Bahan Ajar Matematika materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas XI SMAN 1 Mappakasunggu membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan nilai variabel pada fungsi kuadrat. Bahan ajar ini menjelaskan konsep dasar, jenis, dan cara penyelesaian persamaan kuadrat serta cara menentukan grafik dan nilai variabel pada fungsi kuadrat.

1. 1
BAHAN AJAR “PERSAMAAN dan FUNGSI
KUADRAT”
KURIKULUM 2013 REVISI
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : SMAN 1 Mappakasunggu
Kelas/Semester : XI/Genap
Tahun Pelajaran : 2018/2019
Nama Guru : Mansyur, S. Pd
Nama : MANSYUR, S. Pd.
No PPG : 1919148010155

2. 2
Puji syukur hanya milik Allah semata, Rabb semesta alam. Atas berkah, rahmat,
dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Persamaan dan Fungsi
Kuadrat Kelas XI SMAN 1 Mappakasunggu ini dapat terselesaikan. Shalawat dan
salam senantiasa tercurahkan kepada junjungan Nabi Muhammad shallallahu ‘alaihi
wasallam, keluarga, sahabat-sahabatnya, tabi’in dan orang-orang yang senantiasa
istiqamah dalam mengikuti beliau hingga hari kiamat.
Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan
belajar mengajar matematika materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Bahan ajar ini
juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal, dan latihan evaluasi. Selain mampu
mengomunikasikan matematika sebagaimana indikator yang telah diurai, peserta didik
juga diharapkan mampu mengomunikasikan ide dan gagasannya dengan berbagai
perangkat matematika serta memiliki sikap menghargai matematika dalam aktivitas
sehari-hari.
Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang
membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan-
kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua
pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini.
Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari-
Nya. Aamiin.
Takalar, Agustus 2019
Penyusun
KATA PENGANTAR

3. 3
Halaman
HALAMAN JUDUL
KATA PENGANTAR................................................................................ 1
DAFTAR ISI .............................................................................................. 2
A. Kompetensiyang Harus dicapai.............................................................. 3
B. PetunjukPenggunaanBahan Ajar ........................................................... 4
C. PetaKonsep............................................................................................. 5
D. Materi ..................................................................................................... 6
E. Rangkuman ............................................................................................ 15
F. Soal ........................................................................................................ 16
DAFTAR PUSTAKA................................................................................. 17
DAFTAR ISI

4. 4
A. KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI
A. Kompetensi Inti (KI)
3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan
faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang
dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan
kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari
keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan
internasional.
4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan
prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan
bidang kajian matematika
Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang
terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja.
Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif,
kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam
ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah,
serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan,
gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan
tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
No KompetensiDasar (KD) IndikatorPencapaianKompetensi (IPK)
1 3.19 Menentukannilaivariabel
padapersamaan
danfungsikuadrat
3.19.1 Menemukan Konsep persamaan kuadrat
3.19.2 Menentukan nilai variabel persamaan
kuadrat.
3.19.3 Menemukan konsep fungsi kuadrat
3.19.4 Menentukan nilai variabel fungsi
kuadrat
3.19.5 Menggambargrafikfungsikuadrat
2 4.19 Menyelesaikanmasalah
yang
berkaitandenganpersama
an danfungsikuadrat
4.19.1 Menyajikanpenyelesaianmasalah yang
berkaitan dengan persamaan kuadrat.
4.19.2 Menganalisapenyelesaianmasalah yang
berkaitandenganfungsikuadrat.
4.19.3 Menyajikanpenyelesaianmasalah yang
berkaitan dengan persamaan kuadrat.
4.19.4 Menganalisapenyelesaianmasalah yang
berkaitandenganfungsikuadrat.

5. 5
Bahan Ajar Matematika materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas XI SMAN
1 Mappakasunggu dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika. Dalam
penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi
Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Bahan Ajar Matematika ini juga
diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam membimbing peserta didik
mempelajari matematika khususnya dalam materi himpunan.
Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut:
1. Bahan ajar ini diawali dengan penyajian kompetensi dasar dan indikator yang harus
dicapai oleh peserta didik.
2. Uraian materi merupakan materi pembelajaran dalam bahan ajar ini yang disajikan
dengan menggunakan bahasa yang sederhana sehingga mudah dimengerti oleh
peserta didik.
3. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas
konsep yang dipelajari.
4. Latihan berisi soal-soal yang berkaitan dengan indikator dari kompetensi dasar.
5. Rangkuman berisi intisari materi yang telah dipelajari oleh peserta didik.
6. Daftar Pustaka berisi sumber materi dalam bahan ajar
Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam
menggunakan bahan ajar ini:
1. Bacalah secara seksama kompetensi dasar yang harus dicapai sebelum masuk ke
materi pembelajaran.
2. Pahami uraian materi dengan seksama dan hubungkan dengan kondisi di kehidupan
sekitar.
3. Perhatikan contoh soal yang diberikan untuk memperjelas pemahaman konsep yang
telah dipelajari.
B. PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR

6. 6
4. Kerjakanlah latihan soal dengan konsep yang telah dipelajari dalam setiap sub-
materi.
5. Bacalah rangkuman yang ada pada akhir bab untuk memperjelas intisari dari materi
pembelajaran.

