1. Mecânica dos FluídosMecânica dos Fluídos
Escoamento CompressívelEscoamento Compressível
Professor: JayannProfessor: Jayann
Graduandos:Graduandos:
Danyelle CristinaDanyelle Cristina
Ingrid HonórioIngrid Honório
Karina AlvesKarina Alves
Isabelle BarretoIsabelle Barreto
Rose OliveiraRose Oliveira
2. • Introdução – Hipóteses – Conceitos FundamentaisIntrodução – Hipóteses – Conceitos Fundamentais
Tópicos do Capítulo 12 – Escoamento CompressívelTópicos do Capítulo 12 – Escoamento Compressível
• Grandezas Termodinâmicas: Energia Interna –Grandezas Termodinâmicas: Energia Interna –
Entalpia - EntropiaEntalpia - Entropia
• Gás PerfeitoGás Perfeito
• Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
• Velocidade do SomVelocidade do Som
• Número de MachNúmero de Mach (M)(M)
3. Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
• Fluído Compressível:
É aquele cuja massa específica varia de um ponto a outro.
Nenhum fluído é perfeitamente incompressível, mas quando a
variação da massa específica (ρ) é relativamente pequena,
pode-se desconsiderar sem que comprometa as análises.
Entretanto, ao equacionar fluídos como incompressíveis quando a
massa específica (ρ) varia sensivelmente, chega-se a
conclusões quantitativas e qualitativas que não condizem com
as observações práticas, sendo assim, impossível prever
acontecimentos como a onda de choques e bloqueios dos
condutos.
4. Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
A massa específica (ρ) é uma função da pressão e da temperatura,
a complexidade causada por efeitos térmicos no estudo do
escoamento, pode ser atenuada admitindo-se algumas hipóteses:
1.O escoamento é unidimensional ou uniforme nas seções;
2.O regime é permanente;
3.O fluído que escoa é um gás perfeito;
As hipóteses descritas, serão sempre válidas para o estudo do
escoamento compressível, podendo-se ressaltar que ele irá se
referir ao escoamento unidimensional, em regime permanente de
um gás perfeito.
6. DefiniçõesDefinições
Grandezas Termodinâmicas:Grandezas Termodinâmicas:
Energia Interna (I)
Embora um significado mais amplo dessa grandeza possa ser
obtido dos livros de termodinâmica, para as finalidades deste
estudo, será confundida com energia térmica e será função
apenas da temperatura, representando o estado térmico do
sistema.
A energia interna específica será:
8. DefiniçõesDefinições
Entropia (S)
A variação de entropia é definida por:
Onde:
Q҃҃ = Calor trocado pelo sistema (o símbolo é utilizado para que não
haja confusão com o símbolo de vazão em volume)
T = Temperatura absoluta
O índice rev significa que o processo é reversível.*
* Um processo é reversível quando pode ser invertido e ao voltar
ao seu estado inicial não haverá vestígios de sua realização.
9. Todos os processos práticos são irreversíveis e algumas causas da
irreversibilidade são:
Atrito, troca de calor entre as diferenças finitas de temperaturas,
expansões e compressões bruscas, reações químicas e, de uma
forma geral, rapidez dos processos.
Por unidade de massa:
DefiniçõesDefinições
Se o processo for irreversível, verifica-se que:
10. DefiniçõesDefinições
Gás PerfeitoGás Perfeito
No estudo a ser realizado neste capítulo, gás perfeito será o
modelo matemático utilizado e caracterizado pelas
propriedades a seguir:
a) Equação de estado:
onde:
P= pressão na escala absoluta
ρ = massa específica
R = constante do gás
b) A energia interna e a entalpia são funções somente da
temperatura, isto é: u = f (T) e h = f (T)
c) Os calores específicos a volumes constantes (Cv) e a
pressão constante (Cp) são constantes do gás.
12. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
A seguir serão apresentadas as cinco equações básicas, para a
solução de problemas, relacionados a escoamento compressível,
não esquecer que, pelas hipóteses fundamentais, o escoamento é
unidimensional em regime permanentes de um gás perfeito.
