ( 1 + i x n )
onde:
FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
PV: Valor Presente (do inglês PresentValue)
i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
n: Número de períodos
Fórmula Juros Compostos
FV = PV x ( 1 + i ) ^ n
onde:
FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
PV: Valor Presente (do inglês PresentValue)
i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
n: Número de períodos
Nota: Compare a fórmula entre ambos.
Nos Juros Compostos, o “n” é exponencial, enquanto nos Juros
Simples o “n“émultiplicado pelo “i“)
No gráfico do exemplo mais abaixo esta relação fica muito mais clara.
Exemplo de Comparação
Suponha que:
(PV) Valor Presente = R$ 10.000
(i) Taxa de Juros = 10% ao ano

7. (n) Número de Períodos = 20 anos
Resultado Tabela:
Note que nos juros simples são sempre adicionados 1.000 todo ano.
Estes 1.000 advém do capital inicial de 10.000 x 10% (taxa de juros),
mantendo-se constante em todos os anos seguintes.
Entrentanto, os juros compostos apresentam uma dinâmica diferente.
No Ano 1 os juros são de 1.000 (10.000 x 10%).

8. Porém, no Ano 2: 1.100 (11.000 x 10%).
No ano 3: 1.210 (12.100 x 10%).
… e assim por diante …
Os juros compostos formam uma curva exponencial, cada vez
mais inclinada para cima ao longo do tempo.
Resultado Gráfico:
Note que o crescimento dos Juros Simples é linear.
Entretanto, o crescimento dos Juros Compostos é exponencial.
Daí vem a famosa frase do gênio Albert Einstein:
The most powerful force in the universe is compound interest ~ Albert
Einstein
A força mais poderosa no universo são os juros compostos ~ Albert
Einstein

9. Planilha Cálculo Juros Compostos
Faça o Download da Planilha Cálculo Juros Compostos.
O download é Grátis e você encontrará na planilha todos os exemplos
utilizados neste artigo.
Basta clicar no botão abaixo ou no link logo abaixo dele.
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Para baixar mais planilhas como esta conheça nossa página
sobre Planilhas.
Exercícios Juros Compostos
(Resolvidos!)
A planilha disponibilizada neste artigo contém 4 exercícios práticos
sobre esse tema.
Através deles, você poderá calcular o Valor Futuro (FV), Valor
Presente (PV), Período (n) e a Taxa de Juros (i).

10. Se você ainda não fez o download da planilha, coloco mais uma vez o
link para download da planilha juros compostos.
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Vídeos
Se você não possui muita paciência para ficar lendo textos e prefere o
formato vídeo para aprender sobre esse tema, você irá entender como
tudo é simples no vídeo abaixo:
(clique aqui para assistir o vídeo no youtube)
Perceba como as explicações no vídeo são bastante didáticas e
ajudam a qualquer um aprender totalmente o conceito.
Veja também como calcular os juros de um financiamento no Excel:
(clique aqui para assistir o vídeo no youtube)
E se você tiver algum outro vídeo que gostaria de recomendar ou
sugerir algo que possa estar faltando nos vídeos acima não hesite em
deixar um comentário ao final desse artigo.
Sua opinião é muito importante para que possamos melhorar cada vez
mais essa página, sendo um referência sobre o tema.
Slides
Disponibilizo abaixo 2 materiais para complementar esse artigo:
E esse com foco na HP12C:

11. Aplicações em Finanças e
Investimentos
A maravilha dos investimentos é garantir ao investidor uma renda
passiva, além da renda gerada pelo seu trabalho.
Ou seja, guardando uma parte do dinheiro ganho através de seu
trabalho e investindo-o, é possível ter ainda mais dinheiro para
alcançar seus sonhos, sejam eles quais for.
Ser rico é uma questão de liberdade. Quanto mais liberdade você tem
para decidir qual é a melhor escolha para você, mais rico você é.
Nesse artigo você já aprendeu a diferença entre os juros simples e
compostos.
Agora o próximo passo é aproveitar a curva exponencial deste para
atingir seus objetivos.
Você viu que o cálculo de ambos não era um bicho de 7 cabeças
como você imaginava.
E o mesmo vale para investir o seu suado dinheiro ganho no trabalho
do dia-a-dia.
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4. O que um Treinador de Futebol pode Ensinar Você sobre
Investimentos
5. Você comete algum destes 10 erros mais comuns dos
investidores? [Parte #1]
6. Você comete algum destes 10 erros mais comuns dos
investidores? [Parte #2]
7. Como montar um planejamento financeiro que realmente funcione
8. Como minimizar os custos de uma carteira de investimentos?
9. Saiba Quais Ferramentas Utilizar para Investir Melhor
10. A Última Fronteira que Separa Você do Sucesso Financeiro
(crédito das imagens: shutterstock.com)
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Sobre o autor
Henrique é especialista em alocação de ativos, eleito um dos 5 melhores
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