7. 7
C. PETA KONSEP BAHAN AJAR
Persamaan
dan Fungsi
Kuadrat
Fungsi Kuadrat
Persamaan Kuadrat
Menyusun
Persamaan Kuadrat
Baru
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
Jenis-jensis akar persamaan kuadrat
Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
Menyusun persamaan kuadrat dengan
menggunkan perkalian faktor
Penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan
sehari-hari
Menyusun persamaan kuadrat menggunakan
jumlah dan hasil kali akar-akar
Menyusun persamaan kuadrat yang akar-
akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar
persaaan kuadrat lain
Menggambar grafik fungsi kuadrat dengan
bantuan titik koordinat
Menentukan grafik fungsi kuadrat

8. 8
PERSAMAAN KUADRAT
A. Pengertian dan bentuk umum
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat
tertinggi sama dengan 2.
Ada beberapa bentuk khusus persamaan kuadrat yaitu:
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 persamaan kuadrat lengkap
𝑎𝑥2
+ 𝑐 = 0 persamaan kuadrat murni
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 = 0 persamaan kuadrat tidak lengkap
Perhatikan contoh persamaan kuadrat berikut:
2𝑥2
+ 4𝑥 + 1 = 0 a = 2, b = 4, c = 1
𝑥2
+ 4𝑥 = 0 a = 1, b = 4, c = 0
−𝑥2
− 9 = 0 a = -1, b = 0, c = - 9
Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dalam x berarti mencari nilai x sedemikian
hingga disubsitusikan pada persamaan tersebut, maka akan bernilai benar. Penyelesaian
persamaan kuadrat disebut juga akar-akar kuadrat.
B. Menentukan Akar-akar persamaan kuadrat
Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan
persamaan kuadrat, yaitu:
1. Faktorisasi
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus kuadrat (rumus abc)
1. Faktorisasi
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎 ≠ 0, 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅Bentukumum
D. MATERI

9. 9
Untuk menyelesaikan persamaan 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, a ≠0, dengan faktorisasi, terlebih
dahulu di cari dua bilangan memenuhi syarat sebagai berikut.
• Hasil kalinya adalah sama dengan ac.
• Jumlahnya adalah sama dengan b.
Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah x1 dan x2, maka berlaku
hal berikut.
Prinsip dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan
faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0.
1) Untuk a = 1
Faktorkan bentuk 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 menjadi:
Contoh:
Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi:
𝑥2
− 3𝑥 − 28 = 0
a = 1, b = -3, c = -28
Cari dua bilangan sehingga hasil kalinya = 1 . (-28) = - 28 dan jumlahnya = -3. Bilangan
yang memenuhi syarat tersebut adalah -7 dan 4, sehingga:
𝑥2
− 3𝑥 − 28 = 0
↔ (x + 4) (x – 7) = 0
↔ x + 4 = 0 atau x – 7 = 0
↔ x = -4 x = 7
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah -4 dan 7.
2) Untuk a ≠ 1
Faktorkan bentuk 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 menjadi:
(x + x1) (x + x2) = 0
(𝑎𝑥 + 𝑥1)(𝑎𝑥 + 𝑥2)
𝑎
= 0
x1 . x2 = a . c danx1 . x2 = b