•Equação da Continuidade:
13. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
•Equação da Energia:
•Equação da quantidade de movimento:
14. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
•Equação de Estado
•Equação da variação da Entropia
15. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
Velocidade do Som.
É a velocidade de propagação de uma perturbação da pressão
causada num fluído.
Para melhor compreender esse fenômeno consideremos um fluído
incompressível, nas figura s abaixo:
16. Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas
Considerando:
Como , e substituindo em :
Temos:
17. Número de Mach (Número de Mach (MM ))
É a relação entre a velocidade do fluído numa seção e a velocidade
do som na mesma seção.
O número de Mach permite classificar os escoamentos nos
seguintes tipos.
Escoamento unidimensional, é aquele onde as propriedades são constantes em cada seção.
Escoamento permanente, é aquele em que mesmo o fluido estando em movimento, as suas propriedades permanecem a mesma em qualquer instante.
Gás perfeito, é um gás idealizado onde as variáveis de cada propriedade não mudam, de tal forma que não compromete as análises quantitativas e qualitativas de um fluído.
V = velocidade, g = gravidade, z= altura, P = pressão, ɣ = ?, ρ = massa específica, J = joules, N= newton, S= segundos, m = metro e kg = quilograma.
U = Energia Interna Específica
I = Energia Interna
m = massa
Definição de Entalpia (H) = É a quantidade de Energia em uma determinada reação.
I = Energia interna, p = pressão, V= volume, m = massa, ρ = massa específica.
Professor dúvida: quem é o “d” das equações?
Definição de Entropia (S) = Grandeza termodinâmica que mensura o grau de irreversibilidade de um sistema, pode ser considerado como o grau de desorganização de um sistema.
Professor dúvida: quem é o “q”?
m = massa, T = temperatura absoluta (o que é temperatura absoluta = É uma grandeza física que mensura a energia cinética média de cada grau de liberdade de cada uma das partículas de um sistema em equilíbrio térmico)
Gás perfeito = É um modelo idealizado para um comportamento de um gás, que obedece a lei dos gases ideais.
ρ = massa específica, v = velocidade, Qm = vazão mássica
α = densidade específica, p= pressão, ρ = massa específica, v= velocidade, u= energia interna, g= gravidade, z= altura , para equação da Energia
Para equação do movimento, v = volume.
Sobre a equação da Energia, ler a página 332 e 333, para entendimento.
PÁGINA 335, 336 E 337, LER PARA ENTENDER E EXPLICAR DOS SLIDES 22 A 26.
A partir de uma situação de equilibrio, consideremos primeiramente o líquido sendo incompressível, aplica-se ao pistão uma força provocando um aumento de pressão, que se transmitirá para a seção seguinte e assim subssequentemente de forma que a camada mais afastada será submetida à pressão e o fluído será derramado, ou seja, a mensagem que ele foi “pertubado” na seção, transmite-se instantaneamente para todas as seções. Quando um fluido é compressível, ao deslocar o pistão, cria-se uma compressão na camada adjacente à sua face, que fica com uma pressão maior que a seguinte, expandindo-se contra ela, esta então ficará mais comprimida que a próxima e assim por diante. Nota-se que esse processo, leva-se a um tempo finito e uma “velocidade finita que será denominada velocidade de propagação da perturbação da pressão”, sendo esse fenomeno semelhante ao fenomeno acustico de propagação do som, será denominada de velocidade do som e representada pela letra “c”, no slide seguinte.
Nesse slide, explica-se como chegar à equação da velocidade do som “c”.
K = constante
R= gás perfeito
T = temperatura
A espiral provocada por um avião ao decolar, visível pelo impacto com o ar
Os escoamentos podem ser classificados quanto à compressibilidade e quanto ao grau de mistura macroscópica.
Um escoamento em que a densidade do fluido varia significativamente é um escoamento compressível. Se a densidade não variar significativamente então o escoamento é incompressível