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Le coniche, un po' di storia e......
1. LE CONICHE Creato da: Rosangela Mapelli Licenza Cretive Commons: Sei libero di modificare e pubblicare questa Presentazione a patto di indicare l'autore, non trarne guadagno e devi condividere i derivati sotto la stessa licenza.
2. Per i matematici greci le curve non venivano definite come luoghi del piano che soddisfano una certa condizione, ma con il seguente ordine: Un po’ di storia
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6. I significati di “ cono ” Solido Superficie Più diffuso nella scuola Più usato all’università
7. Il cono inteso come superficie conica Quando parliamo di cono intendiamo il solido geometrico la cui superficie si ottiene facendo ruotare una retta r , intorno ad una retta fissa s detta asse di rotazione , che interseca r in un punto V, detto vertice . La superficie illimitata generata da r nella sua rotazione completa intorno a s si chiama superficie conica La retta r è la generatrice , s è l’asse (ed è asse di simmetria ). Le due porzioni della superficie conica, quella inferiore e quella superiore, che hanno in comune il vertice, si chiamano falde della superficie conica. L’angolo formato dalle rette generatrici con l’asse di rotazione si chiama semiapertura della superficie conica.
16. Costruzione delle coniche Possiamo ottenere un modello concreto delle curve che abbiamo introdotto con un semplice esperimento. Proviamo a costruire le coniche usando un pallone da basket, una torcia e un piano bianco sul quale proiettare l’ombra del pallone. Posizioniamo la torcia secondo diverse angolazioni e osserviamo cosa succede...
21. Luogo geometrico Si dice luogo geometrico l’insieme di tutti e soli i punti del piano che soddisfano una data proprietà. Se nel piano è definito un riferimento cartesiano la proprietà che descrive il luogo geometrico può di solito essere espressa attraverso una o più equazioni ed il luogo geometrico risulta essere l'insieme di tutti e soli i punti P(x,y) le cui coordinate soddisfano date equazioni del tipo f(x,y)=0, altrimenti la proprietà deve essere necessariamente espressa definendo geometricamente le caratteristiche dei punti del luogo. Possono essere definiti come luoghi geometrici la retta, l'asse di un segmento, la bisettrice di un algolo, la circonferenza (vedi sotto), tutte le coniche, ecc.
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23. Pur interessante dal punto di vista matematico, lo studio delle coniche aveva scarsi interessi pratici e venne abbandonato per diversi anni. Solo dopo circa 1800 anni, lo studio di Apollonio fece passi avanti. Questo fu dovuto essenzialmente all'introduzione dei nuovi metodi matematici basati sulle coordinate cartesiane , ma anche al sorgere di un nuovo interesse scientifico. Da segnalare, nell'ordine, Galileo (moto di un proiettile) Cartesio , Keplero , Pascal , ed infine Newton che utilizzarono lo studio delle coniche applicato a scoperte scientifiche.
24. Le coniche nelle applicazioni Le coniche si prestano a rappresentare molti fenomeni fisici e tecnici. Illustriamo alcuni esempi particolarmente significativi.