10. 10
Contoh:
Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi:
3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 = 0
a = 3, b = 2, c = -5
Cari dua bilangan sehingga hasil kalinya = 3 . (-5) = - 15 dan jumlahnya = 2. Bilangan
yang memenuhi syarat tersebut adalah -3 dan 5, sehingga:
3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 = 0
↔
(3𝑥+5)(3𝑥−3)
3
= 0
↔ 3x + 5 = 0 atau 3x – 3 = 0
↔ 3x = -5 atau 3x = 3
↔ 𝑥 = −
5
3
atau x = 1
Jadi, aka-akar persamaan kuadratnya adalah −
5
3
dan 1.
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, a ≠ 0, dapat diubah menjadi bentuk kuadrat
menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut:
1) Pastikan koefisien dari x2
adalah 1. Jika belum bernilai 1. Bagi dengan bilangan
sedemikian hingga koefisiennya adalah 1
2) Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien x
3) Buat ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan ruas
disederhanakan.
Contoh:
Dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, carilah akar-akar dari
persamaan berikut: 𝑥2
− 6𝑥 − 16 = 0
Jawab:
𝑥2
− 6𝑥 = 16 kedua ruas ditambah 16
↔ 𝑥2
− 6𝑥 + (
1
2
(−6))
2
= 16 + (
1
2
(−6))
2
kedua ruas ditambah ( 1
2
x koefisien x)2
↔ 𝑥2
− 6𝑥 + (−3)2
= 16 + (−3)2
↔ 𝑥2
− 6𝑥 + 9 = 16 + 9

11. 11
↔ (𝑥 − 3)2
= 25
↔ x – 3 = ± 5
↔ x1 = 5 + 3 atau x2 = -5 + 3
↔ x1 = 8 atau x2 = - 2
Jadi akar-akarnya persamaan kuadratnya adalah -2 dan 8.
3. Rumus abc
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, maka berlaku
rumus abc berikut:
Dan
Dengan menggunakan rumus abc, tentukanlah akar-akar dari persamaan x2
+ 8x + 12 = 0
Jawab:
Persamaan x2
+ 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 8 dan c = 12.
x1,2 =
–b ± √ b2
– 4ac
2a
x1,2 =
–8 ± √ 82
– 4(1)(12)
2(1)
x1,2 =
–8 ± √ 64 – 48
2
x1,2 =
–8 ± √ 16
2
x1,2 =
–8 ± 4
2
x1,2 = –4 ± 2
x1 = –4 – 2 = –6
x2 = –4 + 2 = –2
Jadi akar-akarnya adalah x1 = –6 atau x2 = –2 dan bisa kita tuliskan HP = {–6, –2}.
𝑥1 =
−𝑏 + √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥2 =
−𝑏 − √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

12. 12
C. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat
Jika diperhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat
dengan menggunakan rumus, jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada nilai 𝑏2
− 4𝑎𝑐,
nilai dari 𝑏2
− 4𝑎𝑐 disebut Diskriminan yaitu D = 𝑏2
− 4𝑎𝑐.
Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.
a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda
b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau sering
disebut mempunyai akar kembar (sama)
c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang tidak real (imajiner)
D. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, adalah sebagai berikut:
Dan
Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka diperoleh rumus berikut
Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka diperoleh rumus berikut
Contoh:
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 𝑥2
+ 4𝑥 − 1 = 0, tentukan nilai dari:
a. x1 + x2
b. x1x2
𝑥1 =
−𝑏 + √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥2 =
−𝑏 − √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
𝑥1. 𝑥2 =
𝑐
𝑎

13. 13
c. x1
2
+ x2
2
Penyelesaian:
Dari persamaan kuadrat 𝑥2
+ 4𝑥 − 1 = 0, diperoleh a = 1, b = 4, dan c = -1.
a. 𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
= −
4
1
= −4
b. 𝑥1. 𝑥2 =
𝑐
𝑎
=
−1
1
= −1
c. 𝑥1
2
+ 𝑥1
2
= (𝑥1 + 𝑥2)2
− 2𝑥1 𝑥2= (−4)2
− 2(−1) = 16 + 2 = 18
Menerapkan Persamaan Kudrat
1. Menyusun Persamaan Kuadrat yang diketahui akar-akarnya
a. Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor
Pada bahasan terdahulu, persamaan kuadrat x2
+ bx + c = 0 dapat dinyatakan sebagai
(x – x1) (x – x2) = 0 sehingga diperoleh akar-akar persamaan itu x1 dan x2. Dengan
demikian jika akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2 maka persamaannya adalah:
Contoh 1:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2.
Jawab: x1 = 3, x2 = - 2
(x – x1) (x – x2) = 0
(x – 3) (x – (-2)) = 0
(x – 3) (x + 2) = 0
x2
– 3 x + 2 x – 6 = 0
x2
– x – 6 = 0
b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar
Dengan menggunakan x1 + x2 = – dan x1 x2 = , maka akan diperoleh persamaan:
Contoh 2:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan –3.
Jawab:
x1 + x2 = -2 – 3 = – 5
x1 x2 = 6
(x – x1) (x – x2) = 0.
x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0

14. 14
Jadi, persamaan kuadratnya x2
– (–5)x + 6 = 0 atau x2
+ 5x + 6 = 0.
2. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar
persamaan kuadrat lain
Contoh 1:
Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan:
x2
– 2x + 3 = 0.
Jawab:
Misal akar-akar persamaan x2
– 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2
x1 + x2 = −
𝑏
𝑎
= −
−2
1
= 2 , x1 x2 =
𝑐
𝑎
=
3
1
= 3
Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan q = x2 +3
p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3) p q = (x1 + 3) (x2 + 3)
= x1 + x2 + 6 = x1 x2 + 3(x1 + x2) + 9
= 2 + 6 = 8 = 3 + 3(2) + 9 = 3 + 6 + 9 = 18
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x2 – (p + q)x + pq = 0.
Persamaan kuadrat baru adalah x2 – 8x + 18 = 0
Contoh 2:
Susunlah persamaan kuadrat baru yang akarnya 2 kali akar persamaan 2x2
– 3x + 1 = 0.
Jawab:
Misalkan akar-akar persamaan 2x2
– 3x + 1 = 0 adalah x1 dan x2 serta persamaan kuadrat
baru adalah a dan b, maka a = 2x1 dan b = 2x2
x1 + x2 = −
𝑏
𝑎
= −
−3
2
=
3
2
, x1 x2 = =
𝑐
𝑎
=
1
2
a + b = 2(x1 + x2) = 2 x
3
2
= 3
a b = 2x1 . 2x2 = 4x1 x2 = 4 .
1
2
= 2
Persamaan kuadrat yang akarnya a dan b adalah:
x2
– (a + b)x + ab = 0.
Persamaan kuadrat baru adalah x2 – 3x + 2 = 0.

15. 15
FUNGSI KUADRAT
1. Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua.
Bentuk umum:
f(x) = ax2
+ bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c ∈R
2. Menggambar fungsi kuadrat
Langkah-langkah menggambar fungsi kuadrat adalah:
a. Menentukan titik potong dengan sumbu x.
Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 atau ax2
+ bx + c = 0
b. Menentukan titik potong dengan sumbu y.
Titik potong dengan sumbu y diperoleh jika y = 0, yaitu mensubsitusikan nila x = 0
kedalam persamaaan fungsi kuadrat.
c. Menentukan sumbu simetri dan koordinat titik balik
Persamaan sumbu simetri adalah :
Koordinat titik balik/puncak adalah :
d. Menentukan beberapa titik bantu lainnya(jika diperlukan)
Contoh:
Gambarkan grafik fungsi y = x2
– 2x - 8.
Penyelesaian:
Diketahui fungsi y = x2
– 2x - 8 dengan a = 1, b = -2, dan c = -8.
▪ Titik potong sumbu x dengan syarat y = 0.
y = x2
– 2x - 8
⇔ 0 = x2
– 2x - 8
⇔ (x - 4) (x + 2) = 0
⇔ x = 4 atau x = -2.
∴ Titik potong sumbu x adalah (-2, 0) dan (4, 0).
(−
𝒃
𝟐𝒂
)
[(−
𝒃
𝟐𝒂
) , (−
𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄
𝟒𝒂
)]

16. 16
▪ Titik potong sumbu y dengan syarat x = 0.
y = x2
– 2x - 8
⇔ y = 0 – 0 – 8
⇔ y = -8
∴ Titik potong sumbu y adalah (0, -8).
▪ Titik balik
Koordinat titik balik/puncak adalah : [(−
𝑏
2𝑎
) , (−
𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎
)]
[(−
𝑏
2𝑎
) , (−
𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎
)] = [(−
−2
2(1)
) , (−
−22−4(1)(−8)
4(1)
)] = [(−1) , (−
4+32
4
)] = (1, (−
36
4
)
) = (1,-9)
∴ Titik baliknya adalah (1, -9).
▪ Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius, sehingga terbentuk
grafik y = x2 – 2x - 8 seperti di bawah ini.
3. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a.
a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas

17. 17
b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah
Berdasarkan nilai D
1) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X pada dua titik
2) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X
3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X
Perhatikan grafik fungsi kuadrat y = ax2
+ bx + c
4. Menentukan Fungsi Kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya
Untuk menentukan persamaan kurva jika grafik fungsi kuadratnya diketahui dapat
dilakukan dengan cara berikut:
1) Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2
+ bx + c = 0 jika diketahui grafik fungsi melalui
tiga titik.
Bila diketahui y = f(x) melampaui tiga titik, (𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2), dan (𝑥3, 𝑦3), maka
bentuk fungsinya bisa didapat dengan mensubstitusikan nilai koordinat ke tiga
titik(𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2), dan (𝑥3, 𝑦3) ke persamaan y = ax2
+ bx + c. Selanjutnya akan
didapat tiga persamaan linear dalam a, b dan c . Kemudian nilai a, b dan c dengan
menggunakan metode eliminasi/substitusi
2) Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2
+ bx + c = 0 jika diketahui dua titik potong
terhadap sumbu X dan satu titik lainnya.
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2
+ bx + c = 0 jika diketahui dua titik
potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya ditentukan dengan rumus berikut:
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1) (𝑥 − 𝑥2)

18. 18
3) Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2
+ bx + c = 0 jika diketahui titik puncak grafik
(𝑥 𝑝, 𝑦𝑝),dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Contoh:
Tentukan bentuk fungsi kuadrat yang memotong yangsumbu x pada titik (3,
0) dan (7, 0),serta melalui titik A (8, 5)
Jawab:
Karena diketahui titik potong terhadap sumbu dan melewati satu titik lain, maka
kita dapat menggunakan bentuk di atas, yaitu 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1) (𝑥 − 𝑥2)
Maka dari itu:
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1) (𝑥 − 𝑥2)
Karena melewati titik (8, 5), maka: x1 = 3, x2 = 7, x = 8, y = f(x) = 5
5 = a (8 - 3)(8 – 7)
5 = a (5)(1)
5 = 5 a 𝑎 =
5
5
= 1
Jadi bentuk fungsi kuadratnya adalah 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1) (𝑥 − 𝑥2)
= 1 (x – 8)(x – 7)
= 𝑥2
− 7𝑥 + 8𝑥 + 56
= 𝑥2
+ 𝑥 + 56
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥 𝑝)2
+ 𝑦𝑝

19. 19
➢ Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya
mempunyaipangkattertinggisamadengan2. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎 ≠ 0, 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅
➢ Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan
persamaan kuadrat, yaitu: Faktorisasi, Melengkapkan kuadrat sempurna, Rumus
kuadrat (rumus abc)
➢ Jika x1 dan x2Akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, maka:
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
dan x1. x2 =
𝑐
𝑎
➢ Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, maka persamaan
kuadrat yang dimaksud adalah (x – x1) (x – x2) = 0 atau x2
– (x1 + x2)x + x1x2 = 0
➢ Bentuk umum fungsi kuadrat: f(x) = ax2
+ bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R
➢ Koordinat titik balik/puncak adalah : [(−
𝑏
2𝑎
) , (−
𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎
)]
➢ Sifat-sifat fungi kuadrat berdasarkan nilai a:
1. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas
2. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah
➢ Sifat-sifat fungi kuadrat berdasarkan nilai D:
1) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu X pada dua titik
2) Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu X
3) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu X
RANGKUMAN

20. 20
1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut:
a. x2
– x - 2 = 0
b. x2
- 6 = 0
c. 2x2
+ 5x = 0
d. - x2
– x + 2 = 0
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:
a. x2
– 3x + 2 = 0 (dengan cara memfaktorkan)
b. 2x2
+ 5x – 3 = 0 (dengan cara menggunakan rumus abc)
c. x2
+ 2x – 8 = 0 (dengan melengkapkan kuadrat sempurna)
3. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya : 3 dan 6 !
4. Jika diketahui x1 dan x1 adalah akar-akar persamaan x – 5x + 9 = 0, tentukan nilai
dari:(𝑥1
2
+ 𝑥2
2) dan
1
𝑥1
2
+
1
𝑥2
2
!
5. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar
persamaan kuadrat x2
– 8x + 2 = 0!
6. Tentukanlah persamaan sumbu simetri, titik puncak, dan sifat dari titik puncak, serta buat
sketsa grafik dari fungsi kuadrat y = x2
+ 2x – 3!
7. a. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1, -4), (0, -3), dan (4,
5)
b. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1, 0), B (-3,
0), dan memotong sumbu Y di titik (0, 3)
c. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (-2, -3) dan melalui (-1,-2)
SOAL PERSAMAAN dan FUNGSI KUDRAT

21. 21
Aisyah Yuliatun, 2018, Mematika untuk SMK/SMA Kelas XI , Jakarta: Penerbit Bumi
Aksara.
Fungsi kuadrat, http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2016/10/materi-lengkap-fungsi-
kuadrat.html (diakses 27 Juni 2019).
Kasmiana, 2018, Mematika untuk SMK/SMA Kelas XI Edisi Revisi 2017, Jakarta: Penerbit
Erlangga.
To’ali, 2008, Mematika untuk SMK/SMA Kelompok Penjualan dan Akuntansi, Jakarta:
Penerbit Pusat Perbukuan Pendidikan Nasioanal.
DAFTAR PUSTAKA